장음표시 사용
101쪽
SI prima ad secundam , maiorem habuerit rationem is quam tertia ad quartam: ctiam aequeproportionalem cum prima, & tertia, ad aeque oportionales cum secun-s da, Sc quarta, maiorem habebunt rationem , si prout sibi. respondent, ita sumantur. H oth. M b: maior, quam e d. a; c: e; f.
Dpoth. p. h. 13. I. p. h. . DemonDr.
σι maior, quam Hai c: maior, quam Ps d. es se maior, quam h .e; ge maior, quam n h. Quod M.
RAtio quasi infinita, conuertendo, est quasi nulla.
Esto ratio A ad B, quali infinita Dico conuertendo, B ad A, esse quasi nullam.
102쪽
amatur quaelibet ratio e ad LDemonstri ..
Ratio A ad B , maior potest esse, quam d a i o Ergo conuertendo, B ad A, minor potest clita, quam e ad d. Ergo B ad A, est ratio quasi nulla.
Atio quasi infinita , componendo, est quasi inista: item diuidendo, est quasi infinita.
ratio A ad B, quasi infinita. o componendo B ad B , esse quasi infinitam.
Praeparaimatur quailibet ratio. c ad d: quod si e , est ma-im di sit excessus e. . ' 3: Demonstra Si quidem e est aequalis et minor quamae patet, quod A - IS ad B, maior potest esse, quaniae ad d. Quod si e est maior , quam de quoniam , A ad B, maior potest esse, quam e ad d: ergo componendo, a B ad F, maior potest esse,quam e d ad di sed e est cr ergo A-B ad F, maior potest esse, quam e ad d. Ergo sis S ad S, ratio est qua afictaa. in ta . . . Dico
103쪽
Dico diuidendo A B ad B, rationem esse quasi i finitam. Gmon'. des r. Ratio A ad B,potest ede maior,quam e d ad iup. b. Ergo diuidendo A--B ad B, potest esse maior, des r. quam e ad L EGO A F ad B, ratio est quasi infinita. Quod M.
Quare &c. Theor. 9. Pro. 9.RAtio quas infinita, per conuersionem rationis, est quasi aequalitas. Esto ratio A ad B, Dico, per conuersionem rationis, A ad A-B, esse
quasi aequalitatem. 'Praepar. Assumatur quaelibet ratio non aequalitas, cuius maior terminus e , minor d. v
Demonstri. si . l Ratio A ad B, potest maior esse, quam e ad δ. b. t c d: ergo, per conuersionem rationis, A adl a-F, potest minor esse, quam ι ad d : & est maior aequalitate: ergo A ad A --B , est propior dxf3.b. aequalitati, quam sit proposita ratio e ad d: ergo ratio A ad A F, est quasi aequalitas. Quod &c.
104쪽
Atio quasi nulla, conuertendo, est quasi infinita.
oratio A ad F, quasi nulla. a Oconuertendo, rationem B ad A, esse quasi infi- Praeparaamatur quaelibet ratio e ad d. - - . Demon striRatio a ad B , minor potest esse, quam 4.adc: ergo conuertendo, ratio B ad A, maior potest
i esse, quam cad d: ergo ratio F ad A, est quasili finita. Quod&α
ire Sc. 'Theor. I T. Prop. I I.,tio quasi nulla, componendo, est quali aequalitas.' Hypoth. 'i ratio A ad B, quasi nulla. D componendo, rationem A B ad esse quasi
105쪽
3. ,. ad A, potest maior esse, quam e ad c -d: ergo per conuersionem rationis A B ad B potest in nor esse, quam cadri &est maior aequalitate: e def3. b.lgo A, B ad F,est propior aequalitat quam e ad Hergo A- B ad B, est quasi aequalitas. Quod&C. Quare &c.
EX rationibus quasi infinitis, ex aequali, quasi infinitar
sunt rationes compositae.. Hypoth.
A ad S, N C ad D, sunto rationes quasi infinitae. Dico ex aequali , ex A ad B, & C ad D compositam, esse quasi infinitam.
Assumature ad s. ratio quaelibet. Demonstr. Quoniam A ad S, & C ad D, sunt rationes desi. b. quasi infinitae: possint esse A ad B, maior, quam Φ b. e ad I; N C ad D, maior aequalitate. Quar Nutrisque-ad B, &C ad D, composita ratio, potest esse maior, quam ex e ad IA N ex . . aequalitate, composita; idest, quam ipsa e ad fissi. b. ratio. Quare ex utrisque A ad B, & C ad D, composita ratio est quasi infinita. inod &c. Quare &c.
106쪽
EX rationibus quasi nullis, ex aequali, quasi nullae sent
rationes compositae.HI M. A ad B, & C ad D, sunto rationes quasi nullae. Dico ex aequali, ex A ad B, & C ad D rationem compositam, esse quasi nullam.
