Tetragonismus idest circuli quadratura per Campanum archimedem Syracusanum atque boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta

42쪽

Eetragonismus ar

n sum autem re traper cir .L. angulos quide quiad.T.e.habens rectos ineam autem sic.tendetemad.g.equaliter autem sibi repsi spatium.q. ex libra suspensum secundum .a .sic se habete traperali ut nune iacet . Et est ut quidem quae.a.bad lineam.b.e.sta trapetat et . Lad trapemle.2.Lut autem quae.a.b. ad lineam. b.: ita ipsum traperale.et .Lad traperale.l.T.erit stas ta spatium. q. mi nus qua dem traperil.l. x. maius autem trapetali. 2.2. ostelam est enim hoc propter eadem stas ct spatiu.X. minus quidem est trapetale.m.h.Masus autem ipso.t.h. dc spa tium.co. d.manus quidem traperati.n.L Maius autem ip so.p.i.Similiter itaq; dc spatium.d. trigono quide. X.i.Dminus.Maius autem trigono. .i.o. Quoniam igitur. n. e.quidem trapex e maius est spatio. Trapexale autem. Lmspatio.q.ipsum autem.m.h.ipso.X. dc trapemle.n .i. spatio .co. Trigonum uero .X.i. g.ipso .d.manifestu q, ta oni

43쪽

nita dicta spatia maiora sunt L*Satis .r. q.x.Q.d. est ua istem spatium .r. q.x. .d.tertia pars trigona.b.d.g. Palam Eo in tragonum.b.d.g.minus 2 mplum trapeetale. k.Cl.2.m.h.n.i.& trigona.x.I.g. Rur lum quoniam trapeetale quidem.2.fminus est spatium.q.ipsum autem.t.h. spatio x. ipsum uero.i.p.spatio .co. rigonum autem.i.o.g.ipso. d.manifestum quod de omnia dicta minora sunt spatio. d.co. X.q. manifestumo de omnia dicta minora sunt spatio d.Q.X. q. manifestum igitur P dc trigonum. b.d.g. maius est quam triplum trapeetalium. .r.missi.& trigo .Dominus autem quam triplum prescriptorum. It rursum.b.Lg.portio contenta a recta de a seruone rectanguli coni. uae autem.b.g.non sit ad angulos rectos diametro necessarium autem aut producta a signo.b. penes diametrum ad eandem portioni aut ea quae.a. .habentem facere angulum ad lineam. b.g. re sit

quae habentem angulum facit quae apud.b.ec ducatur pe

44쪽

Tetragonisinus N

nes diametrum a signo.b.quae.b.d. ta a signo. g. qua . g. d. contingens secisionem coni apud.g. re diuidatur quae. q. h poitiones equales quomodo cuncta secet. b. e e T T ch.i .i g. A signis autem. e.et.h.i penes diametrum duca,

d.b .ex altera parte ducens liathetum lineam .g.k. ipsi. g. h.equalem accipio lineam.a.kantelligatur itaq; rursum libra. a. g.Medium autem ipsius.k.ec suspendatur ex.k.suspendatur autem dc trigonum .g.k.d.ex medietate librae secundum.g.k.habenS ut nunc iacet. Ex altera autem parte librae suspendantur secudum .a. spatia.r. q.X.co.d. de spatium quidem. r.Wapeetali .d. e. equaliter repat sic habenta ut nunc iacet.Spatium aurem.q.cum trapetali. T. s.spatium uero .X.cum .e.h.spatium autem. .cum. y.i. spatium uero .d.cum trigono. g.i .X.equaliter itas repet & totum ' cum toto- rare erat utiq3 dc trigonum.d.b.g. triplum spatii.r.q.X.ω.d.Similiter itaq; priori demostrabitur trapeet e.b.Lspatio .R.maius d trapeetale quidem.t.e. ma ius esse spatio. .imperate autem.T.Lminus de trapem te quidem.mA.maius esse spatio .X.trapeetale autem. h.r. minus de adhuc trapegale quidem.n .i.maius esse spatio. m.Ipsum autem.p.i.minus dc trigonum autem .XI. g. maius spatio. d. trigonum autem .g. i.o, minus. pala igit est.

45쪽

E, It rursum portio&.t.g.contenta a recta & seetiosne tria lit cons de ducatur perA.quidem quae.b.c penes diametrum a signo aute.g. quae. g.d, continges sectionem coni secudum.g.Sit autem trigoni. b. d.g tertia pars spatii .et.dico itaq; portionem.b.t. equalem eo se spatio.T.si enim no est equale aut maius est aut manus. Sit iras prius si possibile est malas excessus autem quo excedit porta o.b.r.g.spatium .r.ipse compositus sibi ipsi erit maior trigono.b .g.d.possibile aute est aliquod spa sum minus excessus quod erit pars res goni. b.d. g. Sit autem trigonum.b. g.e,minus dicto excessu ta pars inisgona.b. d.g.erit autem quae.b.e.pars ipsius.b.d. Dauida tur agitur quae.b.d. in partes ae sint signa diuisionu quati h.I.k.apud. g.rectri copulantur.Secant iram ipse sectio, nem coni quoniam quae.g. d. est contingens ipse secumdum.g.a signis autem ubi secant recte sectionem ducan

se de penes lineam.b.d. uoniam ruetur trigonum. b.g. est minus excessu quo excedit portio.b.Lg.spatium:

