장음표시 사용
11쪽
DE MOTU CORPORUM, VOLUMINIS SECUNDI
IN initio singularim notarum quibus numerus praefixus non fuit, ejus loco steriscum depictus est alam vero Io alter asteriscus subinde reperietur, cujus alius non est usus quam ut distinguat ea quae inserta sunt
ab Editore eo jure sibi ab Autoribus Commentarii cone so) idem etiam designat signum quibusdam notis praefixum, ne scilicet turbaretur ordo litterarum ab Autoribus ipsis adhibitus.
12쪽
' De motu orporumstatas resiscitur in ratione velociatis.
Ganretatis metiate is notionea exponens. I. Non potest eo us In medio fluido moveriasque in illud agere, qui ex fluidi reactione vim aE resistentiam aliquam patiatur. Via illa maistentina preportionalia ea dememento motos quod dato tempore generat, et illius directio duractioni motalis semper opposita est permoti Leg. 2. et S. Quaprima dati, eo oris masa remalentia est ut velocitatis deerementum quod dato tem re producit data enim mobilia massa, motos decrementum est ut decrementum vela; talia 6. Iab. I. 2. Vis re tantiae quam momento quolibet
temporis ex ritur eo ua est ut motos aer mentum direct et temporis momentum inversa. in resistentia dato temporis momento est ut
motu deeramentum direm. I et dato mole
decremento est invere ut momentum temporia quo motos Meremonium oneratur. N enim acth plo vel a triplo temporis momento, idem motos Merementum vel decrementum generetur,
via generans dupla aut tripla e S. Hine data eorporis mare resistentia est utvclocitatis Merementum directa et momantum
q. Quoniam directio visa latentiae, directioni minitia contraria est 1 , eo ua sola vi insita in
medio resistente motum, Per metam lineam eo
tinuo sertur, quod etiam evenire debere manua tum Eat, a corpus vi qualibet a clara e valistar tricis, mundum vel contra dimetisnam motus insiti urgeatur.5 Resistentia considerari potest tanquam Haretardana Et cum vi gravitati qua orporum EEndentium motus Perpetuo minuitur eonferati.
tempore describiti Nam si resistenti quam omni temporis momento pia r orpus, via esset finita, sivo eiusdem generis cum vi finita corporis motu gesto aes, infinita mutilaudo maistentiarum momentanearum finito quovis tempore Producta, totum corporis motum finito quolibet exiguo tempore extingueret, quod est eontra hyp., quasuPPonimus corporis motum tempore aliquo finiato in medio restatenis perseveram. s. Hinc eo oris in medio malatonis moti ... laestas finita per spatium infinite parvum, utque etiam tempore infinit pari aequabilis amari Potest, neglecto nimirum in est parvo velain iis Meremenis. . Iam vero resistentia eo orum in fluidi eaeteris paribus, oritur partim ex tenninnis, a tim ex frictione, et partim ex metion Paruum medii tresque sunt elebriore aerea hujus malatentiae legem hypotheam, quarum mathenuiti- a mnaequentia Nemonus hoc libro exponiti Ira Hypothesia resistantiam ponit velocitatim oris dati promrtionalem secunda velocitatis quadrato, et tertia partim velocitas, et parum velocitatis quadrato Praetore cum e Perime tis ais ognitum partam quamdam resistentias fluidorum uniformem eam, eonsidera in uni quatuor aliae hypothos , in quarum Prima,
aintentia fingatur uniformia in Mundi parum uniformia et partim velocitau proportionalis in tertia partim uniformis et parum ut quadratum vel istis, et in mineta dentque partim unis N a parum ut vicitas, et parum ut velocitatis quadratium Prima ex his quatuor hypothesibus nihil habet dissicultatis, cum ii sormis resiste
tia eo adorari possit tanquam gravita constanaetis motum Mendentia corporis retardat qua de ro satis actum eat Lib. I. tres vero quae
13쪽
