Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

61쪽

Possunt haec, & alia huiusmodi, sub hoc titulo demonstrari, in infinitum, iuxta traditam methodum: ut omnino pateat, quae, & qualiter acceptae sesquilotae, species eadem basi vicinas, aliqualiter acceptas aequales siciant.

Theor. I 2. Prop. I 2.

DEmonstrare, quae, S qualiter acceptae primi lat ris species,binas quasque species in eadem basi via cinas, aliqualiter acceptas, arqttales faciant. Sub hoc etiam titulo, vigintiquinque proponimus theoremata, ex quibus unum deutonstramus, ad osten

63쪽

Et alia deinceps proponi possunt, &demonstrari: &uniuersaliter possibile est demonstrare, quae, & qualiter a ceptae primi lateris species, binas quasque species, in eadem basi vicinas, aliqualiter acceptas, aequales faciant.

Theor. I 3ί Prop. I

IN tabula subquadratrice cuiusque numeri,&in qualibet

basi , subquadratrices,& aeque ordiuata tota, totare componunt, Unitate plus ordinatam.

In tabula subquadratrice, in secunda basi, sint subqu,

Ergo i 3 - ta , cst toties ta , quoties cst t---ucidest, quoties relinquitur ipse numerus t, unitate dempta. Sed cuiusque numeri tot sunt abscissionea, quotus ipse relin- . quitur,

64쪽

quitur, Unitate dempta: nam binari), una tantum est a scissio, qua unitas abscinditur; ternari,duae, quibus unitas, S binarius abscinduntur ; &sic deinceps r ergo is - ta, est toties ta , quot sunt ipsius t abscisoaes. Pro singulis autem abscissionibus.

Ergo pro omnibuS.

Ergo communiter addendo ta. O.a2- O. zar Oo 2-ta :t3. Quod&c. Quare M. Theorema I . Prop. I .

Tota quaelibet, est aequalis quadratrici, in primo la

tere, in basi proxime minus ordinata iacenti, una Cum alijs iriassis, in primo latere, in basibus inferioribus,& vertice, acceptis aliqualiter, & unitate. - 'poth. Esto tota tertia t3. Dico t3 , esse aequalem quadratrici in primo latere, in secunda basii, una cum alijs, &c. Demonstri q. b. : O. 3a2, Vna cum alijs, &c. cf. 3l.iaa est in ptimo latere in secunda basii tabulae proportionalium.

4 scio l ar est ibidem in tabula nominum. i Us . t Oisa est ibidem in tabula speciosa.

65쪽

defii.1.lO.aa est ibidem in tabula subquadratrice. defi3.1io. Ioa est ibidem in tabula quadratrice. ta est aequalis quadratrici,in primo latere, in scicunda basi, una cum alijs, &c. Quod &c.

Quare&c. Theorema I s. Prop. II. ἰQVaelibet subquadratrix, in primo latere, Una cur tota aeque ordinata,atque sua basiis, est aequalis subquadratrici, in secundo latere, in sua bati iacenti, una cum massis, in secundo latere, in basibus inserioribus, acceptis aliqualiter, & tota. Esto subquadratrix O.a3, in primo latere,in tertia basi. Dico O.a3 , una cum tota tercia, aequalem esse sub quadratrici, in secundo latere, in tertia basi iacenti, unae. cum alijs, &c.

Assumatur species, in secundo latere, in quarta basi, secunda, &quartultima, O. agri

O.a3r incrementa sunt squalia. a. b. O.as , una cum&c: O. 3aar, una cum alijs&e. 7. p. aar est secunda in tertia basii tabulia proportionalium. defv.p. 3 aar est ibidem in tabula nominum. desu.1.IO. 3 aar est ibidem in tabula subquadratrice . . . O.as a

66쪽

sECUNDUM. 67IO.a3, una M. est aequalis subquadratrici, in s cundo latere, in tertiabas, Una cum ali)s,&c.

