장음표시 사용
11쪽
X XIII. De cito quadratis & numero aequalibus robus generaliter. sol.
l. XXV. De capitulis imperte is N partic Iaribus. fol. σXXVI.
De regulis maioribus singularibus. fol. υ
particulare. sel. soXX VIII. De operationibus radicum pronicarum seu misistarum Sc allellarum. kl.
XXIX. De regula modi. fol. sa XXX. De regula aurea. sol. s3XXXI. De regula magna. sel. X X XII. De regula aequalis positionis. sol. so XX XIII. De regula inaequaliter ponendi seu proporotionis. sol. s XXXIIII. De regula medi'. Ol. 'x X X V. De regula duplici agaregati. fol. 6o X X X V l. De regula liberae positionis. fol. 6 X X X VI l. De remia triplici falsum ponendi. fol. 6ς
gula duplici,qua excidunt partes multis Plicando. fol. 6s X X XIX. De regula duplici, qua per iteratam positionem inuenimus ignotam quantitate,ubi habentur acicapitula alia generalia qd'qd. & qd.& rerum& numeri. fol. aDe modis suppositionum generalium ad arte ma gnam pertinentibus,& regulis quae extra ordionem sunt, tamen aestimationibus a s diuersi ge
Errata quaedam sic eorrigito. l. r. facie a. ueris a8. lege 6 quadratis p: 3. l. s. facie a. uersia ultimo. reliquas. Fol. s. facie λ. uersu 3 . sia perficiem.
12쪽
Cardanum in Quadraginta Capitula redaeia, oces Liber Decimus sui Arithmeticae. De duabus aequationibus in singulis capitulis. Cap. I. AE C ars olim i Mahomete, Mosis Arabis filio initi sum sumpsit. Etenim huius rei locuples testis Leonarius Pisauriensis est. Reliquit aute capitula quatuor. cum suis demonstrationibus, quas nos locis suis aso scribemus. Post multa uero temporiim interualla, tria capitula derivativa addita illis sunt, incerto auo thore, quae tamen cum principalibus, a Luca Pacciolo posita sunt.
Demum etiam ex primis, alia tria derivativa, a quodam ignoto uiro inuenta legi,haec tamen minime in lucem prodierant,cum essent atris Ionge utiliora,nam cubi Sc numeri Sc cubi quadrati aestimatione do. cebant. Verum temporibus nostris,Scipio Ferreus Bononiensis, cais pitulum cubi Sc rerum numero aequalium inuenit,rem sane pulchram 8c admirabilem,cum omnem humanam subtilitatem, omnis ingenii mortalis claritatem ars hsc superet,donum profecto celeste, experio mentum autem uirtutis animorum,atcp adeo illustre,ut qui haec attiis
erit nihil n6 intelligere posse se credat. Huius smulatioe Nicolaus
Tartalea Brixellentis,amicus noster, cu in certainc cu illitis discipulo Antonio Maria Florido uenisici,capitulum idem, ne uinceretur,ino uenit, qui mihi ipsum multis precibus exoratus tradidit. Dcceptus enim eoo uerbis Lucae Paccioli, qui ultra sua capitulae, generale ullualiud esse posse negat. quanw tot iam antea rebus a me irvientis, sub manibus esset,desperabam tamen inuenire,quod quaerere non audeo bam Inde autem, illo habito,demonstratione vcnariis, intellexi comuplura alia poste haberi. Ac eo studio,auctat iam confidentia, per me partim,ac etiam aliqua Per Ludovicum Ferrarium, olim alumnum nosti um,inueni. Porro quae ab his inuenta sunt, illorum nominibus
