Tetragonismus idest circuli quadratura per Campanum archimedem Syracusanum atque boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta

11쪽

Conclusio

res:Etqusa semicirculus per ipsius diffinitione, est si gubra plana diametro circuli & medietate circunferentiae colenta necesse est P earundent sit partium. l . mediotas est lineae qua./ 8 . presupposuimus esse partium. Rursus quia linea recta per eius ut etia supradictu est diffinitionem est breuissima extensio ab uno puncto ad alteruerit.Lg.diameter minor ci semicirculus.f.h.g. quia partiuina .ut dictum est ergo ad tales partes diametet pei uenire non poterit de sic erit in minori numero cl. t q.

Ursus quonia.Κ.l.est equalis lateri ipsius quadra

ut is de quadrati latus septem est partium ut patet de demostratum est necesse igitur est qui.Κ.I.diameter. . st partiunt sed.Lg. maior est q.Κ. L non enim minor aut equalis quoniam tunc sequeretur totum esset minus aut par sue parti quod est metruiponi bile. Et quom qua

erit maior latere quadra is cocludimus itas qdiameter circuli sit minor. .partibus re maior. T. qae erat demostrancium H diametru triplicatam cuparte nona orbicularem

lineam perficere.Tripli cata igitur diametro proxime ad .i8. appropinqt quia ad.r .sed addita unitate completur.

12쪽

R edicta igitur Isnea recta trans es per tria centra. ab extremo primi circuli usq; ad extremum tertii diuiditur in quatuor partes equales enam quelibet due partes predictae lineae sunt in eode centro ec a centro ad circunserentiam ducte ergo equales. Tertia conclusio. Ineam rectam in quatuor equalia secare.

Et circulus unus deinde non restricto nec ampliato circino ponac pes circani inciris cunferentia dc circunducatur ut secundus circulus constituatur qui in duobus locis intrisecet primum re intersecetur ab eoderransiens per cetrum primi. Deinde ducat linea recta per ambo centra ab extremo in extremia umo a circuli re ubi terminabie haec linea incircunferentia secudi circuli ponatur pes circini sub dispositione primita circunducatur ut tertius constituatur circulus qui in duobus locis intersecet secundum ae intersecetur ab eodem contingens primum centro secundi:trahaturq; predicta linea recta usq; ad circunferentiam tertii circuli ut

in presenti patet figura.

13쪽

Conclusio

Et quoniam quecums uni oc eidem sunt equalis sunt interesse equalia etiam sequitur sque libet par3 lineae in

uno predictorum circulorum contenta est equalis cu:libet parti lineae in alio circulo circulariptae.Hoc ide probatur sic. Fiat circulus unus deinde prole circini non diis uersificati posito in circunferentia eiusdem circuli pes eiusde circuli non uariati protendatur extra circulum sui radictu: ibiqa fixo cetro producatur ut secundus circum constituat contingens primum in pre dicto puncto. Et predicto pede circini non uariati uel mutati ducaturalius pes circini ut tertius circulus constituatur: per ea rum tria centra tunc trahatur linea recta quae secatur inquatuor partes equales ut in supradicta patet figura. Addictio. Robatur ab auctore istud tertium theorema duobus modis non tamen omnino diuersis in quibus breuiter hanc uidetur habere sentetiam. Sigineam recta in quatuor equalia secare uolucris constituas inquit cir culum unum:deinde non uariati circini pes unus constituatur in circunferetia eiusdcm primi circuli &alter mo 'bilis circunducatur ut secudus componac circulus qui transiens per centrum primi in duobus locis primum intersecet circulum de intcrsecetur ab eodem: Et iterum alter circulus eodem modo consis tuatur. Deinde linea recta ab cxtremo ad extremo per lineae rectae diffinitione per tria centra ducatur ut rore a punctd .a. ad punctum. b. Et sic lineam rectam in quatuor equas p Ationes ste ri continget queadmoduni in figura auctoris supradicta patet expreste. Et ueluti in quatuor ita si quo ta*libi Vt equas portiones poteris icctam qualibet linea reseca

