장음표시 사용
11쪽
tes, in selicem Arabiam piimi, ea saltem via, prouecti sunt: qui rege Damne secundo,cognomento Bonae memoriae, in Sophaia Arabiae plaga quam Cap. 8 & ς. credamus Ophir εe Sophir appellatam secundo Paralipomenon) Lusitaniae passim fixerunt insignia:flagrans augendi regni desiderium satis indicantes. Quum autem his ultra progredi minime licuisset, paucis post annis Emaanuelem patrem tuum regem illustrissimu, maior quidem horum obsedit eu pedia. Parataeq; classi priscisitur Valastus re Paulus de Gama statres:qui non Sophalam modo,sed Calliculium ulterioresque Indiae regiones opulentissimas sunt assecuti. Arces pleri 3 in locis praepotenter extructae sunt, iliis eis machinis communitae,dispositaque praesidia:quo saeuientium infidelium
nullo negotio propellatur iniuria. Haec vero cuncta tu modo sollicite conser, uas, adauges impense, ad austri Be orientis extrema tuum latius protendens imperium. Nouus mundus vel te authore patet:quem utique Se Alexander
Macedo,& Ptolemaeus Alexandrinus agnouisse diffitebuntur. Quod olim Sophir ad Salomonem aurum missitabat,id tibi uni coceditur:quae demum cedrina ligna, aromata,lapillosque suscepit e Perside, in te reseruntur: quasi sis in Salomonis ordinem suffectus. Qui ad eum sapientiam ab ore haustitiundi confluebant,te sitientius expetunt,christianae fidei confirmandae graistia:id indicant qui Se nune apud te sunt oratores,ex Aethiopico regno Mani congriae,& a Praetoianis amplissimo potentatu. En εe quarta mundi portio, quam nostri Americam dixerunt,maxima pro parte fasces &vexilla tibi subsmittit: in qua ad borealem latitudinem sex de triginta graduum ingens praea diues fluuius sese anno superiori tuis perspicuum exhibuit: cuius nouum dictu ) ostium octo Se viginti milliariis patescere, aquamque amaritudinis expertem in mare ad viginti milliaria traiici serunt. At non haec quidem moracula enarranda suscipimus: quippe quae latius sint literarum monimentis diffundenda. Id enim iam magnitudinis obtinuerunt,ut non Amricam,sed Lusitaniam noui quippiam temper amne, adagionis vicem subierit. Excispe igitur serenissime REX pro tua augusta mani uetudine,hilariq; vultu,nos stras de mundi contemplatione lucubratiunculas: ut 8e hoe nouum, Lusitas niam tulisse cuncti fateantur: retunditque dentes theoninos tuae maiestatis fauore suffultum:sic nempe Femellum,alioqui tibi dicatum nuncupatum ,
arctius deuincies. Vale inclyte R E X:ilque precor obtectis terrae partibus in lucem productis, CHRIST VS in sidera suscipiat. Ex alma Parisiorum acadcinia piidie nonas Februarias anno M. D. XXVIII.
12쪽
MUS, ET ELEMENTORUM, ET CAELESTI vM COR, porum magnitudines,situs,mon1 3 uniuersim aperiens. De omnimoda terrae Sc matis dispositione. Cap. I. AElestium corporu magnitudines molesta varios aggressuri, ab his quae evidentissima sunt.oculisq; assiduo sese ingeretia,ad ea que occultiora sunt α absistentissima progredia:
mur,maxime est rationi consentaneum quo
ex certa hypothesi,certior sit dicendorum suis Icepta determinatio. Id autem generis est terrae elementum cui caelestium corporum masgnitudines collam, deprehenduntur. Id igis
tur notum sit oportet: ab hoc item inchoans Σ ldum Eius p quantitas, leuidentior sit,phincipio demonstranda. demonstrataq; ad csterorum deinonstrationem sumeni da. CErgo,idipsum terrae elementum lunama Pollens grauitat uniuersi centrum quod cunctorum grauium congenitus est iccus in se,nusquam a proaptio medio exorbitans,cotinet. Secus enim lunare deliquium minime videaretur, luminaribus per diametrum oppositis: quum inter ea in oppositionis diametro, terrae centrum non locaretur. Sic propemodum nec dum eclipsin contemplabimur, luna eclipticam solis vegradum tenebit in signifero. Ad de φ horizon 3e mluator nu quam sese dispescet in parteis aequas:quum hori zon per terrae centrum, uator autem per uniuersi medium,quae diuetia vis esse centra,deducantur. Qui nempe inluales circuli circa centra diuersas rantur,necessum est eos in parteis intauas sese distinguere. Huius rei pretera ea fidem faciunt stella quae ab ortu per meridiem in Occasuin dimotae, eiusdem percipiuntur quantitatis.Item quod & cani ubicunq; terrarum cseclusis iis quae manifesto sunt impedimento medietas circuns icitur. At postremae rationes terram quasi punctum ad canum collatam esse,priores vero eandem, in mundi medio iugem perseuerantemq; flatum retinere, concludunt. C. Terrae figuram declarat innata virtus partium, quae simili appetitu ad centrum vniuersi quod & terrae centrum esse demonstrauimus) sicut & totum cuius sunt, tendentes, locum quanto possunt centro viciniorem contingunt: quod terrae figuram globosam esse, non ineuidenter arguit. Ea subinde nebulosa macula quam in luna deliquii tepore augeri cospicimus Hirculatis est: quum Itur ab umbra terrae ea generetur, necessum est id terrae corpus sphaericum Gle. Nempe si alia figura constaretitum eo loci maxime liceret eam deprehendere. Hoc ipsum Ad pleram aperiunt indicia. Ad boream quippe habitanti bus, liellae polaris altitudo maior deprehenditur, quam iis qui ad aequato, rem deverguntiplurimaeq; ijs oriuntur& occidunt,qus illoru horizonta nunquam subingrediuntur. Contra de stellis anta retico polo propinquis inuae si quae unt, paucissimae pedubentur est intuendum. Hoc sane manifesto sis B.j
batis. Tertia proflbatio. Quarta ratio Terra quasi puctus ad cetium collata. Quod terra
prima ratio. Seesida ratio Tertia ratio
13쪽
tu,quorundareprobatur sententia. Prior eorum ratio. Altera eoru dem ratio.
