Sex priora Euclidis geometrica elementa, denuò clarioribus auctorum demonstrationibus, ... eddita ,H.R. ..

11쪽

Corrolaria, & scholia ex ipso desumere,

multaque iuxta illius mentem demonstrationibus firmare. In his libris quamuis nil noui paenitus reperiatur, adhuς tamen laborem meum tanquam omnino superfluum nediiudices; siquidem hoc solummodo in mente habui, ut magis alio um utilitati, quam propri' laudi consulerem, dum scribendi occasio dumtaxat fuerunt illi, qui vix

Mathematicas scientias salutarunt. Fateor aequidem ,. me satis, superque recepisse, si quorum comoda curaui, meos hosce lab res benigne intueantur . Vale.

12쪽

Quid in sex prioribus Ele-

. mentiS ab Euclide proponatur.

In Pirimo Elemento . .

EVclides in primo libro qMimpitIrima cir

rectilineas figuras, triangula scilicα, & parrati logramma, demonstrat. Et primum triangulorum ortus, & proprietates ostenclit, ipsos Itim iuxta angulos , tum iuxta latera inter se comparando. Postmodum vero parallelogram morum proprietates interliciens transitum facit ad parallelogramma, quorum ortum declarat, nec nod et t. fymptomata ipsorum demon' strat. Rursus triangulorum, ac parallelogram iustrum communicationem manifestat, &quo tam paeto parallelogrammum aequale triangula constituatur. Demum agit de iis, quae in re-stmpilis triangulis a lateribus describuntur, quadratis; videlicet quam habeat prcportio, idem quadratum illud, quod a latere rectum angulum subtendente, describitur, ad ea qua-lerata, quae a reliquis lateribus ructum angulum mprehendetatibus, fiunt.

13쪽

rectangulorum paralelogrammorum, ia quadratorum, quae ex rectarum linearum sectionis bus fiuist, proporticties declarat. Postea vero adducit propinetionem illam, quam habent quaeserata a lateribus lusum, vel acutum anguluricomprehendentibus facta, ad illa quadrata a latere iussim, vela tum angulum subtendente descripta. Et denium exponit modum, quo mediante rectilineo dato aequale constituatur' quadratum.

is Tertio Elemento.

I T N hoc Elemento pertractantur ea, quae lal l circulis accidunt, necnon aliam de reetist, neis in circulo, in ad , circulum ductis. Itemque de an alis', qui ad circulorum centra, vel cir cumisentias consistunt.

l Vclides in hoc quarto libro verba facit de

figurarum planarum inscriptionibus, α

circumscriptionibus. In

14쪽

In quinto Elemento. I

. . t . .

IN quinto Euclidis libro analogiae, seu prin

portiones examinantur in communi qui clem, nullatenus descende R ad ullam determin

tam quantitatem. .

. In Sexto Elemento.

Tandem in hoc sexto Elemento habemu

expositas figurarum p portiones inter sese; nempe inter figuras similes, & reciprocas, inter rectas lineas proportioneses, inter parallel gramma ad rectas lineas applicata, quae exce-ldant, vel deficiant parallelogrammis similibus. modo linea extrema. ac media ratione si zr. Tandemque de proportionibus circum- serentiarum, & angulorum, sectorumque in circulis aequalibus. Qinbus omnibus sextum Rementum abso- .

15쪽

Nonnullae propos in primo

Euclidis Elementorum li-

' inter se aequales. νSIt traii pulum isosceles ABC, in titio latera B B C, tint inter se aequalia . Dico angulos supra basea AC, cui sunt anguli BAC , BCA ,) eo. inter

aequale . Probatur. Memς enim concipiamus , d itilintriangulum ABC, circa pro priam basia AC,reuolui quo uique. Partea M'. dat versus A DC, taliter ut

latus ΒΑ , cadat in AD , &ktus BC , in CDι nec non etiam angulus B, in D,&angulus B AC, in DAC; de A. in DCA. Qiribus se Iiantibus fit manifestii, quod duo latera DA, DC, sunt in ter se aequalia, cum ponantur P κqualia lateribus aequalibus p BA , BC: quare omnia quatuor latera BA, EC, D A,

16쪽

DC, inter se aequalia erunt: mapropter quiciinque iacipere poterat latus ΒΑ , in triangulo ABC, aequale lateri DC , in triangulo ADC , uti pariter latus BC, iii eriangulo ABC , aequale lateri DA , in triangulo ADC: & demum angulum ABC , aequalem esse ang. lo ADc cum hic itierit ab illo designatus . l. Quare a a reliqui anguli, quibus aequalia latera sub-ia 4. 'L tenduntur , erunt inter se aequales 3 nempe angulusi. BAC, in triangulo ABC, aequalis angulo ACD, inditriangulo ADC: Sed etiam angulus BCA , in triangulo ABC , ebiem angulo ACD, in triangulo ADC, est aequalis f cum unus ab alio designetur. ba Ergo ο βο-φ. duo anguli B AC, BCΑ, cum snt aequales eidem tertio iΑCD, ex demonstratis, erunt aequales inter se. Qua- te in triangulo Isbsceli anguli &s. Quod erat demonstrandum

Secunda Para Propos V. lib. I.

In triangulo Uosceli productis aequalibus lat ribus, anguli, qui fiunt intra baim, sunt inter se aequales.

