Novi commentari Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

51쪽

medium alternis motibus instar penduli motum iri, huncique motum perpetu esse duraturum, nisi quatenus a sistentia diminuatur.

Hoc castu facillime expedito . 8 duo corpuscula

considerat, hic autem, quod bene notandum, motum inuenit a priori maxime discrepantem , neque ampliuS

scillatorio motui similem , qui ob hoc ipsum et multo dissicilius definiri possit.

Fatetur tamen ingenue inuentionem numeri accuratam, quo celeritas propagationi pulsuum per quodvis medium elasticum definiatur, maxime esse arduam, nec sine insigni amplificatione doctrinae serierum expectari posse Methodum tamen, qua et Newtonus ad propagationem pulsuum sus sit, non parum esse elegantem, et tametsi a rigore eometrico valde abhorreat, pro idonea approXimatione haberi posse, qua Occasione, quomodo per Xperientiam aloris desiderati proxime determinari possint declarat. Simulque docet , si veri valores non exactis4me inueniantur, O tamen modum , quo pulsus per medium propagentur elasticum, itiS clare perspicere posse , et in diversis fluidis elasticis, celeritate , quibu pulsu per ea propagentur, esse in ratione subduplicata composita ex directa elasticitatum et inuersa densitatum astinVat. Haec tamen iam aliunde constare dicit, et a Nemton firmiter iam esse demonstrata , quoniam ad hoc non

opus sit, ut ipsi singularum particularum fluidi elastici agitatio sit perspecta. Tandem ex iis quae supra allata sunt de motu nius, yarticulae ostillatorio , duarum autem seu plurium parti

52쪽

cularum 'non amplius oscillatori , sed eo magis ab eo diuerso I quo numerus particularum maior, intelligi asserit, sonum neutiquam eo modo quo nonnulli eximii viri Volunt, per aerem propagari, qui statuunt, cum chorda , siue aliud instrumentiam sononi impellitur , dari in

aere eiusmodi particulas, quae similem motum oscillatorium excipiant, eoque organum auditu eXcitent.

Cum autem Vir Cel iam in tractatu suo de lumine et coloribus plura alia incommoda Ostenderit, qui bus haec laboret sententia , e hac dissertatione patere ait, quod nequidem cum Vera theoria pulsuum per modium elasticum propagatorum consistere possit, sicque per eandem dissertationem corroborata est rati propagationis pulsuun , quam in scripto memorato fusius Xposiverat Celeberrimu auctor.

L. ΕVLERI, EXAMEN ARTIFICII NAVES A RIXCIpio MOTUS INTERNO PROPELLENDI, QUOD QUONDAM AB ACUTISSlMO VIRO IACOBO BERNOVLLI EST PROPOSITUM. Quae ante biennium Genetiae edita sunt opera Iacobi

Bernoulli continent inter alia schediaSma , cui titulus est arti tam impellendi nauem a principio motus intra ipsam nauem conclusus. Hoc artificium , cum Celeb.

Eulero maxime vidererit paradoXOn , hunc mechanismum diligentius expendere et ad leges motu minare Operae pretium ire putauit.

Equidem haud ignorauit Vir acutissimus Bernoulli, actioni reactionem perpetuo esse aequalem, e quo sequiquitur,

53쪽

quitur si homines aut aliae machinae intra naui constitutae vel maxime eam propellere niterentur , Omnes conatus hos irritos Breri putauit autem , hanc Veritatem tantum ad vires sic dicta mortuas, quae solis pressionibus continentur, non autem ad alterum Virium genuS, quae vivae appellantur, et a percussione oriuntur,o

stringi debere. Diam autem Celeberrimus uterus contra plurimorum recentiorum philosophorum sententiam qui summum inter vires tuas et mortuas discrimen statuunt, in uicerit, hoc discrimen omni fundamento carere hinc Veretur, ne motus, quem Bernoullius naui ope percussionum imprimere conatus est , plane evanescat.

