장음표시 사용
201쪽
S. Quibus ex omnibus jam constat seriem membri posterioris Ι , dum Mod. x est, con Vergentem
1:οὶ quoties pars realis ipsius V negativa Sit numer i c o l, et quidem 2:οὶ dum x l est, etiamsi u-o I, positiva aut negat. J aut negativa numerice αl fetiamsi
tunc o i su ril. Nota. Ex nrt. 5 collato cum iis, quae in fine art. 4 praecedentis commemorata Sunt, tacite patet seriem - quum in casibus 1:oj et 2:οὶ novissimis divergens est , positivu aut negativa - divergentem esse et qua partem realem et qua Par
. Quum jam in eo sumus, ut probata Sit Series membri posterioris lj convergens esse non modo dum MOd. x VI est, sed certis etiam in casibus pro Mi d. x I; quo res in finem propositum perducatur, reliquum eSt ut inquiratur, Verane sit aequatio ipsa sit in his etiam casibus. Qua tamen in ro
202쪽
majori uti decet circumspeetione quam vulgo solet seri --ot quidem sufficiet ambo Ilaec Observasse momenta 3
'ὶ Sollicet si probata fuerit aequalio lor minorum rontium
Vera esse a.' datu qualibet reali, ab X. quodam usque ad X exelus.) atque praeterea Aeries ipsa
ESSE Convergens; ex eo neutiquam in genere licet concludi fid quod nihilominu A baud raro apud harum rerum Scriptores si uri sulcit, veram quoque e Sse aequalionem is laui
etiamsi insuper experium sui et continuas osse inter x. oi X sunctiones illas membri posterioris s) ipsumque V .c : - id quod ex sula inspectione aequalionis illius Θ) .... - Sin x ε Sin ux in i Sin Iae &e. lucido apparet. - Scilicet in eo res haeret, quod series ista membri posterioris θὶ convergens non unu tenore usque ad x - ο permanet: id quod pro certo statui licet ex iis, qude mox in l: o) monita erunt. IIuio ipsi rei iam Abel attonius lotum so in sortes secundum dignitates ipsius x progredientes convertit et quidem in parte priuri Theoremalis sui IV Oeuxi . Compl. T l pag. 604 Propositionem, quam nos quidem signo illo κ2: O)- nolavimus, suo more demonstraxit. Negari non pulcst oportuisse Λ uel orem et dictionem ipsam Theseos distinctum magis reddere atque perspicuam et demonstrationem magis concinnam: utraque in re nos debitam in . 2: o)- posuimus Operam . - Posterior IV:i hujusco I hoo- remotis pars cana continoi propositionem, eX qua conficitur Theor. nostrum III, at omissa in men reservatione illa 4 si quidem revera F sit) convergento u in desinito. &c.: qui nam jure nescio. Etenim si sic ret ut F u), convergento u in desinito in V. ipsa non tenderet in limitem sinitum determinatumque; quid luno salsa profecto esset vel potius plane absurda assertio. Et quidem hoc fieri nequiro, a priori sui opinor) asseverari non licet. Scilicet de natura su notionis illius f sti) nihil uliud ex eo, quod F su) is in summam seriei 17 pro u qualibet data usque ad U exclus.) juste exprimit, judicari licet quam quod sinita est haec F u) atque continua ab o inde usque ad datum quem libot u-valorem in i r V et O. Summa equidem
203쪽
Si probata suo Pit aequatio terminorum realium
Vera esse u data qualibet reali Iab ub quodami usque ad t exclusi vel, et quidem termini seriei membri posterioris lanctiones ipsius it continuas interim s limites conficiant: si insuper
tinua inter ο et V inclusi vo), quoniam sortes ipsa si S) convergens est; Sed ex eo Anio, quod sun et io quaedam ui id fulica est cum lati H u ideo lisse finita ipsa nique continua - ab o inde usque ad datum quemlibet u-valurem inter o et V, pro certo sane statui non potest finitam hane essu F u) tu ipso etiam limitu U. In eo Abel erravit vel potius, ut rem acu langamus, Abci summa in ipsam ψ N)seriei cum sun et ione illa F u), quae huic S u m ui ae congruere u Sque oddalum quemlibet u-vnlorem in lor ο et V probata erat, incuria qu. dam commiscuit: id q i id ot ex ipso modo illius Theorema suum IV .luiu demun- strandi, si rem iuste perpendas. ut ut caelova omittam) cx