장음표시 사용
501쪽
tabularuin blaritimo: icile colligitur, M. I a. Xpeditis hoc modo , quae ad motum solis iS *ρ spe stant , et Unde vi methodi , qua tor , clare peripiscitur, ad lunam progrediar. Repraesentetur xt ante planum eclipticae ipso tabulae plano , in eoque sit G centrum terrae, quod tanquam Xum maneret, pectatur et GA recta pro lubitu assumta fixa. Tempore quocunque Ir, ab initio quodam stat , elapso ersetur solin F, luna vero Xtra eclipticam in , Vnde ad planum clipticae demittatur perpendiculum M , atque ex
M iam porro nonnalis Ρ, uiligunturque rectae Eet M. Quibus factis angulus GH dabit latitudinem lunae , anguli vero GF et GH silui loqgitudines solii
502쪽
normali mo, compleantur rectangula M.tem; cim , ductaquem parallela ipsi GA , motus lunae resoluetur sponte in tres laterales, quorum duo erunt in plano eclipticae alter secundum II, celeritate alter secundum M s celeritate tertii autem motuS, quo luna a plano clipticae recedit, directio erit Et, et celeritas T. f. 13. Consideremu nunc quoque vires, quibus luna sollicitatur. Ac primo quidem a terra Vrgebitur sol in directione F vi et luna in directione EG vi ti ex ante expositis patet. Deinde possita massii ternae ram, si solis massa statuatur sole urgebitur terra in directionem et ducta recta EF positaque E II is , luna ad solem sollicitabitur in directione F vi Ag . Denique si massa lunae ponatur in , a luna trahetur terra secundum directionem
G xi sol vero luna trahetur in duectione EF f sicque habentur vires, quibus sol, terra
et lima in se mutuo agunt, ex quibu hic eaS, quae Q-lem aificiunt , negligimus, propterea quod motum solis tanquam cognitum neque a luna perturbari assumimus. Vires autem, quibus terra incitatur, quoniam terram, tanquam in G quiesteret, spectamus, in directionibus contrariis in hinam sunt transferendae, quemadmodum supra ostendimus icque fiet, ut lima reu ra a quatuor
viribus impelli sit consideranda. Primo scilicet lima mgebitur in directione EG vi secundo in directione
503쪽
EF ii di, quae sunt vires proprie in lunam agentes, tertio luna sollicitabitur in directione EG et quarto 1 per E ducatur recta HE ipsi FG parallela , luna sollicitabitur in directione F vi h. Hoc modo vires quae in lunam agunt ad tres directione reducuntur prima erit in directione EG Secunda in directione F et tertia in directione EI Id. Media vero in directione F denuo resolui potest secundum directiones EG et FH , eritque illa secundum FG α - , et liae secundum H l unde ire lunam assiciente ad duas directiones perducuntur primo scilicet luna trahetur in directione G vi -- π - praeterea vero in directione H i
f. 14. Cum sit angulus AGM q, et angulus ΛGF r ponamus breuitatis gratia angulum FGM q-rms, qui distantiam lunae a sole secundum longitudinem exhibebit, et quoniam angulus EGM D, erit ex trigonometricis cosinus anguli FGF cos p. cos hincque in triangulo F GF prodibit ex lateribus RG , EG cum angulo intercepto FG tertium latus ITIM J etfocos . pcos.sH CO). Qilare cum linea fre- spectu i iit vehementer magna erit ῬrOXinae
es tantopere exiguus, ut in computo lunae sitne irro- Dei a re
504쪽
re praetermitti possit, si enim ponamus parallaxi solis horizontalem IIIIa se distantia terrae a sole media: π1 189 et cum distantia lunae a terra media sit citiciter ασος, et et 8 , quae ratio est tam parua, Vt eius potestates superiores tur reiici quesent, Hancobrem erit vis qua luna in directione F vrgetur
EF, et vis qua luna in directione Hvrgetur die autem , antequam necessitas postulet , quicquam negligamuS, tanti Sper priore expressiones, in quibus littera u inest , retineamus. f. s. Resoluamu nunc porro has vires secundum directiones, in quas motum lunae iam dissoluimus, et Vis
in directione EGI I H- ει tres sequentes vi res suppeditabit; quarum
prima in directionem '' secunda in directionem P ta tertia in directione En Altera vis in directione Em quia plano
eclipticae est parallela, tertium motum in directione Mnon afficit transseratur ergo in planum eclipticae , et
habebit dire: ionem ML parallelam ipsi GF, ex quar sultabit vis
505쪽
Ex quibtis eliminando terminos dira nascuntur tres his
506쪽
tuantiar, prodibunt tres aequationes inter quatuor variabile T. N. Det q. quarum Ope ternae ex quarta definiri poterunt. Praeterea autem e his elementorum X, O et det valoribus notari oportet, bre summam quadratorum eorundem X - - γ' sed a d --O ο - - ω, ' Os .p' quae formula nouae aequationi ex primo inuentis tribus aequationibus eruendae inseruit. Si enim prima per dxsecunda per P et tertia per a multiplicetur ob a da: ad y - - da Ud habebimus hanc aequationem
Est vero xcos , --osm r docos costas, o sim .pcos s-Odqcos psimo quae cum superioribus coniuncta in vestigationem Orbitae lunaris faciliorem reddet. I Quoniam vero hic non tam motus inae ipsos, quam lineae nodorum motionem et inclinationis ad eclipticam variationem indagare constitui, hae duae res imprimis mihi erunt considerandae. Dum igitur luna orbitae suae elementum is percurrit , sit recta vilinea nodorum , seu intersectio plani eclipticae et plani per puncti nam et elementum e productici voceturque
angulus G Ω p. Porro ex Μ ad G R ducatur normalis iunctaque erit angulus Q. M inclinationi orbitae lunari ad eclipticam aequalis. Sit igitur iste anguliis EGM atque ob angulum G Μαρ
507쪽
nodorum et inclinatio ad ambo princta E et e aeque pertinent, manifestum est , differentiatis p et angulos pet inuariatos manere debere hinc obtinetur X aequutione tang. I differentiando.
