장음표시 사용
471쪽
tionum aequabitur triangulo praecedentium eomparationum adsciscenti suum latus vrutate auctum. unde fiet triangulus proxime maloi ex definitione triangulorum. Quamobrem ex omni parte patet propositum.
P RO P OS ITIO D EC I M AO C T AU A. lIn hac progressione si polygonus quilibet minimi ducatur in triangulum numeri
terminorum, de producto addatur solidus contentus sub quadrato mininu, sub numero angulorum, binario mu itato, & sub summa totidem triangulorum ab unitate quot sunt ipsi numeri uno minus, fiet summa similium polygonorum a sangulis. L , sint in hae progressione A B C D. & sit P. quilibet polygonus minimi .
puta heptagonus, sitque intriangulus numeri terminorum, quo ductia in P. fiat X. sique R. quadratus ipsus A. & T. numerus angulorum binario multatus , di v. summa totidem triangulorum ab unitate , quot
sunt ipsi B C D. & solidis, sub ipsa R T v. esto Y dico aggregatum
duorum X Y. aequari summae similium polygonorum, puta heptagon tum a singulis A B C D. Quia ' enim A. eontinetur in B. bis, in C. ter. in D. quater, resoluantur B C D. in numeros aequales ipsi A. puta B. in EF. At C in G H Κ. ae demum D. in L M N O. Itaque per stholium io. primi polysonua B. aequat ut polygonis ipsorum E R& producto ex E, in F, seu quadrato R. ducto in T. s liter polygonus C. aequat ut polygonis G H X. productis ex qualibet parte in quamlibet ex aliis, seu to idem qu diatis R. ductis in T. denique polygonus' D. aequatur potvgonis ipsorum LM NO. 8e productis ex quolibea in quemlibet ex aliis seu totidem R. ductis in T. quamobrem fi his Omnibus polygonis N ploductis addatur polygonus ipsius A. patet polygonos a singulis A B C D. eontinere polygonum ipsius A. seu ipsum P. semel, bis, ter . quater . di se dei neeps , id est secundum unita res trianguli praetcrea ipsum R. ductum in T. semel, ter, sexies di sic deinceps seeundumitiangulos ab unitate , id est secundum unitates ipsius V. per praecedentem. Quamobrem polyiagoni , singulis A B C D. aequantur producto ex Qeon Ρ. seu ipsi κ. adstistenti solidum sub R.T. . nempe ipsum V. Quod demonstrandum erat.
Psopos ITIO DECIM ANO NA. In hac progresone aggregatum productorum ex minimo in maximum semel, in se eundum ab illo bis, in tertium ter , in quartum quater, de sic deinceps, aequatur producto ex quadrato minimi in flammam totidem triangulorum ab unitate, quot sunt ipsi numeri. A., a C A n s. in h/ς progressione A B C D. Dico si A. dueatur in D. semel, in C. hi,
N is' ' L , κ' i in B. ter, in A. quater, di se deinceps, aggregatum productorum, aequata sors ,' producto ex A. in summam totidem triangulorum ab unitate. Etenim sua E' F ὸ o I st' inamur totidem numeri ab unitate secundum seriem natu talom dispositi
4 '' E. F. G. H. quibus superponantur totidem illis aequales Ordine inuerso, puta Κ LM N. N ev K. in Η. fiat R. ex L. in G. fiat in ex M. in F. sat Ρ. ex N. in E fiat O. i. hu;... ' Patet A. contineri. in A. secundum E. in B. seeundum F. in C. secundum in in D. se eundum H. Quare cum K. st unitas . si A. ducatur semel in D. productus continebit quadratum ipsius Λ. toties, quoties productus ex K. in H. puta R. eontinet unitatem. Similiteertii a L. in bimrius , si A. dueatur his in Q productus eontinebit quadratum A. toties quoties pro .uctus ex L. in G. pina meontinet unitatem. Eodem argumento probabitur productum ex Α. in . B. tet toties eontinete quadratum A. quoties P. eontinet unitatem, & rursus productum ex A. in A. quater toties eontinere quadratum A. quoties O. eontinet unitatem. Quamobrem producti omianes e, A. in D. semel, in C. bis, in B. ter, in A. quater, to ies eontinent quadratum A. quot sunt appen. unitates in summa ipsorum GPQ'. sed summa ipsorum C p QR. ι aequat ut summae triangulorum ab ipsis E. F. G. H. Igitur producti omnes ex A. in D. semel in C. his, in B. tet, in A. quater toties eontinent quadratum A. quot sunt unitates in summa totidem triangulorum ab uniatate. Quod demonstrandum erat.