Theor. I s. Prop. I

SI aliquot quantitatum, secunda ad tertiam, suerit sicut prima cum ultima ad secundam dempta ultima tertia ad quartam, sicut prima cum dupla ultima ad secumdam dempta dupla ultima; & quarta ad quintam sicut prima cum tripla ultima ad secundam dempta tripla ultima;& sc deinceps usque ad ultimini erit prima cum secunda

ad secundam cum tertia, sicut prima cum ultima ad secundamm secunda cum tertia ad tertiam cum quarta ., sicut prima cum dupla ultima ad secundam dempta ultimas &tertia cum quarta ad quartam cum quinta, sicut prima , cum tripla ultima ad secundam dempta dupla ultima ; α sic deinceps Q H oth. Sint aliquot quantitateS a, b, c, d, e. z .

67쪽

SI aliquot quantitatum, secunda ad tertiam fuerit,sicut prima cum ultima ad secundam dempta ultima; μtertia ad quartam, sicut prima cum dupla ultima ad secui dam dempta dupla ultima; Se sic deinceps usque ad ultimam: suerit autem & prima aequalis ultimae: crunt totidem quantitates & una amplius, prima seorsiim, prima cum se cunda, secunda cum tertia, tertia cum quarta , S deinceps bing aggregatae,& demum scorsim ultima; quarum secunda ad tertiam, est ut prima cum ultima ad secundam dempta

68쪽

dempta ultima; & tertia ad quartam, ut prima eum dupla ultima ad secundam dempta dupla ultima ; Se sic deinceps usque ad ultimam. B poth. Sint tres quantitates a, b, c, quarum

Dico quatuor quantitates esse a,a- ό,b'e,c, quarum

69쪽

IN unaquaque basi tabulae miltipliciivn,prior quantitas

ad posteriorem vicinam, est ut ordo prioris a primata, ad ordinem posterioris ab ultima. Demonsb. Quoniam in secunda basi tabulae multiplicium, sunt tres quantitates, quarum secunda ad tertiam, est ut prima cum tertia ad secundam dempta te is fio. ν tia; & prima est aequalis tertiae;& in tertia has,sunt bordinatae quatuor quantitates ex secunda basi de sumptae, prima storiim, prima & secunda, secunt . N da & tertia, & tertia seorsim: ergo etiam in tertia basi,secunda qualitas ad tertiam,est ut prima cum quarta ad secundam dempta quarta: tertia ad quartam,est ut prima cum dupla quarta,ad secundam dempta dupla quarta: & sic deinceps oste

detur in singulis basi R. - F .

, Est autem in unaquaque basi tabulae multipliaὰ 6φicium , prima quantit S unitas, & vltima unitas: Ndefop.isecunda quantitas est ordo basis, idemque ordo ipsius quantitatis ab ultima. Ergo in quarta basi, prima quantitas,quae est quintultimaad se lidam, quae est quartultima, est ut unitas ad quaternari ursecunda ergo ad triuitima est ut binarius ad te narium ; tertia ad penultimam, viter harius ad binarium ; quarta ad ultimam, ut quaternarius ad v-nitatem. Similiter ostendetur in singulis basibus.

70쪽

PRoportionalium, & multiplicium tabulis congruentibus, quaeque proportionalis, habet numeros denominatores, reciprocE proportionales , ut in suis cornibus multiplices. . Demonstri Proportionalium assumatur bitertia, cuius denomina- . p. tores binarius, & ternarius. Est autem bitetria in quinta basii quarta tritultima: cuius cornua sunt in quarta basi, alterum in quarto, alterum in tritulliai mo latere: idest alterum cornu est, in quarta basii, i despe-iquarta quantitas;alterum, tritultima. Sed in qua i ta basi, quarta est penultima, Se tritultima eliter-18. b. tia:&in tabula multiplicium,tertia ad penultima, est ut ternarius ad binarium: ergo cum bitertiae denominatores sint, prior binarius, Sc posterior ternarius; eiusdem in cornibus multiplices recii proce sunt proportionales, prior ad posteriorem, , ut ternarius ad binarium. Quod&c. Quare &c.: - Theor. et O. Prop. 2 o.

IN tabula specierum,in eadem basii,vicinae species, multiplicatae per numeros suorum ordinum, prioris a prima, & posterioris ab ultima, sunt aequales, additis tamen vimque massis, in laserioris ordinis basi s , di in earumdem