Rudimenta arithmetices breuissime, & summa cum luce conscripta. Authore Iohanne VVolphio Hersbrugiense. Item radicum extrahendarum, & progressionum arithmeticarum methodus, ..

31쪽

RvDIMENTA

hbrem sibi fecerunt,marcam eam vocantes, de sit ' debis infra in tertia parte huius libri, de argeauris computatione, Porro libra nostra go tica binas di tricenas semuncias continet, quas nostrates Germani totas appellitant, Semunciae uerosv a,quaternus drachmas,quas ijdem quintulas dicis,itas , ut in libra nostrai i s sint drachme,ut Libra florum nucum m risticarum, aureis dius denariolis, quanti tres drachmaes x . denariolade ut dis quod idem est, duobus solidis. Item Cinnamomi libra, , aureis, undecim soli.

dis,di quatuor denariolis, quanti semuncia j onariolis,ut

32쪽

lim io librae sacchari, aureo solidis, sumti libra s. sohd,

so (, denarioli. Item libra piperis, is fio iis quanti 'munculo denariolis. Porro Ibra, ut dictum est,tricenas binas habethemmius,ut

33쪽

RUDIMENTA

is et

Item croci libram, i aureis, ii solidis, di si denariolis, quanti drachma S di denariolis. Porro id quod iam admonuimus, libra Z gillatica nos ira celenas vicenas octonas drachmas cotinet,sic.

a i s

Ηaec D set ris,nunc quos ad minutias sic enim

parteis integroru uocitamus calamum collertam

DE M INVTII S. Minicia superior numerus numerator,inferu

or denominator dicitur. Numerator minor debet esse denominatore, di prior prosiretur, Sci dum quos: denominatorem tot indicare unitates, in

quot integrum sit diuisum, numeratore quassa ex si e numerare igni gero prenatia duplices Quadam

34쪽

ARI TEMETICEA is

dam enim simplices xl--id est una tertia, Item id est quatuor quintae dic. Quaedam vero com positae, utpote quae ex alijs costant, di minutiae mi inutiaru dicuntur.ut ex N- hoc est,siae tertiae , ex tribus quartis. Item se cx ' hoc est septem sexagesimae ex quatuor heptimis, sunt autem tales minatis in siimpliceis reducendae, id quod hoc modo fecit numeratores di item denominatores insemultiplicaueris,ut q-ex- erunt- seu hem--α---. quae iridem sunt ex re in limphri

Irae honestic fuerint A pu dic

Porro si ueliffractos numeros ex integris ducere tegri frangendi primum, supponendo unitatem, deinde superiores et inferiores numeri ut iam diximus di inter se multiplicandi , ut ex x x fe

re interse multiplicateruntes seu ( quod idem est i= - - , Nam quando numerator maior

est denominatore,ille per hunc diuiditur, di quotiens indicat integrum, super u si quod est, iterum Detitur,id quod iam in proximo uidisti. DIMINUTIO MINUTIARTHM nutus imminuere si uelis,quaerenumer per sue di numerator et denomisator diuidi queant, ord

35쪽

RvDIMENTA

quorum communiores fere hi sunt , Ex paribus , Ex imparibus i , , , Π Per hos enim ferme omnes minutiae diminuuntur,ut - possunt diuidi per ut fini S. Iam porro per erunt'. Iam Pos per r, ut fiant Quae tamen sunt eiusdem proportionis cum prima fractione, Nam vise , habent ad di, sic eodem modo si ad asi

v TRA MINvTIA MAIOR. Quod si uelis scire quae nam minutia inter duas maior siilbic experiare, multiplica uniuscuiust, numeratorem cu alterius denominatore,ati; qui maior tum fuerit ex ea multiplicationese maiorem, spe indicabit,u-ν-α-plus in se complectuntur Nam quinquies undecim,sciunt At sexu

es nouem tantu is Sunt igitur-- maiores puno,

integri divisim b, paritis, id quod subtracto im

. , dicabit.

POTESTAS MINvTIAR v M. Quid fracto aliqua in se contineasu poteris ex

perari, Primum resolue numeratorem influum intra grum,deinde divide per denominatorem,vt---a rei Porro in hac urbe aureus valet denariola,

quoi multiplici per i erunt dis si apostri exue

36쪽

ARITHMETICES.

per futuri is' denarioli, reis valent- - cvreb Irem sN-quae item ex-Pauret,quot in se denariolos habent sc,.Porro primum in siimpliceis r ducito,erunt heu deinde operare ut infriori,prodibant os denarioli.

