장음표시 사용
211쪽
2:οὶ quo ties v numeri eo dii sit nisi sorio ruerit
numerus integer aut Din. Rota. Dum v b, I 1 numerum conficit integrum in id
coque series finita est; otiamsi u numeri re sit, ae luuii l j, quae tune istam induit sopitium
') Sollioet tunc loco ipsius I ε χ) in mombro priori aequat. I) substitui lieethoe membrum posterius 20) signu - asseclum, ut ex modo commemoralis liquot. Hoc si negligureiur reservatum, ex. gr. concedi oporteret L posito m l , dum u Cos ιν nega liva est quantitasJ esse
212쪽
1. I undem quo breviter emolumen in indicentur, qude dOetrinae seri Priam realitum infinitarum conlingant Ox oo, quod pe-
ost, sed quoties numeri te haud sit certis dumtaxat Exponenlthias u ; reliquum est ut indicatu, quae sintulis in P. I: made veri tute ac usu o qualionum illarum II cum suis speciebus exindo conlingat, immutatione vel potius extensione sigillatim denique forma, quae hisce aequalionibu es positu u numerice neci dat, considoretur. - Scilicet xi eorum, quae in nrt. l. 3:i 2Part. I:ae monita Sunt, partes amboe realis inquam et coiissiciens ipsius V ij membri prioris aeqv. Ι) ipsa conficiunt haec mombra posteriora aequalionum II) salva conditione ibidem commemoratu, si sorte fuerit u num. integer nut o. Primo quidem Omnibus absque ambagibus patet de Veri in te generalium tiarum ae iv nt. Il), loco eorum quae in ultimis ari. t modo commemorati lineis statuta sunt, ea ipsa edici licere, quae in principio Corollarii mox prs' cedentis de xcritate aequ: is sΙ exposita Sunt, apposita conditione illa de μ numero integro
213쪽
Tum quo exponatur sorma, quae pOS. v numerice aequationibus hisce contingat; quoniam Semper loeo i
patet membra earum Priora pos. v - abire in
214쪽
quae igitur ambae valent salva conditione illa de μ num oro integro aut o re) quoties s positiva sit quantitas, quin etiam b) μ reali qualibet supra - , certe dum re haud sit mr
De caetero patet, quoties tu limites n haud excedat, licere in membris prioribus arcum ipsam loco SuhStitui. Quod alii not ad positionem illam v - 1 in aequationibus Π), quoniam idem prorsus resultat, Sive in expressionibus
ponatur u - l , SiVe una ponatur u -- et mutetur re in per se patet de nova hac positione non opus eSSe Sigillatim diSSOPPI Q. 2. Speciales jam considerentur pOSitiones eaedem, quarum in P. I:ma illata erat mentio. Et quidem
ox supra allatis patet sequationes illaS Il. Λ) Veras esse non solum quoties v numerice α l Sit, Sed quoties - ut modo supra dicebatur - erae Sint sequationeS i pSae IIJ generales. De caetero, illatu positione v o, aequaliones III) dant
215쪽
salvu conditione ut, dum μ num. est integer m in , in membris posterioribus limes superior in ipsum in muletur: et quidem tunc
IOCO nrcum ipsum in membris prioribus substitui licebit 2 2 ita ut is arcu quolibet ex iis habeantur cognitae illae
quantitate formae fit inter se discreparo: quod equidem discriminis genus emcit, ut producta illa nullo modo a suo utrumque productorum m Zμ' - mw m Zw m ις
216쪽
in explicandas Dignitates Cos secundum Cosinus et Sinus
Usus aequationum ipsarum ΙΙΙ. Λὶ in explicandis Potentiis Cos secundum Cos. et Sin. Multiplicium arcus
do dum re numerice ς π est Lot quidem tunc reali qualibet supra- J sed quoties to haud limites 'π excedat scorio dum positiva estJ, jam est in propatulo. Scilicet iis convenienter, quae paullo supra in nrt. praeced.) monebantur, licebit, dum re haud limites 2 superat, in membris prioribus loco w ipsum re substitui; - ideoque aequationes 24
Valent non modo dum tu numerice απ QSt et u realis quaelibet supra - , Sed etiam - certe dum ii positiva est - quotiesto limites 1 α haud excedat.