dictis quibusdam tu pag. 85 Dissertationis illius pia ne perspieitur. Quae quidem incuria quamvis plerisque i Hloeis Dissor talionis Αhulianae minori fuerit momonto quippe quod ea su nullo isti, de qua in hoc Dissor l. ogitur, revera convergo ille u in V ipsa indefinis H in limitem si ullum determi ilutumque lendit, quoties series it in l S) convergens Sit -; tamen ex hoc ipso cri oru orta e St, cuius tu nota ultima Sub contextu g:i praecedentis mentionem fecimus, motu diis illius ut brev ter ita haud salis accurate probundi in pag. 86ὶ divergo ni cm csse Seriem membri pisterioras I), duui x-- est, u negati in numerice aut se o. Si enim in liue casul, ait, convergentos essent aniliae, de quibuS u 'gitur, suries rcules pro u - 1; fieri non potest, quin Summae earum luno eos con ' 'fiderent limiles, in quos convergunte u in contendant partes a iubae membri priu-
'ris l Φα) , reulis inquam et imaginaria. At haru tu neutra in limilem quemdam finitum 'de torminaliamque in hoc casu tendit. Idcirco si) fieri non potest ut series tune conver- enles sint.'' - Vera cst ut videtur) conclusio, at ratio haud salis sussi olens -
204쪽
i ii e Ius i vo ; ex Τheorem. illo ΙΙ. Part. Ι:ae consequitur Summam ipsam
Ontinuam nee esse esse stinctionem inter limites M. et L. -
dum quoniam F ui hanc summam juste exprimit V data qualibet lub u. indet usque nil exclusi ve) - ex quo con Sequitur sui I hooro malis illius IIj continuam hanc esse F vj inter ubet datum quemlibet ti-valorem usque ad U cXclus. -; patet, si insuper F u i convergento u in delinito in ab u. - plagu inde in ipsa indesinite in limitem si ii o m d a msinitum dolor initiatum qu o ''li in F vjV tendat, quo inveniatur Summa seriei convergentis
Si suo rit serie S IS αο, uiu, α, Τι', α u , . o. coiisse. ti realibus)Con Vergens u-Vni Or e quodam rea I ij U; pro certo statui licet convergentem eam uno tonore Permane Peu-va loro quolibet ου limites V et o haud excedente. Sufficit probari in tantum n perveniri licere, pro quo et quolibet majori summa terminorum quotcumque 10) ' 'Φαά, ου' πιδ b
205쪽
numeriec α quovis dato numero Q sit. - Quoniam loco hujus
i. e. quoniam Iieic positiva est quantitast productum ipsius re i '' 'incia AI'''in Φαὰ -U' ' per medium quoddam numerorum, unitatem haud excedentium,
res jam in aprico posita est, quippe quod series illa fl5j cou-
Q. E. D. Ex quibus ambobus Corollarii instar consequitur Τheorema, cujuS in re proeSenii proecipuuS nobiS erit u Sus, hocce: I ME in En, ΙΙΙ.Si probata ruerit sequatio terminorum realium
vera esse u data qualibet sub o indoin usque ad U cxclusi xcj atque insuper convergen S esse Serie S ip Sa 18ὶ . . . . . uo, Milo, tau U' , α, UR, Sc. quo inveniatur summa illius, Sufficiet ut exquiratur
206쪽
t/ni. Fst , si quidem reveru F vj convergente u in dosi titio in L ab o indo j ipsa indefinito in limit em quom
dam finitum d o ter minatum quo li1n F vj contendat. - i liiij usco I hooremulis rem facili jam negotio expediri licebit. Etenim ex hoc I heoremate cum iis collato, qude in art. 5 3:i praecedentis statuta sunt, patet licitum nobis stare Statui veram esse aequationem iij quantitate qualibet x Seu M COS DH-W-l Sin quin, cujus modulus unitatem haud excedat,1: ij dum ii positi Va QSt, quin immo 2:oj μ reali qualibet supra - 1, certe Si excipiantur x-Valores indesinite ad 1 propinqui, si modo prohatae suerint membri prioris
partes ambae realis, inquam, et imaginaria , creSeente Valore numerico ipsius re indos nilo prope ad l , convergere in Suum utraque limitem finitum delerminutumquel: οὶ dum μ postlixa est, et v arcu quolibet, 2:οὶ μ renii qualibet supra - , quoli 'S , CPOSCente ui definito prope nil - 1 , Cias tu sinita quatilitatoah discrepet 'nec non quotieS, decrescente u indefinite prope ad- , Costo finita quantitate ab H I discrepet in.