Machina autem Bernoulliana proposita ita se habet in naui constitui tibet tabulatum firmum in tu ad horizontem perpendiculari quod sit persecte elasticum,

puta chalybeum aut reticulatum eo saltim in loco ubi ictus recipit. Huic tabulato sit appensum pendulum cum anneX pondere , quod ope automati ascendendo et descendendo naui motum quendam imprimere possit, rati ne habita excessiis virium vitiarum stupra mortua , quae ultimae nauem retro pellere debent. Tametsi Iutem vim , qua nauis a penduli percus sionibus propellitur , non multo maiorem calculo instituto deprehenderit , altera xi a tensionibu orta , tamen naui ab ea non mediocrem motum imprimi existimat,

Vt etiam , quae resistentiae ratione habita , naui non contemneladam celeritatem acquirere possit, quam in naue

rostrata singulis minutis primis ad risio aedes extendit,s quae

54쪽

quae celeritas tanta, ut consueta remigatione vix maior obtineri possit, huicque longe anteferenda, et maXimo cum stuctu venti loco adhibenda, prout sussius Celeb. Euterus ostendit. Dum autem considerat, hanc utilitatem nimis gnam esse in re nautica, quam V diu latere potuisset, praesertim dum non admodum abs condito mechanisino contineatur, et ideo ob ipsam commodorum magnitudinem in suspicionem incurrat, quae adhuc augeatur, quod descriptio huius artificii tantum in opusculis posthumis reperiatur, nec Vivente Vir sit evulgata. Hinc admodum probabile videtur virum beate defiinctum, nisi de successu selici ipse dubitasset, non celaturum fuisse tantum inuentum, quod omnibu eiu reliquis inuentis, etiamsi sint maXima, palmam praeripuisset.

Qtuapropter nihil se meritis immi viri detracturum confidit , si demonstrauerit, huiusmodi penduli ictibus naui nullum prorita moltim imprimi. Vt autem inuestigatio effectuum penduli commode peragatur , definire conatur , quantum naui a pendulo retro agatur , dum descendit per quadrantem, deinde ictum considerat, quo naui propellitur , motumque , qui naui proram Versit imprimitur , Xacte determinat et tandem despicit , xtrum naui postquam pendulum recesserit, motum thabeat reliquum antrorsit directum nec ne et quan tu is sit futurus. Et quoniam motus huius reciproci determinatio , si resistentiae aquae rationem habere voluisset , maxime difficilis situra fuisset, haud sine calculo molestissimo' expedienda , igitur aliam viam faciliorem

illae,

55쪽

proponit . II. 2. 13. et primo pendulum simplex conficerat, ubi legem constanter conseruat, Vt celeritate, per radice quadiatas X altitudinibus ipsis debitis et temporis elementa per spatiola interea percussi ad celeritates applicata eXprimat. f. I tandem dc monstrat motum quem perctissiopenduli naui imprimere concitur, proram Versius praecise aequalem esse illi , Nem Vires pendulum tendente, quam diu descensus et alienius nus absoluitur in contrarium directionem neri re aleat, X Uo apparet, eti9msi navis ab ictu penduli iopulsionem pronuia ersu accipiat tamen totum hunc moturn deinceps ab ascentu penduli omnino sublatum iri, et cliuoniam destructio haec post singulos ictu, ueniat nullum omnino motum progresti' um naui conciliari posse , prout Celeb. Bernoulliti putauerat, per error m ad id statuendum , industus, quem in deteri inatione is propellentis a percusione oriundi commiserat, quem ipsum errorem Cl. Cramerus eius commentator, probe animaduerterat, non autem ob calculi

molestium correXerat. .

f. 19 et sequentibus ostendit, persectam hanc virium propellentium et repellentium compensitionem quoque locum habere, si pendulum non totum quadrantem sed et

minore arcus absoluat.

Postquam de pendulis simplicibus hucusque egisset .