PRO pos ITIO WIGESIMAE In hac progressione, si numerus terminorum unitate auctus, ducatur In polygonum maximi, & a producto auferatur solidus contentus sub quadrato minimi, sub
472쪽
X. 8. H. s. G. q. p. a. A. I. B. 4. C. O. D. 8. E. Io.
numero angulorum binario multato, & sub summa totidem triangulorum ab unitate, quot lunt ipsi numeri uno minus , res duum arquatur duplo polygonorum a sngulis.
X. 8. H. 6. G. a. F a sint in hac progressione A B C D E. & numerus angulo tum binatio mul A a. B4. C . D8 Eio ratus esto L. Dico si numerus terminorum unitate auctus ducatur in po-L ' ' lygonuiti ipsius E. & a eroducto ausetat ut solidus contentus sub qua-4' diato A. numero L.& summa totidem triangulorum ah valitate, quot
sunt ipsi A B C D. residuum a quaei duplo polygonorum a singulie A B C D E. Etenim superpoliant ut ipsis totidem illis a quales oldine inuet FGH Κ. Tune ex deino inratione sep- laniae huius patet binos Α Κ. B H. C G. D F. aequari sigili liin ipsi E. quare si sumantue lygoni halum summa tum, di pia tete a polygonus ipsius E. his, horum aggregatum aequa bit ut producto ex numero tetminorum unitate aucto in polygonum ipsius B. Atqui polygo. δ' δ' ritni sun , mae binorum Α Κ. B H. CG. DF quantur polygonix omnium A K. B H. CC.D F. seu duplo polysonorum , singulis A B C D. N piae terea producti ex A. in x ex B. in H. ex C. in G. ex D. in F. auctis in L. Igitur productus ex numero terminorum unitate audio in polygonum s. aequatur duplo polygonorum a singulis A B C D E & pici ductis e2 A. in K. ex B. in H. ex C. in G. ea D. in F. ductis in L. sed hi pro is diui. . ducti quandoquidem A. continet ut in s. semel in G bis, in H ter , huius. in Κ quater aequantur productis ex A. in D. semel, in C.bis, in B. tet in A. quater . ae proinde per praecedentem iidem producti aequantiat producto ex quadrato A, in summam tot triangulorum ab unitate quot sunt ipsi A BCD. Igitur productus ex numero tetin minorum unitate aucio in polygonum R. aequatur duplo polrgonorum a singulis . & producto ex quadrato A, in summam tot it angulorum ab unitate quot sunt ipsi A BCD. ducto in L. quale si solidus sub quadrato A, numero L, & summa tot triangulorum ab unitate quot'nt ipsi A BCD. auferatui 1 producto ex numeto terminorum unitate aucto in polygonum K residuum erit duplum polygonotum a singulis A BCD E quod demonstrare oportuit.
γ Ropos ITIO UIGESIMA PRIMA. In hae progressone, qui fit ex polygono minimi in triangulum numeri termino.
rum , adscito producto ex numero terminorum unitate aucto in polygonum maximi, aequatur triplo polygonorum a s nautis.c λ δε ρ sint in hae progrenione A B C D. & quὶ fit ex polygono minimi A. in litanis
A a. ΗΑ '' gulum numeri terminorum esto E. qui fit autem ex numero terminorum,ni-E 30 r 4'ψ tate aucto in polygonum maYimi esto F. dieo aggregatum duorum E F. aequa-K i*ψ' es t iplo polygonorum a sinsulis, etenim sumatur X, solidus sub quadrato
A. sub numero angulorum binario multato , & sub summa tot triangulorum ab unitate quot sunt ipsi ABC. igitur per i 8. ambo E K. si inui aequantur summae polygonotum snpulis A B C D. sed per praecedentem , detracto Κ, ex P. manet duplum polygonorum 1 sngulis. Igitur si ad F. multa tum numero Κ. eonei pIamus addi ip sEΚ. nempe summam polygonotum a singulis; fiet utique summa ipsorum E F. aequalis triplo polygonorum a singulis, quod demonstrandum erat.
pas OsITIO UIGESIMA SECUN DA. In hae progresso ne si productus ex polygono minimi in numerum terminorum adsciscat duplum polygoni maximi, & aggregatum ducatur in numerum terminorum vnitate auctum, net sextuplum polygonorum a singulis., n ς κ ri u sint in hac progressione A B C D. & polygonus minimi esto E, numerus
' - . . veto tirmi notum F,&illo unitate maior esto G. ductoque E in F. fiat H. Maximi veto polygonus esto L. euius duplum M. quo addito ad H. fiat P. ductoque P. in C. fiat O. dieO Ο.esse sextuplum polygonotum singuli , etenim ducto G in ipso, M. M. fiant X N. elim ergo ex eodem G in Ρ, summam eorundem H M. factus sit O. et it O .a qualis ambobus K N. Qii Ia veto eet E in p. fit H. & ex ,
M in G. st K, est K. solidus sub tribus E F G. proinde 3 idem Κ, fiet ducto F in C. & producto in F, sed eu F. in G. st duplum trianguli ipsius F. per octaliam Diophanti. Eim X, si ducto E, in duplum trianguli F smilitet N. Actus est ex G. in M, duplum polygoni L. ergo summa duorum Κ N. . seu o. componitur ea ductu E. in duplum trianguli ex F, & ex ductu G in duplum polysoni ex D.