COSMOTHEORIAEgno cons abimus terram secundum latitudinem quae ab arcto ad meri,
diem desumitur,globosa specie donari. Promptum deniq; id indicium,quod stellae prius eois quam occiduis oriantur,quodq; prius illis quam nobis dies
illucescat,facile conuincit terram secundum longitudinem rotundam esse: ac in intersutio ab ortu ad occasum medio, morem habere. Ea autem quae A. ex luminarium deliqui js desumitur ratio, non id mihi satis comprobare vi, detur: licet enim interdum donaremus terram abortu in occasum planam es se, diuersi adhuc regionum meridiani, pariter Se diuersae horarum supputastiones nobis essent de orientalibus:quare nequaquam omnes iudicaret idem
deliquium eadem hora,imbdiuersis,contigisse. CSuperest quorundam phi σ
losophorum,i uniorum praefertim, rationcs altius contemplemurriuibus sibi perluaserunt centrum magnitudinis terrae, aliud esse ab uniuersi medio: ob hoc qi aqua, quae eua grauis est, ad loca centro viciniora fluat. Si igitur iniquiunt terrae luperficies aequaliter ab uniuersi centro semoueretur,totam tetirae superficiem aquarum inundationes protinus operirent. Solent & alteram rationem subnectere,Facies illa terrae,quae aquis immergitur,grauior est ob susceptam aquae humiditatem,quam reliqua expers aquarum: hanc sol conatinue suo calore exiccat. Oportet igitur illam centro uniuersi viciniorem,hac vero abiistentiorem esse:& hoc uniuers medium,centrum esse grauitatis: magnitudinis vero cetrum ab hoc in partem leuiorem declinare. Sed hac pro, sculdubio non nisi ex falsa hypothesi ortum cotraxere:quod paucis aperiam. Probant in primis philosophi omnes, Aristoteles praesertim secudo caeli id
rationibus quae maxime naturales sunt, terrae faciem habitatam,una cum a. quae connexo,luperficiem unicam,edm y conueram essicere,cuius Sc uniuersi idem sit centrum. Quum igitur perspicuum sit tum eruditorum virorum monimentis,tum fideli nauigantium testimonio a re ipsum innumeris inisulis, urimisq; syrtibus pallim spersum esse,quae idem sere cum mari convexum retinent,consentaneum est& ea loca non minus ab uniuersi centro rea
moueri,quam hanc habitatam terrae faciem. Et ob crebros frequenias a situs quos habent in mati,satis emtiunt ut pars terrae aquis cooperta,eande quam altera, ab uniuersi centro distantiam habere dicatur. His autem eminenti ribus locis,quae in mari sita diximus,decliuiora quaedam sicut Se montibus valles circunflant,quibus aquae recipiuntur. Ad has enim partes concaesos res,latis deprehendimus aquas confluas decidufi si esse donec palles aequentur:quod ab Aristotele perpulchre quarto capite secundi de caelo demonstra,
tum est. CProinde existimandum est, terram globi cuiusqua lignei speciem r
habere,in quo concauitates plurimae sunt,quibus aqua recipi pollit. Idq; censet Aristot.primo Meteororu inquiens. Terrs moles quae totam etiam aquae piam complexa est,nullius particuis ratione subit ad ambiente magnitudine. Quare aptitsime concludit secundo de caelo, idem terrae mediu esse acini, uersi, quod de medio magnitudinis vult intellexisse,quu rursus inquit. Ponidera enim quae ad hane ferutur non aequedistantia, sed ad similes angulos seruntur. Et si itaq; terrae superficies pene aequaliter ab uniuersi centro ut ex positum est remouetur: nequaqua tamen debet tota terra aquis operiri: quod
14쪽
salso probare nitebatur ratio ptior. Sed in cauiores eius valles,quae maxima sunt,conijciuntur,suis undi terminis complinae. Ad haecin quae superscies plana per mundi centrum transiens, medietatem coopertam ab habitata secerneret,quae cooperta est,minoris ob cocauitates censeretur & materies Se quantitatis,licet non minoris extensionis. Eal ratione,leuior esset altera,ni qui pipiam grauitatis adderet terrae humiditas: Ul ve aqua hasce replens concaui, tales. Est igitur talis partium conformitas Se aequalitas in pondere, ut terra