22. pendula adgreditur composita, in quibus idem obtine-nere affirmat, ita It hanc aequalitatem persectam inter vires propellente et repellentes primis mechanicae principiis adnumerare haud dubitet et tandem concludat, ΠΙ- a VeS

56쪽

quae celerita tanta , It consueta remigatione vix maior obtineri possit, huicque longe anteferenda, et maXimo cum Ductu venti loco adhibenda, prout susius Celeb. Euterus ostendit. Dum autem considerat, hanc utilitatem nimis Dgnam esse in re nautica, quam diu latere potuisset, praesertim dum non admodum abscondito mechanismo contineatur, et ideo ob ipsam commodorum magnitudinem in suspicionem incurrat, quae adhuc augeatur, quod descriptio huius artificii tantum in opusculis postlaumis reperiatur, nec Vivente Vir sit evulgata. Hinc admodum probabile videtur Virmn beate defunctum, nisi de successu stlici ipse dubitasset, non celaturum fuisse tantum inuentum, quod Omnibu eius reliquis inuentis, etiamsi sint maXima, palmam praeripuisset.

Quapropter nihil se meritis summi viri detracti rum confidit , si demoni rauerit, huiusmodi penduli ictibus naui nullum prorsiu motum imprimi. Vt autem inuestigatio effictuum penduli commode peragatur , definire conatur , quantum nauis a pendulo retro agatur , dum descendit per quadrantem, deinde icthim considerat, quo naui propellitur , motumque , qui naui proram Versit imprimitur , Xacte determinat et tandem despicit , Itrum nauis postquam pendulum recesserit, motum habeat reliquum antrorsium directum nec ne et quan tu is sit futurus. Et quoniam motu huius reciproci determinatio , si resistentiae aquae rationem habere voluisset , maxime difficilis sutura fuisset, haud uae calculo molestissimo' expedienda , igitur aliam viam faciliorum

57쪽

proponit . II. 2. 13. et primo pendulum simplexcola erat, Ibi legem constanter conseruat, Vt celeritate, per radice quadratas X altitudinibus ipsis debitis et temporis elementa per spatiola interea percussa ad celeritates applicata eXprimat. f. I tandeni cmonstrat motum quem perciissiopenduli naui imprimere con itur, proram Versius praecise aequalem esse illi , Nem Vires pendulum tendenteS, quam diu descensus et ascenius nil absoluitur in contrariam di

vis ab ictu penduli iopulsionem proiam actu accipiat, tamen totum hunc moturn deinceps ab ascentu penduli omnino sublat 1 iri , et 1ioniam destruetio haec post singulos citu, eueniat nulliti omnino motum proglestivum naui conciliari posse , prouti Celeb. Bernoussiti putauerat, per error in ad id statuendum , inductus, iacmin determinatione xi propellentis a percuistione oriundi commiserat, quem ipsum errorem Cl. CrameruS eius commentator, probe animaduerterat, non autem ob calculi

molestium corre erat.

f. 19 et sequentibus ostendit, persectam hanc virium propellentium et repellentium compensationem quoque locum habere, si pendulum non totum quadrantem sed et

minores arcu absoluat.

Postquam de pendulis simplicibus hucusque egisset .

et a pendula adgreditii composita, in quibus idem obtine-nere affirmat, ita ut hanc aequalitatem persectam inter vires propellente et repellente primis mechanicae principiis adnumerare haud dubitet et tandem concludat, na- a VeS

58쪽

ves onsolii hoc modo Bernoulliano propelli non pos.st, sed iiascunque alias machinationeS, quae totae naui sint inclusae , nullique principio Xterno innituntur aeque esse inutiles, neque nauibus Illum motum imp

mere alere.