sed horum semissis , nempe productus ex E, in triangulum ex F. una cum producto ex C. in eclyg num ex D. aequatur triplo polygonorum 1 snguli a per praecedentem. Igit ut O , aequatur sextuplo eorundem polygonotum. Quod ostendendum susceperam.
473쪽
polygona m , qtiorum iasera in hac progressone d sponantur, Iedqvia usi canones ab ipsis propositi. mbas non asserant, ιltis adseνabere supereaean Am .axa. Iraque hactenm ae polygonarum pνurtisione Letum esto Resiae vr agamus de caloriam progressione, sed prius tres insegnes iliorum proprietates de mons ab mus, qua ad iliorum progressonem is quatenus spetiant.
p Ropos IT IO VIGESI MATERTIA. Si disponantur omnes numeri impares ab unitate, ex illorum ordinata & continua additione . quadrati omnes procreabuntur.
Putabit sorte quispiam nos huic propositioni supersedere debuisse , quandoquidem ex polygonorum definitione quadratis applieata, hoc ipsum manifestum fit. Vetum quoniam antiqua dennitici quadratorum ab Euclide priscisque omnibus , N ab ipso Diophanto libro primo a tithmeti eorum tradita, diuersa est, quatenus definiuntur quadrati, numeri qui fiunt ex alio quopiam in seipsum multiplicato, peraptetium visum est, ostendere utramque definitionem iisdem numeris conuenire, ne ulla supersit hae de re dubitatio. Etenim posset aliquis iure ambagere, an quadratus eui conuenit polygoni definitio, di qui fit eet imparium aggregatione, idem si qui producitur latete in seir in ducio, quandoquidem neque triangulus neque pentagonus, nec hexagonus , neque alius quispiam polygonus praeter solum quadratum , respondet figura Geometricae angulorum S latetum aequalium, eiusdemque nominis. A , A C . D , sin xa unitate impares A B C D. dico ex eorum ordinata aggregatione ficti L, Nου ' omnes quadratos, etenim cum unitas A. st primus quadratus, di eo sum si od mam duorum AB. esse secundum quadratum seu quadratum binarii, di summam ilium ΑΒ C. esse quadratum terrari j, & summam quatuor num eia totum A B C D. esse quadratum quaternarii, & se in infinitum , sumantur numeri ab unitate secundum sitiem naturalem, FGH. di sint eorum dupli LMN. patet igitur ipsos L M N. esse oti meros pares ordinate dispost Os , ae proinde si singulis addatur unitas, neri omnes impares, hoe est L. cum vnitate aquatur ips B. at M. cum vnitate aequatur ipsi C. ac demum N. cum unitate aequatutis. i. potic ipsi D.& sc deinceps. Itaque ' quoniam s quadrato unitatis F. hoe est ipsi unitati A addatui dii thmiateris illius S praeterea unitas, si quadratus proxime maior, hoc est quadratus binarit,eum iast du plus ipsus F,N B, excedat L, unitate,patet addito B.ad unitatem Αἰseri quadratum hinari j. Risi a quia quadrato binarii G. addendo duplum ipsus G. & unitatem, hoe est numerum C. st quadratatus ternarii, cum A G. simul faciant quadratum binarii ut ostensum est, iacient ites ABC. simul quadratum ternatij. Et eodem argumento ostendetur quatuor ABCD. aequari quadrato quater. naiii. & sic in infinitum. Igitur constat propositum.
Patet ergo quemlibet quadratum tot impa ibus eonstare, quot unitates eontinet latus quadrati.
P ROPO SIT IO VIGESIMA ARTA. In progressione arithmetica ab unitate incipiente , & per unitatem crescente, cubus maximi aequatur quadrato maximi , & producto ex maximo in duplum antecedentium. n sit Vnitas A. & quotlibet numeri dei neeps B C D. per Uitatis augmentum. D crescentes, sitque E duplum ipsorum A B C. Dieo cubum maximi b. aequati quadrato ipsius D. & prodvis ci ex D. in E etenim productus ex D. in E. tertia r. eum quadrato ipsius D. ' aequatur producto ex D E. simul in D. at E D. simul aequantur quadrato ipsius D. per corollarium 4. huius. Igitur productus ex E. in D. cum quadrato ex D. aequatur producto ex quadrato ipsius D, in D. foe est cubo ipsius D. Quod erat ostendendum.
