장음표시 사용
491쪽
xima caligine involuta, tum imprimi ea , quae de motu lineae nodorum et de Variatione inclinationis ad eclipticam disseruit , non ubique rigorem geometricumptae se ferre videntur. iii autem post Neutonum huic eidem negotio se applicuerunt, non solum non iterius sunt progreis , sed ne id quidem fere praestiterunt, in quo metitonum uatis liciter praeuntem. habuerunt. f. q. Saepenumero quoque ipse istum laborem tentaui, semper autem calculi taediossissimi dissicultates me vel deterruerunt Vel impediuerunt, quo minus saltem Neutonum assequerer. Neque vero tum adhuc ad discrepantiam orbitae lunaris ab ecliptica respeXetam , ne statim ab initio obstacula nimis augerem , hincque mihi quidem recte colligere ista silm , si ipsius plani, in quo luna fertur, mutabilitati rationem in calculiam introducere volui item , laborem penitus insuperabilem proditurum fuisse Methodus autem , qua tum tempori eram siUS, impedimenta non mediocriter multiplicabat, resolutis enim viribus lunam Vrgentibus, quemadmodum vulgo fieri solet , in tangentiales et normales , ex illis celeritatis inaeve incrementum vel decrementum , ex hi Vero curuaturam orbitae inuestigaui sicque ad aequatione sum deductus disterentiales, quae non solum intcgratu erant dissicillimae , sed etiamsi integrari facile potuissent, :lmen adhuc longilsime a persecta et commoda motus determi natione suissent remotae. In astronomia enim neque psa hinae celerita , neque cuniatur viae , in qua incedit, per se desideratur , sed calculum ita acc immodari portet, Vt ad quodvis tempus, punctum Oel , in quo lu-
492쪽
m versari videtur, eius ille Vera a terra distantia assignari possit quae res ex illis, qua methodus immediate suppeditat, non nisi molestissimo computo derivari possunt. His impedimentis probe perpensit in eam cogitationem incidi, utrum determinatio huiusmodi motuum non alia methodo tractari posset, quae non per memoratas celeritatis et curauturae ambages ad optatum finem perducereti et, cum iam nonnullis problematibus mechanicis alias difficillimis singularem modum ea resbluendi detexissem , quo similia impedimenta maXimam partem remouerentur, eandem methodum non sine ingenti calculi contractione ad praesens insititutum adhiberi posse perspexi. Imprimis autem hoc modo lineae nodorum motum et inclinationis ad eclipticam variationem , quae res aliis methodis Vix calculo comprehendi possunt, ni hi satis commode definire licuit, neque dubito, quin eandem iam persequendo reliqua motu hinae phaenomena multo felicius explicari queant. f. s. ilo autem vi et sius huius methodi clarius perspiciatur , Xpediet primo eius periculum in restitutione problematis ficilioris, quo duorum tantum corporum se
mutuo attrahentium motu requiritur, fecisse : cum enim
hoc casu reliquae methodi suae difficultate in sium vocari possint, eo ficilius patebit, quantum ubsidii a noua methodo in problemate multo abstrusitori Xpectare queamus. Praeterea Vero, quia motu lunae sitne motu solis cognosci non potest, ob hoc ipsum necesse erit, Vt Oli motum eadem methodo ante definiam, quam complicatistimo lunae motus aggrediar hocque modo mon solum istius methodispeci-
493쪽
specimen , e quo eius indoles intelligi poterit , exhibebitur , sed etiam determinatio motu solis iam praeparabit ad motum lunae definiendum. Qtlanquam autem
reuera terra circa solem circumsertur tamen quoniam in astronomia non tam motus Veri, quam apparentes spectantur, quaestionem ita proponamVS, Vt motu relativus determinari debeat, quo sol ecterra , quae tanquam quiescen spectatur, moueri cernitur. Hoc ergo casu secundum praecepta meclaanicae necesse est , ut primo motum, quo terra reuera progreditur, in opposita directio. ne in solem transferamus : seu ut toti spatio, in quo sol et terra continetur, motum aequalem et contrarium ei quo terra mouetur, imprimi concipiamus quo pacto terra ad quietem redigetur. Deinde Vero ne a Viribus continuo sol- Iicitantibus terra ex hoc statu deturbetur, simili modo requiritur, ut totum illud patium quouis momento a Viribus contra
riis et aequalibus sollicitari imaginemur siue Ut perpetuo in ipsum solem easdem Vires, quibus terram impelli nouimus,
sed in directionibus contrariis mente transferamuS. Haec eadem praecepta erim Obseruanda, si deinceps nostras inuestigationes ad lunam quoque Xtendemus semper scilicet, quia spectatorem in terra concipimus, eiusque respectu motus omnes diiudicamus, motum terrae tam in blem, quam lunam contrario modo inducere oportet tum vero singulae Vires, quibus terra sollicitatur, pariter in contrariis directionibus tam soli quam lunae affingi debebunt. Hacque ratione tam in sole, quam in luna eos ipso motu obtinebimus, non quibu reuera mouentur , sed tribus spectatori in centro terrae posito et tanquam immobili considerato , moueri apparituri essent.