decorabuntur,caetera,quae nomine carent, nostra sunt. At etiam deis monstrationes, praeter tres Mahometis,& duas Lodovici omnes noo
strae sunt Singulaem capitibus suis praeponentur,inde regula addita, subqcietur experimetum. Et quan p longus sermo de his haberi pose
13쪽
HigRONYHI CARDANI set,ac innumera capitulorum series subiungi, finem in exquisitae eonsiderationi in cubo faciemus,caetera tia si generaliter, qsi tamen pertransennam tractantes. nas P cu positio lineam, qdratum superficie, cubus corpus solidu reserat,nae uti stultu fuerit, nos ultra progredi,quo naturae no licet. Ita* satis Psecte docuisse uidebitu r,qui ola, quae us* ad cubum sunt,tradiderit,reliq quae ad 3cimus, quasi coa
dii aut incitati,n5 ultra tradimus. In omnibus aure praecedentium, ac maxime libroru tertii ac quarti,meminisi e operaeprccium fuerit, ne ueliterum tradendo nugax essiciar,aut obscurior praetermittendo. , Iam ena docuisse nos meminimus,qus sint impares,aut pares donominationes. Nan ldratum,&qdratum udrati, cubumi qua drati ac deinceps una semper intermisi a. Pares, rem aut seu positi
nem, bum,primum ac secundum nomen, impares vocamus den minationes. At uero quod tam ex 3,quam ex m: 3,fit o,quoniam minus in minus ditistu ἔ,ducit plus. At in imparibus denominationib'eadeseruatur natura:nec plus nisi ex uero numero fiet: nec cubus,cuinius aestimatio sita fit in seu quod dicimus debitu,ex positione ulla numeri ueri Oduci potest,iam meminisse oportet dilucidius explicatu. 3 Si igitur par denominatio numero aequalis sit,rei aestimatio du plex est,m:& P:alterat alteri aeqlis,uelut, ii udratum aequetur o, res
ti squetur 8i, rei sitimario est 3 ,uel na: 3 . Coponere autem pares deo
nominationes no est admodum necessarium, quia qd. quadratum ad derivativa capitula pertinet, veru si diligenter haec,quae scribam,ani maduerteris,cu hac regula etiam uoto tuo satisfacies,nam cum fi dratum Sc 'ad' adratu numero aequantur,eadem erit ratio, lus in simplici,duplex squalio scilicet,altera p: altera na: inuicem pq les,uelut 3,qd 'dratum p:3 qdratis aequantur 28,politio ualet a uel am: At uero,si qd ' adratu & numerus,squalia sint qdratis demonstrabimus sane in capitulo olfhauo,duas esse rei estimationes ueri numeri,totidem aut habebit per ira: singulas singulis correspondentibus aeqles, uelut si dicam i qis' id p:ret,aequatur qdratis, politionis aestimatio est, uel a , uel na: et,uel in φ,uel na: Rr 3,&sic sunt qtuor aeqtiones. Quod si caruerit sitimati uera,carebit etiam ea, lueest per m: uelut 3 qi qd p: ret,aeqtur 6 qd ',quia non potest aequatione ueram habere, orebit etiam hesta, ficem vocamus eam,quae debiti est seu minoris. At uero si qd.qd' numero di qdratis aequale sit, una semper est rei uera aestimatio,altera ei aequalis, ficta, uel per m: uelut 'd' id aequetura qdratis p:8,rei rstimatio est a uel m: a. Eadem igitur ratio in caeteris
14쪽
Dκ Ast ετ unx Trea Lia. π. Is paribus omnibus denominationibus inter se,cu numero langunt, at hoc per depressionem quomodo fiat,in ε' libro plene docuimus.
