Tetragonismus idest circuli quadratura per Campanum archimedem Syracusanum atque boetium mathematicae perspicacissimos adinuenta

31쪽

Archimedis, S

quae. 2 .d .ad lineam. It portio contenta a recta ae a sectione rectanguli' cons. A.B.G. ae ducat A.B.A.penes diametrum qua .r. A. A.G.autem contingens sectionem coni apud G.quae.G.et.Si stas aliqua in trigono .2. A .G. penes tibneam. A.r.eandem proportionem dicta secabatur a se estione rectaguli coni ecquae.A. G.a producta.Eiusdem autem proportionis erit sectio lineae. A.G.uersus. A.s ctioni producte quae uersus .a.ducatur enim aliqua qua D.E.penes linea.a .et. de secet primum quae. D. E.lineam a.G.in duo equa Quoniam igitur est rectanguli conis AioAquae.a.b.g. re qum quia dem . o.d. penes diametrum quae autem ad . D.G.eqQles erunt ipsi. A.G. equidistans quae secundum. B . continisens sectionem rectangu

32쪽

Tetragonisinus IT

B Ursum qin penes diametru est quae. d. e. dc a signo

g. ducta est quae. g. e. cotingens sectionem rectanguli coni secundu . g. vaeaute. d. g. equidistans ei quae recundum .b. contingenti equalis est quae. e.b .ipsi.b. d. Ere eadem habet proportionem quae.a.d.ad linea.d.g, qua quae. d.b.ad lineam.b. e.Siquide igitur in duo equa pro qua producta est secatlineam. a.g.demostratum est. Si aute no ducatur aliqua alia quae. k.I.penta linea .a .et, aem ostrandu igitur P eandem nabet proportione quae. d. h.ad.k. g. quam qua l..t.ad.t.l. quonia enim equalis est quae.b.e.ipsi.b.d. equalis est de quae.ia .ipsi. h.i .ean dem ergo proportione habet quae.l. k.ad. l. . i. qua quae a.g.ad lineam .d.a.habet aute de quae. k.Lad.linea. .ri eandem proportione quaquae.d.a.ad lineam.a. k.dem stratu est enim in priore quare eadem proportionem habet quae .la.Lad linea.t.l.quonia quar. a. k. ad lineam.k.

demostratum emigitur propositum.

Ntelligatur ergo propositum in recto ad oraeo L tem ae lineae.a2.hoc quide ad eande ipsi.d.intelligantur haecaute ad alteram sursum.Trigonu aute.b.d.g. sit rectagulum habens rectum angulum apu&b.Et latus h.g.equale medietati libre uidelicet equali existente lonea.a.b.msi.b.g. Suspendatur autem trigonum ex signisb.g. Suspedatur autem dc illud spatium.E.ex alia parte libre apud.a.& equaliter repat spatiua.apud.a.suspensum trigon o.bd.g.sic existenti ut nunc iacet. Dico itaq; sp tium.2.trigoni b.d.g.esse tertia partem. Quonia enim supponitur equaliter repere libra assimulatur linea .a.g. ip si oraeonti ducte aute ad angulos rectos ipsi.a.g. inre elo plano ad orietonte erunt liathois ad orietotem.Scce

33쪽

talis est. signum.t.

X rixelligatur ergo propositum in recto ad orieto

tem. dc Ilnea .a.D.hoc quidem ad eandem ipsi. d.intelligantur haec autem ad alteram sursum. Trigonum autem .h.d. g. sit rectangulum habens rectum angulu apud b. dc latus. b.g. equale medietati libre uidelicet equali existente linea. a.b.ipsi.b.g. Suspendatur autem trigo num ex signis.b. g.Suspendatur autem de illud spatium. r. ex allia parte librae apula. equaliter repat spatium. r. apud.a .suspensum trigono .b. d.g.sic existeti ut nunc iacet. Dico itas spatium .di. trigoni . b.d. g.esset tertiam partem. roniam enim supponitur equaliter repere libra assimilatur linea .a.g.ipsi orietontaiadum autem ad angulos reetos ipsi. a. g.in recto plano ad orietonte erunt Natheti ad orietotem:Secetur itacue linea.b.g. apud.e. ita ut Iin ea. g. e. sit dupla lineae.e.b re ducatur penes lineam.d. b. quae est. Κ.e. desecetur in duo equa apuit. Trigoni itaqJ.b. g. d.centrum grauitatis est signum.t. Ostensum est enim hoc in mathcmaticis.Si trigont.b. d.g. quae quidem secundum.b. g.appensio soluatur ec suspendatur se cundum .e .manet trigonum ut nunc se habet. Unuquod

