장음표시 사용
451쪽
axa. Non opus est, Vt haec tabula ulterius continuetur; si enim fuerit iumerus maior, quam O OOO, erit iuste et 'P, et M a ped. Quaecunque ergosuerit distantia, seu longitudo, canalis, eiusque diameter e quoto , qui ex diuisione longitudinis per tametrum resultat, Ope huius tabulae facile Xcerpuntur valores me M, quibus inuentis, si eleuatio aquae in castello supra sentem ponatur q, erit altitudo sontis 'Nq- ped. ar . Si ulla esset frictio , altitudo fontis v aeqrrassi esset altitudini castelli , seu TIq. Vnde patet, ob frictionem hanc altitudinem ρ duplici modo diminuici primum enim multiplicari debet per , qui est numerus unitate minor tum ero insupor ab hoc producto subtrahi debet altitudo , quae a pedes superare nequit, atque haec possiem diminutio pressioni Tom. VI. Nov. Com. cc atmos.
452쪽
atmosphaerae debetur , quae si maior minorue esse , numeri M in eadem ratione u ri, Vel diminui, deberentiris. Hinc ergo statim elucet, si altitudo castelli minor fuerit, quam aquam X Iisicio D non esse egressi iram , sed eius Motum s fictione senitus compesti Ita si sit 'a ooocio, aliens sons non dabitur, nisi sit q ,- , seu vi Is ped. Vicissim autem, si altitudo, detur, ut aqua altem effluat , debet esse 2 Qq cum igitur crescente n valor restat . hinc innotescet climes infra quem valor ipsius subsistere
et I 6. Si locus castelli una cum loco nil sies datus , et quaeratur is aquae ductus, quo son ad mari-mam altitudinem assiliatu, primo canalis a castello quantum fieri potest ecundum lineam rectam dirigi debet . deinde vero desiderio potissimum satisfiet, si canali maxima tribuatur amplitudo , quam circumstantiae Per imittunt. Ex tabula enim apparet, altitudinem iactous, inprimis ab amplitudine canali pendere. xi . Quod quo exemplo perspiciatur, si altitudo eastelli Itala ped. et distantia eius a mnae m. 25 Oo ped. et pro Variis canalis diametris altitudo iactus se it habebit Diam. canalis
453쪽
Si ergo diameter canalis minor ess)t, quam Ped aqua Plane non exsilire .
II 8. a te etiam aquam de loco valde remoto: aduehi non posse , nisi iste locus admodum sit eleuatus: propterea quod canale non nimis amplos confici licet. Ita si aqua ex distantia unius milliaris sit arcessenda ita ut si h et soOO, et canalium diameter sit pedis, erit IT IOCO OO, O praestari nequit, nisi receptaculum ultra Is pedes eleuatum sit supra locum fontis,
Ponamus ergo hanc eleuationem esse zTIOO ped. et aqua e inte non vltra altitudinem I pedum ascendet: si esset IT 2OO ped. altitudo iactu prodiretue ped. et pro singulis millenis pedibus, quibus altitudo si augetur, altitudo saltus tantum quadragenis pedi bus crescitia 19. Si atmosphaera vitam exerceret pressionem, quantitas momitti deberet atque hoc casu aqua per Orificium D erumperet , dummodo aqua in castello magi fuerit eleuata. Foret autem IzANq, seu obstrictionem se haberet G ad F uti numerus N ad nitatem. at est I, nisi II O, et praecipui alo res ipsius N sequentibus valoribus ipsius oespondebunt:
454쪽
σε TEXTIMEN THEORIAE DE FRICT. te.
Isto ob pressionem autem tmosphaerae altitudo sontis CG adhuc magis diminuitur, et ab altitudine iam imminutam insit per subtrahi debet altitudo , ita ut prodeat C Ne M EX tabula autem annexa patet, si fuerit quotus ' in numerus maior quam so oo ire AHq a pedum. Cum igitur pressio atmosphaerae sit variabilis, et altitudini mercurii in Barometro proportionalis , sequitur sontes salientes ad eo maiorem altitudinem ascendere debere , quo mitinus mercurius in Barometro fuerit eleuatus.
455쪽
Hoc experimentum consistit in his Conus duplexu VIII.
A, ex duobus coni rectis compositus, quorum Fig. I. utriusque bases coniunctae sint , si imponatur duobus planis inclinatis et divergentibus CB, DB, apud B concilrrentibus, quod punctum B notabiliter depressius sit basi huius trianguli D, et deinde sibi relinquatur movebitur sua sponte, ascendetque in locum magis eleuatum, cuius puncta maiorem distantiam tenent D.
