장음표시 사용
21쪽
dem circuli supradicti tra edit pei se in tribus dimipartibuS. Sive cuius quadrati latus ab eiusde circuli diametro in tribus precile dimidiis partibus trascendiis id est supcratur. Diameter enim circul i in septe precise particulas superius diuidebatur latus uero quadrati in quin . V partes re dimidia ipsius diametri re usq; ad septenarii numeri tale restat una dia taxat pars cu dimidia siue tres dimidie particule quibus quodlibet latus talis quadrati ad eiusde circuli diametro superas: Et licet hoc fortasse aliter uerum sit tamen in quantitate cotinua quibusdam cotra sensum re apparentia uideri poterit. in si circuistus in quatuor equas portiones diuiderec tunc quelibet illam quatuor partiti siue quarta circuli ins dutaxat ipsius diametri portluculas occupare uidetur non autequinq; cu dimidia sicuti ae circuli quarta eL sic: no uidec qi inter se inuice adequentur.Sed in rei ueritatis adequatur ut inferius enuclcabimus.Sed huius rei apparetia est Pptercirculi lineam orbiculare siue carua quae- periptatis diffinitione non ita longius sicuti recta extenditur li. nea:Et sic patet si quelibet qrta circuli ec quelibet quarista ipsius quadrati inter se inuicem adequantur . Sed hoc inquante discreta evidentius apparet na si quater qui
narium cu dimidio dixeris numerum statinuar. res illa bit numerus ex quo recta illico circuncurrens atqs orbicularis constituetur linea:utpote si foret circuliis .eta. graduum ec diuidatur in quatuor partes equalesse pro qualibet quarta parte cotingerent. 3.gradus minuta ut
patet de sic quinq; dc dimidiu sunt quarta pars circuli ex qua fieri debet unu quadrati latus. Q in igit quodlibet latus siue quilibet quarta huius quadrati ab spla iam di
22쪽
ista circulit diametro equaliter superae quia scilicet ut dietum est in semipartibus tribus siue in una parte cu dimidia iccirco quelibet lates husus ouadrati sunt equales aesic circulus re huiuscemoda quadratu sibi inuice adequatur.Sed ham omnia unico exeplo capanus noster hoc pacto coprobat.Si tetracubitu aureu de tetracubitu argenteum a pentacubito eburneo equaliter superancquia in unico du taxat cubito sequit g, tetracubitu aureum de te . tracubitu argeteum interse necessario adequant :Siquiisdem per comunes cia conceptiones queIibet spatia de interualla quae uniae eidetantequalia dc sibi inuice equa, Ita erunt.Ite quem ab eodesuperanc equaliter inter se sunt equalia: Concludimus itaq; q, quelibet quarta cirisculi de quodIibet latus quadrati cum ab uno tertio. s. ab eiusdem circuli diametro superatur equaliter, inter se inuicem penitus equales esse necesse est. Minor proposito quae est sexta conclusio. Omnis circulus est figura plana unica linea orbiculariter dum contem cuius diameter trascendit pcise quartam partem eiusdem figure in semipartibuS tribus . . ---Huius declaratio patet in quarta propositio.Si enim secundum P plerigmatcematici scripserui re ) iuxta phisicam ueritate circulus
diuidaturis. re .partes, ta rem o ta una scilicet.m.parte tertia reis
manes scilicet septima est diame, ter circuli.Et quarta eiusdem circuli cotinet quinq; partes ta dimidiam diameter scilicet septima trascendet precise quartam circuli scilicet. . par
23쪽
tes 5c dimidia in semipartibus tribus idest in tribus partibus dimidiis. Ex premisa igitur quinta Dpositione ma ior de sequitur sexta minis sequitur conclusio ultimis in primo modo primae figurae. scilicet Pomnis circulus est equalis quadrato cuius latus eius circuli diameter uascendit precise in tribus semipartibus. Singularis autem huius rei evidentia fiat hoc modo constituatur circulus cuiussibet magnitudina eiusde diameter diuidac m. . partes equales per doctrina in tertia coclusione traddi tam A Deninc constituat quadratu equilaterum per ariequarte coclusionis cuius quadrati latus precise contineat. partes re dimidiam diametri supradictae ut patetidiem premissis diligenter inspectis patebit Phuiusmodi circulus huic quadrato erit equalis ut talis ac tantus circuislus tali ac tanto quadrato. Hi Ial i
