장음표시 사용
461쪽
motus eXoritur. Tertio momentum rotationum adhuc nihilum fit, si ponatur aut angulus EF rectus, vel ubi coni loco, planis divergentibus incumbit cylindrus, quod Xperimenta etiam Xacte comprobant quamuis enim in Cylindro sectio obliqua Elli- Psim pariter producat, ut in cono in illa tamen pun, cta e et Y etiam coincidunt semper, ut nullum existem possit praepondium quam cylindrus duobus planis di- Vergentibus impositus non mouebitur ipsi per se. f. . Cum itaque euictum sit, in hac rota conica nihil adesse, quod centri grauitatis lapsum im- Pediat, adeoque eam necellario debere circumuolui Versus partes planorum divergentium magis distantest ideamus iam porro, quam viam describat centrum grauitatis in rotae medio, et basium coniunctarum centro , positum , durante hac rotatione. Quod ut obii Tab. IX. Neamus, sint plana duo divergentia , sed horizontalia S x iterum, quali hucusque adhibuimus AB, CB, O Currentia in B. Huic puncto concursius B immineat
verticaliter centrum grauitatis rotae , aut centrum ba-
sum circularium coniunctarum , quod sit D ; erit igitur BD radius baseos verticalis, hoc est , perpendici laris a planum hori=oniale ABC et cum Ι 4n Odem hoc plano ducta sit, constituens angulum ABΙ dimidium aperturae , aut divergentiae ABG, erit angulus I BD rectus Ex Fig. praeced. autem elicitur radius baseos ex hac analogia 'posito axe conicitatam S m C: ad baseos a P i P erit' igitur in hac
462쪽
as EXPLICATIO EXPERIMENTI PARIDοπι
ε. s. Veniat rotae axis in situm H, in quo vertices Otriusque coni combinati incumbunt planis di vergentibus erit sic centrum baseos o in recta horizontali E positum, et rota quiestet β. G Durante igitur hoc motu centrum grauitati commune
descripsit lineam O, inclinatam ad origontem BanDlo OD. Eruitur autem B ex illo, quoniam in triangulo rectangulo BOE est E m et anguli ABI, dimidiae divergentiae , sinus , Os c, tang. t erit itaque in hoc triangulo P SEmmo: B P τmi , unde obtinetur tangens anguli AEOD Ghα diuisiam per Igitur ab initio Mottis is finem
eius usque centrum conorum grauitatis commune describit
lineam O, cuius punctum in eleuatum est vertical ter supra B quantitate BD radii laseos quae 'ad' horizontem di inclinata est ' angulo inclinatio
tali Odi, quae habeat tangentem et f. s. Ex hoc iam facile deducitur, quaenam ultima sit inclinatio. ad horizontem , in qua rota, Vel Tab Ix conus duplex, stendere apparenter esset. Cum enim Vis a in sit horizontali utriusque plani centrum' grauitatis D, dum horizontaliter ipsum per se moueri aut ascendere videtur , re vera descendat per planum inclinatum D cuius angulus Do modo est definitus patet, cessarodebere omnem motum ita apud o eleuetur.
t acquirat situm horizontalem DP, parallelum ipsi BO. Eleuari igitur potest. succedentes, semper motu, Ori-
463쪽
xontalis B eousque , donec D cadat iniri, hoc est , eleuari potest angulo DP DOB. Quodsi igitur computetur angulus A, cuius tangens sit , posito sinu toto ascendere idebitur rota usque ad altitudinem planorum eam, quae cum origonte faciat angulum A, in quo situ planorum rota quiestet, et producendo ascensui erit impar si vero magis eleuentur plana , tum rota retroagetur eum punctum concursus triuSque planici, quemadmoduiri Xperimenta si gulas hasce circumstantia pulchre demonstrant. f. o. Histe ita intellectis ad examen reuocare possumn probationem , quam elaberr. sagulier asser ad phaenomen hucusque deducta et exposita.