14쪽

Tertia

etri re ut patet in figura diuisa d. ii .partes equales quae equia: ualet lineae semicirculari uel semicirculo. Linea recta H. i l .portiones equales diuisa. Otest autem stidem sic aliter comprobati constί-

tuatur circulus cuiuscunq; magnitudinis. Deinde non diuersificato circino eaus pes alter mobilis in circis ferentia circuli collocetur Alter uero imobilis extra circulum protendat tabilium iam alio centro circunducatur ut secundus des ecur circulus priorem attinges circulum in circunferentia tantum: Et similiter tertio coponatur eodemmodo attingens secundum. Et quarto attingens teritu. Postremo lilaea recta per eorum cetra ab extremo ad extremum ducatur uidelicet a puncto. a. ad punctam.b.ducatur re sic eam in quatuor etiam equalia

15쪽

uasta conclusio. LEx quatuor lineis rectis equalibus quadratu equiis laterum ais rectangulum collocate. Oc quidem manifestum est nia hilominus potest demostrari sieliat due lineae rectae sese in capite

contigentes ex quarum cometii costituatur unus angulus rectus.

Deinde ponas pes primustac tactu ipsiarti linearum ae reliquus

peS in contactu alterius linearu

predictarum nec circulus compicatur sed compIetus intelligatur. De tune pona pes circini nonuariati in capi te alterius linearupredictam uersus circuns entia quae scilicet duae lineae supradictae sint duae semidiametri cis culi prelibati AIret uero pes ponatur incentros,redita circuli re ducatur constituens circulum intersecante predictum de se per illu in uno loco ussad locum ad que ducta decenter linea recta constituat angulum rectu cu se midiametro circuli prsmi qui terminetur in centro h ius circuli secundi post hoc aute ponatur pes circini nodiversificati in capite alterius semidiametri primi circuli uersus circunferentiam:reliquus uero ponatur in centro eiusdem circuli primi de ducatur usq; ad locu ubi term

16쪽

natur linea recta ducta de cetro secussi consti tues circuislum intersecate primu dc desuper illu in uno loco exterius linea recta trahae de cetro huius tertii usq; ad caput lineae aecedetis de cetro secussi ut patet in sequeti figura.

UEsndeponae pes circini no mutas in capite prediete linea: aecedetis de cetro secudi clarati ad circuserentia alter aute pes ponas in cetro tertii re ducae usq; ad centru secudi costitues circulu intersecate ipsos tertiu&fm quesibet in uno loco de se per illos ut in figura plenius apparet qtuor igicisneae rectae in pdictis circulis cotente costituut qdratu equilateria sunt eni equales sibi in uice omnes: Na quelibet due lineae sunt in eodem circulo a centro ad circunferentiam protracte. Et nota P ideo

17쪽

Conclutio

non cofentur actu diret circuli quia completi aetia i , letent euidente sensibilitarem quadrati sub ras cottituti. Additio. TN hac quarta conclusione campanus hec sentire uidetur i, si due lineae rem sese attingant re ex earum attactu rectus angulus constituatur aliquo istorum quatuor modorum uidelicet.

rum lineam contactu firmeturialter uero pes mo/ in eapite unius lineae ad caput alterius diataxat uerissus circunferentiam ducatur utpote sic una ac prima litanea recta .a.b. Altera uero sic.c.b .ex quaru attactu in puncto.b. rectus costituitur angulus postmodu figatur pestaresni in istarii linearia containt.b. Alter uero pes circia . ni mobilis ducatur a caput ipsius lineae a uersus Iartem exteriore contareas ipsaru linearu vh ad punctu tantu, modo.c. erminans lineam secundumS.C.nec circulus ipse aliter actu compleatur sed copletus inteli Satur propter causam inferius dicendam de sic fere constitutus est unus de primus circulus scilicet.a .f.c.cuius centrum est b. de intra ipsum circulu3 sunt due semidiametri quarum prima est.a.b.secunda uero .b.c. Deinde circini nouariati a priori dispositione pes unus imobilis ponatur inpi QO.a,qui est centrum secundi circuli:alter uero circina