DUsus sextae atq; ultimae propositionis msnoris deis
claratio inquit noster campanus in quarta habetur. conclusione.Si enim ut superius dictum est de secudum in pleris optimi scripsere mathematici circulus I.ra. partes diuidaturaa quibus si una tantumodo remoueac teristia uero remanentis pars ut pote septima circuli diam ter resultabit. Sed est notandum si una circuli quarta ut etiam superius dictum est cotinet quinq; solumodo par tes de dimidia.Tunc predicta circuli diameter uidelicet septima trahendet precise quartam circuli scilicet quin q; partes cum dimidia in semipartibus tribus idest in tri,
bus dimidiis partibus: Ex premisia igitur quinta propo
24쪽
pscisi sone minor & sexta minor sequitur conclus ro ultimis in primo modo primae figurae scilicet q, omnis circulus est equalis qua diato cuius latos eiusdem circuli diam ter irascendit precise in tribus semipartibus. Huiuscemodi autem diametro de circuli tetragonismo aliter hoc Dacto formatur: Oinuis figura plana unica linea orbicuis lariter ducta contenta cuius diameter trahendit precise quartam eiusdem figure in semipartibus tribus Est equalis quadrato cuius latus ab eiusdem circuli diametro trasceditur preci se in tribus dimidiis partibus. Sed omnis circulus est: figura plana unica linea orbiculariter ducta contenta cuius diameter trascendit precise quartam partem eiusdem figure in semipartibus tribus . Omnis igitur circulus est equalis quadrato cuius latus ab eiusdem circuli diametro in tribus precise dimidiis partibus trascenditurais superatur.Si uero huiusce ultimis demos strationis singularem atq; euidentiorem facere uolueri mus manifestationem ita procedendum est inquit cam, . panus constituatur primo circulus cuiuscunq; libuerit magnitudinis: Posta nodum eiusdem circuli sic constituisti diameter in septe equas dividatur portiones secundia doctrinam tradditam in tertia huius compendioli conis clusione. Sicuti enim ibi diuidebatur linea in quatuor partes equales eodem quos pacto in. .ec quotcunq; libuerit diuidi ci facillime poterit. Q uibus exactis per artem quartae conclusionis nostrae A quadratum constitua,tur equilateruna cuius quadrati quodcunq; latus contianeat quinque partes re dimidiam supradictae diametri. Si a premissis diisgenter inspectis ais obseruatis patebit q, huiuscemodi circulus huic quadrato exit equalis,
25쪽
re talis ac tantus circulus tali ae tanto quadrato pteesse correspondebit ais proportionabitin quemadmodum optime intelligenti ex in scriptis figuris luce clarius patebit. Circulus compositus per artem tertiae
26쪽
Ie circulus consistutus per artem tertiae conclusonis .a. e. b. d. CI usq; diameter diuisa in septem partes equales.a.b.Sed a puncto .c.usq; ad.aedicitur una quarista Hrculi quae continet. 3. partes cum dimidia diametri
eiusdenbae restabunt tres dimidie partes siue una pars cu dimidia scilicet a punisho.a.usq; ad. c. re sic huiuscemodi circulus erit equali quadrato secundum artem quarte conclusionis nic statim inferius describend cuius quadrati quodcus latus continet quinq; partes de dimidia diametrii pdietis circuli, ut manifeste patet intuenti.
27쪽
Uodlibet latus huius quadrati per artem quartae Dconclusionis constituti continet.' .partes de durudiam de diametro Hrculi superius deseripis per artem tertiae coclusioni re sic huiulcemodi quadratu de circulus interse adequantur m equivalent ut docuit capanus.