Quod ad Dignitates Sin i l explicandas altinet, aequalio- -- dant is arcu quolibet eo
217쪽
Consimilique ratione aequati otios 24ὶ mutato F in
- lant, in explicandas Potentius Sin , aequationes ) . . . . t ot
Veras non modo dum tu poSitiva α2u est et quidem μ realis quaelibet Supra - , sed etiam - certe dum positiva est quoties is haud limites o et 2π excedat. Praeterea jam omni absque negotio patet, quid in specie
de sequationibus illis II. Λ.nj et II. Λ. bin sit adjiciendum, scit
218쪽
tandemque svnctiones illas II. A. b j explicari licero secundum dignitates ipsius I get, non modo dum et mini erice est rouli qualibetj sed quoties et numerice haud sit, reali
5. Priusquam ad caeteras, quarum in prima linea art. prsecedentis sucta erat mentio, poSitioneS Speciales progredimur, alium huic commemorari ju abit eundemque praecipue notabi- Ioui usum aequalionum illarum III. Λj. Quem in sinem omnium primo Τheorematis commoneri oportebit sequentis:
Si fuerit seriei terminus generalis positivus f ni
219쪽
rem, de qua quaeritur, jam taciti negotio expedire licebit. Scilicet ex hoc Corollarii instar consequitur series illas: i xv, i Siu 2 in , ἰ Sin 3 tu, sc.
verge nee des sorius, par C. d. Malmsten'. Cons. Grunert s Archiv d. Malli. u. Pbys. Τh. VI. pag. 58 seqq. quo loco breviter hanc 'Notam'' ex Λciis exseriptam promulgavit edit ar). - Verum quidem est in ipsum modum Theorematis hujusce l. e. demonstrandi animadverti quidquam jure licere, quippe cui non tam simplex quam par est reddita suerit forma : sollie et sola ea proprietate ipsius f n , quod i i ms n) - ο est, innixam perfici licet demonstrationem ; neu tamen nos decet de ea re huic susius disserere, et quidem dupli ui caussa. Ipse enim Λuetor is est, cui debemus nos admonitionem ineptae quodammodo, qua laborat demonstratio, sormae; nec id solum: nobis insuper ipsis nuper admodum contigit arguere Theorema hocce non nisi Corollarium quoddam conficere I heoremalis longe latius palentis hujus eo: Tu
reali haud negativaJ gen les erunt ν reali qualibet et arcu m quolibet edito praeteri u π num. int. aut O).
220쪽
convergentes esse re arcu quolibet edito praeter i 2hn: cujus rei ipsius in proxime insequentibus praecipuuS erit uSuS in.
Hoc ipsum est Τheorema, cuju9 in fine ni t. l. g:i I praeced. et quidem verbis Theorema illud II subsequentibus mentionem secimus: quibus praeterea ex verbis ea IS sam demonstrationis hujusce Theorematis heic praetermittendae perspici licet. - Sus5-cit hoc loco admonere terminos generales su), posito se o, in ipsos suo) abire et quidem nos insuper in Dissertatione loco cit. g:i 1 commemorata probavisse valere in hoc casu speciali theorema non modo dum salis est notum reservationi illi ), sed quoties linis n) - ο; - ex quibus patet Theorema illud V jure Corollarium quoddam novissimi hujus Theoremulis universalis existimari Oportere. Aliud insuper est Theorema quoddam, novissimo listic aeque ac I heoremati illi II in limo nexu conjuno lum . nec minoris illi ipsi momenti argumentum. - Qua de re tota videre licet Dissertationem in fine art. 1 g:i l praeced. commemoratam. - ) Quid autem aliunde jum pridem, aiunt, cognita haec res est et quidem jam sero obsoletat Quo tandem ex loco nullo, Opinor, nisi ex hoc ipso Τheoremale, certe si ea - ut in tali re Par e St - excipias, quae ope integralium Definitorum indagari liquerit. Nam - ut veterum hujus est rei, sicuti totius sere serierum infinitarum, haud satis accuratas Omittam commentaliones - celari non potest nostri aevi Geometras materiem istam justo levius tractatum reliquisse. Unum vel alterum assurre juvat exemplum. - Abes, in pag. 8: Dissert. iam pluries commemoratae, convergentiam seriei Cos p , ψ Cos 2 p, 1 COS I F, &e. P0ur to ut e valeur de j excepto po urit . 22 m' probaturus mira quadam confusione salis sibi videtur secisse allegato Theoremate suo II pag. 68ὶ, notissimo ita quam hocce: 'Si dans uno ssirio de quantit sis positives P . , P i , ρα , Se. te quotientini iΡοur des vale urs i oujours ero issantes de Dr s' approchent in il si finiment d 'une limite es,