494쪽
s. Si igitur centrum terrae in G positum , e que tanqilam immobili spectato Q moueatur in linea curva A , ita ut planum tabulae planum eclipticae reprae sentet. Sumatur in hoc plano linea fixam Α, ad quam quouis tempore locus soli , qui sit in F, per angulum A GF referatur quem in finem lineam A vel ad apog leum vel ad erigaeum ibi is commodissime ducetur Elapsio igitur tempore T peruenerit sol ex Ain ponaturque angulus A GAE qui erit noua liae Vera , dum anomalia media est anguluS, qui se bet ad 36o', uti est tempus T ad totum templa periodicum , seu ad annum idereum , qui est 6 sq, V, 8 3O . Ponatur porro distantia solis a terra FG v ductoque ex F ad rectam G A perpendiculo T, si 1-nu totus nitate designetur, erit Ρα Osin. , et ΡΣ Ocos . r. Vocetur autem breuitati gratia P iusta .r
I et Gri costar X. si ad si iam tempusculo infinite paruo sol elementum Ff conficiat, atque ex 1 ad A G pariter perpendicularis p ducatur, et Fr atque 1 rectae A parallelae constituantur, habebitur
ducta concipiatur, erit trianguli minimis area IOCD. Nunc vires sunt serpendendae , quibu motus solis in quovis puncto F perturbatur , ac primo quidem Occurrit vi attractiva terrae , quae cum in stuperficie a eat in grauitatem naturalem , uita effectu fiunt notissimi, merito instar mensurae reliquariam virium attrictiuarum assumitur Posito ergo radio terrae quia Vis attracti-
495쪽
va terrae in distantia a centro aequalis est grauitati, tiram nitate designenatis, in quacunqtie alia di. stantia puta TV, erit Vi attractiva terrae propterea quod haec is quadrati distantiarum a centro reciproce est proportionalis ; sicque in proposito casu Mi in F ad terram iam secundum directionem FG sollicitabitur vi acceleratrice Vis autem solis se habet ad vim terrae , si distantiae sint aequales, ut massa solis
ad massam terrae: unde si ponamu massam terrae G, et massam lis F, erit in distanti vi attractiva solis hacque ipsa vi terra in G solem versius
in F pelletur. Qitoniam igitur Ob terram ita quiete coi sideratam , vi qua terra sollicitatur a solem sub directione coninui transirri debet, L hinc in dire stione
P urgebitur vi acceleratrice et cum ante meadem directione sollicitari sit repertus nunc omnino in directione F G sollicitabitur vi Ceterum hic notandum est , in hac disiquisiitione, quoties
virium mentio occurrit, id semper de viribus cceleratricibus intelligendum esseri atque Vim grauitatis acceleratricem perpetuo nitate indicari , quod ideo monendum est, ne istae vires pro motricibu habeantur, quae ante per massim corporis mouendi diuidi debent, quam vis acceleratrix prodeat. Hic igitur quoniam statim vires acceleratrice obtinemus, non opus est massis corporum mouendorum nosse, cum Omnia corpora, quantum ii fiterint magna vel parua, ab eadem acceleratrice ae tu se liter accelerentur.
