De motu naturali grauium solidorum Ioannis Baptistae Baliani patritij Genuensis

21쪽

Grauia descendunt uper plana diuerse clinata tali oportione, ut sit velocitas vel stateInr Clinc longinidinibus planorum ductorum ab eodem puncto, ad idem planum Orizontale

a per Ita huius. Petis . Quictu.

Iuli, D, plana inelmata ducta ad idem plansim ori On- d. a. it mistivit ad planum F, ita velieitatem grauis

dati super F, ad velocitaim eiusdem ducti f/per . t Marur perpend culinis Ε, simi C, velocitates grauium latorum sum perpendiculari, super planιSF,.D. Ο-niam est ad B, ut Eada, item rea ad C, D, aerit cis ad C νt D ad tacilicet velocitas grauiss per Fad velocitatem grauis superi, ut longitudo pia

nil ad longitudinem plani F. Quod Di probandum Reperite

22쪽

Plus talia ocitate quaecum alia siler durauimcluratione sit in ratione data. Moueatη graue super recta A B, seu perpe euriri seu inelinata edi datast proportio cadi. Oportet reperire aliud planum inclinatum, ita ut velocitas grauis moti super AR ad velocitatem alterius moti super illo reperiendo fit, D ad C. Pro eaturi Aio fiat ictam ita BA . ad AE; er centro A, interosio Assi describatur circulus taceans BF in F; ni secet, problema insolubile estis secat dueatur in F, quam die esse planum quaesitum. Gniam ut C ad D, ita A B MAE ,seu AF per eonstructis-nem, erit C velocitas super AF,σ π 1 ABa, v ido velo δ' se te super i s t in ratione data. Quod ciendo fuit. λ

23쪽

cui annectitur linea, seu planum declinans; m declinante reperire punctam, quo graue perueniat eo

tempore, quo pertransiuerit perpendicularem

It trivirgulam Aac orthogonaliter erectum super pia, no oriuntaria C. ius latus Aa intelligatu linea perpendicularis, per quam graue ducendat latus Ac planum inclinatum o ortet in plano reperire punctum quo graue rueniat eodem tempore, quo in B. piat ut AC ad A B, ita Rad teritam ADa, i eru', ii punctum quasitum.

Quoniam velocitas super AD ad velocitatem in Bestisb Per D AB ad Ac , di proinde viis D ad AB per conlir, qu ei velocitate eadem eontinuo duplicata proportione augen tur , grauia in eis mouentur tempore aequali, quia q-tiescunque sparia sunt νι velocitates, aequali peraguntur tempore, quod corossarium

inre est quod in D. B velocitates sunt ut AD, AB ita in quibuslibet punctis respondentibus parallelis ad Psscum in AD, velocitates semper eadem ratione κ Reaiatur. Datis

24쪽

si duo grauiadesbendunt alterum quidem perpetvllas i lariter, alterum vero super plano declinante, petu niunt ad idem planum Ocizontale tali ratione, vim dem proportio inter diuturnitates eorum, quae, Pter perpendicularem, di decimantem

Serti.

SIttinea AB perpendiculariureremsuperplaxo ron tali BC crin C planum declinans. oleo quod diutumitates traulis defeendentis pera B, per A sunt ut AB ad AC. Fiat A sertia proportionalis ad AC. in B a.

auoniam est ut AD ad AC ita quadratam temnorisa re Per cor. .qφqMadratum temporis Acin, tempora AD, eQK 7 hvi ssi in AEqualiae, proinde eorum quadrata d, ergo ut L ζ . D, ad ACita quadratum temporis AB ad quadratu rem uidi Dris AC,sed ut AD ad ΛCita quadratum AB ad quam toti. .ratum AC, ergo ut quadratum temporis AB ad qua GI'ero'. drarum remporis AC, quadratum AB ad quadratum

25쪽

hneaympendicurui, plano deesinante , repetit -- in perpendiculari producta punctium, quo pententat s aue eo tempore,quo perinvali planian inclinatum. DAra sit perpendicularis AB, GLeomeram planum

ii elinatum A D. ο, te in AB producta reperire mmctum , quo peruemamve e tempore, quo peruertit in puncto D. ra Micto D perpendicularis erigatur ad AD, protrahatur usquequo coea eum M producta in E, 'Een pun-cttim quastum.

