장음표시 사용
211쪽
altitudinis sunt aequalia. bid. PROP. XXV. In triangulo rectangulo quadratum hypothenusae duobus aliis simul aequale est . 43Nodus dimetiendi planas quascunque superficies, quadrata , triangula , parat IeIosrama , polygona , circulos sTrapezia. 43. 44. 43. 46
De Planarum superficierum s militudine , & proportione. DEFINITIO Figurarum similium, segmentorum, & arcuum smilium, &c. 4 LEMMA Facta quaeeumque rationem inter se habent compositam ex rationibus quantitatum producentium . b. LEMΜΛ Facta quaeeumque ex magnitudinibu aequali bus , di aliis Inaequalibus producta sunt inter se , ut magnitudines inaequales. 48PROP. XXVI. Ratio p allelogramorum habentium eam dem basim, di altitudinem. 49 COROLLΛR. Ratio triangulorum aequalis basis, aut altitudinis. /bId. PROP. XXVII. Ratio eomposita parallelogramorunt. b. PROP. XXVIII. Parallelograma basium, & altitudinum reeiproearum sunt aequalia, & vicissim . soCOROLLAR. I. Idem demonstra nar de triangulis. II COROLLAR. II. Si sint 4 lineae proportionales , re Et angulum extremarum aequale est rectangulo media
COROLLAR. III. Si lineae proportionales sint 3 re
Elangulum extremarum aequale est quadrato dimidiae . biae. LEMMA. Si rectae patallelae obliquam in partes aequa ses dividunt , aequaliter a se mutuo distant, & viei Gsim . 3 PROP. XXIX. In tria neu lo quoeumque recta uni late rum parallela alia duo latera secat proportionaliter, &vicissim . eb αCOROLL. Triangula quaecumque aequiangula sunt similia,
PROP. XXX. Si In triangulo rectangulo ab angulo recto dimittatur perpendicularis ad basim, fient duo trian gula inter se, & toti similia. ἐbid. COROLL. In eodem easu perpendicularis est media perpendicularis &e. S PROP. XXXI. Parallelograma similia habent altitudines lateribus homologis proportionales. εb ἀCOROLL. I. Idem demonstratur de triangulis simili
212쪽
COROLL. II. Parallelograma similia, item Ec trianguisla. De. sunt ut quadrata laterum homologorum. 33PROP. XXXII. Triangula, in quae podygona' similiadi Uiduntur, sunt similia . . COROLL. I. Polygonorum simἰIIum ambitus sunt inters vi sio ula latera homologa. IOCOROLL. II. in aecumque figurae planae similes sunt inter se, ut quadiata laterum homologorum. b d. COROLL. III. Figurae quaecumque regulares simi Ies sunt inter se, ut quadrata radiorum circulorum, quibus inscribuntur IZ COROLL. IU. CircuIorum peripheriae sunt inter se, ut radiis Circuli vero, ut quadrata radiorum. biae. Modus inveniendi rationem inter quascumque figuras s mi. les datas.
ILLA Sectio, & Comparatio planorum inter se. DEFIN. lineae perpendicularis at planum obliquae, anga li inclinationis.s8. 39- Plani ad planum perpendicularis, obliqui parallell. So- Planorum inclinationis. ibiae ri UP. XXXIII Communis planorum sectio & linea re-
PROP. XXXIV. Duae rectae perpendiculares ad planum sunt inter se parallelae. νbed. PROP. XXXV. Si duae rectae sunt inter se parallela: v. atque earum una si ad planum perpendicularis, etiam altera &e. GId. PROP. XXXVI. Ab eodem puncto unius plani unic tantuniodo ad dictum planum perpendicularis excitarino tess- PROP. XXXVII. Ex quoeunque puniloe extra planum una tantum perpendicularis ad planuni duci potest. Lb a PROP. XXXVIII. Recta erit perpendicularis ad planum, si si perpendi eularis ad duas rectas in eo planis Per punctum incidentiae ductas . ἐγδα PROP. XXXIX. Si reela aliqua suerit ad duo , vel plura plana perpendicularis , ea plana erunt parali
PROP. XL. Si recta aliqua sit ad planum perpendicula ris, omnia plana per illam rectam ducta ,. erunt etiam ad idem planum perpendicularia.. 6
De Superficie , Protunditate , Proportione , di Mensura
DEFIN. Corporis Geometrici: anguli solidi, &e. 63.
213쪽
- Pyramidis rectae, obliquae I illius basis , altitudinis ,
DEFIN. Parallelepipedi , Cubi , Cylindri , Pol edri ,
6. Ratio eliciendi proportionem cuborum , & corporum quorumcumque similium. o LPROP. X l. V. Superficies eorporum s milium sunt inter se ut quadrata suarum dimensionum homologarum. 7 PROP. XLV. Cylindrus est Prysma infinitorum laterum . ibid.