Quomodo stabilito hoc principio problemata, huc pertinentia , solutu longe dissicillima, solui possint f. a. ostendit, hoc firmissime assirmando, in quocunque casu persectam semper inter Vires nauem propellenteS, et eas quae in regionem Oppositam effectum Xerant, sere aequalitatem. Cuius principii rationem f. et . seqq. affert qua occasione memorabile paradoxo mechanicum proponit . 26. quod scilicet frictio ipsa motus cuiuspiam causa esse sepossit, ita ut frictione tibiata nullus plane motus secu

Haec dum f. r. sequentibus ad resistentiam aquae applicat , dubium quod X ea oriri posset, soluit et tandem concludit, nullo modo naui ab hucusque descriptis pendulis celeritatem constantem antrorsum dire stam imprimi posse. G. . RVFTII DISSERTATIO GEOMETRICA DE ROBLEMATIBUS ALIQUO CONICIS PER ANALYSI CONCINNE SOLVENDIS.Clarissimus dissertationis huius auctor viam monstratu-TUS, quomodo Varia problemata conica per Analysin concinne solui possint, praemissis tribus etheorematibus duct

59쪽

duo sequentia soluta exhibet problemata, alterum , datis duabus iametris conligatis elli eo inuenire aXes , et altenim data ira diametrarum o riugatione inuenire alteram sub angulo Moliis dato Speciatim autem circa primum notat, problema hoc, si praeter diametro coniugatas peri metor detur , facile silui posse , prout Apollonius prop. 4 et libr. I. secerit : quodsi autem non data sit , prout obtinet , tunc solutionem disisiciliorem bre. Interim non negat constructionem huius problematis iam in Pani exstare collectionibus , sed absque demonstratione , quam Fred. Commandinus supplere haud feliciter conatus sit, testantibus Gre a M. Vin centio et Andello , qui in Comm. Acad. Reg. Scient Gallico idiomate ab O. 1666 - 1699 editis idem solitum dederit, cum quibus conferenda sint, quae Marchio Hospitalius in libr. II. prop. II. sectionum conicarum adtulerit. Interim sperat Cl. auctor si cui placuerit, Omnes has demonstrationes Vincentii , t filii et o D alii, chim illa quam hic dederit, comparare, illum inuenturum, eam reliquas et concinnitate superare et euidentia.

G. . RAFFTII DEMOΝSTRATI ES DUORUM H REMATUM GEOMETRICORUM. Insueuerunt iam diu primi ordini Geometrae , si no-

vam quandam temonstrationem Veritatis cuiusdam inuenerunt Geometricae , propositionem ipsam cum ami-

60쪽

cis , cum quibus ipsis commercium intercedit literarium

communicare, Vt demonstrationem eiuSdem proprio , It aiunt, marte , inueniant, sicque magis confici etur , si a pluribus eadem demonstratio allata sit, aut fines amplificentur scientiae, si nouum Vel prorsus aliud undamentum pro demonstratione inuentum sit :Hinc fictum est , ut Cel Eulem veritatem theorematis, quam in hoc ipso nouorum Comm. Tomo et quidem 6 6. seqq. dissertationis quae inscribitur, Variae demon iratio e Geometricae supra pag. 6 seqq. demonstratam dedit, Cl. rassitio in literis . I Febr. II 8

proponeret. Quod theorema non modo nouum tum

sed et generalitate sua mirum in modum eidem placuit, hinc praemissi, quodam lemmate e trigonometria petito, demonstrationem ab Euleriana tametsi diuersam non autem minus firmam , propositi Xlhibet theorematis. Cum autem eodem sere tempore in aliud incidisset theorema , Cl. rasstius quod a Rob mim , inter opuscula Cotes sed sine demonstratione editum fuerat , quam quidem alii Geometrae , et inter reliquos Celeberrimus, cuius obitum nunc orbis luget eruditus , dederat Gnold-lius, subtilem tantoque Geometrae dignam , Vires suas experiri voluit Cl. rassitus, et ex eodem quod supra praemiserat, lemmate , casu aliquot huius theorematis deducere , et sic nobilissimo huic cyclometriae atque abstrusissimo theoremati lucem clariorem conciliare , simul tamen in quolibet propositorum exemplorum casu rigidissi me probare annisu est.