) Etenim quoniam heic modulus viai unitalem haud excedere ponitur, patet hcsic x-valorem aliter ad - indefinite adpropinquare nequire, nisi ponatur Valor numerieus ipsius ti indefinite prope ad I accrescere, - seu q. i. v. x-valorem indefinite ipsi - l contiguum esse nequire, si valor numer. ipsius ti finita quanti tale ab l discrepet. -
207쪽
Et quidem revera μ re ali qualibet ita esse, quoties Cos tu sinitu quantitate uti prout it crescit in H-l nut decrescit in l indesinito j discrepet, omni absque negotio probari licet expressione ipsa Ll l u Costi Sin tu i considerata. - Etenim si primo valorem hujus pro um in i, sinitum illuni quidem determinatumque l- - os D in Sin 10 seu
conseras ; disserentium habebis
- i Sin frius d. quantii J tqvie quidem, dum Cos v finita quant. Ab - discrepat, finita ipsa est quantitas ae
Sellicos, ut constat, aequalio
vera est, quoties paries reales non modo quanti ivlum α ei β sed etiam producti ipsius αβ positivae sint: - quin immo ut nos in Dissertatione supra in P. I:ma pag. 72 commemorata Probavimus) quoties haud nega lixae sint.
208쪽
quam, decrescente ε indefinite, ipsam in o indefinite convergore patet. - Et quidem secundo si valorem expressionisl l -υ COsw-bm Sinu' i' pro u--l, sinitum illum determinatumque
cum Valore suo pro ui l- ) conseras; idem ut ii piet) concludi licebit, dum Costo finitu quanti late ab H-l discrepat. Nec ullum est dubium, quin, creScente Valore num Or. ipsius u indesinito prope ad 1, partes ambae DXpr SSioniS l - ου' OnVergunt in suum utraque limitem stillum determinatumque eundemque o ipsum j, dum μ positi Va e Si quantita S, etiamsi tunc Costo indefinito parum ab ρ l discrepet: id quod
Quae cum ita sint, jam hoc pronuntiari licet universale Τ Ω Ε on. IV Dinomiat e.
209쪽
net S V numerus integer nut O . Dum v nrim. est integer ideo que series finita; era est aequatio, etiamsi tunc uod. v 1 fuerit. --
') Iis convenienter, quae in nola infra contextum pag. G0 Pari. Lmae monita sunt, idem valent sin doctrina serierum) sola haec verba pausta: certe dum x baud
''ὶ Τunc enim, ni p ilet, ratio Modulorum termini u in l):i et u:i, re quodam aequolibet motori, unitatem excedit. -
210쪽
Et quoniam in iis casibus 1: j et 2:oj, in quibus Vera cStiquatio si , loco membri prioris substitui licet membrum posterius aequationis l in in P. I: ma et quidem semper loco membri posterioris Ιj membrum prius Ι iam hoc habetur