Geometriae speciosae elementa primum de potestatibus, àradice binomia, & residua. Secundum de innumerabilibus numerosis progressionibus. Tertium de quasi proportionibus. Quartum de rationibus logarithmicis. Quintum de proprijs rationum logarithmis. S

141쪽

. Et omninbῖiψquestri basi imoistabulae, proponi,

142쪽

7. h.

Emonstrars, quae, di qualiter ac piae stsquilotae, ν species in eadem basii vicinas, aliqualiter acceptas,

Sub hoc titulo vigintiquinque proponimus theoremata, ex quibus unum demonitramus, ad ostensioner

144쪽

et F. GH o--- Fqw8q-8ρα. Possunt haec, & alia huiusmodi, sub hoc titulo demonstrari, in infinitum, iuxta traditam methodum: ut omninbpateat, quae, & qualiter acceptae sesquilotae, species imeadem basi vicinas, aliqualiter acceptas aequales faciant.

Theor. I 2. Prop. I 2.

DEmonstrare, quae,&qualiter acceptae primi lat ris species,binas quasque species in eadem basi via cinas, aliqualiter acceptas, aequales faciant. . . Sub hoc etiam titula , vigintiquisque proponimus aheoremata, ex quibus unum demonstramus, ad ostem

146쪽

Et alia deinceps proponi possunt, &demonstratir &uniuersaliter possibile estdemonstrare, quae, & qualiter a ceptae primi lateris species, binas quas quo species, in ea-dcm basii vicinas, aliqualiter acceptas,aequales faciant.

l N tabula subquadratrice cuiusque numeri,&in qualibet, basii , ubquadratrieesi& atque prdiuata tota, totam componunt, unitate plus Ordinatam.

In tabula subquadratrice, tu secunda basi, sint subqu

Ergo t3--ra est toties az ή quoties est t--ώ idest, quoties relinquitur ipse numerus t , unitate dempta. Sed . . itaque numeri tot fudi abscissionea , quotus ipse relin- . : quitur,

147쪽

quitur, Unitate dempta: nam binarij, una tantum est a scissio, qua unitas abscinditur; ternari,duae, quibus unitas,& binarius abscinduntur ; &sic deinceps r ergo es -ta, cst toties ta , quot sunt ipsius t abscissiones. Pro lingulis autem abscissionibus.

Ergo pro omni S.

Tota quaelibet, est aequajis quadratrici, in primo la

tere, in bali proxime minus Ordinata iacenti, FDacum alijs massis, in primo latere, in basibus inserioribus, ει vertice, acceptis aliqualiter, & unitate. Hypab. Esto tora tertia t3. Dico t3 , cila arqualem quadratrici in primo latere, in secunda bali, una cum alijs, &C.

148쪽

iamia. O.a2 est ibidem in tabula subquadratrice. s. sax est ibidem in tabula quadratrice. ta est aequalis quadratrici,in primo latere, in s cunda basi, una cum alijs, &c. Quod &c. Quare &c. Theorema I s. Prop. I F. QVaelibet subquadratrix, in primo latere, una cur tota aeque ordinata,atque sua basis, est aequalis subquadratrici, in secundo latere, in sua basi iacenti, una cum magis, in secundo latere, in basibus inserioribus, acceptis aliqualiter, & tota.*poth. Esto subquadratrix O.a3, in primo latere,in tertia basi. Dico O.as , una cum tora tereia , aequalem esse subquadratrici, in secundo latere, in tertia basi iacenti, uniacum ali)S, &c.

Praepara

Assumatur species, in secundo latere, in quarta basi, secunda,&quartultima, O.air. Demonstr. O.a3r incrementa sunt squalia. a. h. O.a 3 , una cum &c: O. 3aar, una cum alijs &e. . p. aar est secunda in tertia basi tabulae proportionalium .def. u.p. 3 aar est ibidem in tabula nominum. 'defitii.IO. 3 aar est ibidem in tabula subquadratrice. O.aῖν

149쪽

lO.a3 , una &α est aequalis subquadratrici, in s cundo latere, in tertiabasi, una cum aliis, &c.

SI aliquot quantitatum, secunda ad tertiam, suerit sicut prima cum ultima ad secundam dempta ultima ;&tertia ad quartam, sicut prima cum dupla ultima ad secundam dempta dupla ultima; & quarta ad quintam sicut prima cum tripla ultima ad secundam dempta tripla ultima;& sic deinceps usque ad ultimam: erit prima cum secunda ad secundam cum tertia, sicut prima cum ultima ad secundam;& secunda cum tertia ad tertiam cum quarta , sicut prima cum dupla ultima ad secundam dempta ultima; &tertia cum quarta ad quartam cum quinta, sicut priuia cum tripla ultima ad secundam dempta dupla ultima; iasic deinceps. H poth. Sint aliquot quantitates a, b, c, d, ea

150쪽

ELEMENTUM

Theor. I T. Prop. IT.

SI aliquot quantitatum, secunda ad tertiam fueritisicut prima cum ultima ad secundam dempta virima νει tertia ad quartam, sicut prima cum dupla ultima ad secundam dempta dupla ultima ; &sic deinceps usque ad ultimam' suerit autem &prima aequalis ultimae: crunt totiden quantitates&vna amplius, prima seorsim, prima cum s cunda, secunda cum tertia, tertia cum quarta , de deinceps bine aggregatae, & demum scorsim ultima ; quarum si eunda ad tertiam, est ut prima cum ultima ad secundam dempta