장음표시 사용
141쪽
Nosce numeros eodem pacto inlcribes,' i supra in secundo paragrapho sactum est in coli sectione uadrati Iouis 6 hac tanae differentia, quod licuti ibi per sexdecim numeros progressione naturali di positos progrei us es, ita hoc loco numeros seχdecim dispoinase ordine, quem praecellens Ceometrica progressio
Numerorum extra quadratum existentium i quadratum a b c d translationem, eo prorsus modo, quo in quadrati conlecitione secimus, perages , inuenies quod singuli nuntierorum laterales ordines non additi, sed ut in praecedente factum est, multiplicati in se inuicem,praeflent eundemimrSus numerum. Caetera quadrata cubica,ob ingentem numerorum molem alis maiori otio praeditis, nonnullam quoquo inuentionis materiam relicturi , ex progressalombus emerpentem consult omisimus, nobis interii abstrusi
negom portas aperuisse , aliisque viam monstratie reliqua, innumera alia suntlia pari usu dexteritate reperienda, sufficiati
142쪽
τι Iacs fatali huiusmodi numerorum dis filio . Si forsan dicta methodus dissicilior videretur, aliam
hoc loco apponendam duxi, sis eo , qui sequitur, modo Iotum artificium consistit in artificios
ordinatione numerorum, intra gnomone quadratos integri alicuius quadrati contentos disponendorum . Voco autem gnomones quadratos ambitus illos, quiabus quadratum aliquod circumdatur. V. gr. Quadratum quod ex novenario producitur, constat I cellis quadratis ει continent intra se quatuor ambitus de gnomones quadratos ; quorum primus signa
tur literis ab c d alter es gliri tertius thim, α sic de coeteris . In primo gnomo- numen ab i. ad 16. artificios disponi debent , in secundo a i usque aditum , 1. in tertio Masvsque ad 36. quarto a 37 sque ad O. gno
143쪽
Quomodo vero, quo ingenia gnomones hi sitis numeris implendi sint, resta ea qua sim potest claritate exponendum Propositio L primo gnomon quadratis numeros; di nere Primi gnomonis a b c d, ambitus diuitatun in I a ipartes, ita ut numquodque laxus in partes diuisum
144쪽
Numerorum in quadratorum gnomonibus.
Intra huius nonaonis ambitum progressionis arithmetica seriem usque rad 16. hoc pacto dissiones: Ciuin id hoc anahitu a b c d 3 a cellulae sint, quas odis. ne numeris repleri oportet Primo dimidium tremianorum minorum , quae sunt cellulis inscribes , ut deinde oppositis cellis reliquum in iorum numerorum ,
dimidium imponi possit 'uod quomodo fieri debeat
paulo post in exponetur . M. Primo obserua diligerit tri: progressione arithmetica naturali terminos pares Mimpares. Impares
partern reliqui quatuor cellilli ut hic vides , acuis . Pares vero terminos, a. q. pones in laterebra, iuxta cellulast in o. 9 vero pones in oppositi lateris a cri in media cella f. deinde ordine iter uin pares
145쪽
Pronicorum proprietatibus . 1 3
terminos O. 2 sq, eo ordine , tuo vides Impares vero horum intermedio Sol. 3. I. pones in superio si latere a it xta literas illi. vltrianum tandem terminum pones in cellula a & habebis in primo ambiit dimidium numerorum recta Cispc situm et ut proinde iam nil aliud Lectu opus sit, nisi ut vherius vacuarum cellularum dimidium suis impleatur numelis quod hac ratione fiet . Ponatur series numerorum Ordine naturali soli ad 6 deinde singulos term mos initio ducto ab unitate vique ad is subtrahe ab 82,5 quod reliquum cst , infra numeros ordine naturali progredientcs, uti sequitur. Dis sitio 1 merorum pro primo Gnomone , cuius totu am-litio habet a ce ut is , dimidium mer I 6.
L hac Tabula sc vacuas cellillas replebis: In vacua cella apposita cellae i, ponatur i. deinde in vacua cella apposita cclla a ponatur O, de hoc pacto omneSordine maiores termini ponentur in iis cellis a. cui, quae urinoribus terminis positione sua iam gau. dentibus opponuntur atque hoc pacto habebis primum nQmOnis quadrati a tibi tum in nil, is suis nu-
146쪽
meris completum , vii in exemplo patet, appositionς hae intelligenda sunt non selum diametraliter , sed
lateralitet, normaliter sumptae:
Hiet vides , numeros . is diametraliter sibi habere oppositos numeros 8O4 66. numeri vero intra cellas c d oppositos numeros habent normaliter numeris in cellulis laterica b. de numeri lateris a. c. oinponuntur numeris cellarum lateris bla .