Ponit is, Gur de Physiique Experimentale, pag. 81,
conum duplicem, cuius axis sit , sectione verticali repraesentatus, impositum esse plano AC upra hori Tab. IX Mntem AO leuato altitudine CD minori, quam est 3 a radius baseos coni A. Si igitur ducatu recta BC: erit haec infra origontem B depressa, adeoque en trum grauitatis coni duplicis B iacebit in plano inclinat BC, in quo necessario, re vera per B destendere , hoc est apparenter per x astendere debet. Sed cum idem hoc ratiocinium perfecte etiam appliacari possit cylindro planis divergentibus eodem modo impositio, hic autem non ascendat: f. 6 patet, paralogismum latentem adesse debere. Huius autem sons in eo deprehenditur, quod non dici possit generaliter: ue punctum graue plano inclinato impositum in
464쪽
hoc descendit. Distinctio enim adhibenda hic est, in. ter tale uni tum , cuius directio verticalis est sussulta aut non sussulta. Quomodo autem in cono duplici haec directio sit non jussulta, in cylindro autem sussulta, in praecedentibus dilucide est ostensum , unde ex his quoque demonstratio horum Phaenomenorum est pe
465쪽
Etsi , cum vel agri mensiurandi sunt, vel perficien
dae ichnographiae regionum, nulla re minus laborare soleamus , quam desicriptione multiplicis apparatus ad id necessitrii, id tamen, quod hic describam , in strumentum singulare visum est, atque magni tplurimum
compendii. Pede non indiget ob eamque rem non modo artificem non onerat, verum et, quod per instrinmenta , quae operose in pedamentum collocari debent, antequam se esse possint, admodum difficulter fit . anguli dati , cuius crura per data duo puncta transeant, expedite prodit verticem. Qua quidem re plurima problemata eodaetica compendio bluuntur absque a culo. Meum dicere non possum, qui nihil ad id contuli, praeter contractionem molis, in qua ideo laboraui, quia speraui, induci ea re posse aliquos iter ficientium, ad capiendas positiones locorum , quae Ie attingunt, vel cernunt e longinquo , quae res, quantum ad perficiem das chartas geographicas conferre possit, palam est. Deinde plurimo instrumenti usus alios detexi.
Id sectore constat, cui adfixum est speculum τό
planum metallicum atque indice, quocum inbu con Fig. nexus est dioptric ex eorum genere , quae obiecta
inuertunt Arcus Iectoris est pars peripherises decima sexta, in dimidio gradus accurata diuisus, qua re par-
466쪽
te accipit s. subdiuidi hae possunt pro lubitu absis , qui oculorum aestimationi sidere nolit ego, ubi instrumenti radius pedem unum non excedit, vi su dividantur, non opus esse iudico. Punctis , quibus am us diuiditur . duplex numerorum series adscripta est a sinistra versus dextram: prior a s incipiens, d sinit in s , altera ab hoc termino o, ad Ias s-que pergit. Hi numeri gradus notant angulorum , qui capi per instrumentum immediate possunt, cum reliqui, qui vel minores sunt gradibus, vel 1as r dibus maiores, subtractione demum anguli ab angulo, mi anguli ad angulum additione, innotescant. Circa entrum sectoris index reuoluitur qui et ipse sector est , sed minori aliquantum radio descriptus,' arcum prioris apparere sinat quamuis tegat numeros. In hoc indice duo puncta notata sunt, quae γcum decimae sextae peripheriae parti exacte aequalem intercipiunt, quo fit, si index circa sectoris principalis centrum reuoluatur, donec unum horum tinc, O-rum in initium arcus diuisi cadat, ut alterum incidat in eius extremum. Puncta ista indices sunt graduum quos continent anguli mensurati. Inter ea intermedius
indici adfixus est tubus, filo instructus apud locum imaginum, plano sectorum perpendiculari. Planum per filum istud, atque per centrum lentis obiectivae,
positum . et per centrum sectorum transit, proxime
certe plano autem speculi, quod sectori principali, qui arcum diuisum habet , affigi debere dixi , quidem 'acta iudicis cum initio, atque fine arcus diuisi congruuat,
467쪽
gruunt, apud centrum sectorum sub angulo occurrit, qui a dimidio recti tam parum differt , quam id obtineri ulla arte potest. Altitudo speculi ab instrumento
ea est, ut dimidiam tantum lentis obiectivae partem tegat, patente p. alteram prospectu figuram habet rectanguli, cuius minia latus semidiametro aperturae lentis obiectivae non minus est , maius autem eiu semidiametri triplo aequale. Sed aperturam paullo maiorem sumere conuenit, quam ab opticis scriptoribus statuitur, quia medja tantum eius pars hic sui esse potest, altera per speculum tecta , ne lucis penuria laboremus , atque ne id distinctae visioni ossiciat, ocu laris lentis emcaciam imminuere. Persecto ita instrumcnt , anguli capiuntur hunc in modulata Si angulus dimidium recti excedat, si , qui altero autem recti minor sit, collocato centro instrumenti apud anguli apicem , axem ubi dirige versius obiectum , ad quod tendit crus anguli sinistrum , revolutoque circa centrum indicis, sectore principali atque speculo cum illo connexo, essice, ut et illud obiectum , ad quod contendit crus anguli deXtrum , pertubum appareat. Eo facto si effeceriS, Vt Vtrumque a filo ubi legitime secari videatur, punctorum indicis alterutrum in arcu diuis gradum notabit , X tremum eorum, quibu mensuratur angulus quaesitus. Neque
ambiguitas timenda est a duplici indicis punctae G quia
trumque in arcum diuisium cadere non potest , nisi ibi angulus rectus est. Sinistrum autem punctum , si in arcum diuisum solum cadat, angulus maior est re
468쪽
Tab. X. Ratio in eo sita est quod si ex puncto A duo Fig. a. obiecta conspiciuntur alterum B radio directo B; alterum autem C radio apud D per speculum reflexo D , ducta in plano ADC recta DE , quae eadem radat planum speculi, angulus D A sit dimidius a guli DC. Hinc enim sequitur, angulum D tot gradibus mensiurari, quot angulus D habet semigradus atque hac re tota instrumenti structura nititur. Si vero angulus menserandus vel minor sit imbdio recti, vel eius sesquialtero maior . sumto obiectio quodam tertio, conuenienter in plano anguli posito, mensurabuntur anguli , quos rectae ad obiecta proposita ducendae includunt cum recta , quae tendit versu O tectum assumtum. Summa angulorum ita repertorum , vel differentia , erit angulu quaesituS.