PROBATIO.

Incipe ab ultima, rej, ex sti derariolis,remanebunt iso Ex quibus uerum---,erunt rac,rtidem ex his---prodibunt G, sic quos de caterii

in communem denominatorem. Cuius, numeratorem multiplica cu alterius dranominatore, producti numeri erunt novi numeratores Deinde in se ducito quos denominatores,productums erit communis denominator,ut sc Te-.Comprobatio, reduc quamore in suam minim m=.Amem, prior tum redian T . Item integra sic reduxeris in communem denominatorem cum minutiis, multiplica integrum cum denominatore fractionis, di erit per Agm,vet, s

37쪽

ADDITIO. ANe numeratores et communem subscribe denominatorem, ut ad sic met a faciunt Ueu -. Porrosii addedae foret tres qRatuor, pluresue minutiae, primum duas adsie addito, ad productum tertiam dic.ut addam-- prodibuttandem EJuidia, SUBTRACTIO. Numeratorem unum ab altero subtrahesub se perfluum communem ponito denominatorem , ut

Aut numeratorem duplica, aut denominatorem media,utes hoc modo erκnt,q-,illo --κtroque

integrum 'seminit. MULTIPLICATIO.

Numeratores in se,ctitem denominatores multiplice,ut cumN-,erunt MEDIATIO. Aut numeratorem media, aut denominatorem p .uit ,illo ,hoc vidi h

38쪽

ARI TEMETICEA DIVISIO.

Ab re denominatores, atque unius numerat rem cum alterius minutiae numeratore deside , ae perse erunt a faciant---.

COMPROBAT O. Additionem probat Abrracto, sic, Subtrabea

summa alteram fractionum, altera remanebit, ut adde-ad prodibunt . quibus adime- re. manebrat dic, Contra subtrae lionem additio.

Adde ad residuum fractionem quam subtraxisti,

productum indicabit priorem minutiam, ebs gruma facta ess subtractio., ut adimere Tremanere cui adde- ,redibunt m dic. Item multiplicationem diuisio, nimiera ex mu tiplicatione productum, per utramuis diuide fraue ronum,altera semper redibit, ut auxi cum produxim, quod iterum diuido per ,redeunt Contra diuisionem multiplicatio .Quoties productam per diuisorem multiplicaueris, redit enim fractionum altera ,ut diuide per faciunt- , quas multiplica per prodibunt c, sua immia natae rasaesunt dic C .

39쪽

RvDIMENTA REGULA MERCU

torum in Minui s.

HI et eadem conditiones, quae in integris seruentur Nam pretii di quaestionis (ut in ,

inter se multiplicantu, productus numerus peremptionis diuiditiar, ut Diuenduntur--ulnae dimidio cureo, quanti . nae emendas -aurei, seu, quod idem est, i dramuriois t

COMPROBAT Io

Inuertitur tantummodo regula sic,--ulnae, . aureis, quanti-- ulnae s redibit pretium Aperioris exemps,si non aberraueris fico . Porro aureos subeonendo unitatem ad hunc modum frangito,ut

40쪽

in integra exempla

Licet uti illi quam iam proposuimus, nunquam

strat,tamen propter rudiores huius artis, imuenta est reductio quaedam,ut quos facta exempli per integra liceat comparare,ita, ut semper idepretii prodeat, siue per minutias ,sine per integra computaris In quo haessunt consideranda Prim si minutu solitarie aliquo loco ponitur,nihil permutandu Deinde,s integer numerus sit,sine minus', subponendam untatem Poste si integer cum mnutiis, ducendum denominatorem in integrum, di addendum numeratorem, cis iterum subscribem dum denominatorem , Iloc quos non praetereum dum , quando loco aliquo duae, tresu, quatuorve sint minutiae, primum Hst esse addendas, postea procedendum modo iam dicto . Nunc= uelis com fractum ali uod hoc modo exemplum in integrum reducere,fic feceris .Pret di quaestionis denomia natores intersie multiplica, cum producto deinde

numeratorem rei emptae itidem augelah.bebis integrum rei emptae numerum, Cum denominat re uero eritionis,numeratorem quaepionis multia