장음표시 사용
471쪽
litatis rationes, quae tu ir multiplicatae, tum composivae, faciunt maioris inaequalitatis ratione N. Qiare AR maior
est, quam ordinata per P. Quod&c. Simili prorsus demonstratione ostendetur,quod ordinata per D ad e , habet rationem compositam ex duplicata AD ad AK, &ex triplicata DR ad AR. Ergo ex aequali, ordinata per D ad ordinatam per B, rationem habet compositania ex duplicata DA ad AB, & ex triplicata DR ad RB. Sunt autem DA, AB, BR RP, quatuor arithmetich dispositae, quarum secunda AB ad tertiam BR est ut et ad 3. Ergo duplicata ratio DA ad Ab minor est, quam triplicata TR ad AD. Habet autem secunda potestas lyra ad secundam ita B duplicatam rationem eiuS, quam habet DA ad AB: & tertia potestas BR ad tertiam v triplicatam BR ad I D. Ergo secunda po- tellas L A ad secundam AB minor est, quam ut tertia potestas TR ad tertiam RD: ergo productus subsecunda potestate AD, &sub tertia DR, minor est producto, sub sccunda AB, & sub tertia BR. Sed productus sub secunda potestate GD,& sub tertia DR, ad productum sub secunda AB, , sub tertia PR, compolitam habet ex rationibus secundae potellatis AD ad secundam AB, &tertiae DR ad tertiam BR: nempe coinpolitam
472쪽
nempe eamdem quam ordinara per D ad ordinatam Per F. Ergo i ordinata per D, minor est quam ordinata per P. Similiter ostendetur, quod & ordinatae per E, per C, per F, singulae sunt minores, quam ordinata per P. Ergo ordinata per B est maxima. Quod &c. Simili prorsus demonstratione ostendetur, quod ordinata per C ad ordinatam per D, est ut productus sub secunda potestate AC, S sub tertia CR, ad productum sub secunda AD, & sub tertia DR: & quod rationem habet compositam ex rationibus, duplicata CA ad AD, & triplicata CR ad RTI. Sunt autem DA, AC, CR, RP, quatuor arithmetice dispositae quatum L A maior est, i quam AC: ta sunt duo numeri et ad 3, ut AB ad
BA, maiorem scilicet rationem habentes, quam Io . s. ad DR. Ergo maior est DA ad AC dupt, 2. 3. cata ratio, quam CR ad RD triplicata: & h convcrso minor est CA ad duplicata, quam D ad ZC triplicata: de minor est secunda potestas CA ad secundam AD, quam ut potestas ter-s i. 1. tia DR ad tertiam ZC: & minor est productus subsecunda potestate AC, & sub tertia CR, quam sub secunda potestate D, ta sub tertia Dd: Seminor
473쪽
. SE V M. 37 minor est ordinata per C, quam ordinata per D. Simia liter ostendetur, quod ordinata per F, minor est,quam Ordinata per E. Quod&c. ' Quare &c. Φ
Formae propositae, in data basi, per datum Punctum,
Esto proposita re. roaara, super data basi AR uia
qua datum punctum P. Oportet per B ordinata menire.
Data M. datisque AB, ER, inueniatur recta BQ ad quam o, rationem habet compositam ex datis ration bus, A ad AB duplicata, AR ad SA triplicata,& ex ratione subdecupla:&collocetur BC perpendiculariter ad
474쪽
D--μα Ratio AR ad BC, componitur ex rationibus AR ad AB duplicata, eis ad BR triplicata, Se cx subdecupla: sed AR, est u; AB, est M PR, est ri Ergo AR ad BC ratio, componitur ex rationibus u ad a duplicata, o ad rtriplicata,&cx subdecuplar sed ex ijsdem componitur is ad I Oaar ergo AR ad BCestvtu ad Ioa1ryn Sed ARest u: ergo BC, est Ioaarn ergo BC est ordinata per R
SVper data basi propositae formae primi vel ultimi lateris, per datum numerum diuisa in partes aequales,treS figuras ex parallelogrammis describere, inscriptam, circumscriptam, & adscriptam:& ostendere, quod inscriptaru adscripta sunt aequales r& quod circumscripta excedit inscriptam quantitate rectanguli sub maxima ordinata, ecsub una aequalium balis partium. in
475쪽
Esto propositae formae data basis AF, diuisa in datas
partes aequales AC, CD, DR oportet describere inscriptam, circiimscriptam, tia
p. h. Assumatur alterum extremorum A, F, nempe y b. per quod Ordinata est .maximae &inueniantur
ordinatae per data puncta C, D, F, rectae CE, DF, FG & compleantur parallelogramma ED,l FR, AC, CR DG. - . Dico inscriptam esse ex DE, FF: circumscriptam, ex AE, CF, DG: adscriptam, ex AE, CH vel ex DE, EF&adscriptam inscriptae aequalem ester& circumscriptam excedere inscriptam quantitate rectanguli DG.