tota hoc iugi quiessil situ sic permansura.Sic p ratio secuda prompte interi, mitur: quae contra doctrinam Aristot.terram a medio moueri poste existimabat. Quae demum obiici possunt: his qua tui uncunq; perpensis, persectam a sequentur dissolutionem. Haec placitum est sustus quam fortasse par sit, in prassentia disputare: et plerit dicant in hisce astronomos potius experientiis Ad indicijs, quam ratione mouersitum denique quod hinc pendeant hypotheses omnes,deinceps exponendae,ad quas iam operaeprcciuria est transeamus.s C Non mediocrem sane inter eruditiores viros hac in re subortam nouimus discordiam. Eratostheni siquide philosopho cuius placita apud Strabonem uidere licet) visum est gradui cuique circuli maioris oo stadia deberi, quae Italica milliatia sτ cum semilla efficiunt. Huncq; eruditissimi viri Ambro,sius Macrobius, Theodosius,alhq plurimi,inlia culis tempora secuti sunt. Ab hac sententia Ioannes de monte regio parum deficiens,parte quamlibet stadia 6 o continere,posteritati passim scriptis suis demandauit,quibus It Iica milliatia so debentur.Ptole.vero ut ad mlhores quantitates seriatim dea ducar soci stadiorum, seu 6α Italicorum milliariorum cum semisse, partem in quanq; stabilivit. campanus,Thaebitius, Almaon,& Alphraganus,
qui post Ptole. astronomicum,cosmographicumque principatus rexerunt, s smilliaria cum bisse seu terreis duabus,partibus singulis tribueda dixere .Post quos, etiam hisce temporibus, plurimi maiorem minoremve terrae portione parti singulae dedicauerui. Nec quod iudicio primo occurrit scriptis deman dantes opinionum v rietate scientiam hanc infestare verentur: sic ut nemo se re sit quem non lateat, inam authorum qui inter caeteros multa pollent auilioritate sit adhaerendum. Ob id ergo causae,idipsum experimento compria bans,deprehendi accurata supputatione, it gradui circuli maioris tam in terrae quam in maris conuexo 68 Italica intiliaria, passus 9s cum una quarta respondere. Haec autem sadia Romana ς , passus cum una quarta vel
9 exactius cum septemdecim septuagesimissecundis iniciunt. 4 Hanc tandem experientiam diligenti collatione peracta opinionibus Campani, Almaeo, nis de aliorum proxime accedere dignoui. Cuiuis enim gradui s6 milliatia cum duabus tertijs tribuentes,aiunt milliariu quodq; ooo cubitis,seu pasesibus inoo consare. Milliarioru ital 1 6 cum duabus laniis quos alui unico gradui respondere,passus crut 6Moe,qui per iocie distributi,plane declarat cuilibet gradui 6s millia sa Italica ad amussim debeti: erit is disserentia pas, suum prope 9s. Hinc profecto promptum fuerit terrae ambitum per multi plicationem,ex eo subinde & diametrum,S conuexam superficiem,iplam corporaturam p ceptis quibusdam discutere. Ducto nempe circunferentia: B. ii.
solutaO. Detet qualitate variae aut horti sens
Authoris o ' pinio ad alia comparatur. Prima regra.
15쪽
Cos MOTHEOR. I AEnumero per τ, ac producto per o distributo,diametri quantitas numerus succrescit: in uersa Φ operatione,diametri inquam numero per xx multiplicasto,si consurgens per τ secetur, ambitus circunferentia Φ prosiliet. Caeterum, diameter in circuitum ducta, conuexam superficiem efficit metitu rq;. CDia io
gnosces igitur harunisce regularum ope subiecte figurae quantitates terrae in milliatia passus
uiuis gradui ambitus terrae Totus terrae dc maris ambitus os
Eiusdem semidiameter,sequentisi basis
itu ipalsibus expressas,in caeteras mensuras resoluere, tabella supposuimus memsurarum varietate resertam. Granum hordei mensurarum omnium minima.
