장음표시 사용
511쪽
consequentia, hinc efficietur motu nodorum retrogradus; ad quem accurate definiendum iecesse est , ut aequationis supra inuentae integrales inuestigemus, hoc enim reperto dicit erit ad quodvis tempus positionem lineae nodorum rasi ignare Hunc in finem tam motum Verum selis tuam lunae in calculum introduci oportet. Sit ergo distantia media solis a terra III a , Xcentricita IIT ,eta tempore Troposito ranomalia excentrica selis quoniam angulil stupra ad motum solis medium designandum est assumtus erit primo I-ncosa d uideoque dti n cof neglectis terminis. in quibus fracti plures obtinet dimensiones, porro cum
x D n cof ideoque dω IH an cof atques a 1 4 cos Deinde quamuis motus hinae non siit adeo certus, ponamus eam in ellipsi niDrmiter mobili circa terram serri, distrepantia enim huius hypothesis a veritate in praesenti negotio non nisi minimum et prorsu insensibilem errorem parere potest Sit ergo distantia lunae in terra medi eXcentricita anomalia excentrica et distantia Vera a terra j, sit porro motus medius lunae ad monim medium terrae
512쪽
ubi notandum est anomalias excentricas non ab apogaeo x vulgo fieri solet, sed a perigae esse acceptas. f. a. Sublatis autem fractionibus et neglectis terminis, in quibus Xcentricitates m et u Vtpote valde Paruae , plures habent dimensiones, habebitur :
cuius integrale ut indagemus, consideremus quantitatem 1 - - a n cof of ξ tanquam constantem, quoniam nunquam sensibiliter ab unitate discrepat , sitque breuitatis gratia
Qtioniam ero , Ut supra Vidimus, est sin. A sin B Ini
Qiloniam nouimus, variabilitatem ipsius si longe mino rem esse, quam ipsorum s et r. iungamus initio angulum
513쪽
substituatur hic loco do valor ante inuentuS eritque
514쪽
si nunc iterum ut ante in his angulis, quorum cosinus Occurrunt, O tanquam constans spectetur ac sumatur atqzzλ dies et dies et integrando
quae quantitas ad superiorem valorem ipsuasi addi debet, Vt prodeat alor ipsius Q per variabilitatem ipsius pcorrectus. erspicuum autem hic est plerosque terminos ob λ numerum III 3, 368 fieri vehementer Par- VOS. Maximus enim inter sinus nempe sin es r. v quando iste simus fit radio aequalis, praebet tantum circiter Qtii vero ae data quantitate maius fieri potest, isti termini negligi nequeunt. Hinc itaque neglectis terminis nimis paruis fiet :
posito scilicet in terminis Xigili I. f. et . Quia autem differentialia ipsiorum et 'actenus non sunt assumta completa, inquiramuS, quanta correctio exinde oriatur. ancObrem differentiemus primo quantitatem P posito solo variabili , et loco di scribamus et λ κ)mdωcosi seu bru respecti fati pan
515쪽
viam Onamius et λmdaecos V, eritque cuius integrale subtrahi debet a iam inuento Productis autem his Osinuum ad simplices cosinus reductis et Cum iam proxime sit d/αλ dies et de λd es fiet in
Ergo ex hoc capite ad valorem ipsius p ante inuentum insuper addi debebit
f. s. Restat denique ut correctionem ex Variabilitate ipsius i oriundam inuestigemus. Quoniam ergo est it IIJ-Hancos m costa erit di 31idae sim .e--2 λ-κ mis sim. E. Differentiato ergo ipso P posito tantum i variabili, proueniet
516쪽
cuius integrale quoque a valore ipsius p supra inuento subtrahi debet. Est autem ob dρ dces .itio dius m. '- cose H sin. et faedae sine e cos 4- Cum igitur sit
Η1 autem debite dispositis et termini mimis paruis reiectis reperietur
f. 26. HuiuS expressioni pars prior C fi I i inpendet a solo tempore a data epocla iam elapsiori deoque
517쪽
oqne dat motiam nodorum medium; reliqui termini, qui pendent ab anomaliis solis et lunae, itemque horum corporum situtum inter se tum respectu lineae nodorum, eXhibebunt correctiones loci nodorum medii seu eius aequationes, qua perpendemus, postquam motum medium definiuerimus. Primum autem posito G asso', prodibit motus nodorum medius tempore nius anni siderei cum autem sit λ 13, 368s erit I-L- O, 9608so fiet motu nodorum annuus 9,s8 8 graduum in antecedentia, quod est I9', s , I 6 e. Tabulae autem albonomicae pro hoc tempore plus non exhibent quam 19', O , 32 ideoque motus ectheoria definitus superat obseruatum seu eiu parte ψ.kre Differentia haec nimis quidem Xigua est , quam ut theoriam in suspicionem adducere possit Interim a men eo magis operae pretium est hanc distrepantiam per pendere quod Neutonus tuo, quo olitum ratiocinio, eum ipsium motum nodorum medium adipiscitur , quem obseruationes exhibent Considerat autem primum orbitam lunae tanquam circularem, hincque fere eundem motum medium nimi magnum deducit, quem hic inuentimus, xti patet e eius prop. XXX. lib. III. propositione vero se triente bi ellipsin in locum circuli substituit, motum priorem diminuit in ratione axis transuersi adcolaiugatum nempe I ad 69 , sicque ad consensium cum experientia proxime accedit Praeterquam autem quod lunam in ellipsi, i in i cuius centro, non si co alterutro posita sit terra , moueri assumit, in quo ipso a, experia
entia recedit , integratio nostra clare uincit motum me.