quuntur hypotheses non aegia referri plerumque possunt ad determinationes motuum quas aliae priores hypotheses do quibus ab initio actum est suppeditant, quod deinceps arundem . 8. Si medium in quo orpus movetur e saeia fluidum ait, hoc est, partibus constet π-t δ laevigatis nullaque tenaeitato cohaerentibus, qua proind4 vl euicumque illatae cedant, et es. dindo laesitimδ moveantur inter se, mi e con-aideranda est resistentia quae ex medii reactione ortum ducit, estque illa ut densitas medii et quadratum velocitatis motalis dati conjunctim. Haec enim resistentia permotiis Leg. s. et S. Lib. I. est ut quantitas molem dato tempusculo eommunicati; sed data mobilis velocitate, quantitas moti, communicati est ut quantitas fluidi tempuscula dato movenda, hoc est, ut densitas medii data autem medii densitate, quantitas motos communieati eat ut quantitas suidi dato tempusculo dimovenda, et ut velocitas qua qua stas illa fluidi movetur eo uneum, et quantit fluidi dato tempusculo dimovenda velocitati m bilis proportionalis est, eo ns enim duplo vel esus rumi, duplo majus spatium in fluido pereurret, loque ditplo pluribus partieulis eo ret. Quam data densitato medii resistentia est ut quadratum celeritalis mobilia, atque adeo aineque fluidi densitas, neque mobilia celeritas
data ait, erit resistentia ut medii densitas et quadratum velocitatis conjunctim, atque haec est aistantia quae ortum ducit ab iuertia particularumguidi qua e pus motum a loco dimovet et quaeri velocioribus motibus sola serὶ servatur. s. item resistentia quae ex tenacitate partium fluidi unil nisi citur, constans est, aut quodidam eat, temporis momento proportionalis, eam- quo in tardissimi motibus sensibilam faciunt Experimenta. Si enim partium fluidi cohaesio sit ubique eadem, vi quadam determinata opus est ut partes illae separentur, corporique transitum Praebeant, quacumque demum velocitata illud seratur, et ideo via illa reaistentia cum vi gravitatis uniformi, quae corporis ascendentis motum retardat, consurri potest. Nam eorpora duo similia et aequalia cum pari velocitate e locis C et e
per ilineas C E e , ad metam in nomiae projiciantur, et in locis aeqv altis A et a B eti, D et , c. aequalem patiantur remalentiam; corpus quidem C rosistentiam experiatur a vi gravitatis onstante quae in laeta A, B, D, E, Se tantam agathoriundam, eo ua vero e regia- tantiam ex te eitate data, ut illi gravitatis aequali in locis tantium AE, Rine magenis ort-ὴ in spatiis vero intermediis Ara et ch, i et hi Κα iussum sit motibus o taculum dum mora perveniunt in et M aequalem habent via itarem, et deind4 vietis aequalibus inta et a obstaculis, pari adhuc velocitate per spatia munime resistantia A B et a b saruntur; et simili modo, ob aequatas resistantias in locis Rati per spatia Bi et hi simul moventur, et ita des PS eandem semper velocitatem in locis aequ/altis habent. inuantur jam aequalia illa spatia B et a b Bi et bχ δα et eorum tuner
augeatur in infinitum ut via gravitatis et mi tentia actio vel reactio continua reddatur, et eo pora duo eandem ubique resistentiam patientur,
et in locis amu4 altis eandem velocitatem his hun Quam resistentia quae ex fluidi tenacitato ortum ducit, potest eum vi gravitati uniformia comparari licet modii tenacitas in corpus quie eens quod quidem vi gravitatis semper urger turhagere nullo modo possit.
Io In fluidis igitur te estate aliqua praeditis,
resistentia est partim uniformis, partim velocitatis quadrato proportionalis 8 9. II. Lemma In quacunque resistentiae hyp theat, eo oris tam in medio resistant quam iuvacuo moti velocitas finita in singulis locis est ut elementum spatii descripti directe et momentum temporis quo describitur inveria. Velocitas enim uniformia est ut spatium quodcunque de eriptum directo et tempus quo id spatium deseribitur invere In mo lis autem sive resistente sive vacuo velocitas per spatium infinite a Vum aequabilis est 6.