Digitus frana habet Palinus digitis constat Pes palmos habet Cubitus sesquipes est palmos habens Passus simplex palmos habet Passus geometricus pedes habet Pertica est pedum Stadium Italicum passus habet Miltiatium Italicum stadia habet seu passus Miltianum Germanicum habet passus Miltiatium Sueuicum habet passus
PRIMI CAPITIs s CHOLI A. Undialis contemplatio quam eosmotheoriam nuncupauimus a tina tMaam notiori r quodam sumpto exordio, gradatim ad superiora Hementa orbeta uniuersos dirigens,il mundi veram figuram libro primo rimaturr eum ob id eos typiam non immerito
nulum desiqui)s,ea proculdubio de centris eorum nos volunt intellexisse: secundumque cenim, omnium siderum & motu & loca inuestigantur.Sit igitur a uniuersi centrum quo necti tuearu iubea E clunae orbis exciten tur. Si A non sit centrum terrae it ergo illud D.Tue ducta linea a n cenim so lis per D, in E locus appa rebit in quo solo lunae futura est eclipsis ob terrae interpositionet sed E non DPponitur B pucto diameualitercluu n E non traserat per A circulorum cent . Igitur fiet eclipsi, dii non Opponentur luminasma:quare non fiet incpsi. Eho per diametrum opposito. Esto vi sus pro solari eclipsi, a totius medium,ex quo e E ecliptica 3cD F globus lunae figurentur:sit praeterea a teriae rentium alii ut ab Aix a puncto B trahatur a 2 cun
16쪽
citia r centrum lunae,ac ci centrum solis statarantur motum est solis eclipsim tune nobis fieri: nee tamen luna eum Gipticae locum tenet que sol. Ab A liquidem per Fin E linea porrecti in-am n o in s serat bit: at linea A o non illam secat ira cum illa concurrit in si quare tune necessatio A E & A c lineae dii uersa eclipticie puncta indicabunt. . Cuculi aequales circa diuersa centra in partes iniquas sese dictim
sunt. Circa centra, tanter dicitur.nam si centra ambo non includerentur illi eis lis liri. non oriri terec se siccare. Sit igitur primus circulus A B c r: alter sit AE cor incommunes eorum sectiones tantum duae erunt,per decimam teratii, A & c.Quum itaq; circuli se serent runt centra eorum dimetis a per quintam tertii :ducta A c recta linea per communes eorum sectiones, est chorda arcuum A E C & c F A:quare per conum 1 S tertii Iliareus aequales erunt: de inaequales iterat alius arcubus Anc &e DA,quum enim linea A c per neutrum centrois trans ear, neutium circia lotu per aequalia secabit. Aliter. Si demus quattuor illas circuloria portiones inter se uales elle inea A c utrictus circulorum PeI aequalia secabit: quate illa erit diameter per cenitrum utriusq; trantiens,& per conseques amborum idem eiit cen
ut qus hactenus di lculla sunt, recentiora inuentis innotescant. Aregno Gallitis, uius finis occidentalis gradus habet in longitudiine ψ,minuta L 3,in Indiae orientalis regionem quae Cathar dicitur, cuius eluitas quaedam Foctonomi iuvit adus liabet longitudinis αδo,iri s 3wontinens ipsa protenditur. Est igitur extremotum interea pedo gradus x36, m 3 α. quae ii per os multiplicentur: numerii utpote milliariorum Italicorum cuius gradui cori et pondentium,tota longitudo ab uno extremo in reliquum r6oS milliariorum Italicosium prosiliet . quam quis pertransire potest etiam sinusquam re ingrediaturi sie tamen obliquior, longiori via eis et quam nuper exposuimus: quum per Hyperboreos moles, aut Tanaim suuium via laret eligenda. In boream, partes Scythiae de metu in ad gradus 63 protenduntur: a quibus terrestri itinere, per Sarmatiam, Armeniam, de Iudaeam in 'gyptum te miluopiam dei densus patet: in eo soslum stricto leu his limo, quod mare rubrum ii mediterraneo dirimit. Ethiopiae demum continens aste illulet in austrum porrigitur: quam terminat id quod bonae spei promontorium dierint:latitudi nem habens aultralem graduum sere 48. Quum igitur extremorum distantia sit graduum sere I I xetit tenestris via respondens Is s milliariotii Italicorum. Americae tandem quam terrae quarta portionem esse huiusce tempestatis viti perhibent latitudo cognita terrestris, est fere sxs milliaria Gersmanira,seu millialia Italica χIoo. Eius vero longitudinem existimant Iso milliariorum Germani arum Huae 3 oo Italica milliatia componunt naiorem regionis huius esse quantitate ncti terrae maνtisti; exploratores affirmantaquaim tamen totam ad haec vit tepora non adinvenere: saepe tamen pars aliqua noua nauigatibus occurrit. Nobiliores instulas, authoi u diuersorum testimonio, 318 reperimus toto mari cospersas. PCrire quas plurimae iunt ignobiles etiam non modicae habitationis. iusinodi sunt I 3 s,quas Taprobanae inlatae cucumiacere rei et ur. dc innumerae quas dicut adiacere litori Americae vellus Africam. Adde de syrtes innumeras Huas si insulis, total terreae coponi attentiuscule conaferamus, vix sane minore terrae v aquae superi crem intellligemus.quod de in cosmographico globo in
tem idem terrae medici esse ae uniuersi. seruntur enim pondera S ad mediu terrae, sed per accidens: ratione qua terra medium suu habet in ipis medio uniuersi, Ferri aute grauia & ad ipsum mediu ter rae hoc indiciu et t. Pondera enim quae ad hanc seruntur non aeque distantia, sed ad similes angulos stitimrudiquare ad unu mediu uniuersi ter id sinitur:Patet igitur necessario terram in medio esse:atq; immobilem esse, Od paulo pos . Nel igitur terram moueri,uel extra me dium collocatam este, per haec dilucidum iuit. Haec Aristoteles, ex quibus pol picuu est eos qui diuersa terrae ac uniuersi media instituunt: non modo astronomors experimentis,ueru Sc ei quem plutoisphoria principem ingenue fatentur,cti Lauenire. Ad coeptum regressi,dicamus hanc Aristot .consequentiam esse validam. Grauia quae ad terrae superficiem feriitur, aequales angulos eum ea efficiunt,ergo unum idem p centrum est terrae de uniueui. Ex opposito siquidem consequentis deducitur de antecedentis oppositum. Si nempe A sit uniueui centrum, B vero terrae mediu aliud, seranturi ad A vniueui centis,pondera per lineas C B A &DA. Quum igitur C BA per
centrum terrae tendat,in terrς circunferentia, trinsecos angulos omnium
obtusotum minimos,intrinsecos aute omnium acutotu amplissimos 5c in ter se aequales emciet per Is tertii element. Euclidis. Praetcrea a n in D se midiametro porrecta AE D B efficitur omnitu acutotu amplissimus Per ean, demi Sc n D E illi aequalis. Quum igitur A D E minor uin Dae, quia eius pars: erit quo et minor angulo c D B sibi aequali,ergo u fortiori minor etit suo maiore c D A.quare c D Λ dc A D L in uales erunt, quod sumpseramus probandum. Itidem de
17쪽
extrinsecis angulis qui in terix convexa Procreantur, est concludendum. Cordo te modus terrae e mensurationis lubiungetur,quo quiuis experimento rem ipsam confirmet: proberi sit ne res ipsa ad
amussim discussi. Reguis in primis is quas Ptolemaeus libro quinto Almagini descripsit, pene uniues
constructae lunt:quam minima quae praesenti figura per A Dsignificatur quadrantis latus aut circuli semidiametrum rese, tens. 8 pedum erataGaluersalis idcirco C D regula quae qua, drantis e t chorda, semper fixa manea non modo graduum, sed & singulorum minutorii partitiones amplissime comple,ctebatur quo certior ea cunilae larent operationes. Hane deanique transiuer laterra, A n alia regula pilanulas gerens petam.