At imparium denominationum, una tantum aequatio uera est. θnulla ficta,cu solae numero coparantur,uelut duae res aequantur να aestimatio rei est 3,duo cubi aequantur 3 6,aestimatio rei est a. semper autem numerus cui comparantur denominationes , in hoc capitulo uerus,non fietus supponitur,quid enim tam stultum, quam funda mentum ipsum infirmare,quanci, tamen ratio Opposita, in oppositis esset persequenda,eadem igitur est ratio,ubi plures denommationes numero comparantur,etiamsi mille forent,una erit aestimatio rei ue ora,& nulla ficta,uelut a cubus m6 positionibus, uatur ao, rei aestiomatio nulla est praeter 2,i P verane. ficta. Cum uero duae denominationes cum numero comparantur, aut ς ambae impares, & comparatio fiet ad extremam,uel ad mediam, nam de ea quae fit ad numerum,iam in praecedenti regula dic tum est, uel altera impar,altera par,nam de utra pari,in tertia regula generalis ter diximus. Si istitur extrema denominatio,cubus scilicet, cuniam O mediae id est positionibus comparetur, uide an ex duabus tereris numeri Rerum in radicem tertiae partis eiusdem numeri fiat ducenodo numerus propositus aut maior, aut minor, si igitur fiat numerus propositus praecise,aestimatio rei est duplexo una uera ,scilicet in ipsa quae ducta est. Exemplum, bus p: i 6,aequatur I a positionibus. ducto ioitur 8,qui est de ra,numero rerum,in a radicem qui est .numeri rem, fit 36,numerus aequationis propositus, aestimatio igiatur est 1 ,radix ,& alia est sstimatio ficia, & est correspondens uer rubi aequalis eisdem rebus δε eidem numero,ut in exemplo, si cubus aequatur ra rebus, p:ι 6 numero uera aestimatio est 4,igitur si cubus D 16equatur ret positionibus,sstimatio rei est ri ἰψ, nam ra res sunt
ductium ex numeri rerum in m tertiae partis eiusdem numeri, superet numeru aequationis propositis, tunc capitulum habebit tres aequationes duas ueras,& tertiam fietam. Exemptu, cubus p:', equetur ιχ rebus,una aequationum uera est , ,alia Rr m: retti tertiam ficta
ex his semper aggregatur,& respondet aestimationi cubi equalis eisisdem rebus & eidem numero ue AE est rus p: r TR ita reliqua fiocta,de qua diximus ia alio exeplo, aggregatur ex duabus ueris, sed nuta uerae sunt inuice aequales,ideo ficta semper dupla est uerae. Manifestum est lotur,quod salsae aequationes seu fictiae, capituli cubi Nnumeri aequalium rebus,respondent aequationibus ueris capituli cus1 ' hi aequa/
15쪽
HIERONYMi CARDANIbi aequalis rebus Sc numero,ubi res Sc numerus sint ide. At uero ubi
ex tali multiplicatione in tertiae partis numeri rerum, in duas tertias eiusdem numeri fiat minus numero proposito,tuc nulla erit aequatio uera sed una ficita, ualis uerae capituli cubi aequalis totidem rebus S eide numero,uelut x cubus p: 2I aequatur a rebus, quan* careat uera cquatione,se a tamen est ira: 3, 8c haec est aestimatio uera cubia qualis duabus rebus ac numero uiginti uno. ου Ex his non difficile est uenari,quot aequationes habeat capitulumbi arctualis rebus &numero. Si igitur ex- numeri rerum in radiscem tertiae partis eiusdem,sit numerus propositus, capitulum habet duas aequationes,ueram aequalem fietio praecedentis regulae, 8c fictinaequalem uerae,ideo uera est dupla filiae, quia ibidem fidia est dupla uerae,ut I cubus aequatur ra rebus Sc I 6 numero, aequatio uera est ,& ficta est mra,quia si s cubus p: 3 6,aequatur ra positionibus , imatio uera est a & fieta m: . Quod si ex dicta multiplicatione,pr ueniat plus numero aequationis,aestimatio uera erit una, respondens falsae praecedentis regulae,& falsa duplex, utraq; respondens uerae, Praecedentis regulae,ut si cubus aequetur ra positionibus pro,aestima
