장음표시 사용
451쪽
. SEX TVM. 33 In Euadrisecundis.
452쪽
Propositio. In parallelogrammo ducta diametro, regula basie Omnes scxcuplae unipi imae sub triangulis, sunt aequales Omnibus secundis potestatibus parallelogrammi. Et omnes duodecuplae biprimat, omnibus tertijs potestatibus parallelogrammi Et omneSaopiae triprime: necnon omnes 3 oplae bisecunde; omnibus Quartis potestatibus. Et
453쪽
Et omnes 3 opiae quadriprims: necnon omnes sopiae trisecundae; omnibus quintis potestatibus. Et omnesqapis quintipriine: item omnes Ios plo qὶH-drisecundae: & omnes I opiae tritertiae ; omnibus sextis potestatibus. Et omnes s splae sextiprimmitem omnes I 68 ple quinti secundae: item omnes et 8 opiae quadritertiae; omnibus septimis potestat bus. Et omnes 7 aptae septimiprimae: item omnes et 3 aptae
sexti secundae: necnon omnes s o piae quinti tertiae:& omnes 6 3 opiae quadriquartae; omnibus octauis potestatibus. Et omnes 9oplgoctaui primae: & omnes 3 Copiae septimi secunde: & omnes 8 opiae sexti tertiae r& omnes I 26opiae quintiquartae; omnibus nonis potestatibuS. Et omnes II Cplaenoniprimae. N omnesq93 piae octa ui secundae: & omnes laeto piae septimi tertiae: & omnes 23 I opiae sexti quartae: & omnes 277 2plae quintiqui ut aes omnibus decimis potestatibus. Et sic deinceps in infinitum iuxta numeros tabuis quadratricum, v ci quadraturarum,cotinuate quatum oporter. Meth. Demonstr.
Alfinis est haec propolitio,iribus propositionibus, quas
loco citato refert Caualterius ex eodem Beugrana Exerc. q. y p. a , 26, D' 27: Eademque illarum methodo demonstrabitur, ec Lemrnate praecedenti. Porro LM tis puto ad ostensionem eiusdem mei hodi, ex decem propositis, tria tantum demonstrare.
454쪽
: Hπαh. Esto parallelogrammum AB, cuius diameter CD: diauidaturque m bifariam in E: ducanturque per E, rectae FG, Ira parallelogrammi AB lateribus parallelgi duca turque hinc inde ab E distantes quantumlibet,sed aequaliter, & intra quadratum,duas x L MN, & O P. . Dico sub triangulis ACD, BCD, omnes sextuplasvniprimas, aequales esse, omnibus secundis potestatibus parallelogrammi AB. Demonstri p. Quoniam aggregatum ex uniprimis LM U, OPI est aequale duplete secunde potestati LL, dempta dupla secumda potestate LM: de ducta est utcunque. Ergo ex omnibus uniprimis, sub trapeχio AFEC, S sub triangulo C E G, & ex omnibus, sub triangulo EFD, &su, trapezio EDFG, aggregatum; quod est omnes unipri
455쪽
mae sub triangulis ACD, BCD est aequale omnibus duplis secundis potestatibus parallelogrammi A E, demptis omnibus duplis secundis potestatibus trianguli, IEC; idest
omnibus simplis secundis potestatibus parallelogrammi A H, demptis omnibus secundis potestatibus, virorumq; triangulorum I E C, DEHSed qualium trianguli IEC omnes secundi potestates, sunt unitas: talium parallelogrammi AE, sent Ideoq;
qualium omnes secundae potestates triangulorum IEC, DEH, sunt et: talium omnes secundae potestates parallelogrammi AH, sunt s. Et omnes uni primae sub triangulis ACD, BCD, sunt virorumque differentia, nempe q:& omnes sex cuplae uniprimae, sub triangulis ACD, BCD, sunt et . Item qualium omncs secundae potestates AH, sunt 6: talium omnes secundae potestates AB, sunt et q. Ergo omnes sextuplae uniprimς,sub triangulis ACD, BCD,
sunt squales, omnibus secundis potestatibus AB. Quod &c. Dico sub triangulis ACD, T , omnes duodecuplaSbiprimas, aequales esse,omnibus tertijs potestatibus parallelogrammi AB.
