De motu naturali grauium solidorum Ioannis Baptistae Baliani patritij Genuensis

11쪽

a Per . Per a

Dico LV X Messe in duplicata ratione ipsarum , O sint pendula AH, . I, dependentia pantis e ct leuentis ad libellam ipsinu A usque ad E, B, quae in lauatione pietaducant arcus HB, IE, o sint talis onritudinis, ctata Ffecet arcus BC, in F, portlaxus minimae, qIare

tis quo ad sensum lineis L Pq, ΚΜ, si adratum

diuturnitatis P, T quadratum diuturni tates vibrationi AEC, EF. sumiam diutur utate in , frent aequales diuturnitatibi sv, 3, S,T,DEt etiam quadrata ipsarui M'. quia ibrationes integra pendulorum ΛΠ, A I sunt ut qua dratum T ad quadratum S e portiones Bet a FGunt pariter inter se H quadratum T ad quadratum S sed

BC, EF sunt aequales lineis ΚM, VI e ergo etiam KM, LV furi xt quadrata S, T , proinde in duplicata ratione ipsarum , , temporum seu diuturnitatum e rumdem uuod c. Data

12쪽

. TROPOSITIO QUARTA PROBE II.

- Data diuturnitate grauis descendentis a data altitudine, I. constituere altitudinem, a qua idem graue cadat in data alia diuturnitate.

diuturnitas quacumque D. onstituenda est alia altitudo a qua graue descendat iuxta diuturnitatem D. Fiant E, F quairata tempori A, B, ut Fatri' at altitudo G H, a taltitudinem datam B C, Dico G H esse aia 'titudinem quaest .s onMm BC, GHope is duplieata ratione datam et diu rumitati O,D, per constructionem per ipsas gravia P,

O G ea ent in diutumitatibus , ct D datis ψ, dei 's: I: perta es astitudo GH quaesita auod fuit faciendum.

Dara

13쪽

PROPOSITIO V. PROBL. III.

,- diltitudine aqua descendat graue in nota diumdi

dat ab alia altitudine data.

i D talistud per quam desereniat graue diutumitate Bo nota, oe datast alia altitudo C. Oportet reperire quanta sit diuturnitas, qua idem graue de scendat per C. Fiat D quadratum diuturnitatis B, ei fiatis A ad C, ita quadrarum D ad quadrata V, evius radix F est diutum rutas quasta. QV iam A, erosint in duplicata ratione diutumitatum B, F per constructionem, pe ipsis gravia descendenta et 3 diutumitatibus B, de F es diutumias ipsius ctari quaestit a inod facieiarem fuit. Grauia

14쪽

amia naturali motu descendunt semper velocius ea ratione, ut temporibus aequalibus descendant per sp tia semper maiora, iuxta proportionem quam n bent impares numat ab unitate inter se.

Si graue A quod defendat per lineam ABC, tempulq- descelidit ab A in B se aequale tempori, quota

scendit a B in C, a C in D. Dic quod linea AB, B C, D sunt interse ira 3. s. si deinceps. Sit G numerus mensurans tempus, quo descendit in Rediis, q*o descendit a B in C, quo descendit a Cin D, qμα- cmpora sis ex suppositione aequalia, ct si dratum ipsius G, L quadratum GH,σM quadratum totius GH I. Quoniam quadrata K, I, Mim ut AB, AC, AD 4 de ass urata Duc, 4. , o sunt itidem AB, AC, huius. I 4 9.c diuidendo AB, BC, CD, ta. 3. . sic dein

15쪽

Lineae descensius grauium superil n ip I

i iam dupliciua ratione diarurnitatum SIn AB, cm plana pariter melinata Juper quibus moueantur gravia a Goesentas ipsorum diutumitates. Die AB, CD esse in duplicata ratι-e Varum Ei . Sceetur Au bifariam in G, ct erectam H, perpendiculara longi ma an pendula H AH , qua sint inter se ut C D, d eleuentur in L.M, describentia arcus VI, LM, secantes GH in I O, ct iam hinc inde secentur arcus P, Q equales quo ad sensu rectιs G A, B, duuis PQ Iecetur pariter arcus L Lm R, intelligantur arcus P R., tam parua curvitatis, o maximam longitudinem pendulorum H I, H ut pro rectis habear Dir, puta portioms minima, proinde aeqwales reuis AB, CD sit Lyadratiιm diuturnitatis diutumitatis F, sint et diuturiates grasi ιm PQRS.