Qu iam triangula, A DI, AEC sunt quianx la, eum anguli ADE, AEC snt aquales nempe resti PAM communis p βη etiam similis', ergo N AC ad ΑΕ, ita AE ad ADe, de tempora per AD, AE sint qualia

corollarium

Dato

26쪽

Dari plano declinante, super quo graue descendat in dato alio plano minus declitrantes, in hoc reperire runciam, quo perueniat mobile eo tempore, quo pervivisit dictum planum magis cicinanr. Sint καὶ B, A quorum ac minus inclinatini

sportet in ec reperire punct- Τηognaue perueniat, quando peruenit in B. matri Ac ad AB ita AB ad AD, Odies Desse punctum quaesitum a Per . moniam, Ac ad D ita est quadratum Acad quadrin s.lii 'tum Ra e ut AC ad ita quadratim tempor/s,Pet Coi e ad quadrarum temporis D rem ut quadratum I huius. AC ad quadratum AB, ita quadratum temporis A C ες qaadratum temporis tam , de AC ad AB Ctempni . a tias ad tempus A Dd, ut Acad AB, ita tempu A exii. ad tempus A BAE ,eu impora M. sunt q-' 'ς 44.

27쪽

perire in magis declinante punctum quo graue per ueniat eo tempore , quo patransit planum minus declinam. tum sit planum minus declinant te, O magis A

D, terminantia super plano oria ovaliis D. Oportet in D producta reperire pinictum, quo perueniat graue eo tempore, quo pertransuit planum minus deest,.

naris AC,

Fiat ut AD ad Acesta Ac ad dicta AD productam aE, quod est punctum quasitum ', T 'οη- φ EMAD ita est quadratu Ac ad quadra. spe e. AD ,sed citat ad messu quadratum temporis

r. hu, ME, si quadratum temporis A Db, ergo ut quadratum Peri ad quadratum D, ita quadratum temporis AE ad

28쪽

no quomodolibet inclinato punctum a quo digres sem, perueniat ad idem punctam quo prius tempore Sic , , si ea quamosorumque vi perpenduuiaris, seu

planum inclinatum, super qua graue descendat in B eridata sitis uacumque linea BC, aut perpendicularis, aut quomodolibet inclinata, quae tum A B eoeat in B. Oportet in B C reperire punctum, a quo grauedigressumme ueniat in B tempore quo peruenit ab A in idem B. Dγeam A C orirontalis, o fiat B D tertia proportionalis ad CBOR , Desipunctum quaesitu. Quod Nnobetur aret atria iterum rectae Ac paranti est aequalis E, ducta extri EA,secetur recta BF parallela Ui AD. hi J Joniam AF, BD sunt pariter inclinatae, est aequales , ra Euia ster ima aequali tempore moventur , sed per F,gra 'pronus.

e mouetur tempore quo per AEd, ergo per B D mouetur die i . ter tempore quo per Be , quod, butus. Corollarium . epe .

Vis est quo super Uo CB, Dies mensura is turm ratis motus in AB. Datis

29쪽

PROPOSITIO XX. PROBL. M.

Datis duobus planis diuerse inclinatis longitudinis nam tae nota diuturnitate grauis moti super uno, rerretire diuturnitatem si moueatur stipe alio

plani a B. Oportet reperire diutinutatem pl.rni cm. Fiat A parallela', o aequialis data C D, in qua reperiat fpunctum G quo perueniat graRe tempore quin in B a Me est etiam di sturmias spatij, quo dato, Datio perquiratur eias diuturnitas, quae stus . dico II esse diuturnitatem qua graue desiniit tuae D. Quoniam , H sunt diuturnitate grauium descendentium in G, seu AB, cor per e 1 tructi nem ct A est aequalis e parallela data C mpe constractionem fit tetiam , II tutui tales ipsarum AB, O CDς, iidereperta es diarurnitas i es CD suo cte. Daus

30쪽

Datis duabias diutiirnitatibus, rarum prior sit grauis tiroti mper plano dato longinidinis notae, Ic dato alio plano diuersimode declinante, repolendum est in eo punctuna, quo graue crueniat indecimaadiuturnitate data.

tu diuturnitates est dato alio plano Ddeclinatio-yis quae fit dissimilis declinationi datae AB. data itidem diuturnitate . Oportet reperire in D. punctum quo grave perueniat in diuturnitate E. Dueaturin parallela ipsi D, in eaque reperiatur pum .p- P ctum F, quo graue perueniat tempore qlio in B , p lauius.

feribatur in eadem spatium AG per quod moueatur iis idiutumitate Eb, fati H aequalisi in G, dico HI, 24, esse punctum quaesitum. se oniam diuturnitates in Al, ΑΤ sunt aequales per eon- r. ctionem. C, funt diuturnitates super planis ARA G per constructionem sunt etiam diuturnitates super

A B, AG e proinde superimis AG quali , Oparallata, quod, oc.