46쪽

taetragonismus ad

Palam s simul ambo sciIlaetspatium .et. de trigonum.h. c.sunt minora portioe de trigono . b.g .e.sunt equalia traprealia per quae sectio coni progreditur sollicet.m.e.LL

possi bile. Ostesum est enim maius esse q triplum. Igitur

non est maior portio.b.r.g. spatio. r.Dico itaqrq, nec minor.Sit enim si possibile est minor. Rursum excessus quo excedit spatiuet. portionem.b.r.S. m

ercessit e ingenu.b.d,g.possibile aut est accipere spatiu

47쪽

minus excessu quod erit pars trigona.b.d.g.Sit igEt

Mnu.b.g. e. minus cXcestu. Et pars trigont.b.d.g.& alia eade disponatur. Q in igitur est trigonum&.g.e. minus excessu quo excedit spatium .et. portionem. b. t.g. trigo num.b. e. g. ec portio. b.t.g.ambo minora sunt sparto r.est autem dc spatium .et. minus quadrilateribUS. e.m .fn .co. X.p.c. re trigono. g. p.S. est enim trigonum.b. d.g.ipsius quidem.et. triplum. Dictorum autem spatiorum minus citriplum ut in precedenti demostratu est minus ergo est trigonum.b .e. g. re portio.b. t. g. quadrilateribUS. e .m.

licet portione minus erit dil trigonum.b g. e. relictis spai liis quod est impossibile. Ostensum enim est equale.esse

nor portio. b.t.g. spatio .et. ostensum est autem P nec minor Equalis est ergo portio. Spatio. r. hoc autem dem strato manifestum m omnis portio contenta a recta re se .ctione rectanguli coni est epitrita trigoni habentis bais sim eandem portioni ec altitudinem equalen Sit enim portio colenta a recta eL a sectione rectanguli coni uera. Tex autem ipsius sit signum.t.&inscribatur in ipsam tri .gonum.b.t .g.eandem habens basim cum portione realtudinem equalem. uoniam igitur signum.t.est uertex portionis quae.a.t.recta penes diametrum ducta in duo equa secat rineam.b. g. re que.b.g.est penes contingente portionem secundu.t.ducatur autem quae.e. tapeties diametrum . Ducatur autem dc a signo. b.penes diametrum quae.b. d. Asigno autem.g.quae.d.g.contingens sectione

com secundum.&Quoniam igitur quae quidelmn.t.pe

48쪽

Tetragonismus 2

fies diametrum eae Prae autem.g.d.coni gens sectis tri

trica est portio.b.LD trigont.b.d. D Ortionem cotentarum a recta dia curua linea

sim quidem uoco recti, titudinem autem ma xama Natetu curva linea ducta ad basim portiona uerticem autem signum a quo maxima Natheius ducitin Si in portione quae cotinetur a recta re a sectione rectanguli conLa media basi ducatur recta penes diametrum uertex portionis erit signum secundum quod ducta pones diametrum secat conisectionem.Sit enim portio. b.g.colenta a recta de a sectione rectanguli coni di a media linea.a.g.ducaturq;.d.b.penes diametrum.Quoniaam igitur in sectione rectaguli ducta est qua b.d.penes diametrum di equales sunt quae ad.d.Dpalam P equidi stans est qu ma.g.dc quae secundum.b.contingens sectionem coni.Manifestum ergo q, a sectione ad lineam. a.D

49쪽

ductarumNatherus maxima rest quae as D, d.pretaritur uertex igitur portionis est signum

TN portione eontenta ancilla re a stationerectagulli coni quae a media basi ducta est eius quae a m

dia medietate ducitur epitrica erat longitudine. Itenim portio.a.b.Dcontenta a recta eca sectione rectanouli coni ec ducatur penes diametrum quae quidem.b.dsi media linea.a.g.quae autem.e.: .a media linea.a.ci ducatur autem e qua .ripeneS.a.g.quonia agitiar insectione rectanguli coni qua b.d.pencs diametria ducta est ae quae ad.mr.penes lineam cotingentem sunt. Palam P eandem habet proportionem quae.b.d.ad linoam b.t longitudine quam quaea.d.ad lineam.2.t poten tia.o uadrupla ergo est re quT.b.d.lineae.b.t.longitudine manifestum igitur P epitrica est quae .b.d. lineae e.m longitudine.Si in portione contenta a r sta rea lectiois

ne rectanguli coni trigonum inscribatur habens basim eandem cum portione ae altitudinem eandem: Maius erit ins

altitudine equile. Em igie trigonu cu portione ea dem herbasim ae altitudine eande necessariu est signum. uerace esse portioriis equidistans ergo est quae a g. e

50쪽

isetragonisinus 2o

diametrum cadant iram ipse extra portionem. O uomia am igitur trigonum LV.Dest medietas paralelle Ioue mi.a.2.Cg.manifestiu3-maius est si medietas portionis. Deniostratio autem hoc palam quod in hanc portione possibile estin scribere poligonium ut sint residue potationes minores omniproposito spatio.AbIato enim sena Bper maiori quam medietas propter hoc manifest um Pnsnorantessemper re siduas portiones iaciemus h as mi, nores omni .pposito spatio. It in portione colenta a recta & a seelsone tecta guli coni trigonum inscribatur basim habens eandem cum portione ae altitudinem eandem anseribantur tutem de alia trigona in residuas portiones eandem baisum habentia portionibus E altitudsnem eande utriussi bet trigonorum inscriptoru in residuas portiones oeti