장음표시 사용
111쪽
tem est v ad v, ad ua , ad u3 r eadem ergo quantitas est u3 , atque ur& 3rua, quae 3r: M3r2M , quae 3 ra: &r3 -- Irau Irua seu 3, quae r3 3 2 - - 3r- - u. &sesquilotae residua tertia , est r3 -- 3ra -- Ir - u. Sed totae residua tertia, est 1 3 r ergo cuiusque residuae incrementum est Ira -- 3r - . u. Et omnium residuarum, idest, O.r3, Omnia incrementa sunt O. 3ra. - Ο.3r - - OA : totidem, quot sunt abscissionest communes, totae, & sesquitotae: Se pars primal incrementi taxanda. Pro ulteriori abscissione propria sesquilotae,tota fit abscissa, cuius residua unitas :& massae Ο.r3 , ulterior residua fit u 3 , idest ut pars altera incrementi taxanda. Quibus ex partibus, totum componitur incrementu speciei Oae 3, quod est, O. 3ra -- Ο.3r -- OM-u. Quod M. Hvoth. 3. Esto in tabula speciosa, in quarto, & in quintultimo latere, species O.a r 3 : quam in quintultimo latere praecedunt species, O.a ra , O. aqr, O.a e Se esto tota tq, Vnitate minus ordinata, quam sit latus quintultimum: N esto basis tertia multiplicium, unitate minias ordinata,quam sit latus quartum; in qua basi, numeri sunt 3 ,& 3. Dico O. a* 3, incrementurn esse, O. 3-2 O. 3 a r
112쪽
Demonstr. Pro communibus enim totae, & sesquilotae abscissionibus ; una est pars incrementi: N pro abicissione ulteriori, propria sc uirotae; est altera. Et prioris partis incremenisti, tot sunt particular, quot sunt abscissiones communes; nempe, quot abscissae, quot residuae, quot quadri tertiae: Sesingulae pallicular, singula sunt incremeta quadri tertiarum totae, ad componendas quadri tertias sesquitOtar. Porro totae, & sesqui totae, pro eadem abscis sone, cadem est abscissa ; feci non eadem residuarie eadem est abscissa quarta; sed non eadem residua tertia . cumque residua tertia totae, est r 3; sidua tertia sesqui totie, est 3 3 - SQ - . 3 r&cum quadritertia totae, est a i ' ; quadritertia sesqui totae est aq1 3 Ia r 2 -- 3a γ' -- aψ: &incrementum quadra tertiae, totae, ad componendam quadri tertiam sesqui totae,est 3 asst 2 -- 3 a r aq. Et omnia simul incrementa quadritertia- , tum totae, ad componendas omnes quadritertias sesquitoli , sunt OG 3a ra O. Salr -- O. a , prior pars incrementi O.aψν 3.
Pro ulteriori abscissione propria sesquito tς, abscisa est i, residua u: & abscissa quarta tq , residua tertia u3 : de quadritertia ulterior propria sesqui totae, est i u 3 , vel t :& est posterior pars
incrementi O.assi 3. Ex quibus partibus integrum componitur incrcmentum O. a 1 3 , quod est,
113쪽
O. 3a ra 'in Ocia r- O. a t . Quod M. : HI M. q. . . Esto in tabula speciosa, in quinto, & in quartultimo i tere, species O. ag r : quam in quinto latere, prscedui specieS, O. aa νε, O. arq,O.: Sesto tota tq, unitate minus ordinata, quam sit latus quintum: & esto basis tertia multiplicium, unitate minus ordinata, quam sit latus quartuli mum; in qua basi sunt numeri 3, 3. Dico O. a3r , incrementum esse, O. 3 a1r ' O. 3με,
IN tabula speciosa, cuiusque numeri, in duobus quibusque lateribus,una species,habet pro decremento,mas. sis in uno latere praecedentes, multiplicatas per numeros E tabu-
114쪽
tabulae multiplicium, in basi acceptos, unitato minus o dinata,quam sit aIterum latus: proximam quidem massam, & alternas aggregatas ; reliquas vero subtractas . Sed si nullae sunt praecedentes; quod species in ipso latere sit priama: pro decremento, habet semitotam, unitate minos o di natam, quam sit alterum latus. AH oth. I. Esto in tabula speciosa, in quinto, & in quartultimo I rere, species o 3rq, quam praecedentes, in quartultimo latere, sunt species, O.a3ry, o. agi 2, O. σ3r , o.a3: quartae autem basis tabulae multipliciu sint numeri ,σ, Dico speciei O.a; q, decrementum esse Ο. a 3 r3 -