Assumatur quaelibet ratio e ad s. Demonstr. Quoniam A ad B, & C ad D sunt rationes effa. b. quasi nullae, possunt esse, A ad B, minor,quantae ad f: & C ad D, minor aequalitate. Quare A. b.)ex utrisque A ad B, & C ad D, composita ratio, potest esse minor, quam ex utrisque e ad L, 7- & ex aequalitate composita; idest, quam ipsa e ad f. . Quare ex Vtrisque .cl ad B, & C ad D, com-h lposita ratio eli quasi nulla. Quod &c.
R Atio quasi aequalitas, conuertendo, est quasi aequa-
Hypoth. E sto ratio A ad P, quasi aequalitas. Dico ccnuertendo, B ad A, quas aequalitatem esse.
107쪽
Astumantur duae questibet rationes, c ad c maior aequalitate:& e ad f, minor. monstr. Quoniam ratio e ad c est maior aequalitati; αἰ b. ergo conuertendo, d ad si est minor aequalitate: a. b. & quoniam e ad L est minor aequalitate; ergobpolla conuertendo ad e, est maior aequalitate. Et dem. b.lquoniam A ad B, esti quasi aequalitas: ergo PO-test A ad P, maior esse, quam d ad si & minor, a h. quam s ad r: ergo conuertendo potest B ad A, minor esse, quam e ad 4 & maior, quam e ad s. 1 3. b.iErgo B ad A, est quasi aequalitas. Quod M.
RAtio quasi aequalitas, componendo, est quasi dupla.
. Hypoth. Esto ratio A ad B, quassi aequalitaS. Dico componendo A -- B ad S, esse quasi duplam .
Asumatur duae quaelibet rationes e ad c maioriquam dupla: N e ad A maior quidem aequalitate, sed minor, quam duplM. Demonstr. η'. l. Quoniam e ad d, est maior, quam dupi ,
h, i diuidendo, e d ad d, est maior aequalitate: &
108쪽
ΤERΤIUM. Iosquoniam e ad L cst maior aequalitate, sed minor, quam dupla; diuidedo e fadf, est minor aequalitate. Et quoniam A ad P, est quasi aequalitas ; potest A ad B, minor esse, quam c- d ad sd; maior, quam e-s ad s. Ergo componendo, potest A - B ad B, minor esse, quam c add; & maior, quam e ad s. Ergo a S ad S, est quasi dupla. Quod M.
tio quasi aequalitas , diuidendo, est quasi nulla. 'poth. γ ratio A ad B quali aeqv litas: & esto A maior,
odiuidendo A. B ad ril este quasi nullam.
lmatur quaelibet ratio e ad d'Demonstr.
Quoniam A ad S, est quasi aequalitas; & est Amaior, quam B; Se c-d maior, quam d: ergo potest A ad A ratio, minor esse, quam e d add: ergo diuidendo potest A B ad B ratiosta nor esse, quam e ad d: ergo A - B ad F, latio est quasi nulla. Quod&c.
109쪽
R Atio quas aequalitas, per conuersionem rationis est quasi infinita. Hypoth. Esto ratio quasi aequalitas A ad B: & esto A maior,
quam S. Dico, per conuersionem rationis, A ad A - rati nem esse quasi infinitam.
Asse matur quaelibet ratio maioris inaequalitatis e ad Homonstra
'p. t Quoniam A ad est quasi aequalitas ; & est A
sera. b. t maior, quam B; item c maior, quam e - de e 3. b. go ratio A ad S, potest minor esse, quam e ad c - d: ergo per conuersionem rationis, A ad LA -B ratio, potest maior esse, quam e ad in Nest maior omnibui, tum aequalitatis, tum minoris desp.h. inaequalitatis rationibus: ergo A ad A B ratio
Quare &c. Theor. I 8. Prop. I 8.
Vae eidem sunt quasi aequalia, inter se sunt quasi I aequalia ἀ
Sunt A, B, quasi aequalia: item B, C, quasi aequalia. Dico A, C, quasi aequalia esse. .
110쪽
Assumatur quaelibet ratio d ad e, non aequalitas: cuius maior terminus minor e. 8e inter d, e, media sumatur s. Demonstr.
l Quoniam A, B, sunt quasi aequalia, potest A ad minus esse, quam d ad se Se maius, quams ad d. Item P ad C potest minus esse,quam f . t ad e, de maius, quam e ad s. Ergo ex aequali, potest A ad C minus esse, quam d ad e, 6edes 3a . t maius, quim e ad d, ergo A ad C, quasi esti aequalis. Quod Sec.
Quare Sc. Theor. I 9. Propos I 9.
Vae eidem sunt quasi eidem rationes, inter se sunt quasi eidem . Hypoth. A ad P, quasi eadem est, quae C ad D: & C ad D, quassi eadem, quae E ad F. Dico A ad B, quasi eamdem esse quae E ad F.
Assumatur quaelibet ratio I ad b, maior, quam cui propior potest esse E ad Fr Se quaelibet i ad l, minor. Demons
Quoniam C ad D, quasi eadem est, quae E ad F : potest C ad D, minor esse, quam g ad b, dg maior, quam i ad L Ergo g ad b, maior est,