PROPOSITIO VI G ES IM AMVINT A.
. Quotlibet euborum ab unitate secundum seriem naturalem dispositorum summa quadratus est, cuius latus componitur ex cuborum ipsorum lateribus simul additis.
474쪽
Sint quotlibet numeri ab unitate ABCD. seeundum seriem numerorum, quorum eubi siti EFG H. Dico summam duotum E F. Itemqite trium E FG. ite inque quatuor E FG H. esse quadratum , cuius latus est summa duorum Α B. vel trium ABC. vel quatuor ABCD. , ac D Primo enim quadratus summae duorum Λ B. ' aequatur quadratis ipsorum quin a. , fgo ,3 AN B& duplo piodudii ex A in B. At quadratu, vilitatis A aequatur cubor T' ε' ipsuq unitam E. quadratus autem ex B. cuin dupla produs i ea B in Aa quatur cubo F per precedentem. Igitur quadratus summae duorum Α B. aequatur cubis E F. simul. . quod erat propositima. Deinde quadratus summae irium AB C. aequatur quadrato summae duotum AB. di quadrato ipsius C. R duplo producti ex λ B.uimul in C. sed quadrato summae duorum A B. aequantur e ubi E F. per demonstrata: quadrato autem ipsius C cum duplo producti G A B. simuliti C. aequatur tubus C, per praecedentem. Igitur quadratus summae trium A. BC. aequatur cubis hs G. simul. Denique eodem argumento quadratus summae omnium A B C D. aequatur quadrato suminae istum AB C. hoc est cubis EFG. quadrato ipsius D. eum duplo producti ex D. in sum mana trium AB C. hoc est cubo H. per praeced. Igitur quadratus summae ipsorum ABCD. aequatur e tibi, E F G H simul. Quod eras demonstrandum , eademque est demonstrationis ratio in plu-tibus, ut patet, quantobrem abunde constat propostum.
Hine sequit ut summam quotlibet cubotum ab unitate, sacere quadratum euius latus, est nume rus triangulus, quia enim A B C D. est progressio naturalis numerorum ab unitate, patet ex definitione triangulorum, lain A B. simul, quam A B C, vel A B C D. eonficere triangulum, est autem ttianguli latus, ipse cuborum numerus, ut etiam perspicuum est.
pROPOSITIO VIGESIM AS EXT A. Quadratus quilibet adsumpto suo latere, duplum facit colla letalis trianguli.
h Esto quilibet quadratus A euius latus B C. dico si B C. addat ut ad Α fieri duplum trian-- in ' ti guli a latere B C. etenim ipsi B C. addat ut unitas C D. igit ut ex BC.in B D fiet duplum' trianguli ex BC. per 8. Diophanti, sed productus ex B C in BD. aequatur quadrato ex B C. hoe est ipsi A. N producto e, B C in C D. st hoc est ipsi B C. cum CD. st unitas. Ergo duplum iii anguli ex B C. aequatur quadrato A cum suo latere B C. quod erat demonstandum.
PRO PisITIO VIGESIM A SEPTIM A. Vnitas primum cubum ; duo sequentes impares coniuncti, secundum cubum a
tres sequentes tertium cubum , quatuor succedentes, quartum, semperque uno plures sequentem deinceps in infinitum cubum aggregati impares constituunt. A I. Disponantur ab unitate A. numeri impares BCDEFGHΚL. dico quod B C. simul
se eundum ab unitate cubum saetunt, at DEF. faciunt tertium cubum , ae demum
B 3 i RgGHKL. quartum cubum eonstituunt, & sic dei neeps, sit enim R. summa duo C s. t tu iri BC. di sit T. summa trium D E F. sitque U. summa ipsorum quatuor C H Κ L. etenim quoniam ABC DEFG XL sunt impares ordinate dispositi ab unitate, eo tum D r. summa, seu summa ipsorum A R T V. ' est quadlatus, cuius latus tot constat unitati-E s. i bus, quot sunt numeri ABCD EFGHΚL. Quoniam vero ea ipss unus sumitu tuetum
Fri. duci, tum tres, tum quatuor, patet numerum numerorum esse triangulum, cuius latus
stot continet unitates, quot fiunt propositorum numerorum sumptiones, hoc est , quot sunt ipsi AR T v. Cum itaque sumina. ipsorum ΑRTV. st quadratus euius latus est triangulum , t erit eadem summa , aggregatum totidem cuborum ab unitate quet Ei . t sunt unitates in latere trianguli, hoe eu quot se ut ipsi ARTV. puta quatuor eubo. L iu. t 'tum , simili morsus argumento ostendemus aggregatum ipsorum A R T. esse summam trium cuborum ab unitate. iare relinquetur V. esse quatium cubum, eademque ratione ostenia dilati, A R. simul esse summam duorum cuborum ab unitate, ac proinde relinquetiar T, tertius cubus, et itque R. seeundus, cum A si unitas. Quare patet ptopostum.