cp ensm suspensorum ex quo signo statutum est manci ut secundum Nathctum sit signum appensi de centrum gra ustatis suspens ostensum est enim hoc. Quoniam igiis eandem habebit consistentiam trigonum. b.g.d.ad libraeque repet similiter spatium. T. Quoniam autem equaliter repunt spatium quidem, et .suspensi apud.a.de trigona

34쪽

Tetragoni simus rδ

Irrursum libra ignea.a.g.miasum autem Ipsus A. b. de suspendatur apud. b.trigonum .g.d.h. ambitagonum basim quidem habens ilaeam. dat. Altitud nemautem lineam equalem existetem medietatati librae de su

35쪽

spendatur trigonum.g.d.h.ex signis. b.g. Spatium autex.suspensum secundum.a.sit equaliter repens cum trigono. .dA.sic se habente ut autem iacete di Ister autem demo strabitur spatiuma. esse tertia pars trigoni. Dd.h. Suspendatur enim dc quidem aliud spatinma a. quod sit tertia pars trigo .b.g.h.equaliter autem repet trigonuh.d.g.spatio.T.I. ioniam i itur trigonu quidem.b.Dh.equaliter repat cum spatio.utri onu autem.b. g.d. m.

2.l.manifestum P dc trigonu.g.d. b. triplum est spatii. r. It Isbra.aA. .medium aute IpsiusA. ae secundum est b.sit appretam trigonum.d.g. rectangulum re elum angulum habens apud.mae suspendatur ex libra secundum.g. Spatium autem .et. suspendatur secundum de equaliter repat cum trigono.g.d.e.sic existenti ut nuciacet. aam autem proportionem habet quae. a.b.adloneam.b.e.hanc habet trigonum.g.d. e.ad spatium. i. Diaco itas spapuma. trigono quidem.Dd.e.minus esse misso autem.k maius.Accipiantur entui trigoni.g.d. e.cen trum grauitatis de sic.t. Et quae.t.h. ducatur penes lineam d.e. Quoniam igitur equaliter repsi trigonum.Dd.e. cuspatio .:candem habet proportionem spatium.o.g.e. ad

36쪽

Tetragonismus II

spatium.2. quam qualia.b. ad

: quam Dd.e. Et quonia tria Sonum.Dd.e.ad spatiu qui em.T.hac habet proportionem quam qua b.a. ad lineab: h. Ad spatium autem. N. quam quae. b.a. ad lineam.b. e. Palam P maiorem proportionem habet trigonum. g. He.ad spatium. N. quam ad

quidem habens lineam.d.Κ. Altitudinem autem lineame.g.α.suspendatur ex libra secundum.g.etspatium autem x. suspendatur secundum. a. Et equaliter repat tum trigono. d. g. h. sic se habente ut nunc iacet. Pram aute proportionem habet qua . a.b. ad lineam.b.e.hanc habet trigonum.g.d.Κ. ad spatiumI. Dico itaq; spatium.et. Spati iam quidem.l.masus esse triis angulo autem.d.g. Κ.minus demostrabitur autem simili ter cum priori.

