장음표시 사용
521쪽
eadem tabula comprehemii potest, addi debet a transitu solis vel a nodo vel a quadrato nodi Sque ad sq, reliquis casibus subtrahi maxima autem est dum sol vel a
linea nodorum vel a recta illam normaliter secante distat angulo 2', 3O , hocque casu est 'I .f. I. Quinta aequatio petenda est ex omino
IJ J ideoque pendet a distantia lunae a nodo et quia sinu huius duplae distantiae est proportionalis, dum luna a nodo recedit Sque ad maximam inclinationem, ad locum medium addi debet, a quadnito autem nodi usque ad ipsim lineam nodorum debet subtrahi. Maxima autem fit haec aequatio, dum luna alinea nodorum angulo semirecto distat, quo casti est 6 , 8 . Cum igitur hae tres vltimae aequationes, si singulae fiant maximae , coniunctim constituant TR, 4s et verisimile est eas in tabulis Leodbeneri , in unicam sub titulo duplae distantiae solis a luna esse collectas, qui error tolerari posset, si modo isti tabulae titulus dii
piae distantiae solis a nodo praefigeretur; quoniam aequatio hinc oriunda est maxima. Ceterum plures aliae aequationes insuper huc adduci possent, quae autem, quoniam tantum in minutis secundis merito praetermittuntur:
cum ipsa sormula differentialis et integratio iam sit ita
comparata, Vt ad Veritatem tantum proXime accedat, ibique iam minuta secunda sint neglecta. Hancobrationem hic quoque correctio ex anomalia media lunae resitalians tuto mittitur , reliquae autem quatuor aequatione neces sario retinentur , quoniam locum nodoriam ad plura nuta prima mutare valent. Ex his quatuor correctioni-bim
522쪽
bus duae tantum V iam notauimus, in tabulis astronomicis recentissimis reperiuntur insertae, hincque ex hoc capite tabulae astronomicae non mediocri emendatione i digent. s. 32. Determinato Ioc nodi superest , ut variationem inclinationis Orbitae lunae ad clipticam, quam Ocauimus tara , inuestigemus. Ad hoc in subsidium v canda est posterior aequatio, quae . ax erat inuenta :
At ante ostendimus esse Et si tant , unde set
Quod si autem ponamus solem secundum motum medium circa terram in distantia et , , tempore da angulum dis absoluere, et I ideoque
523쪽
Cuius sormulae integrale si fuerit . erit 'ang. C-- et tang. Ce', et quia Merit quantitas es de parua , erit proxime tang. C Rὶ g. 33. Si ponamus ut stipra pro ratione medii motus lunae ad medium motum solis, atque statuamus d dies et λdua neglectis aberrationibus exiguis ab his valoribus, erit d. Itang. λα is sin a te ip) sin i r cpy sin i q-r cuius integrale, si ζ tanquam constans consideretur erit Itang. y VC-- 2ί VAS I cos et 1 - φ)- aeraq)Variabilitas autem ipsius p hic parum mutat, quia anguius ipse restitis paruus, interim tamen si eius rationem habere velimus. differentiemus expressionem inuentam posito si tantum variabili, eritque
abibit illud differentiale in hanc sormam
Cuin integrale, quod a superiore valore ipsius Plang. subtrahi debet est
524쪽
Posito ergo breuitatis gratia i tang. IC HAE erit ob valde paruum tang. R) fiat inclinatio αξ reliqui casibus sit mih -u, erit Cratang. et tang. tang. h-HAU tang. . R tang. unde fit in Ucos 4 I sin eth. Cognito ergo valore medio inclinationis' ad quodvis terripti correctio, quae ad eam vel addi vel ab ea subtrahi debet inuenietur quae aequati addenda si ponatur mi, erit
j a . Si ct sol et lur, versentur in linea nodorum , omnes hi anguli evanescunt, sitque u O, OL 9sin. k, hocque casu inclinatio orbitae ad ecllipticam erit maXima. Sin alitem et sol et luna a linea nodorum sestent angulo recto, ita ut sit o et III O', et e r O , inclinatio Omnium erit minima fit autem o II OT in et L Differentia ergo inter inclinationem maximam et minimam erit O, 3I 826sin eth. In plerisque autem tabulis astronomicis statuitur
525쪽
ergo inclinatio , dum ambo luminaria in linea nodorum
tionem quouis tempore definiendam triplici aequatione erit opus, quae vel addi debent vel subtrahi ab inclinatione media ' IO Harum aequationum prima, quae reliqua binas magnitudine multum excedit, pendet a distantia solis a nodo , huiusque duplae distantiae costinui est proportionalis, quae aequatio dum sit maXima erit 9 , Secunda aequatio proportionalis est cosinu duplae distantiae lunae a nodo , et dum fit maxima praebet εο Tertia aequatio cosinu duplae distantiae solis a luna est proportionalis, et dum fit maxima erit 3 unde patet has duas posteriores aequationes sine sensibili errore in praxi omitti posse , ita ut prima sola a distantia solis a nodo pendens sufficere possit. Cum autem tabulae maximam inclinationem orbitae lunaris tantum ' II , o constituant, valor ipsius' diminui debet, statuamus ergo m. ', s sit Isn ah 9, 2 set O 2so, eritque inclinatio maXima ue 8 et minima ', 8 , 6 Quamuis autem haec differentia inter inclinationem maximam ac minimam sit maior quam tabulae exhibent, duobus reminutis primis, tamen ideo non in suspicionem cadit, cum quoniam in tabuli binae reliquae aequationes negliguntur, tum quia per obseruationes vehementer est dissicile hos limites exactissime constituere.