475쪽
in infinitam progνsa. ' PROPOSITIO VIGESIMA OCTAVA Cubus quilibet adsumpto sextuplo trianguli collatera lis unitate audio facit cubum
proxime maiorem. se Sit cubus A cuius latus D. N ab eodem latere triangulus esto E. euius seditu H. a7. D. 3' , 'A' plum B. additoque R vnitate aucto ad A fiat C. dico C. esse cubum proximeto. i. p.ri 3' ' θ' maiorem. Sumatur F. superans unitate ipsum D. Igitur cubus ex F. a qualis est euho ipsius D. N unitati,& triplo tum quadrati ipsius D. tum ipsus D. At quadratus ipsius D. ΣΑ. huius. cum suo latere ' aequabitur duplo trianguli E. Quare triplum quadrati ea D. cum triplo ipsus D. aquatur seYtuplo ipsus E. hoe es ipsi B. Igitur ad cubum ipsus D. hoe est ad A. addendo B. & viii tatem , qui si puta C. est cubus torius F. Quod demonstandum erat. it. a. mi L Aliter interuallum cuborum ab ipss D F.' aequat ut cubo interualli, hoc est unitati, di triplo pro/ucti e2 D. in F. At ex D. in F. st duplum trianguli E. per octauam Diophanti, ae proinde triplum producti ex D. in F. aequatur sextuplo ipsius E. hoe est ipsi B. Igitur interuallum cuborum ab ipsis D F. aequatur ipsi B. S unitati. Quod erat propositum
ma opos ITIO VIGESIMA NON A. In progressione arithmetica, in qua minimus terminus aequatur disserentiae , productus eκ minimo in quadratum numeri terminorum, aequatur producto ex maximo
in numerum terminorum. , n m k in v v sint in hae progressione A B C D E. & si numerus terminorum F dieci 2. 44 ,ε,4--- - rQ productum ex A. in quadratum ipsius F. aequati producto ex E. in F. i. hules. ' F Quia enim ' ex A. in F. st E utique pio eius ex F. in E erit solidus s. 1. Pori. eontentus sub tribus numeris A. E F. Quare 3 idem solidus fiet si s. ducatur in E N productu, hoe est quadratus ipsius p. ducatur in A. Quod erat demonstrandum.
pRo po sITIO TRIGESIMA. In hac progressione , productus ex minimo in triangulum numeri terminorum,
aequatur summae omnium. v ν ὰ ri o x sint numeri 'prius, & sit summa omnium G. dico C. aequati pio o f ' Τ' ductoeet A. in triansulum ipsius F. Etenim ducto F. in summam extre. -- 30 morum, hoe est in ipsos A. E st duplum ipsus G. per quartam Diophanti. At productus ex F. in E. aequatur producto ex quadrato ipsus F. in A. per praecedentem, i ag. huius. tur duplum ipsus G. aequaret productis ex A. in s. & ex Α in quadratum p. hoc est producto eae A in F. auctum suci quadrato. Quale eum F. cum suo quadrato sit duplus trianguli ex F. etit duplum ipsius G. aequale producto ex A. in duplum trianguli ex F. ac proinde ipse G. aquabitur producto eYA. in triangulum ipsius F. Quod erat clemonstrandum.
3RO FOSITIO TRIGESIMA PRIMA. in hac progressone, productus ex cubo minimi in quadratum trianguli numeri
terminorum, aequatur. aggregato cuborum a sngulis. u in χ ri a x sint in hac progressione A B C D E. & ipsus A. eubus esto F. stiman
. 24 44--.- - to tuique totidem ab unitate continue disposti numeri GH XL M. c D st quorum summa N. patet ergo N. esse triangulum numeri termino rum. Quare sit eius quadratus P. die .productum ex E. in P. aequati
aggregato cuborum a singulis A B C D F. Quia enim sicut ' Α eontinetur In B. his, in C. tet, ἰn D. quater, in E. quinquies, sic etiam C. continetur in H. his, in X.