37쪽

Arctimedis

gna.b.H.angulos habens rectos.Latus autem.k. d. vera gens ad. Et qui habet proportionem quma.badloneam.&h. hanc habet reaperale. b.d. h. H. ad spatiun . Suspendatur autem re spatium .secundum.a. de equali ter repat cum trapetali. b. d.h. k. sic se habenti ut nun Supponic daco spatium.et. esse minu&q.LSecetur enim quae .a. g. apud. e. ita ut quam habet proportione dupla ipsius. d. b.& quae. Κ.h.ad dupla ipsius. N. h. dc ipsus.d. b.hanc habeat quaeie .h.ad linea. b.e. dc per.e.penes linea b.d. ducta quae. e. enim secetur in duo equa apud.Ltraperale itaq.b.d.h.k. centria grauitatis est signu.t. Osteium est enim hoc in mathematicis.Si igitur traperale.b.dar. Κ.apud.e.qde suspendaturia signis au Lb.h.soluatur m net eade Ens cosistentia propter hoc prioribus de equali A BRter repit cum spatio.2. QI

38쪽

Tetragonismus ro

nunc iacer.Similiter itas prioribus demostrabitur sparium.Uninus esse spatio.l.

crursum libra quidem.a.g.medsum autem.b.hoc autem. d.e.Κ.h.lit trapem te habens angulos qui dum qui .a. p.d.e.h.rectos lineas aute.Κ.d. e.h.tendens uel fas .g.& quam quidem proportione habet qua .a. b. ad lineam.b .h.hanc habet trapetat d. Κ.e.h.ad spatium M. Quam autem proportionem habet quae.a.b .ad lineam.b.e.hanc proportionem habet traperale. d. h. e.h.ad spatium.l.Suspendatur aute trapeetate.d.h. e.h. ex libra secundia.e.h. Spatium autem .et. suspendatur secundu . A. de equaliter repat cu traperali sic se habente ut nunc supponitur. Dico iram spatium.r.esse quidem maius ipso .LMinus aute ipso. M. Accipio enim traperatis. d. h. e. h. centrum grauitatis sit autem .r.Sumetur autem similiter

39쪽

preale ex libra suspenditur.Secundum. A signas autem

e.h. soluatur manet eadem habens consistentiam oc equa Iiter repet cum . r.propter eandem di ori linet O raonis autem equaliter repit trape Aetate suspensum secundu .s.

cum . r. suspenso secundum a. eandem habebit proporistionem trapexaIe ad. 2.quaqua . a. b.ad linea. b.f. palaigitur P.d. Κ.e.h.ad .l.qde Imaiore proportione hei et ad .r .ad. M .aut minore ad i l. I

quide habet proporti onem

40쪽

It portio.b.t.g. contenta a recta de semone rectanguli comi sit itaq; primo quae.b.g.ad rectoS angulos diametro re ducatur a signo quidem.B.qua . b.d.penes diametru a signo autem. g.quae. g.d.contingens se istionem coni secundum. g. Erit itaq; trigonum.b.g. d. rectangulum. Dividatur itaq;.b .g.insectiones quaecu*kilicet.b .c.ea.T.h.r. Et a seetione ducatur penes diame trum qua .e.S.r .c.h.Y.i.X. A signis autem secundu3 quae secant ipse sectionem coni copulentur secundum. g. meducantur dico itaq; trigonumb.g.d.trapeTalium m

maius esse quam triplum.Sit enim clivi recta quacia.b. g.dc assumatur qua a.b.equalis ipf.b.g.& intelligatur

libra quae.a g.medium autem ipsius erit.b. de suspenda . tur ex.b.Suspendatur autem de trigonum.b.g.d.ex libra secundum.b.g.ex altera autem parte librae suspendantur spatia.r.q.X.ω.d.secunduma. de equaliter repat spatium quidem.r.cum trapeetali.d.e.sic se habente.Spatium a

Equaliter itas repit totum cum toto . Quare triplum itaq; erit trigonum.b.d.g. spatii.Lq.X.ia.d. re quonia3 est Porxio.b.t.g. quae continetur a recta de a sectione rectanguli coni oca pono.b. quidem penes diametrum ducta est qua b.d. A igno autem.g.quatag.d. cotingens sectionem coni secundum. g. ducta est autem de alia quedam penes diametrum quae.s.e. eandem habet proportioemquae.b.gad lineam.b. qua qu*S.Cad lineym.b. e. qua