Reserunt hoc experimentum, primus, nisi fallor, Whision, Gurse of Experiment , pag. A deinde Grauesanius P f Element Math. Edit nouisi Tomo I pag. Celeberr. Μήschenbhoetius, Dai de Phylique, et 1 1 Desaguliers, Gur de Physque Experiment Tomo . pag. 8; qui illud Ocat, improvisum phaenomenrem. Potest coniunctio basium conorum cingi adhuc rota, vel disco aliquo maiori , quod Grauesanius fecit; vel etiam simpliciter ad sum adhiberi corpus ex duobus conis compositum, cum Whisono, quale etiam hic Cc a ropra
456쪽
sso EXPLICATIO EXPERIMENTI PAR ID I
repraesentamus. Id Vero magis est necessarium , ut asserculorum divergentium loco , quod in euerimento auesaniano fit, non aperiendorum ad sum vocentur duae trabeculae BC, BD, quorum angulus apud magis aperiri aut claudi queat, et quae in C et coctileis instructae sint, ad eleuandam aut deprimendam rectam CD pro Rbitu, ut hoc apparatu dein in varios casus experimenti huius, certe ingeniosi, possit inquiri. f. a. Prima quidem fronte hoc Xperimentum plane paradoxum , et illi regulae geneTali aduersum, videtur, in omni motu corporis, a grauitate sola orto, centrum ipsius grauitatis debere descendere , hoc est, propius ad horizontem accedereri sed meliu inspectum,
accuratiusque eXcussum, praecedentem regulam penitus confirmat , neque destruit. Si enim consideretur centrum grauitati huius rotae , quae facta per se rotatione superiora petit, apparebit, hoc centrum, ob situm obliquum ab axibus conicis et rectis obliquis, quibus
incumbit, oriundum , minime sustentari, adeoque totam rotam re vera descendere, dum non nisi apparenter tantum loca altiora Versus ascendisse idetur. Vt Vero, quod difficultate non caret , atque a nemine adhuc, quantum scio, factum est, dilucide Xplanare atque ostendere possim , quam ob rationem ascensus hic oculis spectatorum imponat, quem quidem, Ut compertum
habeo, aliqui ad perpetui mobilis fabrieam usurpare voluerunt : Xaminabo eandem hanc rotam conteam tali angulo impositam, cuius crura sint horizontalia primum; nam haec positio auget adhuc celeritatem rotae currenistis Intuenti quidem ' hunc motum statim perspicuumeta
457쪽
esse potest, centrum grauitatis inter astendendum semper descendere, quod etiam demonstrat Celebere Mus henbroe ius, . V et capta altitudine stupra origontem ab initio motus, et deinde in fine ipsius, manifeste in oculos incurrit: sed quod in quolibet situ nihil adsit, quod centrum grauitatis sustineat, Vt adeo rota necessario in omni situ debeat prouolui, impulsi per ipsam vini centri grauitatis, non ita apertum est, ut primo statini intuitu pateat, sed aliquatenus absconditum. Nam cylindrus, simili modo impositus, bique, ac in omni situ, quiescit. 6. I. Impositus rigitur concipiatur conus licTab. VIII. duplex duabus lineis rectis horizontalibus, A et B tu, existentibus cit lateribus superioribus plani rectanguli in BD complicati et iuncti per rectam verticalem a D. Per medium ranguli di ducatum recta I, in eodem plano horizontali ABC, quae transibit alicubi per basin utriuSque Oni communem P nam duplex conus basi sua in medio anguli AB situs esse supponitur, atque erunt hae tres lineae AB, ΙB, CB, in eodem plano horizontali, ad quod BD est perpendicularis, indeoque verti calis lates iam . si conus anterior plano verticali ABD, sursum producto . secari concipiatur: orituram
esse exinde Ellipsin Apollonianam, quam Ἀν tangit.
