장음표시 사용
461쪽
36 Geometria, quam quae hucusque as Euclide , 'Apollonis , Hiisque posterioribus tradita esset. . Ut verrime hoc anno,A .RI'. .Stephanus de Angelis L Juattus , meus condiscipulus, de indivisibilium Praeceptoris nostri Geometria omnium optime meritus,cuius intelliatus copiam, felicitatem, nunquam svis a me comendariposse merbis exist mo, mittebat ad me libellumsseum Deis tu Parabolis δ' c. l gendum : cuius ex eruditione mirasili , melior or megetior factus Geometra; maximum hoc emolumentum percepi: Ut praeterita sudia reuerterentur in mentem; ordinemque, inter plura de
inceps inuenta ,postularent. θ' illud tandem mihi, opinor, Fuccessisse ueliciter, quod duodecim ante annos desideraueram rise
etiam, quibus deuincior, Mechanicorum studiorum obligati nibus oportunum.1uper qua mea opinione, Vir Excellentissime, hisie lucubrationibus perlectis,'quatenus oportuerit ad comrectionem notatis: tuam 'ceram enixe rogans,postulo, ἐν ese pecusententiam. Hale.
462쪽
463쪽
Ssumatur inter lineas, una quaelibet quant, titas ; quae, Rationalis, dicetur. Et exponatur quaedam recta linea , rationali aequalis; quae dicetur, Tota: 3. Sitque data positione; quae dicetur, Basis. q. Eiusqne alterum extremorum punctorum , dicetur, Finis abscissarum. s. Alterum, Finis residuarum. 6. Et ab unoquoque puncto in basi siumpto, usque ad finem abscissarum, quatenus ipsa basis extenditur inuant tas dicetur Abscissa. T. ideoque tota dicetur etiam, Maxima abscissarum. 8. Item ab unc quoque puncto in basi sumpto, usque ad finem residuarum, quatenus basis extenditur, quantitaS dicetur Residua. s. Ide
464쪽
9. Ideoque tota dicetur etiam, Maxima residuarum. I o. Super basi describatur quadratum: & ab uno quolibet puncto in basi sumpto, recta ducatur, usque ad oppositum latus, reliquis lateribus quadrati parallelat quae dic
tur, ordinata in quadrato .' : - .
II. Quae cum sit aequalis rationali, es totq; dicetur Rationalis , & Tota, & Maxima abscissarum, di Maxima re
Ia. Et quadratum, per suas ordinatas extensum, diacetur, Forma omnes rationales, & Forma omnes totae. Sesignificabitur characteribus rem, & FO.LI3. Immo quoniam tota est aequalis rationali,& retia quae omnes potestates totq, sunt inter se,& rationali aequules: ordinata in quadrato dicetur etiam, Tota secunda , Tota tertia, Tota quarta, & deinceps. X . Et quadratum, dicetur,Forma omnes totae secundae, Forma omnes totae tertiae, Forma omnes totae quarte. aptisque significabitur characteribus, FO.ta, FO.ti, FO.t . &sic deinceps. Is . A fine abscissarum ducta diameter quadrati, facit semiquadratum triangulum : cuius ab unoquolibet pumcto in basi sumpto recta ducatur, usque ad praedictam diametrum , alteri lateri parallela, quae dicetur, ordinata in triangulo. IG. Quae cum sit aequalis abscissae, dicetur, Abscissa. IT. Ipsumque triangulum per suas Ordinatas extemsum, dicetur, Forma omnes abscis e. de significabitur charactere, P .a. I 8. Si-
465쪽
s E X T V M. 36 '18. Similiter a fine residuarum ducta diameter quadrati, facit semiquadratum triangulum: cuius unaquςlibet ordinata, cum sit aequalis residuae, dicetur Residua. 19. Et per ordinatas residuas extensum triangulum , dicetur, Forma omnes residuae. & significabitur charactere, FO.r.eto. Si super basi concipiatur figura extensa non nisi per ordinatas in quadrato: sed in qua, unaquaelibet ordinata, est abscissa secunda, dicetur, Forma omnes abscisiae secundae. & significabitur charactere F .a2.2 I. Item, inqua,unaquaelibet ordinata, est Vniprima , dicetur, Forma omnes uniprimae. & significabitur cha raetere , FO.ar. 22. Et in qua,unaquaelibet ordinata, est residua secunda, dicetur Forma omnes residuae seriundae. α significabitur charactere, FO.ra. 23. Et generaliter, si super basi concipiatur figura, extensa non niti per ordinatas in quadrato: & in Qua,unaquelibet ordinata, est assumpta quaedam in tabula proportionalium: dicetur, Forma Omnes tales proportionaleS. aptoque significabitur charactere. ut Forma omnes abscissae tertiae, FO. a . Forma Omnes bi prime, FO.or: Formata omnes uni lccundae, FO. a: Forma omnes residuae telliae, FO.r3. sic deinccps. a . Itaque ad initar tabulae proportionalium, & specierum, alia tabula Ordinabitur formarum, Quae dicetur, Formosa. Aa a 23. Quod
466쪽
as. Quod si una quaelibet ordinata informa, est a sumpta quaedam in tabula nominum: dicetur, Forma omnes totuplar tales proportionales, aptoque significabitur charactere. vi, Forma omnes duplae umprimae, FO.2ar: Forma omnes triplae biprimae, FO.3aar: Forma Omnes triplar uni secundar, FO.3ara. &sic deinceps. 2 6. Ideoque ad instar tabulae nominum, & subquadratricum, alia tabula ordinabitur, quae dicetur, Tabula subquadraturarum.