12 Corol. I. Hinc temporis momentum est ut momentum seu elementum spatii directe et velocitas inveria momentum vero spatii ut velocitas et momentum temporis coniunctim.
13. Corol. 2. Si igitur velocitas dicatur 'spatium descriptum a tempus quo descriptum es t erit ,α -- εὶ - et da - - , t sumptisque fluentibus . v dt-s, et tinet
Iq. Corol. 3. Si ita descripta fuerit curva B ut eius applieauem P mi, axi
normales, exponant velocitatem v et abscissae R
erectumque sit perpendiculum Λ Reumast oecum
rena in B, area Alii exponit apatium tem
14쪽
tur u aevmporum et eurva B P C linea est eri---. Eodem modo si a cima A, ea no-ret spatium descriptum sis applicatam P vel citatem inveream, ita ut maec Mam h et M P- - area in P, exponeret tempus quo
mementum et summa se eentripetae - latentiae conjuneum. Quod erat I ' . Sed momentum temporis eat ut inerementumare elementum spatii diraeia et velocitas invaria Is). Quaesis eo ua ascendat decrementum velocitatis eat ut elementum pati et summa vis cantripetae a resistentias directh et velocit 4n-veria adeoque vel ita in suum decrementum
ducta est ut lamentum patu et summa Vis
tripetis a registantia conjunctim. Quod erat Demendent ea ore vis entripeta motum emporia ac terat dum realatentia retardat, Et ideo a via antri in major ait vi regiatentia is eamus via entripetae supra realatentiam ea via tota ne lamna Si vis contripeta minor ea vir latentiae, in tota retardana Erit excessu reaistentia inpia vim entripetam. Quo dinserantia intor resistentiam et vim antripetam in temporia momentum ducta erit in primo casu ut incrementum velocitatis, et in secundo casu, ut illius Merementum. Quod aratra' . Sed momentum temporia ea ut lamentum vatii diraeis et velocitas iuveria lil , quar velocitas in auum lamentum sive incrementum ait sive decrementum ducta, at ut elementum patii, et disserentia inter vim entripetam a maiate
tiam eonjunctim. Quod erat Q. Is oro I. M a via entripeta di iurg, resistentia , spatium , tempus t velocita verit pro eo sinas nauadt-rdt---d et g da --rda -- du; et Pro eo oria de cenam a via entripeta vi registantia sit major Hine resistentia est ut velocitas adt - ratem δ' egos ad a-vdv
m. com 2. Si in his formulis ponatura ααλ mutatiuntur illae in sormulaa, quibus motus eo porta in modio non resistent determinantur. a rationa motus emporis in medio resistonis consere possunt evin eiusdem motibua in medio
21. Corol. 3. Leorpore deseendente, resistenis
IA Lemma si mrpus data mamis sola vi
insita in medio emistento moveatur, decrem -- ac las, erit ut reainenti in momentum ι--poris conjunctim. Incrementaem vero amem tu me cita se velocisalis decrementum direct et resistentia inversa. Data enim eo oria mam resistentia est ut velocitatis decremantum direcae momentum temporis invera 2 id queram
crementum velocitatis eat ut resistantia et,
mentum temporia conjunctim. Quod erat I . Sod inermentum spatii est ut velocitas et, mentum temporis oriunctim 12 momentum vero temporis eat ut decrementum velocitatis durecte et resistentia invers, 2) Quare incremam tum spatia est ut velocitas et illius decrementum directe et resistentia iuvera Quod erat ' . Is Coro Ita illius Merementum direeia ae spatii inereme tum invere et velocitas in suum decrementum dueta est ut resistentia et incrementum spatii conjunctim. IT. Coro 2. Quar a vallum dieatur te Mari, Velocitas , resistentia , inta da mae
IB. Lemma Si empus data massast in mediomaistente urgeatur vi centripeta in directione motos corporis agente empore ascendente, erit is i entripetae aequalis fuerit, corporis eal---gatis uecrementiam in momeritum te aequabilis manet; nam in formulis id e ria et mmmcliis eminis me resistentis em ne rdi αd V, eerdi ad t- - du, positatim. Et velocitas in suum decrementum ducta st d, amo, hoe est, velocitatis incremem erit ut incrementum misi et summa via eratri tum via decrementum nullum. Perae et existentis onjunctim. 22. Cum 4 Si Λ eo ore descendente, vel uriis incremen eo us in linea re rem Erit ut momeinum emporis, et disserentia ta nisu Mure vim centripetam et tam resistentio conjune peta urgeatur ad tim. Et vetaeuas in suum incrementum ducta, punctum datum C, erit ut incrementum sive elemenum amru et os et loco dato frentis inter vim centripetum ae resistentiam A sursum vel meo unctim orsum projiciatur Resistentia enim eonsiderari potest tanquam eum velocitatora H eontinuo retardana 5 et vis centripeta cor in in medio revis. poetis ascendentis motum etiam retardat, ideoque tente. et spatium ris tota retardatrix eat summa ipsa vis emtripo P quod a tae et resistentiar, dum corpus ascendit; sed vis endando vel de retardatrix in temporis momentum ducia me ut Eudendo describit
deremnentum velocitatis quod producit s); ergo tempore t dieatur in ore ascendente, decrementum velocitatis eat a data Λ C die
15쪽
di et tam inquam in deseens aeribatur
sta silaeod sau, stituatur ipsius v lor in sormulis C
ss. Lemnia Si corpus vi qualibet eontripeta inmeitatum eurvam in medio resistento aut etiam in aeuo deseritat, laque emtripeta lalae quoris P dividatur in vires dum quammavera Erectionem haheat Ps tanginti P T per ductae normalem, a bara dimetionem eum vis entripetae pars sila quae mundum dimen nem P o agit, in re normalia dieatu N et quia vis resistantiae ut me semper eont qa du
amen in via illam qua eo us in are Piae. tinetur in medio resistent aequalis Misentripetas qua orpus idem eum eadem vel itato aequabili' in malis non resistente ireulum deseriberet jus centrum O, et radius o P. Corpus autem vi conatantem, sollicitatum in aeuo de loe Peadat per radii partem P mita ut eo Iapsu a quirat ealeritatam, qua tu medio non reaistenta circulum describeret cujus centrum at o et radius eatis P inque μα- s, velocitas eo lapsu aequisita in merit ergo in v et erit M. 19. DNdae udri sumptisquo fluentibuam sum fi v v et si a mn v v. Sed altitudo ex qua
eo ua vi eonstantam sonacitatum In aeuo e
dem dinet ut velaritatem aequirat aequalem illi eum qua cirrulum ipsum deseritat, eae aequalia
dimidis radii PM, I I9. Lib. I. ergo 2-
quia via tangentialia motum Meelerat et via regi tentia Eundem retardat, vis autem normalis nec ac larat nec retardati sed si eo ua amendi
erit T da in res, - dv I 8. 19. , -- gentiat at resistentia motum eo oriciamuI tardantibus. 25. Coro s. Sit C virium contrum, vis totaeentripeta in directiona Mimana a C P-3 Cet tangenti perpendicularia inep, ideoque PT - , δν - pp. Ex punetos, alteri Pinfinita propinquo demissum ait ad C P perpe diculum ut ait pa eradj, et triangulum
P, p. simile triangulo P et erit Pi d H- si T- ficta, itangento congruentem, quadratum Meltatis corporis in loco P exponi poterit per statum ex vi normali ducta in radium muli emista Pacaeulantis in P.M P C, totius sisent etas directio P radius osculi, i arcua maerae infinit parvus qui usurpari potest pro arcu circuli centro inae radio O P deseripti. Velocitas orporis in dieatur , quae per arcum Pi tam in medio maiatenis quam in vacuo aequabilia est, εὶ et totiusda
otaervandum est d, eas anmativam, quando cremento areus P sive a crescit etiam meta C P, aeua, id eat, quando corpus ascendit, et contrado eam negativam, dum eo ua descendit,
vallare via tangentialis T au tituantur in lor mulis Corollarii 1 et amia in hanc mutabuntur, a dy-Frda α - dv.
16쪽
LIBE SMous.1 PRINCIPIA MATHEMATICA
απd . St. - . Inauperiori a quinque imisus .aorum Corellariis, fio complexi munis in evia omnia quihus et ad inventionem et ad ammonstrationem motuum in modita realatentibus uia sunt clarim viri Naist in Me Libro varim nius inmonumentis Aeademia Regraeam ITOTITOS INRITIO. I II. Ioannes Bemoumi d. an. III l. et in Aetis Eruditorum Lips an IIIS. et III s. Hemannua Lib. 2. Phoronomiae et in Commentarii. ademim Petropolitanae, Maevi rua in opero exquialis miod de Mechantea amipillaniantia. Nune alia nonnulla de imgarithmima proprietatibus, et de m thodo maximorum et minimorum quae ad doctrinam motuum in mediis r aistentibus explieandam apereant, in jungenda sunt,
is, quam summi eum voluptate a vidiam te . tatur ait a notam lineam eurvam quam log rit aleam aut ψ atteam nuncupat, summae tulitatis eam in hoc negotio, et quaretam do ea The mmata indieat quorum demonstrationam uiuo Grandus mina vulgavit Hujus ergo curvae ab initio ex eam a Mops nost M. Besaia Sit linea meta Meundum quam seratur parvandi laris i motu uniam mi et sibi paraulias, dum in ea perpendiculariri P mobila P velocitata variabili movetur a eundum hane legem, ut eius velocita ait -- Per P portionalia distantiae uua a meta euo . illo puncto P dea pia di tur ια rim ea vi logiatim. Linoa eundum quam perpendie
17쪽
Si quaedam ex ordinatis logarithmicae, ut A B,
sit aequalia unitati, punctum axe in cui insistit censetur a cissarum origo, et abscissae a Paris Α, sumptae sunt positivae, a parte Α - gativae et abscissa pertinens ad ordinata. Baive ad unitatem eat ipsum .
M. I. Disserentiae quamminis Eo dinatarum ιπα-hmimae in uilibus tempusculis genuae, uniti sitis ordina tam In quovis enim puncto Iogarithmieae velocitasaxi perpendieularia qua ordinatio crescunt vel decrescunt, est ordinatae proportionalis ex def), sed durante tempuscula infinit parvo Issa velocitas uniformis estiensenda et aequalibus eminpusculis incrementa vel aerementa linearum sunt ut velocitates unu mea quibus generantur, ergo incrementa vel decrementa ordinatarum uis earum diffsrentiae aequali a tempusculis genita sunt ut illae ordinatae. να. s. in ordinates quamsPM QN ducantur duis aluae o innat Um,qn huis vix πω - et ab iis aequaliter disι-ωλ' meiqnerunt priorisus ordinatis proportionales Vol ita enim qua ordinata motu assii paralleloffertur est uniformis, id que e
dem tempore ordinata , ad P m perveniet ac , adinis ob aequales distantias, ergo, Per Cor. I. differentia ordinatarum P, et Q. N dum perveniunt adi me erunt ii ipsis ordinatis Proportionales, sed adjectis es detractis iis differentiis a linias quamproximas et aequaliter distantes, est per Corollarium praecedens H - Η Di K E, eadem ione est H D: ΚΕ - ΚΕ:L F, sicquo deineeps, unde liquet ordinatas G inimici, esse in progre Mne geometri. 33. Theor. L Sumanitur imam togarithmicin quatuor puncta, ita, duo prior aeque a se mu- ιυδ disten ac duo posteriora, προ innatae in sis punctis erectin Erunt in proportione geometrice. Et si sumaruti in axe vesti-M puneta inque distantia ordine continuo, ordinat si seisistentes erunt in progressione geometrissi. Sumantur in axe duo puncta
quievisis et , et alia duom et talia ut sit A W- H Κ,
eriganturque in illis puncta N
die illas ordinatas fore et Pr portione geometrita. Dividatur tam quam H Κ, in partes inflesia parvas Nitales inter se, totidem erunt divisiones in utroque intervallo; erigantur in illa puncta ordinatae fient duae Pr gressiones geometrine, in quibus totidem erunt termini, et rationes terminorum auce alvorum aequale erunt, quia ordinatae in utraquE Pr gremione aequaliter distant ergo ex equo, --mus terminus A L prioris progressionis erit ad Piltimum terminum ellua progressionis, ut H S primus terminus alterius progremioma ad eius ultimum terminum Q. e. d. Et a sumantur in axe plura. ncta aeque di tantia ordine continuo sibi suceedentia, ordinatas
tis vi detractis ex terminis rationis cujusvis, eorrespondentibus terminis rationis ipsi aequaliamin mutatur prior ratio, ergo ordinatastis, et
mn erunt inter se ut m ad m, et etiam alternando Μ rip -- QN: qn.
Corol. 3. Si stimantur in axemncta C, D, E, F - Διanιias aequales e quamminimas, in sisque Punctis erigantur ordinato, uti ordine emisti-ι-- progresaio-m geometricam. Nam quia ex
Hyp ordinatae G C, H D, Hi et E sunt
metrica probatur ut in Cori S desu. Corol. E converso, m in linia tisivis inmantvir ura puncta, aegis distantia -- comtantio, et in iis erigantur permnia Iares sis en F gressione geometrica, Iogarithmi Perearum perpendiculari- extremitates traminis. Sint enim Α, D, G,ine in pu in aequo di tantia dividanturque eorum intervalla in aer Ea aequales quamminimas, totidem erunt in quovis intervallo, Maumantur mediae proportionalem im
18쪽
ter per Mim -- Let DO. DOM GR iram inquatia, Binritam a tali a per αν-δα tot quot sunt divisionum puneis, et tu si mendicularium extremitates traneibi .gulis punctis erigantur perpendiculares iis mediis In recta in Nirid. A. prim pag. me ἀγproportionalitiis ordane sumpti aequales Denique curva tangat tam perpendiculares datas
iam , Gra quam Maeo medias, dico eam
curvam eam uetarithmicam. Facile enim liquet ex natura progremionum,
et totidem medim proportionales assumantur imis A L et D O quot assumuntur inter D O et G R iaeque deinceps, sormari progressionem continuam conatanism ex omnibus tuis perpendicu
laribus tam dati quam inventis, ideo quamlibet ex illi ema ad sibi proximamram, ut alia quaevis D , est ad proximam P E, unde dividendo, est ad suam differentiam a proxima, ut eat etiam D O ad suam differentiam a proxima, ideoque perpendicularium proximarum differentiae erunt ubique is perpendicularibus p ortionales Evanescentibus ergo punctorum in axe sumptoriam intervallis, Et perpendi lariubas ad vicina aequali ubique celeritate latis et sumatur Punctum Acin quod erigatur Perpendiaeulariso munitati aequalis, sitque Λ M log rissimus quantitati cui aequalis est perpendicularismi, sitis a differentia prooemionia arithmetica ex qua deaumuntur Iogarissimi, quae ideo a urat continebitur in intervallo Λ, toties
quot sunt termini in progressione geometrica ex qua desumuntur quantitates quarum hinentur garithmi, quaerantur tot medias proportionalea intor Ara et wP quot sunt divisionum puncta inter Mati, et in illa puncta erigantur e pendiculares illis mediis proportionalibus ordinas ualea, set progressio geometrica, quae est ipsa progremio quantitatum quarum abscissae lineae Am quantitate , successive aucta sunt iugarithmi, siquidem in utraquε progressione -- euratura terminiis B et, P eodem intervallo in utraque dissiti, sed a in puncta aequissima tibus lineae cujusvis erigantur perpendiculares in progressione geometrica, logarissimis aliqua ea aequali vim aculo ob aequalitatem intervallo rum vertice tanget Cori Theor. I. Ergo sirum , velocitates quibus crescunt vel decrescunt
pers indiculare erunt ita ipsis perpentacularibus proportionales Ergo ex definitione togarissimumexea curva quae tanget eas perpendiculares erit lagarim est. M. MUM IT Abarim aris togamussimi 'minaciogarithmi ordinotarum in earum extremo insistentium. Ferantur hine inde ab origine axis partes aequale quamminimae, in extremo sing Iarum migantur ordinatas, illae omnes ordinatasteonstituent Progressionem geometricam intereuna terminos occurrit unitaa, earum vero harisam erunt in Progressione arithmetica propter partium in ax summarum aequalitatem, et abscisa quas
unitari r pondet est o Jam autem mis termini pro minoris arithmeticae inter quo esti ita a tanto terminis progressionia geometrica ut ora pondeat unitati et reliqui termini sibi respondeant, tum termini progremionis arithmeticas sunt marissimi terminorum correapondentium progressionis geometricae Ergo abscissast log rissimi e sunt Iogarithmi ordinatariam e reapo
Cores. I. Portis ama qua insere: αὐλων ias ordinatas eat --ramus rationis pu- -- ιαμ it inter iacia ordinatas. Quotiens enim duarum quantitatum exprimit rationem qua inter inas intercedit, et diffarentia togarithmorum earum quantitatum est lietarissimus quotientia earum, sed abscissae sunt lagarissimi ordinatarum, et portio axis quae intercipitur inter duas ordina. tas est differentia absinsarum sive togarithmorum ad eas ordinata pertinentium, ergo illa portio est marithmus quantitatis quae exprimit rati nem quae inter ordinata intercedit. -- duorum aut pruriam dentur numeri cum suis iugarithmia eonesse aemper poterit marithmio cujus a rima sint illi togarissimi et cujus ordinatae sint quantitates quia has respondent. 35. Theor. I Axis moertihmicis est ellua ymptotus ad quam abundiarie accedit propitis
ιε quavis quantistite numquam tamen eam,
tingit, et asti ab Hista pari Maegris re di amia maria quantuvie. Sint duae ordinatae A B, Μ P quarum una sit alterius dupla via se quam dupla, seraturio tis axis Am hinc inde secundum axem aine fine,
ordinatae in ea puncta erecta emacent ab una pari
et ab altera decrescent in ratione dupla velitu quam dupla per Cor. Theor. I. sed ex inneipita Archimedeia quantita cremens in progremiono dupla vel plusquam dupla omnem quantitatem . tam tandem excedet, et ex Principiis Euclidias quantitas quaevis deermeens in ratione dupla via plusquam dupla minor fit quavia quantitate datas Ergo marissimica longius ab axe recedit, aut propitis ad eum aeredit quavia quantitate data,
numquam tamen eum attinget, attingat enim
eum si fieri potest in quodam puncto X serendo distantiam Ara secundum axem, set tandem ut dat proxime citra , puta in , tum proximi ultra, ut in Z in puncto Y nondum attinget axem ex Hypotheia, et aliquo intervallo 3 ab
eo distabit, . quia Σα -- Μ dehebit assa ΛΒ ΜW- V ad ordinatem in , quae
ideo dabitur, ac per eonaequena marithmiea nondum auuiget axem iura, nedum eum attigerit in e. d. 36. Theor. IV. Etitiangens lagarishmicae eae ri stans capiantur enim ubivis in axe particula aequales quamminima Μ, Ν, erecti quo orditiatis Mi m P, et N Q, ns, per puncta Corcu 2. tangi metri πασἁhmi, et a Funcis dato recis F t in ista sumanis longo dine eis Ogarithmis P et Q. eoncidantur tangentas P , Qt axi, αρυα res, et in earum erimm erigantur perpen currentes in T, t ducantur etiam metae is, dicti res Mantuaιum quartim sumtiviti laga a, ordinatis in Riri perpendiculares. Euar
19쪽
PHILOSOPHIAE NATURALIS smm Conma.
