장음표시 사용
21쪽
Praesens Figura inseruit c roll. a. propos II lib. I.
22쪽
Vnctum est illud, cuius nulla pars es
Recta linea est, quae ex aequo sua inae iacα puncta.
s uperficies in illa, quae lon tudinem, ac Iastudinem ramum habet. ve pateat exempligratia inquantitate Α Β C D, a lineis B cnmpremi hensa, quae considerata secun dum longit idinen, A R. & secundum latitudinem: AD creinota omni prosunditate ruperficies appellatur. Α VI.
23쪽
Superficiet autem extrema, sunt lineae.. - M. Plana superficies est illa, quae ex aequo suas im
Planus vero angulas est, duarum ' linearum in plano sue mutuo tangentium, & non in directum iacentium, alterius ad alteram inclinatio.. ' Exemuli oratia, quia duae lineae ΛΒ, AC,c.neurrunt in Α, & non iacent in directum, ideo efficiunt angulum A,pla.. num in eadem existentem si perficie ; in ova duae illaeneae constituuntiir. Dicentur autem dua: lineae non in dirmetum .iacere, quando alterai earum versis concursem protensa non coincidit camaltera, sed vel eam secat, vel statim post plinctima concursus ab ea ecedit. Qiae secunda conditio ponitur propter angu lum contactus, in quo lineae non se secant, at solumodo se tangunt,& postmodum re
Cum autem lineae, quae angulum continciat, rectae fuerint, rectilineus ille angulus appellatur.
' Cum recta linea super rectam consistens 'l, mam eos, qui deinceps stitit angulos, aequales inter se fecerit, rectus est uterque aequalium angu lorum : & quae insistit recta linea, perpendicula ris vocatur eius, cui insistit. iPro
24쪽
Pro clariori intelligentia huius definitimis dico, quod si recta EB,rectae CD, insistens eE-ciat duos angulos prope punctum B, nempe Em , & EBD qui san8 a Mathematicis vocantur anguli deinceps inter se aequaIes, vocabitur uterque angulus rectus, &recta EB, insistens perpendicularis erit rectar CD , cui im
fistit. XI. lusus angulus, recto maior est. In superiori enim figula ducta recta AB , angulus ABC , est obtusus , quia maior est recto Em. XII. Acutus vero angulus est, qui mitior est recto. Vt v.g. angulus MD , qui est minor angulo recto D.
Terminus est, quod alicuius extremum est.
Iuxta hanc definitionem tres silummodo sunt te mini idest Punctum , Linea, & Sum ficies. Pumctiim enim terminus est lineae . I inea est temunus I perficiei, & superficies terminus est corporis.
Egura est illa, quae sub aliquo, vel aliquibus
terminis comprehenditur. Qitantiim ad hane definitionem est aduertendum, eua omnis quantitasterminos possidens, figura dici
25쪽
non potest, siquidem linea finita licet habeat terminos, nempe extrema plincta, adhuc tamen fi ura non appellatur, quia linea finita non proprie dicitur punctis extremis comprehendi, cum puncta lineam non ambiant, sed potius punctis terminari dicitur : Unde colligitur terminos debere quantitatem , quae figura v catur,ambire, & non tantum terminare.
Circulus, est figura plana sub una linea cona-prehensia, curae peripheria appellatur, ad quam ab uno pancto eorum, quae intra figuram sunt posita, cadentes omnes redita lineae inter se sunt
aequales. In hac definitione Euclides desinit circulum , docens figuram illam planam , qtiae unica linea circum scribitur, & ad quam lineam omnes rectae lineae du-num BCDE, sint aequa Ls inter se, huiusmodi figura plana circulus appellabitur.
Hoc vero punctum, ccrurum circuli appellatur.
etae ab uno puncto, quod intra figuram existit, sunt aequales, cticulum vocari. Ut si superficies aliqua cor cludatur unica linea BCDE,& insuper habuerit hanc conditionem,ut ab aliquo puncto intra dietam lineam suscepto,nempe A,Omnes reciae lineae cadentes ad termi-XVI.
26쪽
rentiam dilctae, sunt aeqtiales , appellari centrum cir- euli; quale est punctum A,postum in praecedenti si . tura: quo stante lineae rectae AC, AD, & ΛE,sunt imter se aequales. XVII.
Diameter autem circuli, est rem quaedam linea per centrum ducta, & ex utraque parte in circuli peripheriam terminata,quae circidum bi-
siriam sesat. 'Huius definitionis exemplum habemus in superiori
figura, in qua linea recta BD,per centrum ducta , ex utraqtie parte in circuli peripheriam terminata,nec lnon etiam uiuidens circulum in duas partes aequale , . diameter vocatur .