bulat. Porro electa die perquam serena quae fuit Augusti vi, cesimaquinta, hic Parisiis stilis in meridiano constituti eleua,tionem per regulas deprehendi esse g 49, in I 3. Quum igitur ibi eo die undecimum virginis gradum teneret, ius descii natio est borealis 7 g, s I m, iudicaui ex doctrina tertiae
propolitionis tertiae partis de ulu morialosphaerii aequatoris inuationem partes ψI iam a a continere: quare & Parisio,
rum latitudinem esse 48 g & 33 ui. Obseria aut demum,pri,
usquam iter aggrederer,ex tabulis declinationum P sequen,
ti die quae est vicesimas exta,m lautudine regionis 49 g & ,3 in quae magis uno gradu quam Parisi vergit in hoream, de beret esse meridiaria solis eleuatio 47 g & s I inrido partim
ob variatam regionis lacitudinem, parum ob mutatam solis declinationem. Die autem vicesimaseptima eodem loco mea
ridianam solis eleumonem oportebat esse47 g 16 m. At vicesimaestina 47 κ m. Rursum Be vicesima die erat futura eleuatio 46 g ΑΙ m: similemq; lupputationem ad dies plurimos paraus, ne in posterum labor tantus esset operis .Hinc subinde ad aquilonemriuo directius fieri potuit,prostractus ter dici unius cum semisse confeci: sumptas ut prius solis in meridiano stantis lublimitas aior ea quatri pro die vicesii 3 septima calculaueratnaeomperta interat quippe 48 g 6 m. Censiit e mapter longius esse pmgredi edum: quod quum effecissem, nee tamen subsequenti die octava inquam εο vicesima pro nutu successisset operatio, prope verum eognoui quo esset progrediendsi. Eo igitur posectus in meridie diei vicesimae nae nactus sum quod pridem venabat: solis v tpote altitudine o g& ΑΙ minutorum:quam in supputatione, dies vicesi nonae dedicaueram.In his autem nostro sema per vias sum horariora meridiei horarum i inuestigationem accommodatissimo. Ceterum quitum locus ille a Patisiorum Lutem ablisteret perquirens accepi vulgi testimonio intercapedinem esse a sleucarum.Nec tamen vulgi supputatione faciatus,vehiculum quod Parisios recta via petebat contanduin eoq; residens tota via Iro14 fere ronae circumuolutiones collegi,vallibus & montibus ad aequalitatem quoad facultas nostra serebat ,redactis. Erat autem totae illius diameter 6 pedum sol paulo magis digitorum geometricorum:ob idis eius ambitus pedum erat Io, seu passuum Φ. His rigo reuos lutionibus per A ductis ,reperi passus 6So96.qui milliaria iam Italiea 6s,cum pallibus y6. Malus lasmen hos passus,in Pasius ys cum vno quarto conuertere: ne quaepiam fractio foret in terrae diametro praefigenda. Proinde quum a qualis sit operationis ratio ubivis locorum siue in terra siue in mari ut assatim demonstratum es , statam conelusi euil gradui euculi maioris tantundem deberi. Ex his demum percepi leucam Gallicam maiorem esse duobus milliariis Italicis, quod Sc alio experimento probaui. Nam a legio palatio ad aedem sacram diui Dionisii passus syso dinumeimii de inter ambas ciuitates passus mediant HSo. Horum autem passuum inui mei Be cuiusque hominis staturae mediocris sunt. quinquisex geometricos passus efficiunt:& mille mille de ducentos geometricos seu cubitos quadrina gentos componunt:quod maxime consonum est opinioni Campani de caeterorum ponentium milia. Guin passibus I aeo geometricis constare, seu mille passibus vulgatibus. Hiscet veram existimatim milliarii quantitatem. Per id temporis Parisiorum longitudinem dimensi,hanc obser uimus esse passaum geometricorum 2IIo Latitudinem vero passuum ro3o.Ae tandem ambitum passitu esse γ so. Regularum numero nono expolitarum intellectus petiuitis est, ex lita prasertim quae alibi decia. rata sunt a nobis. Per primam igitur si circuli ambitus pedum fuerit 49 5c digitorum truam, reductupi incipio pedibus ad digitos denominationem minorem, aetat operatione secundum regulam, dia meter Is pedum, x Palmorum, a digitorum & nouem vicesimarum secundam repetietur. Quod si tanta fuerit diamete antam oportet esse circunferentum. Suppolita vulgari proportione circunferentiae ad diametrum quae est tripia sequi septima egulaeuidentiam consequitur Oblata nempe diametro,quantitatem inuestigamus quae eam habeat proportionem, quam ar ad I triplam stilicet sesqui septiniam. Idi fit regula vulgari de qua capite quinto amplior futura est disciassio. Haec eis cunctis arithmetica lupputatione exercitatas peruia sint laudquaquam tamen quippiam pigebit recentere de productione superficierum & corporum ex lineis,quod Ze eruditioribus non ingratum videbitur. Ad id igitur regula haec sit. Quoties ex cuiuiquam lineae quantitate, quavis geometrica regula lubet aut superficiei aut corporis cuiuspiam quantitate deprehendue i lineae quantitas diurasis nominetur sis
18쪽
LIB. monum appellationibus, debet ad minorem fieri reductio siue vulgares siue astronomicae sint Bactio.