SIe triangulum Isosceles ABC , euius aequalia latera BA. BC, infra hasin in D, & E, producantur. Dico angulos DAC, ECA, infra basin AC, mnstitutos esse inter se aequat . Probatur. Cum enim recta

17쪽

da. τὸ CA, confistat super rectam BD, ain sacit duos angulos CAB, C AD, duobus rectis aequales ; sed etiam eadem de causa rei ta AC,consistens super rectam BE, efficit duos angulos ACB, ACE, duobus lectis aequa.

les; quare, cum Omnes angit li

ter se aequales, crunt duo anguli. CAB, C AD, sint ut aequales duobus angulis

ACB, ACE , simul sumptu:Unde quia anguli BAC, BCA. casunt aequales , si

auserantur , re nutilebunt duo

ECA infra ba-- sim cd inter se aequales . Quod erat demonstradum .

' Iuxta ordinem Eucl. succederet 6. & 7.proposite. mostrandasversi cum s. propos. ut refert Proclus,sus.ficienter probari possit sine auxilio.. x phopositio nis, ideo δ. immediatε post i8. pr pos. lib. primi deni stranda erit, septimam penitus ut omnino inutilem relinquendo. Vnde placet' cum Proc post octauam demonstrare . I

. d.

18쪽

Propos Vm. lib. I . Euclidis.

Eae Proclo.

Si duo triangula duo latera duobus lateribus utrunque utrique aequalia habuerint, habuant vero basin basi aequalem : Angulum quo que sub aequalibus rectis lineis contentum angulo aequalem habebunt. SInt duo triangula ABC , DEF , caliae habeant duo l

latera duobus lateribus aequalia alterum alteri,

aequalis

sit basi

EF.Dico angulum Α, squalem esse angulo

D, illi

scilicet duo anguli, qui ab aequalibus lateribus comprehenduntur . Basis enim EF , intelligatur super poni basi BC , ita ut tria naulum D EF, cadat in oppositam partem , non vero super triangulum BAC , quale est triantulum EDF . Hoc posito aut duo latera AC, FD, constituunt unam lineam rectani cquod sane continget quando duo anguli C, & F, erun recti, ut patet in tertia figura ; I aut non ut eueniet, quando duo anguli C, & F, sunt acuti, vel obtusi, ut in prima , secunda figura cernitur. Si mini primo Io-ico duo latera AC, FD. constituant unam lineam re- letam AD, taliter propositum demonstrabitur. Quo latam in t piangulo AED , dito latera AB, ED ., ponun- h

19쪽

sit per basin aeqitales . Quod erat ostendemdum. Si vero, ut in prima fi ura, niilla latera componant lineam reMam 1 ex Α , ad D, rem ducatiir AD , quae potest cadere intra , vel extra triangula . Cadit enim intra qliando anguli C, & F, sunt acuti, & extra quando sent obtusi, ut in figuris apparet. stiloniam igitur in triangulo AED, dii' latera AE,ED , sint aequalia,cba erunt duo anguli s AD, EDA. ad basin aequales. vademq; ratione , quia duo latera AF , FD, in triangulo ADF, sunt inter se atqtialia, erunt anguli ADF, DA F, aequale . Unde si hi aequales illi aequalibus addantur , co r ultabunt duo anguli EDF, E AF, aequales . Quod erat ostendendum. Si vero, ut in secundas gura , recta DA, cadat extra triangulum DEA , ab aequalibus angulis EDA, EAD, auserendo aequales angulos FDA,FAD, remanebunt duo anguli EDF, EA F, aeqtiales. Quod suit propositum . Quare si duo triangula duo latera duobus lateribus &c. Quod erat d monstrandum .

Propos. UL lib. I. Elem. Euclid. posti i8. demonstranda.

Si trianguli duo anguli aequales inter se suerint; etiam sib aequalibus angulis subtensa latera aequalia inter se erunt.

N triangulo ABC, sint duo anis guli ABC, ACB, super latus BC,

iriter se aequales. Dico etiam duo Iatera aequalibus angulis opposita, nempe AB , AC , esse aequalia. Probatur. Si enim non seneaequa Iia latera AB, AC, erit al

terum

20쪽

terum maius. Sster o AB, maius m Α an se inlinet iam mod an ilus C, masiti literi oppos s. sim maior angulo B , qui minori lateri opponitur : suod est contra Eppositum 1 angulienim B,& G uno iΗntur aequalti. Si ergo trianguli dilaaaguli rus. .Quod lent denumstranssim . - P HVT autem eitationes in ipsismet demonstrationi ad positae facilius intelligantur est aduertendum, istas taliter tum in margine , tam in ipsismet demonstrationibus fuisse notatas. r. d.f. Prima definitio: sicque de aliis numeris, ut 4. def. s. def. &c. I. ter. Prima petitio , vel primum postula

Primum pronunciatum, seu Axioniaι l scq; de reliquis numeris . t T. ρηι. Prima propositio primi libri. 13.seat. Vigesima tertia propo lib. sexti. as. qu . Vigesima propos. libri quinti &e.

Litterae vero alphabeticae in margine, & demonstrationiblis positae denotant ad quem locum qitatIibet citatio sit referenda , ne cursus demonstrationum imtenupatur .