Propositio . In Gnomonesecundo pronicos numeros distonere. Secundus Quadrati totius gnomon e si h diuidatur in aq aequas partes , ita ut singula latera in septem
147쪽
Pronicorum proprietatibus. Mi s
ptem paries diuisa censeantur; hoc peracto , ut in priori L cilli, in timidio inferioris lateris constituantur numeri impares iuxta continuata in progressionis serienta, quae cum in primo quadrato desieris in is, iam in hoc secundo gnomone, i pones in secunda cellula, is intatertia , 5 et in quarta; post hoc hisce intermedios numeros pones in lateris lis superiori parte, videlicet 8, 2O, 22, uti vides, deinde a ponatur in oppositi lateris Tedia cella, dein aq, 26, terini nos pares impares vero a d 27 in fronte gnomonis X, eo quo vides ordine pones in , , cellula ponatur terminus ars, S habebis dimidiae progressioni tenninos in suis locis disposito; ut vide S. e sabi l a latr86 l63J6ilas et i D
Vt vero Vacuae cellillae relsiquis terminis impleantur, sic age: D: spone secundum ordinem naturalen ta numerorum situm, interruptum progressionis arithmeticae ordinem cum enim in primo gnomone vitimus nullae rus fuerit 6 iana in supplendis vacuis cellu-
148쪽
ys, i numero incipe usque ad et seriem disponero uti patet, deinde stipplimenta singulorum ad 8a suppone singulis , quae obtinebis, si hine numeros singulos ab a subtrararis Numeri continui pro gnomon Iecundo, qui habet in amAtu, Ση costulas , dimidium mero ia.
In cella itaque 7 ponantur in cella Vacua Opposita cellae si, ponantur 63. in vacante opposita cellaeao, 62. de sic de caeteris, ut in secundo abaco patet. Obseruet Lector series horum numerorum ita disipositas esse ut semper dimidium terminorum occupent, ixeliquum vero vacuis cellulis reseruetur Propositio IlL. In gnomone tertio numeros pronicos distonere Habet hic gnomon 6 celsiulas in circuitu , ita εἰ unumquodque latus in quinque Cellas censeati esse diuisum . Diuidatur itaque gnomon in is celsulaS . In hoc gnomone ponantur termini etsi vi uoad 36 . quibus supplimenta singulorum subdantur , quae obtinebis subtractione superiorum ab 8a ubi vides
149쪽
Numeri seu Termini contin at siro terti, gnomonis anititu .... habet i cellulas, dimidium eius 8. 29
P. I32. II 32 33. q. 3 3. 36. O. P. S. 7. 6. Numen ita lire superiores ita imponantur a secundata cellula basis i incipiendo, cui impone 29, in secunda 3 i. deinde in prima cellula lateris o p. 32, in secunda 34. deinde in opposita lateris media cella 33, vi deinde 3 q. pi stea in penultima frontis d. 33. Min primata eiusdem 36, uti in prima figura patet. Hisce positis, in vacuis spatij singulis oppositis pone term mos eis coi respondentes. V. r. in vacua cella opposita celli et .
teris ordins, ut in praecedentibus dictum suu , de habebis gnomonem numeri suis. inscriptum, ut in secunda figura patet.
150쪽
Propositio IV. gnomon quarto numeros pronicos distonere Quarti gnomonis, minimi consecti, qui habet octo cellulas in ambitu, dimidium Vero, quattuor.
Continet hic gnomon octo cellas in circuitu , ita ut singula latera diuisa censeantur in tres, huic reliquam numerorum siue terminorum seriecta, uti prius, inscribes cum enim ultimus terminus praecedentis gnomonis finierit in 36. hic sequens incipiet a 37, usque ad o, quem pones in secunda cella inserioris lateris seu basis, uti vides: Continuati termi C 37. 38. 39. O.
38 pones in prima cella lateris dextri, 39 in secunda, cella lateris sinistri Ao in prima cella frontis , in δε- Hiis cellulis ponantur terminorum supplementa ad 2. S competet numero 7 in opposita cella q , .numero , diametraliter oppolata cellae qq,4 sic de coeteris , t in prima fgura video; dimidio vero numeri I, qui est l. Qinpetet cella in edia , atque hoc pacto habebis singulos numeros in singulis nomonibus descriptos, qui postea sibi inuicem inserti constituunt qua-