Et haec quidem satis expedita sunt Verum quia in instrumento hoc usus inesse dixi, qui per reliqua difficilius obtinentur , expedita It inum aliquos
breuibus declarem. Primo ergo ita collocato indice . t eius puncta eum extremis arcus diuisi punctis coincidant, instrumentum omnes sit praestat, in quo comparatur crux geodaeturum , praebetque normam , qua per punctum datum , recta datae perpendicularis in agro non multo maiori labore ducitur, quam per Vulgarem in charta.
Atque hoc dici integrae saepe ichnographiae absolui
469쪽
sit ABCD sigura . cuius ichnographia ab X. quaeritur, satis plana. Sumto F pro arbitrio, ac Fig. a. ducta F utcunque metire FG, FH, FI, Κ, ad quae puncta G, H, I cadunt rectae F perpendiculares ex apicibus angulorum figurae ABCDE. Erige
FN ad F perpendicularem, ac metire L. M FN,reliqua. Potest et instrumento ita composito circulus describi, circa diametrum quantumuis magnum. Recedea diametro , donec eam conspicias sub angulo recto erit centrum instrumenti in peripheria. Punctis autem indicis in alia arcus puncta trans Fig. Φ, Iatis, distantia puncti inaccessi A a loco B ita mensurabitur: a C ad A perpendicularem, sit autem CPunctum mirantis, quam capi potest maxime a remotum. Deinde in recta BC progredere ad D. ubi idem C cn A lub angulo Ioa . 8 appareat. Erit A graduum II cum minutis 18, cuius anguli tangens est quinta pars radii. Ergo et AB rectae DBquintupla erit, reperieturque AB, si dimensiae DB dimidium decuplicaueris. Ex tabulis tangentium facile reperiuntur anguli alii , assiimm maiores, o minores , qui eidem proposito seruiunt.
Ichnographia autem figurae ABCD, in data Fig. s. quadam recta in progrediendo perficietur hunc in modum es mota ivncta rectae EF quibus ad angulos figurae ductae rectae omnes EB GA, HR ID, cum assumta EF angulum includunt constantis alicuius
470쪽
gnitudinis, ut O . Deinde per eadem figurae punis et A, B, C, D recta alias duc , asstumiae EF perpendiculares, vel omnes siti alio quodam angulo ad eam inclinatas. Metire EG, H, Et, ut et K, EL, EM, E , atque ex his datis ichnographiam perfacile in chartam transfieres. Aliqua huic methodo subsunt problemata pecialia, quae celeriter admodum per hoc instrumentum Xpediuntur, cum alia Vel calculum exigunt, vel constructionem operosiorem. Vt si inaccessa BC menturanda sit, sume angulum talem , t absque artificiosis abculo habere possis N et L M, secundum dicta. Deinde triangulum rectangulum construe , cuius Unum latus sit b, alterum illi perpendiculare differentia repertarum C, B. Erit latus angulo Iecst oppositum aequale quaesitae BC. Tribus etiam peripheriae circuli in agro describendi punctis datis, reperies quartum , capiendo anguis Ium , sub quo duo eorum punctorum apparent ex te tio, sumendoque pro quarto atqUO eorum , ex quibus eadem illa puncta sub eodem angulo apparent.