16쪽

fmit ut quadramm . ad quadratum Zi, proinde, in h. duplicata ratione ipsarum EF Qμο . c. e Per s. Corolaritim petit. His patet esse longitudines planorum, per qua grauia P. 'ς α.runtur, vi quadrata temporem, pora ut radices ' Iongitudinum planorum.

17쪽

Dato plano inclinato, super quo per paruam arilla graue moueanu in nota diuturnitate detriminare in OIdem plano spatium, per quod mistum graue moveatur inquavis alia diuturnitate data. SI A diuturnitas groisi, dum descendit m cssos

no inclinato BC, data diuturnitas D. Praescribendum est aliud Datium in eodem plan leo quod idem graue pertranstat in diuturnitate Diarium Ea, quadrata temporum AE D, uta ad Eliatroad B C, Dicor esse patium quastum. sevoniam BC, BG Iunt in duplicatabatim datorum temporum A,D per eonnructionem, per ipsa cadet graης

18쪽

Dato plano inclinato, seper quo per spatium darum gra- ue moueatur II ta diuturnitate; dc dato alio spatio quocumque; reptare diatamitatem, qua gram per ipsum dcscendat. SI A diuturnitas erauis B, dum descendit in

no inclisiato BC, dato alio spatio BG. Querendum Pantasit diutinitas grauis in BG. Fiat E quadratum diutumitatis A, O Huc ad BG fiat equadratam Ead quadrat- , murradix merit diuexsenitas ipsius BG quota et Oniam BGOBG sunt in duplieata natione diutumst tum A, D per constructionem , per Asa eadunt grauia. mrmiatibus , IIa, ' de Lien diuturnitatis perspatonia Per FG quaesita a Nd faciendum erat lusus,Grauia

19쪽

semper maiora, iuxta rationem quam habent in pares naene successiue uua te. Si graue , quod descendat Iuper plano a B inclinato, tempus u descendit ab A in B sit aequale tempori, quo descendit B in C, cta in D. iamo quod linea AE GCDsunt inter sex sie

quo descendit a B in C, G quo descendit a C in D, qua tempora sunt ex suppositione aequalia, ODI quadrata ipsius Ea I quadratum DF a quadratum totius EFG. QEsniam quadratam IX sunt ut AB, AC, AD , qua assis quadrata fimi, I. v. funt pariter AB, AC, AD, bdiu i. . p. edi diuidendo Aa, B C, CD, sunt, I. D .ct sic deinceps Iuodprobandum erat.

20쪽

Si Dii strauia descendant altenim super linea perpem diculari, alterum vero stiper inclinata proportio Ve- locitatum est reciproca proportioni linearum. SI ABC planum Ormaliter erecti tauper lineam orse Untalem B C, cuius latus BD perpendiculare ,

Diso iιod proportio velocitatum Iblidorum grauium moram rum secundum lineam Aa perpendicularem, ein a Cun-elinatam est, proportio longitudinis inclinatae A C indlongitudinem perpendicularis A B; videliret ita est longitudo AB ad longitudinem A C, ut velocitas super Cadvelocitatem in B. 2Eoniam eri ut Acad a, ita momentum in B, ad mormentum in σε; ον momentum in Bad momentum. in G, ita velocitas in Bad velocitatem in C Rem sui p. go est etia ut AC ad AB, ita velocitas in is ad Pelo a I et aestatem in Ac mod fuit probandum.