장음표시 사용
131쪽
c luce inter eunde primum & quintumo enditur numeru rursum coponere videntur: queadmodum obiecta numerorum descriptio monstrat. Septimo autem copositionis modo fit. πvt ratio secundar quantitatis ad quartam resultet ex binis rationibus primae quidem ad tertiam & sextae ad quintam. costat enim inter prς assumptos numeros. di ad 4 subduplam obtinere rationem. 1 aute ad 3 hoc est,primus ad tertiti numerii subis triplam: & 9 ad s. sextus videlicet ad quintu sesqualteram ratione habere vi
detur. quae quide binae rationes lebito more coniunetie. subdupla es selut velut calculus ipse manifestat. Octauo sequitur ratione eius, adem secundae quantitatis ad eandem quartam generari ex ratione primae ad quinta, atque ratione ipsius sextae ad tertiam . Clarum est isd s. id es primum ad quintum numerum, subsextuplam habere rautione:9 aute ad 3.vrpore sextu ad tertiit tripla. Hae porro simul illistae rationes componut rursum subdupla : qualis in
r secundum & quartum di scilicet ad 4 reperitur. 4 Nono subsequi, stur modo quod ratio praememoratae secun 3s quantitatis ad sextam. generatur ex rationibus primae ad tertiam. &quartς ad quintam. Nacti priscit numeris facile colligitur. eunde secuitu numerii ad sextu hoc est. 1 ad 9 subquadrupla sesqualteram obseruare rationem. 1 auutem ad 3.primus videlicet ad tertium numerii. subtripicit rursum ad s. id est quartus ad ipsum quintia. subses, qualteram ratione obseruat. Atqui sub tripla & subsesqualtera, eadem ratione
Subtripla. Mesqualtera. subquadrupla sesqualtera. i
subquadruplam sesqualteram euidentissime componunt. Decimo relinquitur euidens eandem secundam quantitatem ad se itixtam rationem nabere similiter composita ex ratione primi ad quintam & quartae ad ipsam tertiam . primus enim datorum numeroruad quintumo videlicet ad s.subsextuplam:quartus autem ad tertium, sesquitertiam videtur obtinere ratiCne. . Iciu Aj. Quod si subsextuplam una cum sesquia e tertia ratione iunxeris resultabit pr fata
ratio subquadrupla sesqualtera: quam 1 ad 9 hoc est,secudu ad sextu, diximus habere numerii. Vndecimo ratio tertis quatitatis ad quaala ittam genera rur ex ratione primae ad se da. & ratione sextae ad ipsam quintam. Ex eisdemnan numeris fit manifestum tertium ad ipsum quartum videlicet ad 4 subsesquitertiam obseruare ratione.Primus
132쪽
autem ad secundum hoc est. i ad a. subduplam: atq; sextus ad quintu. utpote s ad 6 sesqualtera rationem obtinet.Subdupla vero & sesqualtera eande subsesquitertiam rationem constituunt velut adiuncta te docebit formula. Duodecimo consequeter eliciutur modo, eandem rationem ipsius tertis quatitatis ad quarta ex raotione primae ad quinta, & sextae ad secuda itidem integrari.Subsextupla nanq; ratio quae inter primu & quintum numerum. hoc est, 1 ad 6. offenditur via cu ratione quadrupla sesqualtera, quam habet sextus numerus ad secundum utpote 'adet, saepius expresso more coniunctae: restituut praefatam rationem subsesquitertia, inis
Subsextupla. Ouadrupla sesqualto a. l
i, ter ipsum tertium & quartum accidentem numeru. Decim tertio manifestatur quod ratio eiusdem tertiae quantitatis ad sextam, ex binis quoq; rationibus colligitur:ex ratione quidem prims ad secunda.& quartae ad quinta. Id aute ex prius datis osteditur numeris.3 enim ad y hoc est. tertius ad sextum numerum, subtriplam rationem obis seruat. porro inter primum N secundu . subdupla quarti autem ad quintum nusmerum subsesqualtera offenditur ratio.