s. Completa subinde operatione secundum regulas maxime inuendum est ne prodiens mmerus in maiores conuertatur tactiones consueto more. Hoc ex quadratura facillimia erit.Si nempe cuiuspiam quadrati costa duorum sit palmorum & duorum digitorum, erit inae eadem costa decem digitorum: quapropter quadrati area centum erit digitorum. lo nunc dicere hanc consequentiam nosi valerei haec area est cetum digitorum, ergo per reductionem est 23 almorum.imo solum 6 est palmorum & digitoriun quadratorum. Licet erum digiti in longitudine sumpti palmum ei liciant non tamen si in superficie aut corpore desiimaturrimo quilibet palmus quadratus r6 digitos quadratos comprehenditMuod prae senti quadrato videre est:in quo Fco costa duorum palmorum est:& quadrati area palmorum quadratoruHui sunt cGE B&Fc EA&AEM D&EBDI,& quiuis Palmoru16 digitos quadratos coplectitur: lum II digiti totius qua diati M. Ad haee ratio est eludentior: ubi nempe Latus quaserati duorum est palmorum, idipsum est etiam octo digiatorum. Multiplicatis autem duobus in te quadrate area fit quadrati palmoru: ductis rursus octo per se quadrate ea idem area comperitur 64 digitoru:quare non immerito concludedum est aream 4 palmotum, elis 64 digitorum, & a xeam unius palmialia I 6 digitorum. Ob eiul l rei inaduertentiam pleris Q mos est lineae multiplicandae minores ira.ctiones omittere si pauciores suerint medietate maioris: Psi plures sint pro eis unitate addunt maioribus.Verum exoactius fuerit operationis principio runcto Eassiones ad minimas reducere em prius monuimus .maxi ciuendum este ne prodiens numerus in maiorea conuertatur staftiones consueto more. consuerus liquidem mos ad unicam dimensionem ongitudine inquam pertinet ceu docuit tabula quantitatum in numero undecimo laterae. test tamen certus modus reductionis haberi in stiperficiebus & corporibus numeris. Ad quod praenotandum est quemlibet passiam quadratum a s pedes quadratos contis noeide quemlibet pedem 16 palmos.Palmus aure silperficialis Io digitos,& digitus Is grana coma prehendit.Sie dicendum est taperficiem unius milliant, I oovo oo pallus comeret quae omnia ex his quae nuper demonstrata siunt euidentiam consequutur. P terra si superficies aliqua sit centum diagitorum,quum I 6 sint digiti in quolibet palmo diuidetur roo per I 6, prouenientq3 6 palmi de 4 di siti quibus coitat illa superficies. Si rursus sit superficies II digitorum, illa identidem erit 7 pes
dum & x digitorum,reductione peracta. Ex his perutilis modus demonstratur radicis quadratae exstrahendae a quouis numeru siue quadrato siue non quadrato:quod nequaquam facere docent arithmetici: led solum docent inuenire proposito numem non quadrato, radicem quadrati vicinioris. Quum igitur quispiam numerus pmponetur, illum Per multipli tioud re lues in minores tactiones modo nuper exposito ullas rursum in minores: sic ter aut quater restaura quo exactior sit operatio. Fra. bonu tabinde productant quaeies radicem quadratam ex arithmeticoria doruina. Eam aure radices vis postra resolues m fractiones idi consiueto more,id est secundum operationem quae in lineis fit. Verbi gratia, mponitur numerus 8 passuu ut eius exquisita radix quadrata habeatur,liane per asmultiplicans res tuo in pedes x I oo:hois pedes per 16 multiplicans retatuo in palmos risoo. Rur. simi ii palmi simili ductia in digitos svso a couertentur: & digiti in grana S6or 6oo. Possent lixe graria in quartas granorum re lutita rursus quartae in suas quartas quae sunt decimaelextae granormi sed haec in exemplo lusticient. Granorum igitur inuentoru qusro radicem quadratam quae est grana a u. Hane autem radicem si volo in maiores fractionea conuertere quia est quantitas lineae scilicet eos