COROLL. Proprῖetates Cylindrorum is 71PROP. XLVI. Pyramides triangulares quaeumque aequo aliae sunt inter se, ut bases. ΦθέλPROP. XLVII. Pyramis triangularis quae eumque est tertia pars prytinatis eandem basim & altitudinam ha
214쪽
t 6 INDE M. PROP. LI. Superficies sphaerae est aequalis rectangulo tubdiametro, S peripheria circuli maximi, seu quatuor circulis maximis ejusdem sphaerae. 7. 78 Ratio habendi eujus inaque corporis mensuram.
COROLL. II. Communis plani sectio, & cohaerae tran
siens per centrum , e it Circulus habens centrum commune cum sphaera. b/ἀCOROLL. III. Omnes ei reuli transeuntes per centrum sunt maximi s & vieissim, die. MILCOROLL. IV. Omnes circuli maximi sphaerae sunt aequa. les inter se. COROLL. V. Omnes et reuli maximi sphaeraedunt in duas partes aequales. COROLL. VI. Omnes cireuli maximi sphaerae secant in duas partes aequales. COROLL. VII. Citeuli in sphaera non maximi eam divi-ὸb ae se mutu ἡ, dotranseunt Omnes extra centrum, di sphaeram in partes inaequales dividunt.
COROLL. VIII. Circuli non maximi in sphaera eo minores sunr, quo magis a centro distant. ἡbiae. COROLL. IX. Sphaera quaecumque tangit planum in uni-CO tantum puncto . . GILCOROLL. X. Recta a eentro sphaerae ad punctum Contactus plani ducta, est ad planum tangens perpendicu laris, di vicissim &e. 1 sCOROLL. M. Duae Sphaerae in unleo tantum puncto se
possitnt tangere. ἡbid. COROLL. XII. Duo extrema euiticiumqua δἰ ametri supra quam revolvitur sphaeia, sunt poli omnium circulorum , quos puncta superficiet sphaera hujusmodi revolutione destribunt. ἡb d.
COROLLAR. XIII. Quieumque et reuit in sphaera inter
se paralleli habent eos leni communes polos. 1 G.
COROLL. XIV. Circuli, qui habent eosdem communes polos , sunt inter se paralleli. ibid. COROLL. XV. Cuiuia uni ue ei reuli In sphaera poli sunt duo sum: fa diametraliter opposita. Cois
215쪽
INDEX. II COROLL. XVI. Polus euiuscumque in sphaera Circu Itest illud punctum , quod ab eadem parte in supers te sphaeriea maxime distat ab ipso circulo. b d COROLL. XVII. Quilibet in sphaera Circulus duos tantum habet polos. δ, d. COROLLAR. XVIII. Diameter ab uno ad alium po-
Ium clucta, transit per centra omnium cireulorum , qUo- . rum Ooli sunt predicta illa duo nundia . 8SCOROLLAR. XIX. Axis cujuCumque ei reuli in sphaera est ad ipsius circuli planum perpendicularis. b d. COROLL. XX. Circulus transiens per duos polos aliorum quorumcumque clyculorum illos secat perpendi eulariter, & per centrum. δι α COROLL. XXI. Cireulus transiens per polos aliorum circulorum eos secat in duas partes aequales , communisique eorum sectio est diameter ipsorum circulorum. go COROLL. XXII. Cireulus maximus, in sphaera, mino res inter se parallelos secans, qui per earum notos trauisseat , eos bifariam non secat ρ eaque parallelarum segmenta m8jora sunt, quae sunt vorsus viciniores polos. ἐθ. COROLL. XXIII Maximus circulus non transiens per minorum, di parallelorum circulorum polos , magis inae qualiter secat circulos a centro remotiores, quam viciniores h ς
Ad Elementa Geometriae , in qua aliqua de sectionibus
DEFIN. Eu i psis , illius axium, diametrorum, parametri ,
eorum' &c. QI. 0: Praec ipuae Ellipsis proprietates recensentur. 94DEFIN. Parabolae, eius foet, axis, ori i natarum &e. ι ς Parabolae proprietates praecipuae e Xplicantur. 94. 93
DEI IN. Hyperbolae , illius iue partium. 9S. 06PROP. Ll L in Parabola quadrata applicatarum ad axitu sunt inter se, ut sagittae &c., & idem est de applicatis ad quamcumque aliam diametrum. 9 De Cyiloide, illius genesi , Sc proprietatibus. SDe Logistica, illius genesi, proprietate die. 98. 9
Exerellatio Geometrica, seu communia aliquot problemata ad raxini &e. 1 PROBLEMA I. Datam rectam quamcumque finitam in duas partes aequales secare. Io PROBL. II. Ex dato puncto extra datam rectam, psr , pendicularem ad eamdem re4tam ducere. b L
216쪽
ia 2 INDEX. PROR L. III. Ex dato puncto in data recta perpenJIea
PROBL. IV. Per datum quodeumque punctum extra d2 tam rectam ducere rectam datae rectae parallelam. b d. PROBL. U. Angulum dato angulo parem construere . I IPROBL. VI. Per data tria puncta extra reElam lineam posita circulum deseribere. IO PROBL. VII. Dati circuli eentrum Invenire. ID PROR L. VIII. Datum areum circularem bifariam diuidere. ἔbid. PROLL. IX. supra datam rectam triangulum aequitatem; rum describere. διυ. PROBL. X. Per extremitatem rectae perpendicularem
PROR L. XI. Supra datam rectam quailratum , aut re ctangulum exhibere. b ἀPROBL. Xll. Supra datam rectam Rhombum, seu Pa. rallelogramum quodcumque sub dato angulo constituere. Id
PROBL. XIII. Dati eujuscumque polygoni regularis an uti tu iri, seu anguli valorem invenire. yb d. PROBL. X lv. Supra datam rectam polygonum quod
cumque regulare datum consi ruere . x Og
PROBL. XV. Quadratum pluribus simul quadratis aequale construere. ., d.