Itaq; si subduplam.& subsesqualteram simul adiunxeris subtripla ri4 tio consurget. Decimo quarto consequitur ordine. eandem ratione in .
tertiae quantitatis ad 1extam ex ratione primae ad quintam atque rastione quaris ad secundam rursum generari. Primus enim numerus ad quintum,hoc est 1 ad 6 sub sextuplam equartus vero ad secundum via
pote 4 ad a, duplam videtur habere rati nem. Quae quidem simul iunctae ratio. nes. subtriplam itidem coniiciunt rati
nem: quae inter ipsum tertium & quartu reperitur numerum Haec auIs tem omnia,ex praesenti numeroru indicatur supputatione. Decimo quinto ratio quaris utitatis ad succedente quinta cosurgit ex ratione secudae ad prima & ratione tertiae ad sexta cilitate. Ex datis enim sex proportionalibus numeris claru est. ipsum quartu ad quintu numeru. 4 videlicet ad 6 subsesqualtera habere ratione. At secussus ad primu.a i quidem adi, dupla:tertius aute ad sextu, hoc est 3 ad si subtripla ratione obseruat.
- Quod si duplam & subtriplam simul ad
dideris consabitur subsesqualtera rvt ex obiecta licet videre sermula. 16 4 Decimos exto subsequituri quod eadem ratio quartae ad quintam. Modus deci componitur itidem ex ratione secundae quantitatia ad sextam, & 'μης 'M 'Id,
133쪽
ORONTII FINEI DELPA. tertiae ratione ad ipsam prima. Quod ita per eosdem elucescit numeros: quoniam secundum ad sextum numerum, hoc est et ad 9 subqua druplam sesqualteram tertium vero ad primum. 3 scilicet ad 1 tripla costat obtinere ratione. Subquadruiola 'aure sesqualtera, una cu tripla subses, Triuia. l i
qualteram ratione conficere videtur ' 'irq ''
qualis inter quartum & quintum. hoc es & Cogenditur numeru. Modiis doti . Decimo autem septimo necessum ess euenire modo .ut quinta ad se i estani quantitate rationem habeat compostam . ex rationibus primae ad secundam & quaris ad ipsam tertiam .Quoniam 5 ad 9 quintu videlicet ad sextum numere; subsesqualteram habere rationem crebro diximus. Haec autem conscitur ex subdupla quae esu inter primu 3c secundiana:& sesquitertia, qua obseruat quartus numerus ad tertis. si nanque duxeris i in sient 4: ex ductu tero di in
3 prouenient porro 4 ad 6 subsesqualtera ratione ligatur. Ultimo & in ordine decimooctauo licet inferre modo, praefatara, agtionem quinis ad sextam quantitatem ex ratione primς ad tertiam atque ratione quartae ad secudam tandem integrari. Nam ut eisdem semper viamur numeris 1 ad 3 subtriplam 4 autem ad 1 duplam ra, tionem habet. Ex ratione autem subtripla una cum ipsa ratione duipla eadem subsesqualicra ratio generatur : quam inter 6 & 9 hoc es , quintum & sextu praediximus accidere numerii. Ide iudicato de quibuscimq; sex numeris inuicem ita pro portionatis ut primus & a Ptolemaeo
demonstratus modus ostendit: necnon
de continuis etiam quibuscunque magnitudinibus similem inter sese
rationum obseruantibu compositionem. De reliquis is PRAETER HOS is MODOS UTILES, QUIBUS I 19
2 'μφ' ies quascunque sex inuicem proportionatas quantitates, ratio duarui rimaru ex binis rationibus reliquarum quatuor generatur. alios otis endere est impossibile. Caeterae enim rationum compositiones inter praeassumptos numeros reperibiles, utpote, ratio primi ad quartum. eiusdemve primi ad sextum, item secundi ad tertium vel ad quintu. Decnon ratio tertij ad quintum & quarti ad sextum non sunt autem plures numero) eandem legem seu regulae conditionem minime possisunt obseruare: ut a duabus quibuscunque caeterorum quatuor numerorum rationibus componantur.Quemadmodum tu ipse per eorunisdem numerorum discursum . auxilio praecedentis secundi capitis ex