526쪽
inde fit R si cos 4 N valore medio inclitticiniis h ad 1 quae ad .im vel cidi vel ab etur quae aequati addenda si s
527쪽
in terrae sit LEratri , qua luna erit vis accelaratriX, Cum igitur vis Vterra ad lunam sol- inter massas terrae V, qua luna ad te naturalem in superficiexis grauitati S natura- et distantia lunaee cunt in ratione dupli-
luna terram versu acce-go Vis, qua terra lunam
siet se habebit ad graui- Cum igitur terra coni Iu Viribus, quibus ad solem, neque idcirco in illipsi socias si in centro solis quidem dissertatione, Abi no- condere sum conatus, assumsiitis terrae et lunae in ellipsi cir- istentem reuolui, atque X O-ntri terrae ab ista ellipsi ad quod-rum quanquam haec hypothesiis edit, atque adeo persecte condirecte essent proportionales, detur, in hunc ipsum errorem Icitate recedit, diligentius inquire-
528쪽
A LUNA PERTURBETUR ACCURATIUS INQUIRITUR.
Cum luna perpetuo ad terram Vrgeatur, quaecunque
huius sollicitationis sit causa, necesse est ut terra simili quadam vi versus lunam nitatur. Si enim sol,
cuius xi motus lunae maXime perturbatur , e medio tolleretur, atque terra cum luna tantum in uniuerso relinqueretur , dubium est nullum , quin terrae et lunae commune centrum grauitati Vel quiesceret, vel uniformiter in directum progressurum esset. Hinc dum luna circa terram reuolueretur, triunque corpus simili quodam motu circa centrum grauitati gyrarenturi atque, si ire tene. an rationem reciprocam duplicatam distantiarum, tam terra quam luna in sectione conici alterum sociam in communi grauitatis centro habente , moueretur. Sin autem tam terra quamluna motu omni priuaretur, recta ad se inuicem accederent, et in communi centro grauitatis conuenirent. Vnde sequitur vires accelerantes, quibus terra et luna sollicitantur , ipsis horum corporum masti reciproce reproportionales , ita V vi , qua luna ad terram acceleratur , se habitura sit ad vim, qua terra vicissim ad lunam concitatur uti massis seu quantitas materiae in terra -- tentae
529쪽
tentae ad massam lunae. Quodsi ergo massa terrae sit 'T, et massa lunae atque vi acceleratri , qua luna ad terram incitatur, ponatur erit vis accelaratriX, qua terra ad lunam Vrgebitur Cum igitur vis sit cognita, X ea quoque is, qua terra ad lunam sollicitatur , cognoscetur, si modo ratio inter massas terrae et lunae uerit nota. f. a. Vis autem acceleratri V, qua luna ad te ram pellitur, facile ad grauitatem naturalem in superficie
terrae comparatur. Indicetur enim vis grauitatis naturalis unitate, sitque radius terrae I r, et distantia lunae a terra et, quoniam ire decrescunt in ratione duplicata distantiarum , erit is, qua luna terram Versius acceleratur V hincque ergo is, qua terra lunam versius impellitur, erit 'HE , seu se habebit ad grauitatem naturalem tim ad 1. Cum igitur terra conti nuo tanta vi ad lunam Vrgeatur Viribus, quibus ad solem trahitur, non persecte Obediet, neque idcirco in ellipsi
reuoluetur , cuius alter ocus sit in centro solis constitutus. In superiori quidem dissertatione, ubi novas tabulas pro motu soli condere sum conatus, assumsi Commune centrum grauitatis terrae et lunae in ellipsi ci ca solem in eius ic existentem reuolui, atque e loco lunae aberrationem centri terrae ab ista ellipsi ad quod vis tempus assignaui. Verum quanquam haec hypothesis ad veritatem proxime accedit, atque adeo persecte conveniret, si vires distantiis directe essent proportionales, tamen operae pretium videtur, in hunc ipsum errorem
quo ista hypothesis a veritate recedit, diligentius inquire-
530쪽
D. unc in finem nulla communi centri grauitatis ratio ne habita , deuiationem terrae de orbita elliptica ex ipsis Qllicitationibus lunae inuestigabo, quod negotium ad maxime complicatos calculo deducit, cum illa hyppothesis rem facillime expedivisset. f. a. Quo autem Vim , qua terra a luna sollicitatur cognostamus, necesse est, Vt ratio , quam massa limae ad massam terrae tenet, inuestigetur. Si quidem assumamus corpus lunae ex simili materia esse conflatum, atque terram , ratio illa erit triplicata rationis diametrorum. Quare cum sit diameter terrae ad diametrum lunae uti is ad Io , bret massa terrae ad massiimiunae uti 86 ad Io seu ut ad I proxime Neutonus quidem ex phaenomeni aestu maris terram tricies novies tantum grauiorem luna constituit, venam Celeb.
Daniel Bernoulli in sita eximia de aestu maris dissertatio ne ostendit vim Iunae multo esse minorem , quam Neutonus statuisset, ita ut ratio 8 ad 1 propius ad Veritatem accedat, quam ratio 3 ad I. In hac autem coma
paratione ad vim blis simul spectatur, quae a distantia stilis a terra pendet. Ostendi autem in dissertatione dediminutione motus planetarum, si parallaxi soli horigon- talis assumatur Ia vim solis in distantia aeto o8ripsi grauitati ore aequalem quare si haec distantia asto, O M ponatur f, et massa solis S erit J-b;
ideoque et Ietoa 83 T Quod si autem distantia
solis a terra ponatur Ic , et distantia lunae a terram B, ad mare commouendum est vis solis ad vim lunae ut