PROBL. XVI. Datorum quadratorum differentIam inveωnire. 1 ino PROBL. XVII. Datia duabus rectIa mediam proportio
PROBL. XVIII. Quadratum aequale rectangulo dato con
PROBL. XIX. Dato triangulo euieumque rectiline qua Aratum aequale construere. νὼ ἀPROBL. XX. Datam quameumque superficien , Ieu caminpum Scc. metiri. Oh PROBL. XXI. Data area eampi trIangularis & illius basi, inuenire altitudinem : aut data altitudine, &area, invenlre basim. εbI . PROBL. XXII. Data eireuli semidiametro, P. g. seri i diametro Telluris, invenire cireumferentiam, & totam aream dic. 1νI PROBL. XXIII. Datis duabus rectis , tertiam prOPOr tionalem invenire. λιν ἀPRORL. XXIV. Data eireumferentia elreuli, V. g. ma ximi terrae circuli, invenire diametrum, semidiametriam sti aream ejusdem. δb αPRO-
217쪽
INDEX. II PROBL. XXU. Datis tribus rectis , quartam propor
PROBL. XXVI. Invenire rationem, quam Inter se ha bent duae quaecumque figurae similes , data ratione quam habent latera homologa. ἐbsae. PROBL. XXVII. Circuluit, datis tribus circulia aequalem describere. 11sPROBL. XXVIII. Data ratione, quam inter se habenti homologa latera corporum similium, invenire rationem superficierum, & massarum. II 6 PROBL. XXIX. Datam rectam dividere in quascumque partes volueris aequales , inaequales , di in quacumque proportione data. II PROR L. X X. Sealam geometrieam eonstruere. I 8 PROBL. XXXI.' Altitudinem quameumque , ad cuius Pedem aecedere possumus , v. g. obeliseum dimetiri. I sPROBL. XXXII. Quantum horizontalia planitiei datae montis deelivitati respondeat, invenire. PROBL. XXXIII. Flturam datae similem construere , quae eam in data ratione excedat , aut ab ea excedam IMPROR L. XXXIV. Datae sphaerae, ν. e. Telluris Semidiametro, relin uas omnes illius niensuras , stilicet ei r-culum maximum, superficiem, di massani invenire. Fἐnis Invius PMmae Pari s.
Secundae Partis Tomi Primi. π TIstoriae philosophicae Sinopsis. Ira Eiusdem Praefatio di diuiso.
. Academia, & praecipua ejus dogmata.
γ-- Italica, seu Pythagorica .
218쪽
- Peripatetiea Reeentlor. Philosophia Cartesiana. I 6 Atomistae, seu Gamen distae. I 6 Nevutoniani, & discrimen inter Cartesii , & Neuvioni Philosophiam. 163 Systema Leibnit lanum. 16sTabula Cronologica Philosophiae. 16 Fἐnir Inacus Soeundis Papi a Tom/ Pν --
219쪽
AD EPIs ToLAM N U N C U P Λ T O R I A M. EXpostam voluminum seriem dc ordinem, quam in generali totius operis divisione superius inis dicavi, non ita mihi statui, ut nihil in illa invertendum deinceps censerem. Re iterum perpensa , prudentioris consilii esse existimavi integrum opus, servata alias argumenti divisione , ita in duas partes distribuere,& volumina ordinare, ut prima quidem totam Philosophiam naturalem , secunda Rationalem complecteretur: quae quidem & facile separari possunt, duoque veluti diversa opera efiicere , & in unum tamen idemque corpus deinceps reduci . Eo consilio Philosophiam Naturalem 7. Tomis comprehensam modo damus, Rationalem postea daturi.