Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

91쪽

- . . a

34. h. a. p.

ELEMENTUM

Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis totae, unitate plus ordinatae, quam sit eius basis, demptis, additisue alijs totis, aliqualiter acceptis, non plus ordinatis, quam sit eius basis . Tota auteunitate plus ordinata, est aequalis quadratrici primae, in aequeordinata basi iacenti, una cum alijst speciebus, in primo latere,in inferioribus basibus,l aliqualiter acceptis. Et reliquae in serioreS tota i similiter inferioribus quadratricibus, & speciebus sunt aequales, aliqualiter acceptis. Quare quaelibet quadratrix media,est aequalis primae, in cadembas, iacenti quadratrici, una cum alijs primi lat ris specicbus, aliqualiter acceptis. Et subquadratrix, subquadratrici.

QVaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici, in eadem basi, vicinae, addi is utrimque totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Et subquadratrix, subquadratrici. Gmonstr. Patet inductione per 9. h. et t. h. l Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalisi quadratrici, in eadem basi, sibi vicinae, additisi utrimque alijs inseriorum basu speciebus, aliquat liter acceptis, & totis non plus ordinatis, quam sit λ -l ipsa bass. Sunt autem aliae inferiorum basium spe-l cies, aequales totis, non plus ordinatis, quam sit

ipsa

92쪽

l ipsa basis,aliqualiter acceptis. Ergo quaelibet qua- .dratrix, est aequalis quadratrici, in eadem basi, tibi vicins additis utrimq; totis, no plus ordinatis quasit ipsa basis. Et subquadratrix subquadratrici.

Theorema 3 3. Prop. 3 3. Paelibet quadratrix, eit aequalis quadratrici, in eadem basi, tibi vicinae, additis utrimque senii totis, non plus ordinatis, quam siit ipsa balis. Et sub qua- subquadratrici.

et inductione per I o. h. Deinde sic. Quaelibet quadratrix est aequalis quadratrici,in cade bali,sibi vicine, additis utrimq; totis non plus ordinatis, quani sit ipsa balis. Toties autem non plus ordinatae, semit ali S non plus or-l dinatis, acceptis aliqualiter, sunt aequales. Ergo j quaelibet quadratrix eis aequalis quadratrici in ea i dem basi sibi vicinae, additis utrimque semito is, non plus ordinatis, quam sit ipsa balis. Et sub . quadratrix, subquadratrici. Theor. 3 5. Prop. 3 G. xliber quadratrix,est aequalis quadratrici,in eadem, asi,sibi vicinae, additis utrimque sesquitotis, no

linatis, quam iit ipsa balis. Et subquadratrix, sub

trici. .

93쪽

Demonstri Patet inductione per D. h.

N. h. 7. b. a. p.

Deinde sic. Quaelibet quadratrix est aequalis quadratrici, in eadem basi, sibi vicinae, auditis V trimque totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Totae autem, non plus ordinatae,sesquit iis, non plus ordinatis, acceptis aliqualiter, stat aequales. Ergo quaelibet quadratrix, est aeqdalis quadratrici, in eade basi,sibi vicinae, additis utrimque totis, non plus ordinatis, quam sit ipsa basis. Et subquadratrix, subquadratrici. Theor. 37. Prop. 3 T.

QValibet quadratrix, est aequalis quadratrici, sibi, i

cadem basi, vicinae, additis utrimque primi lateris speciebus, inferiorum basium. Et subquadratrix, subquadratrici . Demoni P. Patet inductione per ra. h.

34. h.

sq. h. . p.

Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici,sibi,in eade basi vicins,additis utrimq; totis, no plus ordinatis,quam iit ipsa basis, aliqualiter acceptis. quae totq, sunt aequales speciebus in-l serioru basium, primi lateris , aliqualiter acceptiS. Ergo quaelibet quadratrix, est aequalis quadratrici sibi in eadem basii vicinae,additis utrimq; primi lateris speciebus, inseriol um basium. Et subquadratrix, subquadratrici.

94쪽

is Mengolus, mustrissimo D. Fabio Ala manno, Nobili Bononiensi, Domino seo maxi mὁ

recolendo, beate vivere.