quadrati diuido per 4,& fiunt exacu in quotiente 7 3 digiti. Hos rursum diuidens per A efficio pal. mos Ι 83 palmos: trian il digitus unus indiuisius. Palmos iterum per distribuens procreo pedes sae supersint 3 palmi indiuisi.Hos pedes postremo non per sed per s dubibu e s adequale teperuantur.Dico agi rur 84 passuum radicem quadratam,esse s passuum, 3 palmorum,& unius digiti.E dem arte esset operandum si proponeretur radix quadrata inuestiganda superficiei It graduum: resoluentur siquidem I a gradus in minuta q3xoo,iacta scilicet e a graduu multiplicatione per 36oorquilibet enim gradus iuperficialis 36oo minutis constat:quum quaevis eius costatio sit minutoruDeamum & minuta illam secunda Isssa oooo simili multipli ratione conuertentur Hax secuda posties mo potes de in tertia & quarta mutare si lubet.Uerumstam exemplo inuentorum secundorum quadratam radicem perquirens,reperio secunda i- Ο.Haec se daper 6o diuidem reduco ad minuta ror& super lunt so tecunda. Minuta rursus in gradus 3 conuerto manentibus 17 minutis indiuisita. radix ergo quadrata I a graduum, est 3 gradus ,27 minuta & so secunda. E Quantum autem ad cuborum radices percinet.lupponendum est milliarium quodlibet corporeum, passus cotinere Ioo oo oooo.
qui quidem passus corpora tant solida. Horum praeterea Passuum quilibet eo lectitur Ias pedes inlibet autem pes palmos. Rursus quilibet palmus 64 digitos.Nec secus digitus granis conit. Si enim quodpiam corpus persecte sit quadratum,in modum tesserae lutoriae,eius ii coita virtus sit palmi seu A digitorum,quaelibet eius facies 16 erit digitora: ducta ergo facie in costarn digitorum,
19쪽
situs. Quatuor ele torum Se figurae oc coaltitutiones. De elem to rum propor
orietur e potatura tota 64 digitorum.Si etiam hoc quadram corpus diuisse is in partes latas qua,nim quaelibet erassitudinis sit digitalis auaelibet ratum subinde in i 6 quadrata corpora digitalis qu ntitati diuisibilis ei it lici procreabuntur 6 quadrata digitalia, quod intendebamus. Idem prorsiis dicendum est quemlibet gradum quadratu, inuta continere 2 16oco:& quodlibet minutu iis Οοo secunda. Rursum secundum quodq; 2I6οος tertiarin hunci modum per cunctas fractiones progredere. Num igitur perpende quam promptum sica quouis Oblato numeIo cubicam radicem extrahe, reiille enim in quotvis minores fractiones,Per multiplicatronem modo nupet exposito lassain,in inptimis reducendus: nummis prodeuntis radix inuestigabitur rubica: mox si lubet inuenta radix in maiores conuertetur fractiones conliaeto more. Velut ii iubear duorum passuum & duoium pedum extrahere radicem cubacam , duo multiplico pex ras, fiuntque pedes χ yo,quibus iungo duos alios: moxl xs1 pedes per 6 multiplicans restauo in palmos 16 a18. Hos rursum per idipsum ducens, digitos io 3xiva conficiorqui tandem ingratia 66Q6oα88 conuerteritur.Horum autem radix cubio est o4 grana. Resoluetur demum haec radix in digitos Ior,facta sicilicet diuisione per ide di, giti in xs palmos,vno digito manente indiviso Palmi praeterea ad 6 pedes reducentur Se unum psamum: sex autem pedes ad unum pallium Sc unum pedem.Diccndum est igitur cubicam radicem duo, rum passium & duorum pedum,esse unum passum,unum pedem,unum palmum & vnum digitum. Potes operationem probare,hanc radicem ducendo in se cubice, ea tamen prius ad fractinem mini. inain reducta, ceu prius docuimus. Alterum sit exemplum in gradibus S,quorum radicem cubicam decet perquirere.Gradus ergo quini per a I 6 ovo duco,Vt minuta Ioso ooo succiest ant.His minutis per eundem numerum ductis,fiunc secunda x3 αῖ oo oo ooo:quorum radix cubica est 6149 se, eunda Radice pet 6 o diuisi oriuntur minuta I o Lec 29 lecunda iupe sunt. Illa aute minuta viri midui α a minutis aequivalent:quare radix quinque graduum rit unus gradus-x minuta, as sescunda. Haec sunt quae de radicum extractionibus demonstranda erant.
De aeris,ignis Q situ. Cap. II.
