장음표시 사용
151쪽
dratum, cuius singuli siue tranitieris, siue tormales, siue diametrales numerorum series additae unam Sc eandem summam conficiunt, videlicet 369. Nota, latere sub hisce gnomonibus miras quasdam proprietates , quarum prima eis, quod si gnomonem primim abieceris, reliquum aggregatum gnomonum in suis terminorum ei iebus quomodocunqueto Liriptis, semper unum, eundem numerum tibi sit praebiturum , videlicet 28 .. Si deinde abiectis primo, secundo gnomoni, numeros iuxta series suas in tertio gnomone addid iis, singulae series tibi dabunt hoc pacto quarti gnomonis series singula tibi dabunt a 3,& sic de o
teris. Si enim singularum serierum numeros unius gnomonis ab alterius seriebus subtrahas , sempe remanebunt 8 2, summa prostreisionis Arithmetitae, siue quod idem es , a dempta unitate , ut fiant I, Quadratum Mercuri . Vnde emanent hae sequentes
Prima Dato numero celsularum ambitus inuenies latus Quadrati, cuius est ille ambitus, si diuidas ceu tu lamna ambitus numeros per q, ad quotientem addas unitatem exempli gratia, Ambitus primi gnomunis in praecedenti paradigmate habet 2 cellulas , quae diuise per , dant , cui si iungas , , habebit latus.
Vnum , cellulas, latus scilicet quadrati I. Secunda Regula Dato latere quadrati, inuenies numerum cellii latum in ambitu ea gnomone propo- suo, si subtra ta unitate a latere, reliquum muhiplicaueris
152쪽
, ueris per . pro libunt enim 3 2, numerus cellularum in ambitu gnomonis. Hoc pacto , dato latere quadrati , habebis in ambitu cellularum numeros si empta unitate reliquum, per η naultiplicauerisci prodibunt enim:2q, numerus ellularum in gnomone quadrati septenari; . Rursus si latus quadrati fuerit 3 demptata Vnitate L , remanent , quae multiplicai in q, dabunt Iis, numerum cellularum in ambitu . Hoc pactost quadrati e ternario latus trium cellulari m , cmpta
nitate a 3, manent , quae ducta in q, dabunt 8 nu--merum Cellularum in ambitu . Dato Vero numero cel-llularum in ambitu, latus inuenies , si hun numerum
per si diuiseris, summa insuperinitate adiecta. Propositio Numeros pronicos in Septenari Euadrat dis nere.
Si septenarij quadratum in gnomones, quOS ire habet , disponere iuxta praedictum modum desideras eodem modo procedendum tibi esse scias, sicuti in se cundi gnomonis praecedentis paradigmatis terminis disponendis processimus, hoc unico XCepto, quod termini sint dister tes . Sit itaque e impari radice , verbi gratia , ex productum quadratum 9. Sic dispones progressionem numerorum in primo ambitu
2 cellularum. Terminorum. 1.2. 3.q. . 6. 7. 8. in . IO. 1 ambitus
153쪽
Pronicae rum proprietatibus. Iaa
Alterum di quei, q8,qJ,q6,q3,qq,q3,q2, in Vacuisurida uin I,qo, 39, 38. cellis. Nunaeri hi lupci: orcs eodem modo disponuntur in ambitu gnomonis plenarit, sicuti eos lip suimus in secundo nomone praecedentis quadrati nouena iij, xti in hoc gnomone apparet
In hoc gnomone interio es timc Ios in cedentis molia nos cellis supplecos vides.
In secundo vero huius gnoinionis quadrato eodem modo dispones terminos, quo in tertio de quarto gnonao ne factum vides praccdentis Σer pii, ut hic apparet Nun ieri inferiores nascuntur, si q9 progre sionis hi-mo termino addideris , t fiant so ab his enim si periores umeri subducti, dabunt eam numerorum , c; am hic vides in vacuis cellis opposit iu Ordiu ina in Iuna , seri cm. Vt velo duos sibi inclusos gnomone recte id ines, progreisionis seriem primo si dis ' si s Cum latus gnomonis ex Regula secunda supraposita sit cellularum, erunt in toto ambitu cellae 6, quarum
154쪽
dimidium 8 Disponeri terminos incipiendo a 3, post et immediate praecedentis dispositionis
id, mr II, 6,IT, IS, I9, 2 o. Quae subducta a so, dant reliquum terminorum. Dimidium 37,36, 33, 3 q, 33,32,3Ι,3 Q ut seu uitur: Hoc peracto, Gnomonem secundum sic habebis dispositum , cuius singula latera faciunt eandem sit mam, videlicet Ia 3..
Praecedent; gnomonis ultimus terminus progrefluonis fuit et o In ultimo itaque hoc gnomone a uincipiendo, eodem ordine in cellulis pones terminos tuos, sicuti tria ultimo quadrato Mercurij,, quonia ambitu huius gnomonis octo cellae competunt, dimidium lia una, utpote , ita primo dispones
a I, 22, z3,2q, quibus supponantur complamenta ad 29,28, ,26. cio, uti sequitur :In media basis cesta ponantur a I, in prima lateris sinistri, et a iterum in media cella lateris dextri, 23, in prima eiusdem aq. quorum singulis in vacuis cellis reliqui quatuor opponantur,in in meditullio
155쪽
ce atri ponantur 13, dura lium progressionis arithmeticca utque ad O. Non secus in quadratis parium numerorum procedes, atque m eorund in dispositione intra cellulas, in hisce uotus exemplis proceisimus, ita quoque in omni quocunique tandem imparium numerorum quadrato tibi procedendum esse scias proinde nil aliud sset , nisi ut quomodo in parium terminorum quadratiS, coit necta que in cellulis terminorum dispositione siccedenduna sit doceamuS.