α7. In qua digessie formae, dicentur, Subquadraturae. 28. Item ad instar tabulae quadratricum, alia tabula ordinabitur, quae dicetur, Tabula Quadraturarum. z9. In qua diges sormae, dicentur, Quadraturae. 3 o. Denique si unaqua tibi ordinata, in forma, est a sumptae proportionalis multipla, vel submultipla, vel multiplar submultiplar dicetur, Forma omnes totuplael tales proportionales, vel sebiotuplar, vel toluptarum subtotu-plae . aptisque significabitur characteribus. ut Forma Omnes quintuplae bitertiar, FO. saarn. & Forma omnes bi-prims subtriphae, .aar 3): & Forma omnes quadruplae triquartae subseptulis, FO. a 3 rq 7). 3e sic deinceps. 3 i. Si basis diuisa suerit in partes aequales; duci equesuerint per extrema de media diuisionum puncta parallelae ordinatae in forma; & super partibus balis aequalibus, inter parallelas completa suerint parallelogramma maxima intra formam iacentia: figura ex parallelogrammis comPO- . lita, dicetur, Inscripta formae.
467쪽
s E X Τ V M. 3773 Quod si completa fuerint parallel ogramma minima sormam includentia: figura ex parallel ogrammis composita, dicetur, Circumscripta sermae'. 33. Figura vero ex tot parallelogrammis, quot sunt ordinatae per puncta diuisionum,& ad ipsas ordinatasi, centibus composita, dicetur, Adscripta sol me. 3 q. Speciosa, & Formosa tabulis congruentibus, Ma is, & Formae, quarum in utrisque sunt cedem appellationes , S ijdem characteres, dicentur inuicem Homonyme. 3 I. Item Homonymarum aequemultiplices, dicentur Homonyma . 3 6. Ideoque etiam in duabus subquadratricum,& su, quadraturarum, aut quadratricum, & quadraturarum tabulis, Massae, & Formae, dicentur Homonymq. A a a a The
468쪽
TAbulae formosae primi lateris, in tertia, quarta, & r liquis deinceps sormis, in singulis ordinatae, pro maioribus abscissis, sunt maiores; & pro maxima abscissurum, est maxima, & ipsit basi aequalis: item vit. mi lateris informis, pro maioribus residuis, sunt maiores ; & pro maxima residuaruna, est maxima, & ipsi basi aequalis. Nppoth.
Esto basis AF ra in qua sinis abscissarum, Aue finis residum rum, R. &sint abscissae, Ad minor, AC maior, A maxima; &ressiduae, ZC minor, AB maior, ZA maxima: Seesto in primo latere tabulae formota, tertia FO.aa; S in ultimo, tertia FO.ra. Dico in FO.aa, ordinatam per C, maiorem esse ordia nata per N per R, maximam esse ordinatarum, & equa lem ipsi e se Item in f .ret, ordinatam per 'r, maiorem esse ordinata per C: N per A, maximam esse ordinatarum, &aequalem ipsi RA. Demon P. Basis RA, ad ordinatam per B, duplicatarrtaristob l habet rationem eius, quam habet ad AB. de ad oml dinatam per C, duplicatam eius, quam habet ad AO
469쪽
AC: N ad ordinatam per Α, duplicatam aequalitatis, quam habet ad AR. Sed RA ad AB, in Dior est, quam ut ad AC: & ad AC, maior, quam'. 3. ut aequalis ad AR Ergo ad ordinatam per 2 maior est, quam ut ad ordinatam per C: & ad ordinatam per C, maior, quam ut ad ordinatam per R. Ergo ordinata per B, minor est, quam quae per C: Sutralibet per B, &per C, minor,quam quae per R: de ordinata per R, est maxima; ad quam duplicatam habet rationem aequalitatis, nempe eamdem habet aequalitatis rationem et ergo per R ordinata,est ipsi AR aequalis. Quae &c. Simili prorsus demonstratione ostendetur, quod ii FO. , ordinata per B, maior est, quam quae per C: Nutralibet per B, N per C, minor, quam quae per A: Nper A ordinata est maxima, & ipsi AR aequalis. Que&c. Quare &c.
IN singulis sermose tabule, non primi, nec ultimi later: s formis, ordinatarum maxima, minor est, quam tota: Si facit abscissam, de residuam, proportionales, ut numeri, a quibus ipsa forma denominatur: reliquarum verbex utralibet parte, propior maxime remotiore malor est.
470쪽
duarum R: Se esto in tabula sormose,non in primo,nec in ultimo latere, sorma omnes bitertiae, quam denominant numeri 2, 3, cuius character, FO.arr3. &diuidatur ARin P, ut abscissi AP, ad residuam B sit proportionalis, sicut a ad 3: sumanturque aliae abscisi, minoreS, quanti, Ra, nempe DA, CA: Sc aliae residuae minores, quam TR, nempe ER, FR. Dico in m.mrῖ, ordinatam per B minorem ess , quam AR , de ordinatarum esse maximam: Sc ordinatama per D, maiorem esse,quam quae per C: de ordinatam persi maiorem, quam quae per F.
Demonstri - 6. p. .l Rationalis G ad arrῖ, rationem habet compo-def.8. p.lsitam ex rationibus, i. ad ar, Se u ad rDοῦ idesti compositam ex duplicata v ad a, de ex triplicatalis ad r. Est autem AR ad AB, ut v ad a: de A ad PR, ut v ad de ad ordinatam per F, est Viu ad net rῖ. Ergo AK ad ordinatam per F, ha-' j bet rationem compositam ex rationibus, duplica
l ta AR ad AB, atque triplicata AR ad RB. Sedi AR ad AF, 6e AR ad EB, sunt maioris inequa