Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

81쪽

3 Dico O. 3ax inermentum, minus esse incremento t3:&O.3aa, minorem esse, quam t3: de sesqui-O.3aa, minorem esse, quam Τ3 ' λ. .

a. v. l O. 3 a1 incrementum, est O. sa o. 3 3. s. p. r3 incrementum, est 3 tam 3t ε. sv. O. , minor est, quam 3t2. exsup. O. 3M 3 , minor est, quam 3t in O. 3 aa incrementum, minus est incremento ta Quod&c. 18. h. O.3 aa , pro binario, minor est, quam t3. O. 3 aa, pro ternario, minor est quam t3: necnon pro alio quolibet numero: & sesqui-O.3u2, minor est, quam 33 Quar&e: Dico O. a 3 incrementum, minus csse incrementotq: N O.qas, minorem esse, quam & sesqui-O. las, minorem, quam Τε- Demonstr. i. h. t O. a 3 incrementum, est O. I 2aΣ - O. I 2 a

O.εaῖ, pro binario, minor est, quam

82쪽

no A , pro ternario, minor est, quam a necnonistraaternario, & pro alijs deinceps numerist di sesquia 3 , minor est, quam qq. Quae&α 4militer ostendetur de omnibus primi ultimilateris fratricibus. i. umbo, O lauarQ . V w . t

- uiuslibet quadratricis increMessium, malup est in- Crementosemirutae, unitate plus ordinatae, qua eius basis; & minus est incremepto sesquilotae, pariteras ordinatae. Deinde quaelibet quadratrix, maior est, iam praedicta semitota; δι minor, quam praedicta sesi

matuor proposita primumdemonstrare oportet, ii moribus basibus tabulae, deinde in posterioribus. Dico incrementum O. 2a: maius este,incremento ma et de minus esse, incremento qa: & O.2a, maiorem esse, quam ma ι minoiem, quam θλ.

i monstra

83쪽

er 8, is , est minor, quam δε-

LIncrementum O. Ea, est minus incremento q3. Quod &αx s. b. O. za, pro binario, est maior, quam m3; minor,

quam q2. O. 2a, pro ternario, est maior, quam ma; m

nor, qu m ira r item pro quaternario, N pro, i reliquis numeris . Quod&α

Dico O3aa incrementum, maius esse incremento m3 9 minus incremento q3 - & maiorem esses, quam m3 ; minorem, quam q3

i O. 3 3, maior est . quam 3 Incrementum O.3 a1, est maius incremento m3.

84쪽

sECUNDUM. 8s

aa, pro ternario, est maior, quam m3; minor; 3 et necnon pro quaternario, & reliquis deinceps

o ασα incrementum, maius esse incremento majincremento q3 : & O.6ar, maiorem esse, qua inorem, quam q3 . .

Incrementum Osar, est O. --MIIncrementum m 3, est 3m3- Im αι Incrementum 33, est 1 .' λ . . O. 6r, maior est, quam 3m3. a. -i st, maior est, quam 3m 'u4. Incrementum O.Gar, maius est incremento m3.

Oarrit l, minor est, quam 3 , i Osr st, minor est, quam i Incrementum O. si minus est incremento Τῖ.

85쪽

86 ELEMENTUM

maior, quam μ. Incrementum O. a3, maius incremento m

O.qa3, pro ternario,& pro alio quolibet numero, maior est, quam niq; minor qua qq. Quod dic. Dico O.1 aaar incrementum, maius esse incrementon que minus incremento q : & O. Iaaar, maiorem esse, quam usq; minorem, quam qq.

l Incrementum n q, est

87쪽

IU- O. 3 - 1 , maior est, quam 3 m-μ. Incrementum O. aq, maius est incremento . Quod &GDp. O. oa 3, minor est, quam σε .s φ. O. 3oa , minor est, quam Io S. i. rsvp. O. oa, minor est, quam Ioci .sup. O. minor est, quam 3 Incrementum O. 3 a , minus est incremento qs. Quod Scc. i. *6-b l O. 3 a , pro binario, maior est, quam minor, quam 3. O. 3 -, pro ternario, & reliquis numeris, maior est, quam ms ; minor, quam 33. Quod &e. Dico O. et Oa 3 r, incrementum, maius esse incrementom 3 ;minus incremento qF :& O. et Oa3 r,maiorem esse,quam; minorem, quam ' . . Demonst,.

88쪽

O. 6ciar, minor est, quam Iri 3. s. acr- 2 ot, minor est, quam Iosais 3Hu. Incrementum O.aoa3r, minus est incrementOD.

Quod &c. c. 2 oa 3 r, pro binario, maior est , quam insuerau

I: a o a 3r, pro ternario, & reliquis numeris, maior est, quam my; minor, quam ' . Quod M. 3 O 3oarra incrementum, maius esse incremen- minus incremento q : & O. 3oaara, maiorevia 1m m 3; minorem, quam 's. '

89쪽

aa. F. O.3 a1ra, pro binario, maior est, quam mysi

minor, quam qui O SQ λr , pro ternario, alioue quolibet num ro, maior est, quam Lue minor, quam qs. Quod &c. similiter ostendetur de omnibus quadratricibus in intanitum, hac semper methodo seruata.

Quare &c. Theor. 3 I. Prop. II.

QVHibet quadratrix est squalis semitotae unitate plus

ordinatae, additis , demptisque semitotis, aliqualiter acceptis, non plus ordinatis, quam iit eius basis. Demonstr. Patet inductione per σ.h. aa. b. Deinde sic. Quaelibet quadratrix, est aequalis totae, unitate plus ordinatae, demptis, additisq; aliqualiter acceptis totis,non plus ordinatis, qua n6. b. sit eius basis. Tota vero unitate plus ordinata,est aequalis semitotae pariter ordinatae,Vna cum sem, totis non plus ordinatis, aliqualiter acceptis, N unitate :& reliquae totae non plus ordinaIae, sunt aequales semitotis, non plus ordinatis, aliqualiter acceptis, &vnitati.

Quare quaelibet quadratrix est aequalis semitotae unitare plus ordinatae addais &c.

90쪽

Theor. 3 2. Prop. 3 a. ' o

Delibet quadratrix est aequalis sesquilotae, unitam plus ordinatae, demptis, additisque sesquitotis, at qualiter acceptis, non plus ordinatis, quam sit eius Demons,. et inductione per TA. Deinde se. Quaelibet quadratrix, est aequalis

totae, unitate plus ordinatae, demptis, additisque aliqualiter acceptis totis, non plus ordinatis, qua sit eius basis. Tota vero, unitate plus Ordinata aequalis est sesqui totae, pariter ordinatae,demptiS, additisque alijs, acceptis aliqualiter sesquitotis non plus ordinatis:& reliquae totae non plus ordinatae , sunt sesquitotis additis, & subtractis, non plus ordinatis aequales. Ergo quaelibet quadratrix , est aequalis sesquilotae unitate plus ordinar demptis, additisque alijs, acceptis aliqualiter se . qui totis, non plus ordinatis, quam sit eius basis. Theor. 3 3. Prop. 33. a libet quadratrix media, est aequalis quadratrici,a eadem basi, primae, una cum alijs primi lateris speciebus, aliqualitςr acceptis. Et subquadratrix,