476쪽
ter, in L. quater in M. quinquies, patet ipsos ΑΒ CD E esse in iisdem rationibus, in quibu, fle ipsita H Κ L M. Quamobrem de e tibi illorum sunt in iisdem rationibus, in quibus di cubi istorum,cum sit ergo cubus A ad euhum G. sicut euhus B. ad cubum H. de cubus C ad eubum K de cubus D. ad euhum L. de eubus E ad cubum M. erunt de omnes antecedentes hoe est aggregatum cuborum a sin gulis ΑΒ C U E. ad conseo uentes simul,hoc est ad antegatum cuborum a singulis G Η Κ L M.feut F ad eubum ipsius G hoc est ad unitatem, sed aggregatum cuborum a singulis GHΚ LM. aequatur ipsi P. per a s. huius, ergo est antegatum cuborum a singulis Α Η C D E. ad P. scut F, ad unitatem proinde ex des nitione multiplieationis,ducto F in s.fiet aggregatum eubotum a singulis Λ B C D E. Quod erat demonstrandum.
Ηtae sequi ιar ea bum maximi toties sumptum quot 6nt numeri terminoram
ad aggregatam caborum habere m vorem rationem quam quadνuplam.
ρὰ opos ITIO TRIGESI MAsECUN DA. In hae progressione productus ex minimo in quadrat una summae omnium aequatur aggregato cuborum a singulis. H κg ς ε ci 466 sint in hac progressione A B CDE. quorum summa F. euius quadratusA,' s. CA O q. E i, G. dico ex A. in G. produci affregatum cuborum 1 singulis. Sit enun .L , , se H. quadratus aptius Adiri cubus eiusdem , trique M. triansulus numera 3 o. huiis.. δ' ' terminorum, cuius quadratus L Itaque ' quoniam ex Α in M. produ- .eitur F est F. medius proportionalis inter quadratos ipsorum A M.. hoc est inter Η 8e L pet 7. Dici- , ,.sphanti. quamobrem ex H in L produeitui C. quadratus ipsus F. Quamobrem eum ex eodem H in 19. 1. Α & in L. prodii eantur Κ & G est A ad L. vi K ad G.' ae proinde ex A in G. fiet idem numerus, quie, Κ in L. sed eκ Κ. in L. fit aggregatum elaborum a singulis per praecedentem. Igit ut di ex A in C. fit idem aggregatum eu botum, quod erat Osundendum.
FRopos ITIO TRIGESIMA TERTI A. Si fuerint quatuor numeri proportionales , & quilibet extremorum ducatur In
quadratum alterius extremit quilibet aute in mediorum ducatur in quadratum alterius med ij, fient quatuor solidi in eadem ratione proportionales. Sit A ad B. ut C ad D. Ae sint ipso tum A B C D. quadrati E F G H. Au- . ' ἡ ' V' ctoque D. in E fiat L. & ex A in H. fiat P. & tutias ducto C in F sat M. A a. Dq Us. εχ B in G. sat N. dieo esse L ad M. & N. ad P. si eut A ad B vel C ad K. D matur K planus sub inediis B C. vel sub extremis A D. mia ergo 3. r. potit L a ι. M 48. N 36. P ra. L sit ducto A iri A. δὲ producto E in D idem L set ducto A in D, &producto Κ in A. similiter quia M. st ducto B in B. N producto F in C fiet idem M. ducto B in Q ar. r.
α' producto Κ in n. quare eum eodem Κ ducto in A & in B. fiant L M. erit L. ad M. ut Α ad B. eodem argumento ostendemus ex eodem K. in C.& in D. produci N. & P ac proinde esse N ad P. ut C. ad D. igitur ut A ad B vel C. ad D. sic est L ad M. de N. ad P. quod erat ostendendum.
PROPOSITIO T RIGES IM A AIC ART A. I ii hac progressione, est ut minimus ad maximum, ita solidus sub maYimo, & subquadrato summae extremorum, ad quadruplum aggregati cuborum a singulis. si, L sint in hae progressione A B C D E. & summa e, tremorum p. dico esse. 'u', . . A ad Z sicut solidus sub E& quadrato ipsius F. ad quadruplum aggre-H is x sti eati euoorum a ungulis a sumatur H summa omnium euius duplum ut
' Κ&sit numerus terminorum L. quia ergo ducto L in F st X pet 4 Diophanti. ' at ducto eodem L in A. fit E et i A ad E. seut F ad K. quare per praecedentem erit Α ad s. sicut productus ex E in quadratum ipsus F. ad productum ex A in quadratum ipsius K. seg ' 'productus ex A in quadratum ipsius H aequatur aggregato cuborum , singulis, & quadratua ipsius K 3 quadruplus est quadrati sui semissis H. ae proinde productus ex A in quadratum ex K quadruplus est avgregati cuborum , singulis. Igitur est A ad E. se ut productus ex E in quadratum ipsius F ad qua-dtuplum aggregati euhotum a singulis, quod demonstrandum erat.