Semicirculus vero est figura, quae conti rsub diametro, & sub illa linea, ' quae de circulit per heria a diametro ausemu . .
Exempli gratia in superiori circulo figura BCD, intenta sub diametro BD, & peripheria BCD , semicirculus, quia ut iupra visiim est, huiusmodegu
ta est dimidiata pars circuli. Si vero aliqua recta incireulo non per centrum ducatur constituit duas nguras, quae ci ili segmenta ψocantur, quorum num 1 micirculo maius eu, alterum vero minus .
X IX. Rectilineae figurae sunt, quae sub rectis lineis
Tritatem quidem, quae sub tribus .
27쪽
non potest, siquidem linea finita l icet habeat terminos nempe extrema puncta, adhuc tamen fi ura non appellatur, quia linea finita non proprie dicitur punctis j extremis comprehendi, cum puncta lineam non ambi- l ant, scd potius punctis terminari dicitur : Unde colligitur terminos debere quantitatem , quae figura vocatur,ambire, & non tantum terminare. XV.
Circulus, est figura plana sui, una linea comprehensia, quae peripheria appellatur, ad quam ab uno puncto eorum, quae intra figuram sunt posita, cadentes omnes rectae lineae inter se sunt
aequales. In hac definitione Euclides definit circulum , docens figuram illam planam , quae unica linea circum scribitur, & ad quam lineam omnes rectae lineae ductae ab uno puncto, quod intra figuram existit, sunt aeqtiales, cticulum vocari. Ut si superficies aliqua cor cludatur unica linea BCDE,& insuper habuerit hanc conditionem, ut ab aliquo puncto intra dietam lineam suscepto,nempe A,omnes reelat lineae cadentes ad terminum BCDE, sint aequa Ls inter se, huiusmodi figura plana circulus appellabitur.
XVI. Hoc vero punctum, cciatrum circuli appel
latur . 'In hac definitione Euclides docet, punctum illud intra circulum , a quo omnςs lineae rectae ad circumse
28쪽
rentiam , sunt aequales , appellari centrum cir- euli ; quale est punctum A, positum in praecedenti fi .gura: qtio stante lineae rectae AC, Λ D, & ΛE,sunt imter se aequales.
XV ΙΙ Diameter autem circuli, est recta quaedam linea per centrum ducta , & ex utraque parte in circuli peripheriam terminata,quae circaeum bi-
sitiam secat. Huius definitionis exemplum habemus in seperiori figura, in qua linea recta BD,per centrum ducta , 5e
ex utraqtie parte in circuli peripheriam terminata,nec non etiam diuidens circulum in duas partes aequales, diameter vocatur .
XVIII. Semicirculus vero est figura, quae contin rsib diametro, & sub illa linea, quae de circulis per heria a diametro aufertur . .
Exempli gratia in superiori circulo figura BCD,con tenta sub diametro BD, & peripheria BCD , dicitur semicirculus, quia ut supra visiim est, huiusmodi figura est dimidiata pars circuli./Si vero aliqua recta instreulo non per centrum ducatur constituit duas figuras, quae cir*uli segmenta vocantur, suo nynum tamicirculo maius est , alterum Vero minus.
Tritatem quidem, quae sub tribus '--- Λ a XXI.
29쪽
Quadrilaterae vero, quae sub quatuor. XXII. Multilaterae autem, quae sub pluribus, quam quatuor rectis lineis comprehenduntur.
, Trilateraru autem figurarum, aequilaterum triangulum est
illud, quod tria latera habet v aequalia.
XXIV. Diangulum Isbsceles est,' quod duo tantum habet la
tera aequalia. Vt in triangulo ABC.
XXV. Triangulum scesenum est, quod tria inaequalia habet latera.
ut in triangulo GHI. XXVI. Glateram figurarum rectangulum quissem triangulum est, quod rectum angulum habet,ut
ςst angulus η, in supinori figura.
30쪽
ibimonium autem, quod obtusim magi, tum habet. XXVII LOxyminum vero, quod tres habet acutos angulos.
ri in triangulo aequitatem sartim est.
x XIX. Quadrilaterarum autem Ggurarum, QuUratum quidem est, . quod &a aequilaterum, & rectangulum est.
D Altera vero parte longior fimra est, quae rectangula quidem,
at aequilatera non est . XXXI. Rhombus autem figura est, uuae aequilatera, sed retangula non est.
XXXII. Rhomboides ino figura quae opposita latera, & ata