496쪽
q. . trinius autem cuiusque vis acceleratricis sit essectus in alterando corporum motu ex primis mechanicae principiis ficile intelligitur. Si enim corpus moueatur celeritate tanta , quantam acquirit corpus cadendo ex altitudine atque interea, dum spatii elementum zz d X percurrit, sollicitetit in cadem directione , secunt- dum quam mouetur vi acceleratrice T seu quae si habeat ad Vim grauitatis vi P ad , tum utique erit Im P d X. Verum si praeterea temporis ratio sit habenda , atque tempusculum, quo spatiolum LX percurritur Ponatur T , erit, celeritati corpori proportionale quae per radicem quadratam ex altitudine V exprimi potest. Cum autem unitas, ad quam tempus reseratur, sit arbitraria , ea ita assiuni potest , ut fiat sicque elementum temporis da exprimatur per fractionem Te ipsium tempus peri integrale n. Ostendi autem
In meo tractatu de motu , si in expressione j longitudines exhibeantur in partibus millesimis pedis rhenani, tum istam expressionem in numeri eXpositam, titue per a diuisum , praebituram esse tempus in minutis secundis. ii adsit ergo iste modus tempus exprimendi recipiatur , erit id ac propterea V unde sit ra, ct si elementum temporis i constans si sumatur , erit quo valore in aequatione d V Pd X substituto habebitur H - ΣΡd X, ideoque et UXIT UdT' seu differentiale secundum spatii emensi bis sumtum aequabitur producto x vi acceleratrice in quadratum eicimenti temporis interea elapsi Hoc ita se
497쪽
se habet, si corpus sectindit eandem directionem in
qua molietur , sollicitetur, sin autem sollicitatio secundum directionem contrariam agat, tum erit ad G -Pd4 Vtroque autem castu directio corporis a vi sollicitante non artatur. Verum si vis oblique ageret in corpus, tum non solum celeritas, sed etiam directio moti l assiceretur. Hoc autem casti in praestente instituto non indigemus, quoniam tam motum corporis, quam ipsis vires sollicitantes perpetuo secundum constantes directiones sitim resoluturus, ita ut quiuis motus a nullis aliis Viribus Vnquam assiciatiar, nisi quae eandem habeant directionem.
f. 9. Cum igitur sol in directione I moueatur celeritate I. resoluatur iste motus in binos secundum directiones is et eritque illius celeritas shuius Vero Nempe tempusculo T sol permothim priorem absoluet spatio uri d Γ, per O- steriorem vero spatiolum Nunc simili modo
vis sollicitans ββ secundum directiones , et iresioluatur, eritque Vis secundum et vij secundum i Ut fit ex quibus per lemma praeced.
f. praemisitim sequentes prodeunt aequationeS.
quarum si illa per 3 , haec Vero per X multiplicetur, ambaeque aequationes addantur, habebit J dx-Xd F oculus integrale est ydae X Ο d T. At Vero by casia r et VIII Ccos merita X - Ο - Cydri sim secos ideoque nacti sumus hanc primam aequationem vi Odrtata C T. Dein-
498쪽
Deinde binarum inuentam aequationum multiplicetur prior per X, posterior per o, alteraque ab altera iubtracta remanebit :Cum autem sit C O .XX- II erit dXH Idy α
quae cum priori P dro Cn T coniuncta ad datum quodvis tempus T determinabit ambas incognitas et et , quae solae in astronomia desiderantur. Qtii autem Poves, exprimit elementum area AG , et ipsi area AG Mis C d CT nde patet areaS, quas sol circa terram metiri videtur, temporibu esse proportionales, quam proprietatem eplerus primus pro ble circa terram, ac pro Omnibus planetis primariis circa solem obseruauit. g. O. Inuenti ergo hi duabus aequationibuς.
499쪽
Ad constantes definiendas, perpendantur casus, quibuS fit
do tam , id quod in apogae ac petagae euenire oportet. Erit autem his casibus acu -- co cuius a litionis , cum altera radix siit assirmativa, altera negativa distantia autem O reuera nunquam negativa fieri possit perihi uim est . si radix assirmativa erigaeum denotet, O-1en' nunqtiam ad apogaeum peruenturiam esse, unde constat, orbitam loc casu hyperbolam ire Hoc autem accidit, si a fuerit quantitas assirm: tiuari quare ut ellipsin obtineamus , necesse est , ut a sit quantitas negatiua: Iliamque reliqui coessicientes o ct C , quia sunt quadrata , negativi fieri nequeunt. Sit igitur a m - , et aequa tio χου con CC hos dabit valores
quorum minor dabit distantiam erigaei δε-lis a terra , quae erit fg maior vero dabit 'M distantiam apogaeici summa ergo Herit axis transuersus , et differentia erit distantia socorum, ita ut excentricitas futura sit - et axis coniugatus ui, ideoque parameter seu latus rectum
POnimu me transuersum et latus rectum ab; et liter ante adhibita et CC ab
primum inuentae erunt: mcdr ed TV et do DC d H- - . Aequationes ero e his erutae erunt
500쪽
t Ebj, eritque angulus, uena O circa terram iama erigaeo descripsit, si enim Ionatur angulus fiet os Pi , et g a ab , quae est distantia erigae a terra uitare sipunctum A orbitae solaris denotet erigaeum , ex angulo AG seu anomalia vera inuenietur hinc distantia solis a terni atque si Xcentricitas, statuatur et ta ab Maneat di m erit atque altera aequati transibit in hanc