476쪽
Demonstrip. h. ordinatarum per omnia BD puncta, maximacia I si est per I , minima per mi ergo parallati tam- morum inter ordinatas pes D, dc N, impro--, i l positammmam laseruium, maximum est indiincludentium formam, minimum est Ocyr etc. dit autem DG, ipsem FB, spatio FG. Similiter
ostendetur, parallelogrammim inter Ordinatasi ii per C, Se D, infra propositam formam iacentium, maximum esse DE; 8e includentium formam, mi- i nimum esseCI excedit autem CF, ipsem DE, . h. spatio EF. Item quoniam CB, maxima est ordinatarum per omnia AC puncta; per A vero nulla est ordinata: ergo parallelogammorum, inter. ordinatam per C, & eius parallelam per A, includentium sermam, minimum est AE; nullum vero issa ibiest,intra sormam iacentium. Ergo inscripta est,es ex
477쪽
EF, T G composita:& excedit circumscripta inscriptam spatio ex AE, EF, FG parallelogrammis composito. Sed ex AE, EF, FG compo situm spatium parallelogrammo DG esst aequale. ergo excedit circumscripta inscriptam quantitate DG. Et quoniam CE, DF, sinit ordinals per diuisionum puncta C, D quibus totidem adiacent parallelogramma, vel AE, CF, vel DE, TF. Ergo adscripta est ex DE, BF, vel ex AE, CF. sunt aulam AE, CF, ipsis DE, PF aequalia, exl quibus componitur inscripta. Ergo adscripta elit aequalis inscriptae. Quae&c.
Superdata basi propositae sermat non primi neque viti mi lateris,per datum numerum diuisa in partes squa-iles; tres figuras cx parallelogrammis describere, inscrI-ptam, circum scriptam, & adscriptam: Se ollandere, quod circumscripta excedit adscriptam, quantitate rectanguli sub maxima ordinatarum,&sub una aequalium basis partium :& quod adscripta excedit inscripta n , non maiori quantitate.
Hypoth. Esto propositae sormae data basis AB, diuisa in datis partes aequales AC, CD, DE, EF, FS: &esto A, finis a scissarum;& B, finis residuarum. Opor-
478쪽
Oportet describere inscriptam, circumscriptam, ει
COH,. Assurriantur numeri denominantes sermania propositam, secundum quos diuidatur AS in partes proportionales in G, ut abscissa AG, ad residuam Gri sic se habeat, sicut denominantiuminumerorum prior ad posteriorem Conflat per G punctum, csse maximam ordinatam. Inueniantur per C, D, E, G, F, ordinatae CH, DL, EL GL, mi & ello μ' minor, quam Exe8e compleantur parallelogramma H, CL, D
Dico inscriptam esse cx HD, IE, EM: circumscriptam ex AH, CI, DL, ELm MF: adscriptam ex AH, G, , EM, vel ex HTI, IE, AF, ME: & circumscriptam excedere adscriptam, quantitate rectanguli ELR & adscriptam excedere inscriptam non malori, quam rectanguli ELF quantitate.
479쪽
h. ordinatarum per omnia V puncta, maxima est per F, nulla per B: ergo inter ordinatam per F, N parallelam per F, minimum parallelogram-d ibimorum includentium sormam cst MN, ideoque ad circumscriptam pertinens figurain: nullum vero est intra formam iacentium. Item ordinatarum per omnia EF puncta maxima est per m de per. F, minor, quam quae per E, est minima: de inter ordinatas EL, Fes minimum parallelogrammorum includentium sermana, est ELm de intra sormam iacentium maximum EM; ideoque ad circumscriptam pertinet ELm ad inscrptam ve- demi hiro EM. Similiter ostendetur, quod DL CI, AH pertinent ad circumscriptam; N HO, IE ad inscriptam. Quare inscripta est ex HU, H, EM: dc circumscripta AH, CL, DL, ELF, Asb. Et quoniam CH, DL, Ex, sunt ordina ae, qu bas adiacent parallelogramma AH, CI, DL, E in des ab Vel HD, IE, LR MB: manisti tura eli ad scriptam ex AH, CL, DL, EM, vel ex HO, IL, aeri
UB compositam else. Excedit autem circumscripta adscriptam spatiis, AH, HI, II, dc excessu ELF, supra LF; vel spatijs XL M, MA: qua
480쪽
spatijs AH, HI, II; vel spatijs LM, MF: quae viralibet non maiora sunt rectangulo ELR excedit ergo adscripta i scriptam, non maiori quantitate, quam sit GF. Que &c.
Probi. q. Prop. 6.1Nuenire numerum, per quem propositae formae dat basis diuidatur, ut circumscripta, & inscripta sint propiores aequalitati, quam is data ratione inaequalitatis. ωpoth. Esto data basis B, dataquρ ratio maioris inaequalitatise ad LOportet numerum inuenire, per quem cum diuisa suerit B, & figurae circumscripta & inscripta descriptae fuerint, circumscripta ad inscriptam,minor sit,quam ut c ad LCon P. Assumatur quilibet numerus, per quem diuis. h. l datur F: N inscripta describatur figura E: &ini ueniatur quantitas F, ad quam Ε, maior est, a. h. quam ut c ad c d. Assignetur etiam, in ipsa B, b. punctum: per quod maxima ordinatarum inueniatur G: &ad G applicetur quantitas F, ut fiat latitudo LI & sumatur ipsius is multiplex L, maior quam dupla B: "uplex est L ad H, t
Dico M, esse numerum , per quem , cum diuisa suerit 2; S figurae circumscripta, & inscripta,suerint descriptae: