장음표시 사용
161쪽
itaque su-ῆpositis in iorum ad abebis to
162쪽
164쪽
mus . Primonis analibus nuine Ipiendo. I
a deinde cunda Scaedextrum a denub redecella ponascunda cel basim in cinde redeula in13. Octaua celi tem, in ei redeundo ola pones 18 decima ter hoc facto re non cem Scind redeunc cima tertia reuersiis pones a i
165쪽
in ambitu gnomonis primi dispositam. Si itaque superioribus numerisi alii intra cellulas suas dispositis inferiores numeros , siue complementa superiorum ad 237, in oppositis cellis vacuis inserueris, habebis totum nomonem omnibus suis numeris iam completum; Ita vides unitati in diametraliter opposita cellaeo respondere 236. binario in opposita diametraliter cl-la respondere et s. ternario vero in transuersa opposita cella responclare et iuxta seriem numeror tim in prima progreisione ordine posuorum, de sic de ce
Vides quoque in hoc artiscio numeros duos parem de imparem semper alternis lateribus ordine inseri eXceptis tribus locis, ubi non ulla interruptio accedit, sunt ab i. ad 2. ab Mad 9 5 a 2 ad 23. Quibus obseruatis, nullam in disponendis numeris dissicultatem , experiere , dummodo ita χta sequentem abacum in quo Cmnes gnomonum ambitus disincti, numeri verbiai-
sinetis quoque coloribus expressi spectantur progressus sueris Id abes hic in via Abaco totum Artiscium o- presum . Dii Hilur hic in septem ambitus gnomonum quorum primus signatii Ai M. Secundus EFGH. Tertius L L . Quartus N OT C. Quintus R STN. Sextis V V X Z. Septimus αβ γ δ In his vides
numeros irrγta septcm progrestiones arithmeticas ita dispositos, ut media numerorum seu terminorum pars in unoquoque gnomon sit nigro, altera rubro color
depicti de numeri quidem nigro colore exarati de-
166쪽
norant in septem progressionum seriebus superiores meros, rubri vero numeri inferiores , complementa eo . Ium, siue maiores terminos in oppositis vacuis cellulis ponendos. Vnde Lector examinando sngulos gnomoncs,5 cum septem progressionum serie bus conserendo dacile in artifcij notitiam perueniet Superat autem omnem admirationem tantar numerorum farraginem in unum abacum qiiadrat inatam artificiose disponi possie, ut inde sedecim numeri quarumcumque tandein serierum , tranuersarum, perpendicularium , diagoniarim additi, semper unum de eundem numerum conficiant, videlicet et O 6. qui numerus Prouenit, si aggregat unx 237 Collectum ex minimi, maκimi termini additione, pera dimidiuin cellarum lateris quadrat multiplicaueris. Summa vero omnium numerorum habebis si et os 5 per cla-
tu quadrati multiplicaueris , prodibunt enim 32896ia Propositio VII
Numeros pronicos non quadratos, in quocumque quadratoisiue parium siue imparium cellularum ad Unam summam ex singulos seriebus eruen dam disponere In praecedentibus de Quadratis, cubicis num ris tantummodo intra sua quadrata disponendis in thodo, ratione locuti sumus; hoc loo vero docebisemus, quo modo numeros etiam non quadrato sub
167쪽
Pronicorum proprietatibus. 13x
quacumque tandem progressione, intra datum quadra. n ad unam e singulis serie bus summam eruenda disponere queamus. Sint itaque sequentes progresinones, quas intra binari Quadratum disponere velis. 6789789
statio cur omnes numerorum series in unam summam redigantur, si, quod in progressionibus quibusctimque arithmeticis numeri aequales a paci medijdisTiti sin nul iuncti, uni cum medio semper eandenae, summam producunt , uti in hisce progressionibus patet. eni in No vni cum , saciunt 3. Item a 3,3 7 3, 6 Quare nil amplius restit, nisi ut intra quadratum disponantur eo modo, quo in sequentibus exemplis facitum vides , in quibus serie diagonali primo disponuntur numeri ordine naturali R dcin-
168쪽
deinde quae extra quadratum sum et 1, 7, 9, ponar tur in opposita cellularum vacuarum loca, habebis quaesitum . Summa vero singularum seri rum inir, - Quadrato erit s. In secundo Quadrato 18. Aia tertio Quadratori, in quarto Quadrato Summa vero omnium habebitur, si unius seriei summam e latus suadrati multiplicaueris . Sic in primo prodibit q3. in secundo q. in tertio Gy. in quar-
Harima itaque quartimcunque progresssonuntia, etiam in infin tum productarum, numeri in quadrato ternari ad unam ex oranibus seriebus summam erue dam ita disponantur , uti in quatuor sequentibus exemplis patet, primaq idem 2.1, 2, 3, 4, 3, 6 7γ
169쪽
Pronlacitum proprietatibus 133
170쪽
Et sic de coeteris omnibus pro eisionibus siue ordino naturali , siue per disserentiam quamcunque continuatis
Propositio Vl I. idecimsub quacunque progressione naturilli ita distonere singula in quadrat quatuor numero morte , quomodocunque sum AE , Unum, eundem numerum Onf-
Sip progressione ..ibbis Migillic numerorum serie, ut in sequenti pagina patet. Omnes harun 1 et progressionum termini 16: Intra pii adi altim coacti, in messus 'nsiuscuius e pht ri seriebus
additi, unam' seandi sum nam uiuiit i Ratio est quia omnes numeri prauabus ili dii medi , aequo distantis Dacio additi, si ripei nati simul cui
duobus naedijs additi summanal faciunt .. Ita vides in prima progreisione . 89 6 addita fac eueἰδῆ identas aciunt et 8 .s. 5. Heia L. 8 9 idem 6.9.8 3 additat, idem medij numeri . . s. a lati faciunt. Ita
prorsus eueniet in quibuscunque sequentibus progressionibus; V. gr. in v timest . 1 o7 1o8 sin il additi faciunt q3O.totidem ioi.lqq. 167.1o8.S sic de coeteris, omnes numeri aequo a duobus interimedijs pacio- dissiti, una cum sis additi saciunt