Quoniam aggregatum ex biprimis LMN, est aequale duplae tertiae potestati LL, dempta dupla uni secunda QM idest, dempto duplo producto sub potestatibus, prima XL, & lacunda LM . Ostendetur similiter t supra, quod omnes biprimae sub triangulis ACD, BCD,
456쪽
iunt aequales omnibus tertiis potestatibus parallelograi mi AH, demptis omnibus unisecundis sub potestatibus primis eiusdem AB. & sub secundis virorumque triano gulorum IEC, DEHQualium autem omnes secundae potestates trianguli IEC, sunt unitas: talium omnes secundae potestates parallelogrammi sunt 3: ideoque qualium omnes Unisecu dae sub parallelogrammo AE, &sub triangulo IEC, sunt sunt unitas: talium Omnes tertiae potestates parallelogrammi Assi sunt 3. & qualium omnes unisccundae sub parallelogrammo G H, & sub utrisque triangulis IE DEH, sunt 2: talium omnes tertiae potestates Otis sunt 6: & omnes biprimae sub triangulis ACD, BCD, sunt virorumque diflerentia, nempe q: & omnes duodecupis bi primae sub triangulis eis CD, Z CD, sunt q8. item qualium
omnes tertiae potcstates Om, sunt 6: talium omnes ter tia
457쪽
tiae potestates AB, sent 48. Ergo omnes duodecuplae b, primae, sub triangulis ACD, FCD, sunt aequales omnibus tertijs potestatibus M. Quod M. Dico sub triangulis ACD, BCD, omnes sopias tris cundas, aequales esse, Omnibus quintis potestatibus para ' lelogrammi AIN.
Quoniam aggregatum ex trisecundis L MN, O P R, est aequale duplae quintae potestati LL, dempta quadrupla trisecunda ras, addita dupla uniquarta L . ostendetur similiter ut supra, quod omnes trisecundae sub tria gulis ACD, FCD, sunt aequales omnibus quintis potest tibus parallelogrammi Ara demptis omnibus duplis tris cundisinub potestatibus terti)s &1ub secundis virorumque triangulorum ZEC, DEH, additis omnibus uni- quartis sub potestatibus primis AH, & sub quartis vir
rurnque triangulorum IEC, DEH. Qualium autem omnes secundae potestates trianguli IEC, sunt 3:. talium omnes secundae potestates parallelo grammi o, sunt I . ideoque qualium Omnes tr.secundae sub tertijs potestatibus parallelogrammi AE, & sub secundis trianguli LEC, sunt 3: talium omnes quintae pote states parallelogrammi AG sunt I : atque talium Omnes duplae trisecundae sub AE, & sub MC, sunt Io: atquω differentia utrarumque, est F. Rursum, qualium omnes quartae potestates triangulis , sunt 3: talium omnes quartae potestate, o, sunt
458쪽
Et quintis IEC potestatibus, sunt 3: talium omnes quintae potestates AE, sunt Iue. sed talium ostensae sunt omnes quintae ΑΕ, demptis omnibus duplis tri secundis, sub AE,&sub LEC, esse ue: ergo additis omnibus uniquartis, subo, Se sub LEC, sunt 8 Sed qualium omnes quintae AG siunt Is: talium omnes . quintae AH sunt 3o: & omnes quintae AH, demptis omnibus duplis trisecundis, sub AH, & sub utrisque I , DEH, additisque omnibus uniquartis, sub AH, & sub
utrisque IEC, DEH, sunt I 6; nempe omnes tri secundae, sub triangulis ACD, BCD, sunt Is: Se omnes isopiae tri- secundae sub ijsdem, sunt sso. &qualium omnes quintae potestates AH, sunt 3 o: talium omnes quintae potestates AB, sunt 96o. Ergo omnes Soplar tri secundar, sub triangulis ACD, T , sunt aequales, omnibus quintis pote itatibus parallelogrammi AR Quod Sc. Quare &c.