Cum itaque planum baseos IB et planum secans AB, faciant angulum ABI aequalem semiaperturae plano-m divergentium ABC, et communis utriusque sectio BD sit verticalis, aut perpendicularis ad planum horizontale ABC ducatu diameter baseos FG parallela ad I B, adeoque pariter horizontalis, et continuata in H; erit
458쪽
H; erit igitur etiam FΗ rectus, qualis est I BD,
unde per planum secans AB sectio coni essicietur talis, ut intersectio plani secantis, et diametri productae baseos, constituat cum hac angulum rectum. quo castu oritur Ellipsi, cuius diameter transuersa est eiusdem axis, xii e Conicis clarum est id meae Insitutiones Geometriae sublimioris , P. I f. 6, et M atque , timaginationi melius consulatur, archetypum aliquod leue ex charta conscia tuti Tab. VIII. f. minc itaque Miniconus priori Iagurae Fing exemtus, et chartae perpendiculariter insistens, sit F KGE, in quo est semiapertura planorum ABI, Ut et I F, ob parallelas A et Η, nec non I et FH. Conus hic est rectus, quia talis supponitur, adeoqueFLE angulus est rectus αβ est axis transuersus sectionis ; sectio ipsa αδ β, quam n a tangit AI e est
punctum , per quod transit in axe Ellipseos axis ConEL; et quia axis Ellipseos αβ et tangens AB, sunt parallelae I erit recta, e punctoo contactus Z in illum perpendiculariter demissa, δν -- coniugasus, et hinc centrum Filipseos, εν semiap icata, quae producta in tangentom est εη2. Incumbit ergo conus puncto δ; et quia AP pro horizontali est assimnenda , huic puncto Z superne Verticaliter respondet centrum Ellipseos V, quod simul est eiusdem centrum grauitatis , suffultum itaque, et a lapsiu liberum. At vero diameter grauitati utriusque coni est recta L, continuata in Verticem alterius coni oppositi, et transien per centrUm L baseos coniunctae, in quo centrum grauitatis iacet sotius huius coni compositi et quia haec diameter gra' xitatis
459쪽
itatis trans per punctum axis Elliptici , ex quo perpendicularis ad origontem demissa est ζ concipi debet pondus coni actionem suam exercere in hoc puncto e verticaliter deorsum per ζ. Visibile nunc est , lineam hanc directionis non sustineri a linea AS sed interuallum dari ruic quia enim δ est punctum contactus, et A tangens recta A necessario cadit extra Ellipsin. Quamuis itaque in quolibet alio prouolutionis situ Ellipsis oriatur semper minor similis tamen haec semper erit prioribus, ob sectionem semper sub eodem 4ngulo IBA factam 'adeoque in omni situ
aderit tale interuallum i ζ, quod conorum centrum gravitatis non ustinet; ex quo manisestum iam esse puto, cur coni hi coniuncti nunquam quiescere possint, sed ipsi per se rotationem incipiant a Vi nempe grauitatis, cui hic nihil obstat, adeoque semper labantur , atques motum continuent cum X altera parte machinae auersia omnia aequaliter se habeant et similiter. s. Ex omnibus hucusque allatis consequituriam, adesse in hoc motu rotatorio potentiam, pondus nimirum coni compositi, quod ponamus esse , agens
in directione vertiali ζ; adesse etiam hypomochlium nempe in , et distantiam illius ab hoc δ, vel V;
nde momentum ad motum rotatorium indesinenter solicitans habebitur zzPκε V. Quam vero P sequenti modo determinabimus: Sit axis transuersus sectionis αβ et a consequenter β γα a, V et sint, posito sinu toto AI, lateris coni, cum diametro baseos, anguli sinus S, cosinus C tangens T semiape turae planorum divergentium H α, vel IBA sinus ,
460쪽
torum in triangulo 3GH, in quo, ob angulum FGH obtusum , pro C scribi debet C; igitur sin .FβαmS c ac qui valores substituti in analogia superiori
et e et habebitur momenta et ad motum rotast
rium solicitans P, ε γ g. 6. Ex hac igitur determinalsone momenti huius rotatori sequitur primo, illud esse variabile , esemper decrescens, quia constantibus ipsis quidem , T, tamen a continuo satiatur. semiaxis mempe sectoris αν , Nur iurante motu semper mitior successu redditur, et tandem plane evanescit, ba rota eonica vir que 'erilae planis divergentibus incumbit, et momeatum rotatorium euadit adeoque uota quiescit. Secindo motus etiam cessat. st uerit amo, hoc est si semiaperturae angulus sit mullus, aut si itina duo non divergant inter se. sed parallela sint di quo cauae sectio eorum in cono fit circulus, in quo duo centra et V coincidunt, nullum detur praepondium , Quem omentum , rotationis Hoc itaque casti, in sillo Onus compositus planis parallelis imponitur , nullus lanci minus