E quasi proportionibus , inaudisu miax huc que Geometricum elemenIum,

MN ma , facili negotio soluenda, ctim instituerim ἰ ex 's, quι meam scholam lentarunt, prater te auuenis Illustri ime, n

m habeo satis dispositum ; qui rem subitos,

valeat intelligere. Cumque verear, si forte' intestigi , quod legendum omnibus propono; γυῶs ipse oratenus, alicui ems doctrina fatis , meain sententiam explicurrime apud te tor accessi ; ut iugnareris Lint vacationu re admodum necessar- ruralibus partimis, partim negotjs quid ''am detrabere , pri-

se meis lucubrationibus auditor IIteruemre.

ua beneuitate flati m , quod pystulabam, im-

95쪽

euisti: concessem tibi disinitus intestemmia

sublitissimum, inuentis meis, ea intent ιone adhibuisti , ut oe me ipsum inuentorem, s praeteri rem, in plurimis etiam prauenires. Plurimas ita. que hibi primam gratias profiteor : quod tam sum, liter, Hliberaliter, me de fluae js meis priua is tecum patiaris communicare. Deinde illas easdem

lucubrationes , una eum alijs pracedentium elemem

forum , plenius tractatas, prategendas opero, sor, ptis praesentibus I antequam totum opus p suci iuris esse incipiat: non quasi gra- Iram redditurus ; sed in mei erga te obseravij monimentum.

96쪽

OMETRIAE SPECIOSAE

ELEMENTUM TERΤIVM.

DEFINITIO 'N ES.

Atio indeterminata determinabilis, quae tria deteriminari, potest esse maior, quam cladia, quaelibet, quatenus ita determinabilis, dicetur Quasi infinita. Et quae potest esse minor, quam data quaelibet,qua a determinabilis, dicetur, Quali nulla. Et quae psest Hie minor, quam data quaelibet ma- qualitas;&nasor, quam data quaelibet minor ina s,quatenus ita determinabilis, dicetur, Quasi arq a Vel aliter . quae potest esse propior aequalitat. . lata quaelibet non aequalitas, quatenus talis, dic fas aequalitas. Et quae potest esse minor, quam data quaelibet ma- posita quadam ratione; de maior, quam data qua inor, proposita e)dem ratione, quatenus ita dete N mina-

97쪽

,8 ELEMENTUM

minabilis, dicetur, masi eadem ratio. Vel aliter . quae potest esse propior cu illam propositae rationi, quam data quaelibet alia non eadem, quatenus talis, dicetur, Quasi

cademia

s. Et rationum quasi earundem inter se, termini diacentur, Quasi proportionales. s. Et quasi aequalitatum, dicentur,Quasi aequales

98쪽

usium rationum maior, permutando, est maior i componendo, &diuidendo, est iuri i

K M.toris enim rationis antecedens, maior est, quam proportionalis, cum reliquis terminis: Ndempta quantitatrivi roportionalis relinquatur; permutando,& componendo, dediuidendo,pr portionalis erit, & antecedens : eademq restituta quantivae, erit adteced Smaiqr,suam prope tionalis, permutatae, aut compositae, aut diui proportionalitatis. Quod&α

Theorema a. Prop. a. 't. . . . .

ualium rationum maior, conuertendo, est mi- Demonstri ' Nam maioris rationis consequens est minor, quam proportionalis, cum reliquis terminis: sa-ctusque conuertendo antecedens, adhuc est minor, quam proportionalis, cum reliquis terminis. Quod&c. e&e Thecr. 3. RU. ualium ratio cum maior, i cr corucisonem ratio- .st minor. N a ' Hy-

99쪽

a; b: maior, quam eue car maior, quam 'c- . Ac: maior, quam d. Dico a --A minorem esse, qu in e 3 e L et in

X maioribus rationibus, cx aequali, maior est ratioa; b: M, s maior, quam b. Dico aue bine: s: maiorem esse, quam si Lisi L

100쪽

ιr maior, quam c.

3 Is maior, quamis h. 4; i: maior, quam Is h.

Theor. 3. Prop. I. Aioris inaequalitatis plus multiplicata ratio, maior est, quam minus:&minoris, minor.