459쪽
His demonstratii , cogitabamsi possent aliae quadraturae irae nisi ex inuentis compositae, in quas in ignis aliqua resoluatur; quemadmodum in triangula, parabolam Archimedes resoluit. Et quaesiui primum de omnibus figuris, in quibus ordinatae ad basim . sunt omnes potestates absit serum, primae ecunde, tertiae, deinceps in infinitum: quas ex demonstratis a Caualloeio loco citato eprehendebam esse in serie harmonica naturali ab initam. earumquesummam demonstraui excrescere in inlinitum, in pnefatione ad meum libellum, cui titulus , NoiM uadraturae Arithmeticae, seu de Additione Fractorum.
Deinde tentaui, si posent in nam colligi Ammam figurae, in quibus ordinatae ad basim, sunt a ista primae, producti stibprimis absicissis, residuarum pote saetibus omnifariam , ides, usicissae primae, niprimae , C secundae, tertιa, quartae, deinceps in infinitum:quas colligere mihisuccessit feliciter aequales inuenire parallelogrammo cuius ad eamdem basim ordinatae, fiunt omnes totae; metpotes facile colligi ex siupra demon-sratis , Ust ex IT. p. I u. auadri
stem si possent colligi figurae, in quibus ordinatae ad basim sὴnt abscissaesecundae, 0' producti sub ab sis fecundis res dua
rum potesatibus omnifariam , ides, abscisse sicundae, biprimae, bisecundae,bitertiae,&quartae, O deinceps in infinitum: quas etiam colligere mihisuccessit, yst aequales inuenire triangulo, cuius ordinataesunt omnes obsiisse. α t patet ex supra demonstratis, Oex 8. a. Nov. uas. Et generatirer inuent,siguram,in qua ordinatae sunt omnes potestatu ab Farum, deinceps omne guras, in quibus ordi-
460쪽
nauaseunt prosiciae Fub isdem potestatibus a cissarum, θ' - r
sduarum potestatibus omnifariam ,simul aggregatas i ales esse figurae, in qua ordinatae uni omnes potestates a issarum omdinis proxime inferioris . Verbi gratia, omnes absisses tertias,mdditis omnibus traprimis, omnibus tripecunius, omnibus triter-nse, alijsique omnibus triquotis; esse aequales, omnibus abscissis secundis. Item omnes abscissas quartas, adiutis omnibus quadra- primis, omnibus quadrisecundis, omnibus qua terti,s, omnι-bus quadriquartis,alir que omnibus quadriquoris; se aequales omnibus asscssis tertiys, quod itageneraliter ατ enunciarum est, isteoupra demonstratis, sestex F. 3. Nov. uadri potes mania
Ipsam interim accessionem, quam Geometriae Indiasgilium feceram, aeteriai emeritus eorum authoritatem, qui falsum p eant suppositum, omnes rectas figurae planae infinitas, ipsam esse figis amplanam: non quasihanc sequens partem; sed illam quasi non orsis ita iam deuitans: tentandi animo , sipossem δε- mum eamdem indiui ilium methodum, aut aliam aequivalentem nouis, Θ indubjs orsus constituere fundamentis . Mechanicis deinde ae Musicis hucusve imperfectis occupat s lucubrationibus, in eas quandoque tuens demonstrandam conclusionum angustiasin per omnifariam haec nostra elementa, notiorum indigerem argumentorum . quae priuatis tradita scripiis delite stebant, non inculta fiam,m lsr ita perperam posta, et qua ecialia Lemmata quorumdam mathematum, non mia rent ad aliud. Animaduertebam etiam me non posse multum ira Mechanicit proficere , quas liberaliter profiteor 3 nisi ex Uberiore