477쪽
at quibus barum propositionum sitabit facitis elicere regulas ad inuenientam si mam Dor libeamborum, quorum Miera sint in bac progressiane disposita.
Sume triangulum numeri terminoram, se eias quadratum ducito in tabum minimi , fer aggregatum cuborum a singulis.
Constat per 33. νι ni 1 numeri, οβ minimus a. sume triauulum ipsius L puta in es eias quadratum aas. Δeste in 1. cubum ipsius a. sit aggregatum cuborum a singulis ιδνα
Dueito minimam in quadratam fumma omnium , fiet aggregatum cuborum a gulis.
Constat per 32. sic in dato supra exemplo, ducito a. in Mo. quadratum fumma omnium 3o. D aggregatum cuborum a singulis IMO. τι prius.
Dueito quadratum maximi in quadratam summa extremoνam, productam diuide per quadruplum minimi, orietur, aggregatum es boram a singulis.
Dueito maximum in semissem summa extremorum, vel fammam extremorum insemissem maximi, producti quadratum diuide per minimum, orietur aggregatam euborum a singulis.
Ne vacarent paginae sequentes, placuit has Epistolas adjicere varijs resertas D. P. de F E R M A T in quosdam Graecos authores obseruationibus, quarum nonnullae ad Mathematicas pertinent disciplinas. Diqiligod by Cooste
478쪽
m mmmmmmmVPRO CLARISSIMO D. DE
Polyamum tibi tuum, Vir Clarissime, mitto , sed bbseruanda in eo quaedam sep
peditat codex manuscriptus optimae notae auctorum rei militaris hactenus ine-ditorum quem penes me habeo;apud eum collectionem quamdam praeceptorum di monitorum militarium inueni sub nomine ρεκβολων, cuius auctore ni licet manu Dcriptus non detegat, colligo tamen ex glossario Graecobat baro Me ursi, eum esse Heronem, non ilium quidem Alexandrinum cuius spiritalia & alia quaedam opuscula extant,& qui antiquo, hoe est, optimo aevo, Glaeee scripsi, sed alium posterioris oeui, quod pleraque ipsius vocabula Graeco barbara satis innuunt, utrumque, aetateni
nempe & nomen auctoris confirmat Meursiis in voce κον si μιον ubi citantur sequentia Heronis verba in παρεκεολαῖς , ἀπεπειλε γῶν He νυκνὸς Me τααπληκτα ἀυτω. '- κον βέροια , haec enim verba cum in meo manusctipto desint, supplendum in eo nomen autioris ex manu scripto Me ursi i teinpus vero quo haec scribebantur & quo voces αὐηκνον α κοννουβέριιιν in usu erant, ultra septingentos plus minus annos non videtur excurrere a in hoc autem παρεκβολ- tractatu , pleraque Polyaeni strat agemata suppresso authoris nomine aliis sepe verbis reseruntur, quandoque de iisdem, unde ampla emergit emendationum & notarum criticarum penus; celebriores aliquot tibi, vel si mauis doctis omnibus tuo nomine iure tepresentationis libenter exhibeo. Cleomenis stratagema narratur libro r. Polyaeni pag. et O. editionis Tornaesianae sitaquentibus verbis, Κλε μηρ Λακεδαι κρείων μῶλευς, Αργώοις ἐτολέμει υ ανr προτροπέ- apium, οῦν τοῖς Αργει - ἀκμsηρ συλακὴν δρ ιμενων via e ποMinoa: , κοῦ παντα ἴσα Κλε μενης βύλοιτο -ο κώρυκος ἐσήμυνι ςeκεια, Ν ἀυτοὶ τὰ ισα δρῶν ἐςπουδαύω, οπλι ιι ἐν- άiθοπλίονro, ἔζιοντων ἀντεπεξιεσαν, ἀναπαυοι.ενων μνα πάυοννο, Κλε:Hinc λάθεια mi εδε κυο αν αρις roιειθαι κηρύξη onλισωθαι, α ῶν ἐορυξεν , ὀι δὲ Αργο υπρα aeus ον ἐερα-νο, Κλε μεος ωπλισαε 1ους επαγαγὼν σμαρὼe ἀνοηλους x; γυ-ους σου c Αργώουe ἀπέκτεινεν, hoc loco poli verba li ιόμων ἄωπεξίειαν, addendum ex manu scripto ἀειμντων κρίς-,quod finis ipsius stratagematis pie missime confirmat. Themistoclis lirat agema, eodem libro pag. q. refertur hoc modo, Θ-ποκλὴς Ιω