28쪽
xta Rehimenides dositheo bene age
' re audiens Nonone quidem mor tuum esse P erat nobis amicus. uendam autem Nono nisano, Itum ess & geometriae domest Micum fore mortuum qua dem graeuiter doluimus tanqi uiro amico existente dc is mathematibus nurabile quo da preconati autem sumus mittere scribentes ut cononi scribere cosueueramos geometricorum theorematum quod prius quidem non erat theorematia .Nuc
autem ab aliis speculatum est prius quide per mathema ticam iuuentum. Deinde autem per geometriam demostratis quidem prius circa geometriam elaborat Is cona ii quidem scribere ut possibile erat.Circulo dato dccirculi portioni date spatium inuenire rectilineum equale. Et post hoc spatium quod continetur a portione totiuS coni de a recta quadrare. Acceptaverunt sumentes non facile concessibilia fundameta quae quidem ipsis a plurimis non inuenta haec despecta sunt Portionem autem conteram a sectione rectanguli coni nullum primorum conantem quadrare comperimus quod ut quae nunc a nobis inuentum est. Demostratur enim P omnis portio conten ta a recta a sectione re stanguli coni est epytrica trigo
ni habentis basem eandem ta altitudinem equalem pore
29쪽
tionibSumpto hoc fundamento ad demostrationem adsius in equalium spatiorum excessum quo maius excedit minus possibile esse ipsum excessum copostum excede, re omne propositum finitum spatium: Us sunt autem de priores geometre hoc fundamento:circulos enim habe, re duplam proportionem adinvicem diametroiademo, lirarunt utentea hoc fundamento; Et in sphaeras quidem triplam proportione habent si uiuacem diametroru . Et adhuc autem ae omnis piramis ira a pars est prismatis eandem balem habentis cum pyramide dc altitudinem equalem. Et quia omnis conus tertia pars est chilindritabentis eam dem basem cum cono de altitudinem equale simili ter pre' sto fundamento accipienteS sumpserunt. Accidit predictorum theorematum unumquod nullo minus eoru quae sine hoc demostrata sunt credemus:Sufheit autem ad similem fidem huius inductum expositoma nobis. Describentes igitur ipsus demos nationes mira timus primum quidem quomodo permathematicam c5uderatum est post haec autem dc equaliter per geometricata demostratur, perscribentur autem dc elementa coni
ea oportuna ad demostrationem . . Uale. .
si I sit re guli coni portio in qua quae.A. G.quae
autem.b.d.apud diametru-uel ipsa diameter quae autem. G. penes eam quae secundum.B. continge
tem sectionem com Aequalis erit quae . A. D.ipsi. D.G. dc si , equalis sit quae.A. D.ipsi. D.G. paralelle erunt quae . A. G. de lacundum.B.cotingens sectio,
30쪽
autem lamera I strectanguli coni portio quae. A.B.G.sit au. TR quae quidem.B.D.apud diametrum uel ipsa di cm quae autem.A. D.G.apud eam quae secundum. B.co tingententem sectionem conic Iae autem. E.G.cotingens portione cona apud.G.erit quar.B.D.B. E. equalis.
odi lux reclanguli coni portio qua . A .B.G.Sit aute.
B.D.apud diametruna aut ipsa diameter de ducantur quedam quae ad.2. E. penes eam quae secundia. B contingentem sectionem coni erit ut quae.B.D.longitudia ne ad. B. r. Ita potentia quae. A. D. ad lineam. E. r. Demostrata sunt autem haec in HementIS conam S.It portio colenta a recta & sectae ne rectangulsco. ni. A.B.G.quae autem.B. D. A. med a linea A.G. apud diametrum ducatur, et ipsa diameter si & quae. 3.G. recta copulata educatur si itas producatur aliqua alia quatar.I .penes lineam.B.D.secans reetam quae per puncta.B. G. eandem proportionem habebit quae. e.T. ad lineam. I .H. quam qine. A. D.ad lineam. D. r. Duca tur enim per. Κ.penes linea. A.G.quae . H. N. aliter. N. . I. est aute ut quae. B.D.ad.B. Κ.longitudine itag. D.G. ad lineam. Κ.I.potentia dcino stratum est Hoc enim erit