Erreae,aqueat superficiet,qua semper unicam diximus, i aer contiguus ac immediatus sic haeret: ut hac nominata superficies etiam concaua sit aeris: hunci locum illi natuora concessit, quod modica donatus sit grauitate. Supero in loco comat corpus quoddam ab igni dc aere diuersum: quod, quia purius est ac synceri', superiori loco existit: ad lunae globum porrectum. Consuevimus inquit Aristot .primo Meteororu id ignem appellare: ignis tamen haudquaquam est: sed caloris exuperantia. ac veluti sertior existit. ξ Elemetaris ital regionis dispositio haec est. Ignem, i
globus lunae omni ex parte circumcingit,caque ratione eius convexum,sicut& lunae concauum, sphauicum est. Aerem, ignis voluit orbiculariter. Supera
siciem subinde ignis concauam haec clementa dirimente,existimant non sphaeticam, sed oualem figuram obtinere: quod prorsus effecisse videtur cassi motus: qui ad aequatore velocissimus est: ob idq; ignis sub co maiori copia pro
creatur,quam iuxta polos: in quibus caesi motus & maxime tardus, Sc mini mae virtutis est. Quandoquidem cases lia corpora,suo praesertim motu, caliditatem in haec transmittunt inseriora in cal* parteis maiorem quibus motus adest celerior. Trifidus aer, grauissimum, frigidissimumq; elementa circun dat: eius* concauae superficiei figuram declarat infimorum elementoru conauexa superficies,cunctis quidem notissima. Aqua . terram aliqua ex parte mpetit:situm p obtinet inter terram & aerem mediu. Huic pro parte terram est: eo pacto quo praecedenti capite expositum est,naturaliter locata. 4 Caere rum non hoc mihi satis constare videtur,quod pleriq; consertim astruunt:elementa inquam continuam inter sese proportionem seruare: ac cuiusque supe rioris ad proximum minus,proportionem esse maiorem ea quae est duorum& triginta ad unum: ea vero minorem qus triginta trium ad unum statuitur:
idq; in eo situ quem nunc sibi reseruant. Quod si in sphaeras corporave solida
20쪽
I IRredigatur,volunt ex Aristotelis ut aiunt sententia, ea decupla proportionallitate haberi: non modo in raritate aut densitate, sed in eorum corporatura:
q. de qua potissima est disputatio. In primis quidem inter sese haec admodupugnare videntur. Quemadmodum etenim cuiusuis superficiei planae quam litas,ex eo quadrato dignoscitur in quod resolui potest: sic de corpus quod
per cubum ad quem reduci solet,commensurabitur.At in quacunm figuram mutetur corpus,potest nihilominus in eundem cubum semper reduci. utcunque ergo id varies, eiusdem fuerit quantitatis oportet: ni fortasse quippiam subduci adiungi ve eontingat. Proinde si inaequalia duo corpora certam inater se habeant proportionem, eui in quamuis sorma mutentur,quuin ad suos cubos reducibiles sint,suasique semper reseruent quantitates,eadem profecto semper eorum censebitur proportio. Elementa autem hoc modo commensu/rabilia sunt corpora,quare alienum fuerit nunc eoru aliquam designare pro, portionem,alteram vero si in sphaeras cogantur. Sed ea semper se habebunt proportione qua cubi ad quos reduci valet. At profecto nihil refert si in sphetras aut cubos eaipsa resolueris: qualis est enim proportio cuborum talis est 3d sphaerarum:quare necessum est elementa eam nunc inter se rationem habe,s re quam habebunt si quando in sphaeras redigantur. On solidas aute sphae, ras redacta,non decuplam quod aiunt proportionem retinent: posita nemipe terra ut unum, esset aqua ut decem: aer ut centum, ignis ut mille: haec ait,tem iungentes totam sp aeram activorum S passuorum solum millies cenities Sc undecies rati terrae corpus vfdebimus coprehendere: quam tame qua rato mox exponendo documento, suis supputationibus aiunt aduersarii, hoe ipsum terrae corpus tricies quinquies millies nogenties Se tricies septies 3193 saltem amplecti:quum diameter diametrum ι3 saltem colligat, sitq; sphaera, ε rum triplata proportio. Propalam est itaq; eos falsae inniti suppositioni,ae prorsus indet nonstrabili: volentes siquidem quampiam clementora proporationalitatem demonstrare, petunt ea esse proportionalia: quod sane non votiti sunt Aristoteli imponere, quo eum suam in sententiam traheret. Verum passim censem Aristoteles elementorum decuplam esse proportionalitatem, γ iussit eorum raritates & densitudines tantum perpendere. CPorio,quis non plus satis sibi persuadebit aquam totam . etsi flumina,sontes,stagna,iacusique singulos aggeret in orbem longe maiorem terra redigi debere, quum eo,qui nunc est,elemetorum situ,terrs quam maris maior sit prosunditas,stante ea. dein sere eYtensione supremas ob hoc igitur si trisidus aer in sphaeram coge retur,minime centuplam ad terram quod tamen aiserui proportionem ob seruaret simo sane decupla minorem:quum eius ad aquam terra minorem de, eupla solum ab eisdem stabiliatur statuaturi. 4 Caeterum, ut aestate media aeris regio minuitur,aucta eius frigiditate: hyeine in latius protenditur,ac si mul incalescit: sic propemodum tota aerea regio initate minuitur, crescente igne: ac hiberno tempore ei maioramentum quoddam,igni vero decrementusuperuenire necessum est. Proinde, magni admodum negotii fuerit, horum corporum certam iuge mi proportionem explicare: utpote quae indetermina
s tar, ignotaq; sint magnitudinis. CAeris tamen ignis. iunctorum crassitu,
ei se a portio. Iralia etsi in sphaeras redigantur.