ἐπιλmτο , corrigendum ex manu scripto ἐλογίμνα, quam esse veram lectionem innuit sensus. Agesilai stratagema occurrit lib. ao. pag. 86. Α-ιλακ, altille, ω κον νεια Αθηναίους
Aliud Agesilai stratagema refert Polyaenus eodem libro pag. Io3.Ἀγητέλαγ ω πιις
Agesilaus in legationibus petebat ab hostibus ut maxime potentes ad se mitterent Icum quibus de communi utilitate sermones conferret, cum his plurimum habens con' suetudinis, & communicans secum ac cineres , seditiones in urbibus excitabat propter vulgi suspiciones. Videtur interpres loco verbi σπυδων quod est in textu Graeco
479쪽
legisse iis is cum vertat cineres, sed nihil mutandum ex manu scripto euincitur ubi teguntur haec verba ορκους ωμὸς αυρος π ου- caCuarchi sttaragema narratur libro eod. pag. t Io. liis verbis , Κλεαρχος ἔν - μηνυκτερινοὶ φοβοι τὸ παγευμα κ λιμβανω, ἡ δὲ - γλ- ,.ώ γεMινο νυκτωρ θόριας, ει δένα ορρον G ασθαι, o δὲ ἀναςας , τὸ I QIελμα -το ἐδίδαξε τους τροπωπις του νυκravis φορου. verba quaedam hic supplenda ex manu scripto, quae tamen videtur in suo codice vidisse interpres latinus, licet desint in editione graeca Τω-naesii, sunt autem sequentia , οπις αν παυσα- άναπηδώως ἀ ταρασσομενοι. Atque ita desierunt exilire ac pulturbari. Perdiccae stratagema sequens legitur libro . pag.3I . t Iraue - κ; M-1δ-ν λεμουνναν ἐσε δὲ - ὼ Μακεδονερ ηλίσκοντα γρεῖν, ψ οἱ λοιπαὶ Mα--ς λυτρων ἐλπίδ
μάχας ἐγένοντο, αἶς ω μονω τυ νικαν υντ ι τὸ ζωοσθαι, quod sic interpretatur Uulteius , Perdiccas Illyriis & Macedonibus bellum gerentibus cum multi Macedones caperentur vivi , reliqui etiam redemptionis spe ad pugnam minus alacres erant, quibus legationem inter se de redemptoriis muneribus mittentibus, praecepit legato ut reuersus nunciaret se redς toria munera Illyriorum non accepturum, sed condemnatos captiuos morte esse rum , Macedones desperata salute redemptitia audaciores ad pugnandum reddebantur, quippe quibus in sola victoria salus posita esset, in hoc stratagemate vocem I μωὶ mutandam in Iλλυριῶ indicat nota marginalis editionis Tornaesianae . si vera esset explicatio Vulteii, non solum vera, sed&necessaria esset illa emendatio, sed frigidissimum esset strata gema, si sequeremur sensum interpretis, Polyaenus quippe vult Perdiccam praecepisse legato, ut reuersus nuntiaret Illyrios redemptoria munexa non accepturos, & hic est verus sensus stratagematis, quem Hero aliis verbis, seeundum hanc quae est vera di germana interpretatio, ex
Hoc loco desunt quaedam verba post vocem σατε, quae supplenda ex manuscripto ubi narratio est integra & elegans I lacuna itaque ex eo sic replenda, νοτε ο θυμοῦ
Hic addenda ex manuscripto post verbum ἀιγὸς se luentia , ἀυτος ριὲ, ψ o σμου
480쪽
Vox ανεχῆ quae hic vulgo legitur, corrigenda ex nianuscripto de loco illius re
intellexit, similitudine intere quod signifieat ε. &ςquod fgnificat Vo. delusus, legendum igitur μιχμω cI, quam esse utram lectionem, ratio ipa primum confirmat , si enim Autophradates ad sex tantum stadia recessisset, hostes suspicione, de metu non liberasset, deinde in manuscripto legitur lim κο- absque notis arithmeticis.
Scipionis continentiae exemplum laude dignissimum resertui lib. t. pag. 368. se
κορη, dec. ibi vulgo legitur φυγαγώγοὶ quod interpres vertit captiuorum ductores . seὸ legendum ex manu scripto νυμφα καὶ, hoc est virginum ductores , quae correctio &verilsina , dc elegantissima, ut nullus supersit dubitandi locus. Plura adiungerem, sed seriis iam desinentibus quarum beneficio citium suppetebat, finem quoque huic παρε ἴαλ- ηνα iis 3 imponimus. vale & me ama.