M. Hinc eram ordinata in ad sutiangentem ista valore 1 - dyl in seriem
&e qui quidsm termini finiti sunt mm maia dignitate numeri infiniti, per infiniti parvi don est aulam aeris, per inerum Meraionem scia- obtinetur linarithmicae aequatio furionatis A rima A, dicatur x ordinatam P. Daubtangens fluxio Μὴ erit dri, Ur do, eumque sisy a Hyrd est y dxπα. a d y aequatio ad logarithmicam. 37. ProbLa. μιά -ugenis et duabus mdinatis Agarithmiseri immenire portioriam axis inderea ordinaincirile emam. M. Carus, maior Ex ima Ndinatis non ait piusquam dupla alteriua; mmor illa ordinata ait Λ quae dicatur ' minor ait G R. disserantia earum in Ri ait h. Portio axis A inter eas intareepta sit , divumque eone latur in paries mu las infinita parvas A B, dri, strum num qui infinitus consendus eathdienturi erit e go ni x mae x subtangens data ait a iniquo par Corollarium Praecedensa : d D dri id D cd x ααὶ Κὶν x hoe autem modo determinatur Via id Concipiantur areetae onmes ordinatae in obtinebitur valor lapsius ido, si enm ni puncta divisionum portionis axic G, erunt in Ah-FBh Cha -FDb Κα
et eum earum differentiae sint ut illae ordinatis per Cor. I. de . n. 32. differentiae successivae earum ordinatarum erunt in progressioneae in trica, cujus omnes termini simu sumpti disse enuam sive Nessicioni numerus autem terminorum eius progremionis erit , primus terminua do, Meundus invenitur Per
20쪽
Cum Itaqua isy: sumn dy x, erit Κ - 2 ' Cas. Quod si ordinata V sit piusquam dapis in ara TAE, quaeratur media Propor inlisialis inter L A et eri non sit plusquam dupla, inveniatur intervallum abaci sum inter eam et L Λ, ut priua eritque dimidia pras intorvari quaesiti Λ Κ, erit animi A ad eam madaam, ut ea media ad T , unde portio axis istar L Ait - madiam, erit aequalis pomtioni axia intae am modiam et si Lineius modia ait plusquam dupla, quaeratur nova arecta inter C et priorem mediam, intervatilum inter hanc a V erit quarta pars portionis quaesita A K. Quod si sit adhue plus quam dupla istiua modiae repetatur operatiora nee media inveniatur cujus in non sit plus quam dupla, Ex cujus intervallo, intervalli Α, valorem Maignare licinit, eo quo priua usi sumus
Coro I. Si una eae Minatis sit tinis , pissio - -- emis aueritia μου alias alsciam, ideo eratis erit lagarithmtia, pomum quidem si ea, muri in unitate major, negatim vero aluuitate ait minor. - 2. Si ordinata Gra in unitas, et ordinata L A Hus dupla, et si a tangens Iogarit mira in aequalia unitati, aerias iacimam inhia
audiangens sum S - , a tangen alterius sit Q Taerari indinatae in utraque summa sint aequales dicanturque y alat ordia natis aequales unitati abscisaa II meaturix, et dico ore a vanaec: E. Dividatur A, in partes infinita parvas xx, quarum numerus infinitus dieatur, In totidem paries dis dividatur M. at eo pia tumordinatae in omnes diviaiones erectae, illae N Enara inunt in Progressione geometricii in uir Fe intervino, aitque Um secundus terminua
hariam proportionum ex hypothesi sent aequales; aequales etiam erunt atro - , ideoque P m-rmet PM 3m- RQ rri, differentiae ergo proximarum ordinatarum sunt aequales, dicanturque My. Est autem in prima iugarithmica per rob I. n. 37. yy am n d id x sive x, et alternando dis: r x in secunda y:t maen dyrnda sive' et altio id y -': E est ergo dixit: sive TQ Q. E. d. res. I. Hine liquet quod manent unitate Iogarithmica quarum ea clem erunt subtangentes, in omnibus erunt aequales, quippe si sumantur in iis aequalis ordinatas ahariasis etiam aequales
Core 2. Logarith ea vero diversa spina dicentur, quarum audiangentos arunt diversae;
at togarissimi diversis species dicentur ubi ei dem quantitatibus Iogarissimi diversi responde-hunt, unda aliam Io fissi ea ad quaa poetinerit diversae illis Iogaristanorum species hahehunt diversas sistangentes par e Theor. ideoque erim divina spe L