Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

31쪽

Si de Angulis quaeratur : Quoties Linea exposita est rectae L 8 normalis, ut P L ; propter datas C G, GLet Angulum C G L rectum, dantur Anguli G C L, G L C. In stilo Arithmetico, ut CG ad ira Radius ad Tangentem Anguli GCL. Sin ad L S Obliqua fuerit ut Ρ Π ; data positione PII dabitur ipsius intersectio cum L 8, squae sit g,) sive intercepta G g ; datur etiam C C, Centrorum distantia. Et si sit intersectio Projectionis p π et radii C G

si opus producti), propter datas G g, C c dabitur ratio G g ' C cad C c ; id est ratio C G ad C st.

Datur itaque C et Species Trianguli C π c, sive Angulus C π C. Obiter etiam notari potest, quod, datis, in priore Casu, Radio C G et distantia G L, detur Projectionis L pinclinatio, quaecunque fuerit AXis Z C magnitudo. At secus rem se habere

32쪽

habere in Casu secundo ; aucta enim Z C augebitur C C, et Contra.

Rectarum Basi in Esentium quae sunt Plano Projectionis parasielae, projiciuntur in parallelas. Sin, sibi

invicem parallelae, Plano Projectionis utcunque inclinentur ; projectiones ad idem sunctum convergent ; illud nempe in quo recta, lineis expositis parallela, per polum ducta, Plano Projectionis occurrit.

Si, quod plerumque sit, Planum Projectionis Basi ponatur rectum, et ad hanc puncta omnia extra ibam sita, demissis Q. perpendiCulis, re ferantur, hormn projectiones sic in

venies. Fig. 2.

Sit puncti ΙΠ) Altitudo supra vel

infra Basin, a : Perpendiculum Vero ab ipso demissum Basi occurrat in P ;cujus Projectio per regulas jam tra ditaS

33쪽

16 Genesis Curvarum

ditas inventa sit p. Et in P L, si opus producta fiat L l sive L λ) -a, prout Π supra vel infra Basin loca tur, ducta etiam Ct sive C λ.)Tum vero si p is ipsi P L parallela rectae C l saut C λ) occurrat in re,

erit is Projectio quaesita. Nam dato Polo Z ac Plano Pro jectionis datur Axis normalis Z C. Neque aliud essicit ipsius II elevatio aut depressio quoad Basin, nisi ut Radius qui erat C G, nunc factus sit C G a, i. e. C g vel C m

nentibus ceteris datis. Adeoque ex Analogiis per quas inveniuntur p, π, erit C L: Lp:: Cl: lor: :Cλ:λπ'

et p re ipsi P L parallela.

Si puncti II Altitudo Poli Z Altitudinem superet, Projectio erit supra Horigontalem: quod cum Casu sqProblematis coincidit.

38쪽

Rectilinei cujusvis Projectio e Projectionibus rectarum terminantium conjicitur.

Polo Z in infinitum remoto, ut s1tZ P rectae cuidam datae semper parallela, si et Projectio, quae dicitur Orthographica; quam, per easdem Regulas huic Casui accommodatas, facile describes. Atque haec de Rectilineorum Projectione sussiciant. Exempla enim, Regulasque illas multiplices de Objectorum particularium descriptione lubens omitto ; tum quod ad praesens institutum parum faCiant, praesertim vero quod ejusmodi regulas maximam partem inutiles existimem: Qui Perspectivae operam dat, Artem practicam pei Praxin ediscat. Principia modo jam posita rite intelligat, Cetera proprio marte, adiimiis plurimis ex C emplis,

39쪽

18 Genesis Cur Tarum

emplis, felicius exequetur. OporationUm Compendia inter operandum se prodent ; cuique sua, adeoqUe Optima, quae memoria ViX excident, aut si1 sorte eχCiderint, facilius reUΟ-

Notandum denique figuram, ut in praecedentibus, delineatam, Objecti propositi imaginem, oculo in Polo Projectionis posito, tum demum exhibere, si in altera Schematis facie

eaedem lineae insCribantur. Verus enim imaginis situs is est qui ex aversi Schematis facie, tanquam pel' lucidi, Conspicitur, Ut ex demonstratione liquet. Is autem simul ac semel obtinetur, si Capiantur puncta P, C ad alteras partes rectae L S. Nos ea utimur Constructione quae demonstrationi propior videatur, neqUC a proposito nostro aliena.

40쪽

SECTIO II.

I. L e generalibus Projecrionum SV tomatis Geometricis.

T N Plano Bas1s sit recta quaevis lineae a Basis occurrens, et in ea punctUm P ; quo major, aut minor est puncti hujus distantia a linea ExtremorUm, eo minus aut magis distabit ipsius Projectio a Linea Horigontali. Unde facile colligitur Curvae cujusvis Crura in ita in Horizontalem projici. An autem Horigontalis Curvae Genitae evadat Asymptotos ; an ipsam cet aiat contingat, et in quibus planctis, ex Projectione Tangentis ad distantiam infinitam semper dignossees. II. Puncti illius P, pos lineam Extremorum positi, ut in s. 39 Proble-