unde oritur λ H quo valore supra substituto fit
f. Od cos p B ut in Vel differentialibus expeditis, et per vi ubique diuisione instituta
508쪽
Harii si binae a se in ilicem subtrahantur , remanebunt :
rior aequatio transmutabitur in hanc
Hucusque ergo aequatione perducta consideremus itodiam supra inuenimus, esse proxime , IIJ, ideoque s - i quo alore introducto
quia ergo celerita. lineae modorum Xprimitur per i
vbi notandum est, essem celeritatem lunae secundum longitudinem. Hinc igitur erit celeritn lineae nodorum retrograda directe, ut cosmus distantiae lunae a ble , si nus distantiae solis a nodo , et simus distantiae binae anodo coniunctim , reciproce Vero cubus dis mitiae
509쪽
solis a term , et celeritas lunae seclindrim longitudinem ira vi motus lineae nodorum ab hi quinque rebu memoratis pendeat. Haec Xpressio mirifice congruit cum determinatione Neutoni , quam tradit prop. XXX. lib. III. 1 incip. et quia hinc quouis momento celeritas lineae nodorum assignari potest, simul patebit motus horarius nodorum propterea quod tempus nius horae sine errore pro elemento temporis a sumi potest. Si enim OnamVS solem motu medio in difflantia a terra mediocri reuolii , quae iistantia mediocri si Onamusque III co, et tempusculo 'd T solem an-
sua. q-o ex qua expressone , si tu sumatur pro motu horario medio solis nempe etd pro motu horario lunae 'ero secundum longitudinem, tum d p dabit motum horarium Verum nodorum inae. q. O. Secundum cutonum est ratio F ad G 22 312 1 Vnde pro fractione tuto unitas seribi
q- Quo hinc ficilius motum odoriri ei lamUS. O-n imu primum tam 1blem quam lunam circa terrnm motu uniformi moueri , eritque 1 et denotabit motum medium horarium lunae secundum longitudinem , eritque de 32 , 56' et '' I IV, unde ob diu 2' et ' so' , a 'μ, fiet f saeta I '' et
510쪽
me mouentur, si singuli isti sinus sinu toti fiant aequales, quod primum euenit, si luminaria suerint in coniuncti one, et linea modorum cum recta ad solem ducti GF angulum rectum consstituat tum Vero idem contingit, si luminaria tuerint i in oppositione, et linea nodorum ad GF pariter normalis utroque casu linea nodorum regreditur singulis horis a , IO'' a yy hicque est motus celerrimus retrogradus lineae nodorum Tum vero motus nodorum prorsus euanescit tribus casibus, primo
si luminaria quadrato aspectu se mutuo aspiciant, secundo si sol , et tertio , si luna in ipsi linea nodorum vertasetur Fieri vero etiam potest nodi in consequentia progrediantur, quod euenit , si cocosin. r cp sin. negativum induit alorem qui, quantus euad re possit, dum fit maXimus, per methodum maximorum et minimorum inuenietur Apparebit autem hoc euenire , primo si ambo luminaria seXtilem aspectum te aneant , et linea nodorum angulum JG bifariam secet, secundo si himinaria in trigono fuerint constituta , et linea nodorum complementum anguli FGE ad duos rectos bisecet utroque castu celerita modorum in consequentia et maxima , et quia singuli sinus semisso radii
suerint aequales, motu horariu maXimu in consequentia erit octava pars motus celerrimi in antecedentia , atque 1 circo ue g. 21. Cum rigitia modi multo celerius it saepius in antecedentia aegrediantur, quam motu contrario cin