ita uides qualiter falsae ueris,& uerae falsis sibi inuicem respondent, ex ambabus autem Dissis coctatur uera,nam ex Rr s .m: r Sc 3,fit iras et p: ilQuod si ex tali productio fiat minus numero aeqtionis stimatio est una tantu,& uera ,sicut in precedenti regula est una tantu,&fieta,uelut si cubus ae ilis sit duabus rebus 5c et i numero,aequatio est 3,siciit in cubo p:χι aequali duabus bus aestimatio fi lia esim: p. di In capitulis aut in quibus aequantur inuicem numerus & denomia natio par Sc impar,aut par est extrema,ut quando qd' Sc positio, Scnumerus aequantur inuicem aut denominatio extrema est impar,ut
quando cubus 8c qd' aequantur numero, si igitur qd' aequatur posistionibus 8c numero, habebit duas aequati ones,unam ueram aeqlem fietae,capituli qdrati Zc rem earundem ae ilium eide numero, 8c aliam fidiam ς llem uers alterius capituli. Exemplu,Si 'd' & positiones, aequantur ar ,aestimatio uera est 3 fidia ira: τ, & si qd' aequatur positionibus,& ar ,sstimatio uera est ν,8c fidia ira: *,ideo habitis ueoris,mutuo habentur fietae,qii emadmodum in praecedenti regulased
diuerso modo,nam hic extrema extremis, ibi media extremis comparantur. Nam ibi capitulum cubi Sc numeri ae ilis rebus, c5paraturopitulo cubi squalis rebus Sc numero,hic capitulum qdrati Sc rerum aequalium numero, coparatur capitulo qd' ae illis rebus Sc numero.
16쪽
bilis, tunc sunt duae solutiones uerae, ut dicendo quad' p: r a. aequas tur τ pos ,positio potest esse uel etiam 3. nam in utro uerit catur, nisi quando numerus est aequalis quadrato dimidii numeri r dicum,nam tune solum est una squacio,scilicet dimidium numeri ipsarum radicu. In hoc autem capitulo nunc ν potest in e solutio ficta, nee aequatio per minus. sed ubi est solutio per uerum numerum, est duis plex,ubi caret solutione uera,n5 tamen magis potest solui per aequa. tionem fictam. Si uero squatio quaeratur in capitulis cubi,quadratorum,& nume sti,tunc si cubus aequatur quadratis & numero,tunc est una tantum solutio uera,velut si dicam, cubus aequatur tribus quadratis p: r6. res ualet q. & non potest alia inueniri. NOTANDV M. In omnibus autem capitulis in quibus est una tam Not . tum solucio,aequatio est facilior inuentu,& nitidior, uelut in capitula cubi & rerum aequalium numero,& cubi aequalis quadrato & numeo ro,& in capitulo cubi aequalis rebus & numero,ubi productio illa m h numeri in m tertiae partis est minor numero. Idem dico,ubi cubus cum numero aequatur rebus, Sc non potest haberi nisi ficta aequatio, reliquae autem in quibus multiplex est aestimatio rei,sunt dissiciliores , 8c confusae. Si igitur cubus 8c quadratum, aequantur numero, tune aestimatio rei est una tantu per plus,ubi ex η- numeri quad' in quadratum duaorum tertiarum eiusdem numeri fiat minus numero aequationis,& haee aestimatio eadem est fictae, correspondenti capitulo cubi 8c numeri aequalium quadratis sub eadem quantitate. Exemptu. Cubus 8c tria quadrata aequantur 2o,tunc quia ex I tertia parte nnmeri quadrat rum, in quadratu duarum tertiarum fit minus quam 2o,dico quod non est nisi una aequatio,& res ualet 1,5c hec est aestimatio per m: cuis hip:ao, squalis tribus quadratis. Vbi uero ex ea multiplicatioe talis numerus possit produci,erit una aestimatio uera,& duae fictae,& uera correspondebit ficts alterius capituli,& rursus fictae ueris. Exemptu, si dico,cubus & 13 quadrata aequantur Ta,res est Rr m: ,pro ueora aestimatione,sed pro ficta est 3 m: uel in p: m: Et si cubus cumva aequalis sit ii quadratis,aestimationes uerae sunt 3. uel NM p. q. 8c ficta est ni m: m: ideo quaerendo fictam semper quaerimus uoram,& correspondentem alterius capituli. Notum est autem ex hoc, quod capitula quaedam habent duas, Not . quaedam unam aestimationem,& quando habet tres, in una parte mo
