장음표시 사용
71쪽
dem lateribus, versus tabulae verticem divergentibus, al, qualiter acceptis, atque sa basis. Sint species in quinta basi, secunda quintultima, &tertia quartultima. Dico duplam secundam quintultimam, aequalem este quadruplae tertiae quartultimae, additis tamen utrimqu alijs &c.
j Assumatur, in sexta basi, species tertia quintu l tima, cuius denominatoreS numeri, quaterna i rius,& binarius. otis minus ordinatis,quiim sit ip-
Demonstr. Tertiae & quintultimae speciei aequalia sunt incrementa: alterum ex massis compositum in tertio lateri, multiplicatis per numeros quartae basis multiplicium , quaternarium, & reliquos; quarum una est in quinta basi quartultima,per quaternarium multiplicata : alterum ex magis in quintestimo latere, multiplicatis per numeros secundae basis inuit plicium, nempe binarium; quarum Vna est, in , qui uta basi, secunda, multiplicata per binarium:&reliquae masse, in utroque incremento, sunt inferiores, & demum totae inferiores, quam quinta .
Ergo dupla secunda quintultima, est aequalis qua
72쪽
d ruptae tertiae quartultimae, additis utrimque aliis&c.
IN tabula subquadraticum,in eadem basi, subquadratrices vicinae sunt aequales, additis tamen utrimque massis , in inferioris ordinis basibus,& in earumdem lateribus, versus tabulae verticem divergentibus,siqualiter acceptis, atque totis, minus ordinatis, quam sit ipsa basis. Similiter ει vicinae quadratrices sunt aequales, additis tamen Sc. Hypoth. ASint subquadratrices, in quinta basi , vicinae , product ex secunda qt tultima: specie per secundum quintulib. mum multiplicem, &producta ex tertia quartultima specieci per tertium quartultimum multiplicem D as, N
73쪽
QVa libet quadratrix, est qualis totae unitate plus ordinatae, demptis, additisque aliqualiter acceptis totis, non plus ordinatis, quam sic eius basis.
- ' Paret inductione per s. h.
trimque aliis inseriorum basium speciebus,siquat liter acceptis, 3 totis. Et quadratrix vicina, aIt .
iri vicinae est aequalis, additis utrimque ali)s inst
74쪽
riorum basium speciebus, & totis: & demum pri mae quadratrici eiusdem basis: Nprima quadraistrix una cum alijs primi lateris quadratricibus imseriorum basium, & unitate, est aequalis tot unitate plus ordinatae, quam sit ipsa basis .fSimiliter aliae inferiorum basium species, alijs speciebus, &demum totis, sunt aequales, non plus ordinatis, quam sit basis quadratricis primo sumptae. aredemum quadratrix primo sumpta, est aequalis to tar unitate plus ordinatae,quam sit eius basis,de ptis, additisque aliquat ter acceptis totis, non plusi ordinatis, quam sit eius basis.
N tabula multiplicium, summa numerorum cuiusquω:basis, est tota potestas binarij, quotus est ordo basis. . Demonstr. Nam in tabula proportionalium,si rationalis, Se radicessuerint aequales inter se: etiam reliquae omnes quantitates , & rationali, & radicibus, & ad inubcem aequales erunt quia ratio aequalitatis, qua tumlibet multiplicata, &secum apsa composita, semper est aequalitas . Quare si rationalis, & radiaces fuerint unitates: omne&proportionales erunt unitates . eritque: tabula nominum, eadem, quae tabula multiplicium: quia unitas non multjplicat et cuiusque basis nc minum summa, eadcm PK a quae
75쪽
quae summa eiusdem basis multificium. Sed euiniusque basis nominum summa est potestas aggrγgati radicum, aequeordinata cum basi Ergo cuiasque basg multiplicium summa, est potestas a P gregati unitatum, idesb binatij, aequeordinatata
ι, b, sunt minimi in sua ratione. α ό, non est minor, quam t. l ιἷ-ba, non est minor, quam b. t ta -ba, non est minor quam treb. b, est minor, quam t. ab , est minor, quam ι b. ab , est minor, quam n ba .a, est i s.
76쪽
NI tabula multiplicium, qutiq te minarus multiplicansa numerum unitate maiorem,qua n sit ordo suae basi in piat numerum minorem ista potestate ternarij I qaotus est numerus multiplicatus. Hypoth. .6 Estol, numerus a D in tabula uiuitiplicium , in quinta, qto ςrnarius . . , s : dc 3iA, G iii i-: Dic. 6a, minorein esse, quan sae , in i
77쪽
xv. b. Numerus a, & alij quintae basis,componunt ues e.,Ergo a , minor est, quam bs . Sed ι , minor est, quam ισ. Ergo a , multo minor est , quam 1 . h. bs. Ergo , minor est quam ias. Sed 6όs, minor en, quam m. Ergo ,' minorest quam Quod M.
Quare M. Theor. 2 6. Prop. 2 6.
QVaelibet quadratrix, pro radice binario, minor est,
quam sesquitota ue maior, quam semitota, unitatω plus ordinatae, quam sit eius basis. Porro quadratrix iacens in vertice tabulae, est a cuuis semirotae. Hypoth. Esto, pro radice binario, quaelibet quadratrix a , in quarta basi. . Dico a maiorem esse, quam 3 & minorem, quam
ε. h. l . Porro constat quod O.u, pro quacunque t dice, est aequalis ipsi m.
Praeparaiam ib. Pro radice binario, unica tantum est abscissio, qua unitas abscinditur,& unitas relinquitur: de s 3 p. t unica tabula Proportionaliu, in qua omnes pro a Por
78쪽
portionales sunt unitates: & synonymae proportionales solitariae: unde tabula specierum est eadem, quae proportionalium ex unitatibus. Deinde unica est tabula nominum, eadem, quae multi plicium t unde tabula subquadratricum, eadem est, quae nominum, & multiplicium. Accipiatur itaquς subquadratrix b, in quarta basi , quadratrici a , synonyma.
b, est in tabula multiplicium, in quarta basi.
Theor. 27. Prop. 27. l . . . r Un
QVHibet potestas a binario, maior est numero sui
Vnitas est minor , quam L ergo binarius, minor est,
80쪽
iuslibet quadratricis, primi vel ultimi lateris, i
crementum, minus est incremento totae, Unitate
dinatae,quam sit eius basis:& quaelibet quadratrix, vel ultimi lateris, minor est quum tota, Unitar dinata: & sesquiquadratrix, minor est quam ses
Meth. Demonstrii proposita, oportet primum demonstrare, in prio- ωibus tabulae, deinde in posterioribus. O O. aa incrementum , minus esse incremento rera, minorem esse, quam tar & sesqui/.aa, m, esse, quam ' a. i
Demonstri . O .ra incrementum est O.2 Pa . '. .
t O. aa incrementum, minus est incremento
O. et a , pro binario, minor est, quam ta. O. aa, pro ternario, minor est, quam ta.
. Similiter, pro quaternario, & pro singulis nul meris demonstrabitur, quod O. et a minor est, i quam tet: & sesqui-O.aa, minor. est, quam