18쪽

-uarta Io

mobilis ponaeis centro primi circulit scilicet in pun

. to .b. Et circunducatur cundum costituens circulum

xl, intersecet primu et re interseceis ab eodem in loco uno uersus circunferentia scilicet in directo medietatis lineae a. b. dc circunducatur ad locu u i ad quem ducta dicenter linea rem angulum constituat rectum cum primi circuli semidiametro q, secundus circulus terminetur in loco scilicet supra quem cadere possit ortegonaliter linea

recta ducta de centro.a. uersus partem inferiore usi in directo puncti terminantis lineant secundam. b.c. quae linea directe protrahatur inferius Sc uocetur tertia lanca. a.d. re ex his duobus circulis expresse patet intuentis, tria erunt constituta quadrati latera cuius primum latus erit.a.b .secundum uero .b. c.sed tertium .a.d.linea scili cet de semidiameter secundi circuli.b.g.d.his autem expeditas unus pes circini immobilis ponatur in puncto siue in capite alterius semidiametri primi circuli quaeso

midiameter siue linea secunda.b.c.superius dicebatur al. ter uero circini pes mobilis ponatur in centro eiusdem primi circuli uidelicet in puncto.b.& circunducac uerasus circunferentiam primit iste terisus ciculus qui primuintersecet interseceturq ab eode in loco uno uersus partem exteriorem scilicet in directo medietatis lineae. b. c. re iste tertius circulus.b.h. d.circunducatur u et ad punctum. d.&postmodu ab eodemna et puncto.d. trahatur linea recta usq; ad punctum .c. quod est centru huius teristit circuli:& lic ex quatuor lineis rectis equalibus constitutum est quadratum equilaterum aloe rectagulum sunt etenim tales quadrati lineae equales sibi inuicem omnes: quoniam quaelibet due lineae rectae sunt in eodem circuis

C et

19쪽

Conclinio

lo ec a centro ciusdem ad circunferentia protracte vadmodum in suprascripta auctoris patet figura: Et nota.tiam lub eis constituti. Pro maiori autem euidentia atqdoctrinae abundatia supradictis hec etiam addi possun exactis tribus circulis ueluti demostratum est in supra, scripta figura in qua quatuor lineae reistae constituebant quadratu hoc est figura quae equalibus lateribus ora quatuor angulos equos habet idest rectos, ponat pes circini imo bilis in capite pdicta lineae pcedentis de cetro tertii alter uero circini pes mobilis pona in cetro secudi-a quo circvducat: usq; ad centru tertii circuli quartu comis rara orbe c.Κ.a. qinte secet smatq; tertiu circulu queli ihet in suo loco Antei seceturq; ab eis de hoc mo uidelicet. ils, circuli ut etiam dicit auctor iccirco non complentur a tiactu sed completi intelliguntur siquidem actu completi l ii

20쪽

uinta conclusio. Umias figura plana unica linea orbiculariter ducta contenta cuius diameter trahendit precise quartam eiusdem figure in semspartibus tribus est equalis quadrato cuius latus eiusdem circuli diameter trahendit precise in semipartibus tribus. Mius ueritas sic patet. Nam quecunq; ab eodem superantur equali interse sunt equalia. Si enim tetracubitum aureum do tetracubitum argenteum a penta cubito ligneo equaliter supcranis quia in

cubito uno. Tetracubitum aureum de tetracubitum argenteum

necessario equatur. uia igiis quelibet quarta de quodlibet latus huius quadrati a diametro circuli equaliter superanis quia in semipartibus tribus: quelibet quarta cirisculi de quodlibet latus quadrati hui' sunt equales: Et sic circulus de huiusmodi quadratum sunt equalia. Additio. TSta est quinta auctoris conclusio quae maior diceda est demostrationis nostrae de circuli quadratura quam intendimus in qua campanus noster haec senti, re uidetur:s, omnis figura plana unica linea orbiculari, ter dicta contenta siue quae cotinetur unica tantum odolinea .s.circunferentiali cuius circuli diameter transcedit

idest superat precise quartam eiusdem figurae scilicet ipsiusmet circuli in semipartibus tribus hoc est sn tribus dimidiis partibus siue in una parte cum dimidia est equa lis cuilibet quadrato cuius quadrati latus diameter eius