17쪽
Hi ERONYMl CARDANI pituit,habent postmodum unam tantum in reliqua, uelut capitulum clibi aequalis rebus 8c numero in parte inferiore, dc capitulum cubi re Quadratoru squalium numero,& capitulum cubi dc numeri squalium
Quadratis aut rebus,nam in una parte habent tres aequationes,in alia unam tantum,& similiter capitulum quad quadrati 5c numeri aequas lium quadrato: in una parte habet quatuor aequationes, in alia pol, modum nullam,quaedam uero habent duas Per totum, ut capitulum quadrati Sc rerum aequalium numero, aut capitulum quadrati aequa lis rebus 8c numero,quae uero habent unam, sunt,ut capitulum cubi
Sc rerum aequalium numero, 8c capitulum quadrati Sc numeri aequas lium rebus. quod habet duas aequationes in una parte, in alia post
Et scias,quod aequationes capitulorum, bi 8c quadratorum squalium numero,item cubi 8c numeri aequalium quadratis, sic te habent, quod disserentia aequationum uerarum dc fictarum sempcresi numerus quadratorum,uelut,si cubus 8c 72 aequantur II quadratis,aequatio ficta est Rrqom: . ,ue sunt Iu p:q.8c 3. differentia ,suqo nazΦδc T p:N M. esto numerus quadratorum,&ita, ii cubus Sis
In his autem capitulis. quae duplici denominatione, impari 8c una pari ac numero constant,li cubus 8c res,aequales sint,quadratis Sc numero, aequationes possunt esse tres , 8c omnes uerae , dc nulla ficta, quia ut dictum est,minus cum ad solidum deducitur, fit minus,& ita minus aequale esset plus, quod esse non potest. Vbi uero cubus, quadratu, 8c res, aequales sint numero, tunc tres elim erunt aequationes,altera p: duae in de hoc, si sub eisdem deno. minationibus quadrata aequari possunt rebus numero & cubo, dc aequationes uerae hic,sunt fictae in illo exemplo, ι ' p: o quad ', prebus,squatur I 8 ,tunc rei uera aestimatio habetur ex capitulo suo,de
pos ' aequalium 38. 8c cum hoc est etiam tertia aequatio uera.' Ex hoc habentur tres aequationes capituli, cubi, rerum, Sc nume
ri,aequalium quadratis,ubi aequatio possibilis, cognoscitur aute hoc ex suis capitulis,earum igitur duae uerae sunt Sc aequales, ut dictu est, aequationibus capituli totidem quadratoria Sc rerum dc cubi aequaliunumero eidem,ut in exemplo dicto, tertia autem uerae respondet alte
18쪽
o quadratis. At ubi quadratorum numerus minor sit quam ut possit aequari cubo rebus 8c numero,in capitulo cubi quadratorii rerum a qualium numero,tunc una est aequatio uera nulla ficta, at in capitulo quadratorum aequalium cubo rebus 8c numero,una ficta, Sc nulla uel ra,velut dicendo, 3 cub. p: I quad' pr a rebus aequantur s,rei uera aestimatio est Σ,& haec est ficta aequatio cubi R duarum rerum 8c is aequalium a quad''. Manifesta igitur est, capitula cubi,quadratoru, rerum,aequalium numero etiam cubi rerum 8c numeri,aequaliu quasdratis inuicem sibi respondere. pariter capitulum cubi,aequalis quadratis, rebus, & numero, res ibspolidet capitulo, cubi, quadratorum, & numeri, aequalium rebus, ideo* ubi res admodu paucs sunt,est aequatio una ficta, aequalis uorae correspondenti alterius capituli cubi aequalis totidem quadratis, rebus 8c numero. Exemptu. Si cubus aequalis sit a quad pos' numero,res ualet 3,nec plus aut minus,quia si cubus 8c a quad' 8 6 numerus,aequentur uni positioni,nulla potest aequatio uera esse , sed ficta erit m : 3. quae erat uera in alio capitulo. Quod si res tot sint,ut
