장음표시 사용
441쪽
Denominetur in per quantitates arithmetice
h: non maior, quam Q A. D; maior, quam C; g; se minor: quam. D; A.
si eo maior, quam D; A. I; h: minor, quam fi e. ge: minor, quam fh Est autem g logarithmus rationis v M adu F , vel B ad A: ideoque o, logarithmus est rationis S ad A toltiplicatae, quotus est e. item logarithmus cst rationis D ad C totuplicatae, quotus est f. Ergo sicut te, minor est, quam Ibesic tot uplicata ratio B ad A, quotus est e, deprel-sor est, quam totuplicata D ad C, quotus est fXx &est
442쪽
desp. . ergo totuplicata ratio B ad A, quotus est si minor est, quam totuplicata D ad C, quotus est f' a. 3. &conuertendo, totuplicata A ad P, quotus este, maior, quam totuplicata C ad D, quotus est sQuod&c. def.i3λ Si u A , minor est, quam v C: etiam μ F , mi-
Io . h.th; i. non minor, quam n Q; u A . 12. b. M C; ιι s): A; C. M. s. i. non minor, quam A; C. 8. s. C: maior, quam A; D. hvsb. A; D: maior, quam LI 3. s. h. i. maior, quam e; I pr. h. f maior, quam ei δερ. Totuplicata A ad P, quotus est e, maior, quam
tot uplicata C ad D, quotus in s Quod Sc.
Theor. 9q. IVV. 1 QT. Si fuerint quatuor quantitates arithmetich dispositae,& prima, maior, quam secunda: fuerint autem & duo numeri, prior ad posteriorem maior,quam ut prima quantitas ad quartam: erit primae ad secundam totuplicata ra- .llo, quotus est prior numerus,maior, quam tertie ad quartam
443쪽
tam tomplicata, quotus est posterio r. Hypoth. Sint quatuor quantitates A, B, C, D, arithmetich duspositae: & sit A, maior, quam F; ideoque etiam C, maioriquam D: &st e numerus ad numetums, maior,quam vi A ad D. Dieo A ad B totuplicatam, quotus est e, maiore esse, quam C ad D totuplicata, quotus est fDemonstri Sunt enim quatuor quantitates arithmetice hvub.adispositae A: & est D minor, quam Cri. 3. &fad e, minor est, quam ut D ad O . ergo Dros. h. ad C totuplicata ratio, quotus est f maior est, a. a. quam S ad A totuplicata, quotus est e. Et conuertendo, C ad D totuplicata, quotus est L m,
444쪽
Perillust. & Excellentiss. D. Io. Dominico Cassino Astronomo D. S. Petrus Mengolus S. D.
quam mihi satis credo, Vir Excellentiss.cum publicanda constribo; deoque merito nec omnino scholaribus credendum puto: quorum licer opeme fateor plurimi n profecisse s non tamen auctoritate oportuit confirmarι. Tu mero, qui scis,sse potes , tuis in me multis hucusque possis , hoc addas sΚciam melim: praua , si qua sunt, emendes primism et in js, quae mmia positas uni, consilio adiuves; in caeteris, mihi duplices intellectum. βuod et praestes facilius , retexam breviter huiusce operis narrationem ζ quam cum legeris, praefationemque ad lectorem percurreris ; plurima quidem cursim praetereundo intelli sere; paucis vero di ciboribus lectis attentius , demons ratisi, Isis de toto molumine sint entiam ferre . Ante annos duodecim, occasione cuiusdam problematis mihi propositi a D. D. Antonio Rocca Regiensi, de figura inllinea defrabeuda , qua secaret elli imn duobuspuuctis innumerabiles eiusmodi figuras excogitaui, quas tunc per Geometriam in tu Hilium quadruam , a LAAHamen prιus hoc lemmate . J a Lem-
445쪽
Data recta linea, diuisa prinium bifariam, deinde non , bifariam in duobus punctis , utrimquzis medio puncto
aequaliter distantibus: assignatisque unius elusilem gradus potestatibus abscissarum;necnon alius eiusdem gradus potestatibus residuarum: inuenire cui sit aequale aggregatum ex duobus productis synonymis, sub potestatibus abscistatu assignatis, per suarum assignatas potestates residuarum. Elt autem hoc lemma assine illi, quod recitat Bonaventura Caualterius b. m. prpeceptor meus ex Io. Beugrandet
quod idcirco in expositione placet imitari. ST
- sit recta Adiuisa bisariam in T, 5 ncm bifariam in punctis C, B, aequaliter hinc inde a T distantibus. Oportet inuenire, cui sit aequale aggregatum productorum synonymorum sub potestatibus partium inaequalium AR FR, & AC, CR. Vt autem breuiori via id obtineamuS, procedemus per Algebram Speciosam, partes AT, IR, vocantes t: & partes BR TC, vocantes a. Erunt ergo AB, CR i--a: & erunt AC, Assignatis itaque primis potestatibus abscisi arum AB, AC, necnon primis residuarum BI CD volens inuenit e cui sequetur se n-ma productorum sub primis potestatibus AB , statim duceudo t--- per i a produco virum: ta ducendo
446쪽
do t- a per ι-a, produco alterum, quorum summa, ita
AB ACL at2-2a a Unde sequitur aggregatum productorum sub primis potestatibus ABR, ACA, Huale esse, duplae secundae potestati AH dempta dupla secunda TC. 'bQuod si assignatis secundis potestatibus abscissarumis AF, AC, & primis residuarum BA, CH, velim scire cui sequetur summa productorum sub potestatibus secunda AF, & prima Si, &sub secunda AC & prima CR eL .fingo secundam potestatem a radice t-a, quam duco tria
Primam t- ut fiat unus productiis: item effingo secundam D a, quam duco in primam t-a; ut fiat alter productus: quorum summam inueniO 2t3- Σωχ.
447쪽
Vnde manifestum est aggregatum productorum sub potestatibus, secunda AB & prima BD N sub secunda GUC & prima CR, aequale esse duplae potestati tertiae AH dempto duplo producto sub prima AT, & secunda TC. Similiter in cuiuslibet appellationis proportionalibus progrediendo, consequemur optatum . ut exemplis subjectis liquido apparet.