Demon P. E em abscissiones, quibus unitas , binarius,Mfi' ' i & deinceps abscinduntur, etiam semitoriae sunt abscissiones ; praeter unam propriam tota , quia ipsa abscinditur sepastota, &vnitas relinquitur. . . - Quantum ad communes attinet abscissiones, cum eaedem sint abscisis, totae, & semitotae ; none em sunt residuae: cumque totae residua sit risemitotae residua est r-u: Secum totae residuat quarta, sit r4; se totae residua quarta est 1 Q 3 --6ra Q cum deniq; totae triqua
Quantum ad non communem attiaet abscisonem, si
115쪽
resida unitas, unitate minuatur, prostcto nihil remanet: critque r quidem, unitas; sed e o, nihil: & erit νη, unitas; sed r -- y -σra - ην --u, nihil: Sotriquarta quidem totae, erit a 3 rq; sed semitotae alia ulterior quasi tri- quarta a3rε - qa3r3 - έ a 3 r a - qa3r . a 3 , nihil. Ideoque perinde est , proprias computare semitote tri- quartas, pro communibus; atque unam amplius adijcere triquartam nullam, pro non communi abscissione. Quare omnes triquaris , semitois, sent O.a3r - Ο.wr3 O. 3r - Ο.a3 I reuera pauciores, quam ipsius totae sunt abscissiones; sed perinde aequales, atque si totidem numerarentur. Totae autem, triquartae OmneS, sunt O.a3 rq; reuera totidem, quot sunt eius abscissiones. Et utrarumque differentia, O. a 3ν 3 - Ἀσas ra- 4a3r-O a 3 , est decrementu speciei a 3-.Quod lec.
. Esto in tabula speciosa, in quarto, de in quintultimo la . tere, species O. a 3 : quam praecedentes in quarto latere, sunt species, O a 3ν 3 , O.a ars , O ars, e quartae autem basis tabulae multiplicium, numeri sunt ε,σ,q. Dico speciei O.a 1 3 , decrementum esse O. Mῖ r I
116쪽
poth. 3. Esto in quartultimo latere, prima species αa3 r&esto
semitina tertia m3. Dico, decrementum O.a3 , esse m3. . Demonstri
Pro communibus enim totae, & semitotae abscissionibus, caedem utrarumque sunt abscissae,& in proposita specie O.as, residuae nullae: pro ulteriori vero abscissione, totae propria, ultima est abscisia, unitate minor, quam tota, id- est, semitota met & vltima abscissa tertia, propria tot est m 3. Quare speciei O.a3 ,decrementu est m3 Quod M. Quare &c. . . GP p. q.
Tota quaeliber, est aequalis, aggregatis omnibus mianiis ordinatarum abscissarum speciebus, & unitati, acceptis secundum numerosmultiplices, in basi sibi aequo ordinata iacentes. Hypoth. Esto tota quinta t1 3 qua minas ordinatae abscisse, a , σ3, az, a, u 3 quarum speci , Oat , OG3, O 2, O.
117쪽
OAE: &esto basis quinta multiplicium, cuius numeri,
DE monstrare, qualiter acceptis totist quaeque mas est aequalis. Methodus Demonstrationis. oportet in demonstrando , procedere prioribus basibus tabulae speciois, ad posteriores; & in singulis basibus, ab exterioribus speciebus, ad interiores. Porro in singulis basibus, pro prima, & vltima specie, una est demonstratio; item pro secunda, N penultima ue pro tertia, & tritultima. Nam, e bi gratia, secunda, qualiter acceptis totis demon strabitur aequalis; taliter acceptis, aequalis erit etiapenultima: quia constat ecundam, Se penuit,mam, esse aequales. η - t Sub hoc uno titulo, theoremata conueniunt innumera-hilia: cum enim tabula speciosa, sit prodite sinis u- tum, habet massas innumerabiles ι idest, semper plures,' quam
118쪽
qualm quot quisque assignauerit. Una tamen est omnium communis methodus demo strandi, & duo sunt argumenta: unum, ab aequalibus cuiusdam speciei incrementis; alterum ab aequalibus decrementis. Pro ulteriori methodi ennarratione, dabimus triginta sex theoremata; quae iussiciunt, pro vertice, & basibus t bula: speciosae, usque ad decimam inclusime: quaedam deis monstrata per utrumque argumentum s quaedam solum per alterum, quaedam denique sine demonstratione.
O. a. decrementa sunt aequalia.