capitulum cubi,quadratorum,numeri,aequalium rebus,possit habeo Te aequationem ueram, tunc aequatio uera duplex erit S una ficta,
correipondentes duabus fictis, & uni uerae alterius capituli. Exemoptu. Si cubus 8c 3 quad' 8c 6 numerus,aequales sint 2o rebus, duae erunt aequationes uerae, scilicet 3 , 8c Rr ι ι m: 3, & una ficta , scili,cet κεν p: 3 m: Iginir aestimatio cubi,aequalis 3 'd' ',ao reb. Fia mero,uera est,im P:3,&duae fictae erunt,3 m: S tu II m:; in . Eadem ratione capitula cubi Sc quadratoru aequalium rebus Scnumero,& cubi ac numeri aequaliu qd ' Sc rebus,sbi inuice respon, dent. Vbi igitur capitulum cubi & numeri aequalium rebus 8c qdra
tis no habet aequationem ueram,habebit unam tantum fictam, aequalem uerae alterius capituli. Exemplum. I cubus P: a,aequatur 6 qua
aratis p: 3 rebus, rei ficta aestimatio est, mr 3, & haec est uera, unius cubi Sc 6 quadratorum aequalium 3 rebus & τ et, Et sicut capitulum
3 cu p a aequalium qd 'p:3 rebus,caret uera aestimatione, sic capitulu a cubi p:6 quadratis aequaliu 3 rebus p: et,caret ficta, at ubi capitulum cubi 8c numeri aequalium quadratis & rebus habet ueram aestimationem,habebit duplicem, & unam fictam, correspondentes duabus fictis,& uni uerae alterius capituli. Exemplia,cubiis pἰ- ae istis sit 3 qd ' p:s rebus,tunc uerae aestimationes sunt. uel ira: -,ficta uero est,m 34-p:z-m:&haec est uera aestimatio capituli cii
19쪽
Hi ERONYMr CARDANIN & 3,quadratorum aequaliu s rebus & ψ numero,& reliquae duae. scilicet ψ 8c m. I-m: - sunt na: in eodem casu & fictae. , , Est etiam manifestum,quod si qd' id ' 8c res & numerus compa. rentur,regula septima in eis praecise locum habebit,sicut in quadrato
rebus 8c numero,conserendo capitula capitulis, eadem ratio in relis quis derivativis. DEMONsTRATIO. Et iam oportunum est,ut ostendamus haec demonstratione, quod
etia in toto hoc libro facturi sumus, ut rebus ta admirabilibus, ultra experientiam, fidei ratio accedat. Sit A n e
igitur gratia exempli, A B cubus, cu B cnumero aequalis D E quad ' cum E p re. αhus,& sit H aestimatio uera, quia igitur P G S ex supposito, A c aequatur D F, fiat D Gaeqlis A B,quia igitur D E superat A B, in G E, R B c est aequalis G r,ex comuni animi sententia,erit B c,maior E E in G E, & qtis excessus D Esuper A B,talis B c,super E F. Ponat igitur H minus, & ficta aequatio, erit igitur ABRE p,m: sed D E,N B c,remanent p:sa igitur disserentia AB&D E est G E, R differetia a c & E p,est etiam G E,S tantu est detrahere ΑΒ ex DE,&EF ex B c,quantii addere eas tan m: seqiut quod post a sminatioe positionis,m: Η, quod A B,cu D E s quatur B ceum E F,utrunno enim aggregatum est residuu G E, igitur cubus cuquadratis,pquatur rebus & numero eode modo, & rei aestimatio estm: Η,quantum scilicet in alia aequatione fuit idem in alηs. Sequitur etiam,quod aggregatum partium in uno,est aequale differentiae mutuae in reliquo, uelut si dicam, bus & r o aequantur 6 quadratis & 8 rebus.& aestimatio in hoc capitulo sit uera,erit in capitulo cubi & 6 quadratoru aequalium 8 rebus & io numero infidia aestimatione,aggregatum ex ciibo & 6 censibus, aequale dimerentiae cubi & 6 censuum in uera aestimatione, uel 3 o & 8 rerum in eadem uera aestimatione,&tantum erit aggregarum 8 rerum & numeri in ficta aequatione.