dium ab ellipticitate orbitae iuuaris non assici uuidem - Gari a tela a
518쪽
terni in soco ellipsis collocetur. Neque ero etiam termini in integratione omissi launc motum medium dimi tuerent, quin potius si quantitas superior sud p accitratius inuestigetur , accederent termini motum nodorum medium ad huc aliquantillum , sed insensibiliter , adaugenteS. Quare in nulla alia re ausi dissensus calculi nostri ab observationibus situs esse potest , nisi in Valore ipsius sq, quem contra indolem motus lunae ex ellipsi deduximus. Hinc iste defectus persecte suppleri ante non poterit, quam ipse motu lunae in sua orbita ad calculum fuerit reuocatus. Sussiciat ergo hic annotasse, motum nodorum me dium hic inuentum parte sua . diminui portere , quocum Veritate conspirans reddatur. Coessiciens ergo 1 I ii, qui erat O , 9698sos, ua parte δε minui deinbebit, eritque propterea D, s 693 cula logarit mus est 9, 9812263. . et . Inuento ergo Ioco medio lineae nodorum ad quodvis tempus propositum ex aequatione o C- ζ ἔ- , T IJ, i, quod negotium tabula mediorum motuum lineae nodoriam est accommodatari iste locus pluribus aequationibus corrigi debet, quo Verus obtineatur. Prima scilicet aequatio oritur ex termino ma pendetque ab an alia excentrica solis, quae est medium arithm ticum proxime inter anomaliam mediam et Veram. Quia autem distrimen inter anomaliam mediam et Veram solis est vehementer exiguum, pro e sine errore adhiberi poterit anomalia media solis a perigaeo computata. Quod si autem more consueto nomalia media ab apogaeo su
matur, eius sinus negative sumi debet. Hinc si e deno.
519쪽
tet nomis iam mediam solis ad locum nodi medium, sdi debet angulus ex ista expressione ' ' oriundus sic. que haec aequatio ab apogaeo solis usque ad erigaeum se addenda, a perigaeo autem ad apogaeum subtrahenda. Haec aequatio ergo fit maxima, si anomalia media solis
sit O', vel 2 O', tumque bis O, O 69 et λα II, 568s, valebit 86 seu 9 , 6 pro aliis autem nomalii decrescit in ratione earum sinuum. In tabulis Le- adbetieri haec aequatio sinu anomaliae mediae solis proportionalis quoque occurrit, maxima vero aequatio ibi est tantum O a nostra deficiens Io f.
g. 28. Secunda aequati proportionalis est sinu anomaliae excentricae seu mediae lunae, quae si ab apogaeo computetur, stibtrahi debet a loco nodi dum luna ab apogaeo ad erigaeum progreditur, dum autem aperigaeo ad apogaeum reuertitur, addi debet. Maxima aequatio hinc Oriunda est tantum I 8 et ancobrem in calculo astronomico sine sensibili errore praetermittitur, γque etiam eius menti in ullis tabuliS astronomicis Occurrit.
q. 29. Tertia aequatio oritur ex termino ' i ta s 1-L ax ac propterea proportionalis est sinui duplae distantiae lunae a te, stibtrahatur scilicet locus solis a loco lunae , et differentia duplicata dabit eum angulum, cuius sinu haec aequatio est proportionalis. Haec ergo aequatio erit maXima in Octantibus, atque tum valebit seu I , s qua pro reliquis aspectibus aequati ne facile definiuntur. Ceterum a novilunio Sque ad primam quadraturam haec aequatio debet subtrahi, indeque
ad oppositionem addi porro transeundo ab oppositione ad
520쪽
quadraturam iterum debet subtrahi, et ab ultima quadratura ad coniunctionem addi. Vel breuius hoc modo dum luna a sygygiis ad quadratura procedit, haec aequatio debet subtrahi, dum autem luna a quadraturis ad sy-zygis transit, debet addi Occurrit quidem in tabulis Leadbetieri aequatio sub hoc nomine, quae sinu duplae distantiae stolis a luna est proportionalis, cuius maxima
correctio est ' s , Verum haec aequatio confiindi videtur cum sequente, quae a distantia solis a nodo pendet ut mox VidebimuS. Praetermittitur ergo vulgo haec aequatio, etsi ea locum nodi ad 8 sere mutare possit. Verum quoniam haec aequatio in sygygiis, bilocum nodi quam accuratissime nosse oportet, evanescit, in reliquis autem occasionibu locum lunae non sensibili ter assicit, error ex eiu praetermissione oriundus non sentitur.
f. o. tortam aequationem nodi lunae suppedi
ob similitudinem nominis iste pila sua. r-φ coniungi
potest quia ambo a distantia solis a nodo pendent, prior quidem ab eius duplo, alter ab eius quadriiplo. Huius aequationi par prior , postquam sol a nodo est progressiis usque ad nonagesimum gradum , debet addi , a nonagesimo Vero gradu Sque ad sequentem nodum, aequatio debet subtrahi, maxima autem fit aequatio dum sola linea nodorum angulo s' distat , tumque est 9 seu 1', 3O , 9 cum qua aequatione sine dubio con sunditur ea, quam Leadbette refert ad distantiam lunae a sola. Altera pars huius aequationis, quae cum priori in eadem