De numerusronicis eorumque in quadrati parium serminorum disposuione. TAnta in numeror una huiasmodi dispositione latet . . .
Vt antequam secretum penetrarem, satis mirari non o 'tuerim , uomodo ingenio humano illa incidere potuerint. Quoniam vero nil tam dissicile it 'ubd non fi m de luallibilia sua principia, eaque intest diu facillita a habeat ala originem latentis arcani paucis X-
Tota mysteriosa numerorum dispositio consistit in naturali numerorum progressione ; ex hac enim non quadratos dumtaxat , sed cubos, reliquas algebraicas potestites ficili tegotio crues Exempli gratia . 5equens prCSi ciuio numerorum naturalis complicat
156쪽
omnes progressiones numerorum integrorum exceptis solis radicibus secundo loco ponendi
iij iuncta,faciunt quadratuin binarij 1, 3, . faciunt quadratum tertia, j. I, 3, 3, 7. quadratuit quaternarij I, 3, 3, 7, 9 quadratuin quinarij 3, 3 7, 9, ii quadratum senarij. 1, 3, 3, 7, 9, D, i 3 quadrarum septen riJ. I, 3, , 9, 1L13, 13. quadratum octonarij, sic de coeteris in infinitum Cubicas quoque proportionalitates sic obtinebis: satirinius cubus i. si dein 34 3 iunxeris, habebis c bum binarij, videlicet 8 deinde , , II. iuncta, faciunt cubum ternarij 27, 13, 3, 17 I iuncta, faciunt cubum quaternari sic de coeteris in infinitu tria: si vero sumpseris numeros pares in eadem proSressione, uti sequitur:
habebis modum , quo facile intelliges , quot i quacumque polygona figura sint anguli aequivalentes angulis rectis Exempli gratia: o es terminus quartus progressionis paulo ante positae, eptagonus vero
sub septima specie polygonorum Itaque septem anguli
citiuslibet heptagoni aequivalent decem angulis retis: sic omnes anguli citiuslibet hexagoni aequivalem angulis recti Misic de coeterisALatet itaque sub progresictionibus numerorum
157쪽
sue arithmeticis, siue geometricis, nescio' id mirutam , quod vel inde patet, quod Algebra otianium mathematum subtililsima nil aliud sit, quam quaedam per progrelsiones geometricas calculatio poti Timui in hac praesint pronicorum numerorum disposition: mirabiliter elucescit. Postiluam situ de terminoriam imparium i quadrato dato dispositione egerimus paulo ante, O restit aliud , nisi ut rationem dispositioriis in ternarmis pluribus doceamus . Verum ut multa paucis complectamur, totum negotium in uno: eodem abaco eoque praeamplo demonitiabimus. Propositio V. Numeros pronicos in quadrato parium numerorum describere, o c. Sit Verbi gratia Quadratum, cuius latus habeat sitellaeas , habebitque primus eius ambitus iuxta neam Regulam supra possitam o cellulas, intra H Cuas oporteat terminos progrelfionis naturalis ita disponere, ut singula numerorum in quadrato series normales transuerse , diagona semper eundem num rum essiciant in ambitus quoque quatuor lateribus idem resultet numerus, videlicet a T. Sic ige primo
ante omnia disponatur series numerorum ab I. v quoad o. quae sunt dimidium eorum numerorum, ΠΙ-bus totus ambitus constat 6o, in cellulas totidem di-
158쪽
159쪽
uatuor centirum intimari astumir . I 26
160쪽
Vides hic totam termin rum in septem ambitibus ponendorum seriem quomodo vero singuli singulis anabituum cellulis imponendi sint, iam doceamus . Pro terminis itaque numerorum in primo nomonis ambitu ponendorum , ita procede a superioribus numeris ab unitate usque ad C. Continuatis incipiendo. Itaque m dextro latere bra, in ultima cellata ponatur , dein prima cella eiusdem lateris ponantura deinde hinc procedes ad sinistrum latus in secunda S tertia cella pone re q. deinde transiliendo ad dextrum latus, in quartam quinta cella pone 3 3 6, de denub redeundo ad sinistrum latus,in sextari septima cella ponantur' 8. 'deinde interrupto cursu in secunda cella frontis ponatur hinc transsiliendo ad basim in cuius tertia : quarta cella porter ita , , deinde redeundo ad frontem,in quinta b sexta cella ponesia in13. .redetindo abbasim in cuius septinia idcoctaua cella pones 1 - 13. deinde redeundo ad frontem, in eius non, decima cella pones 15 7, credeundo ad basim in eius undecima, duodecima cella pones 18- 19. hinc redeundo ad frontem, in eius decima tertia, decima quarta cella pones o in hoc facto reuertere ad sinistrum latus, in cuius octauade non cellula postra pone 23, 2 , 5 hinc in ecbina Scindecima cella lateris dextri ponantur 3 cd redeundo ad sinistrum latus. in eius duodecima decima tertia cella pone a Mal ., hinc ad dextrum latus reuersus , in eius antepenultima de penultima citae , pone 29 6 3 o. 5 habebis me dictatem terminoru