De numero omnium capitulorum. Cap. II. T capitula ,quae generaliter scire conuenit, usq; ad solis
dum extenduntur cilbum, simplicia uero, quoniam uni. Us sunt generis,in unum contraximus, quanquam ipsumus in infinitiim extendatur. Quae uero Gim numero
quadratum & positionem habent,tria sunt,& quamuis duas sortia.
20쪽
tur aestimationes unum eorum,quia tamen simul illae coluneta sunt, tria tantum dicemus esse capitula, At uero cubi 8c rerum di numeri tria,uerum cum unum illorum duas habeat aequationes, in quanior euadut,totidem fiunt ex cubo quadratis & numero,iam igitur duo, decim.At cubi quadratorum positionum ac numeri,septem, in eo ii autem quatitor geminae aequationes, quare undecim fient capit
Ia omnia,igitur prima Sc generalia uiginti tria, horum primo praetermisse,quodlibet derivativa duo sibi iungit,alterum quadrati, alterucubi ratione,erut igitur generalia derivativa quadraginta quatuor. Post haec duo alia sunt ignotae quantitatis, alterum cim multiplicasmr,alterum cum per se sumitur. est praeterea unum generale mediciorum. Omnium igitur primorum notabilium numerus uiginti sex,deo riuatiuorum quadragintaquatuor , omnium collectio septuaginta. Post hςc autem cum plura alia etiam singularia adiecimus,sed eorum maior uoluptas cν necessitas, ea igitur non inter haec numerabimus. Horum autem necessitas sic colligitur, cum lineae superficiebus, a aut superficies lineis cognoscuntur,cldrarum,positionum, ac numeri capitula oportuna sunt,at si ex latere Tetragonico aut Solido,capio tutum simplex, cum uero trium ignota duo supponuntur,eacp ad suo
perficies ac lineas pertinent,quantitatis ignotae,& rei, capitula exploranda erunt,ato ea simpliciter,si lineae lineis comparantur, proditae a uero,cum superficiebus,at si lineis corpora comparanda, bi reorum & numeri,si corporibus,superficies cubi qdratorum & numeri, sin autem superficierum & corpora & linearum ratio fit quaerenda, capitula cubi qdratorum positionum & numeri sunt utiliora. Porro in his omnibus ad numeria semper comparatio fiet. Haec ratio praecipua est,quanq, persaepe omnibus in unoquo* horum uti necessariusit, opei precium tamen fuerit, singula haec describere, derivativa suis adiungere primitivis. sunt autem haec. Capitula primitiua carentia derivativis. Numerus aequalis rebus,uel numerus aequalis qdratis,uel nume , rus squalis cubis,uel numerus aequalis qd'qd ' , uel numcrus squais iis nomini seu relato primo,ac ita deinceps comparando numerum cuicun* denominationi.
Numerus & qM aequalia rebus,uel numerus Sc cubus aecilia reo ahus,uel numerus & cubus aecilia qd ',uel numerus 8c 'd'qd aequa, lia rebus uel numerus Sc qdrati qd aequalia qd ' , uel numerus &qd qd'' aequalia cimis, uel numerus Sc nomen primum aecilia rebus