134쪽
ARITH. p RACT. LIB. I 11 L DECongruu itaque auximus, Te sute E
in maiorem 1anguloru eluci. oh, p satos dationem, eosdem 18 modos modos com
sigillatim nupe edipheso, is p μης δ*ςxe auumptos humeros propora
in succedente perstringeret tabella. In qua quide tabella; fugisses eo modo locavi 2 tio. inusi&in suu ordine reposuimus numeros prout ipsa reis gula vel ratiotiu videtur opestare copositio. in prima ita, &laeua ipsius habellae dori, nuta , primi Ioeatur numeri 'ad numeros secudae colunuessa, sigillatim reseredi: quoruratio ex ratione numerorum tertiae columnae ad numeros quaris atq; ratione numerolam succedentis quintae colun ad numeros sextae componitur. Adeo ut facile pateat, qui numeri inter eostem sis proportionales fungantur officio primi. quise undisistit tertij.lsiue quarti . vel quinti. aut deniq; sexis. Inserti quoque sulit numeri. quoirum ratio nullam patitur aliarum rationu compositionem. Sed hcee plus quam satis: quoniam ipsa tabella primo intuitu per sese sit adeo manifesta ut ampliori non videatur indigere declaratione. ii P RELIQUUM EST ICITVR. vs VM EIvs DEMgula sex proportionalium elucidare quantitatu: ut ijs facilior pateat illatum. aditus qui circa magna ipsus piolemaei costructionem. aliave similalia versantur opera. e Datis igitur quibusculique sex numeris inuico ita proportionatis. ut ratio duorem oblatorum. coposita sit ex binis rationibus caeterorum quatuor: si quispum eorundem sex numero rum fuerit ignotus. per aliorum cognitionem in hunc modum pote,
M. dit inuenir1.ectu: primum textus numerus ignotu S. edc itaque fecim- tii di se, hadum iis teritu,& productum diuide per primum: quotu rursum eri diis Mumerum
Disione numerum, duc In quintum . productumque diusde per quartum.& habebis eunde sextum numerum. Resumantur in exemplum pes mshmi,
possibilium quibus inter sp portionales nu. meros ratio duorum primorum ev binis rationibus reliquorum quahuor
135쪽
tus ignora, turnumerus tegula.
Exemplum Ara inueniξdi quartum
numerum. ΓΨemplum. Inuentio ter
ORONTI I FINEI DELPH. prius assumpti sex numeri proportionales iuxta primum modum ai
sributi .scilicet 1 2 3 4 6 9:sitque se desideratus numerus. Duc igitura in 3. fient 6Rute diuide per i redibunt iterum s. haec rursum ducito in Q quintum 1cilicet numerum, consurgent 36: qu diuisa per 4 daαbunt pro quoto numero s. Si autem quintus ignoretur: duc primum in quartum &productu diuide per tertium.quod ex hac tandem diuisione procreatur duc iterum in sextum numerum, & productum diuide per secudum:&quin itum obtinebis numerum. Exempli causa ignoretur numerus 6 Duditaque 1 in fient tantummodo 4: quae diuide per 3 prouenienti δίhaec rursum multiplica per 9. consurgent i a quae diuisa pera, geonerant 6 numerum qui desiderabatur. 4 At si quartus fuerit incognitus numerus: ducendus est secundus in a tertium,& productum diuidendum per primum . quotus inde nume, rus per quintum multiplicadus est & resultans diuidendus per ipsum numerum sextum. Vtpote sit 4 incognitus numerus duces ergo a in 3 sent 6:quae diuides per i manebunt K quoniam unitas neque in multiplicatione. neque in diuisione auget numerum haec per quintum, hoc est Cmultiplicabis numerum. consurgent 36: quae si diuiseris pers,habebis pro quoto & optato numera . Verum si tertius ignotus sit: hune ita curabis inuentum. duc pria ismum in quartum numerum productumque diuide per secundum.eu autem qui ex huiuscemodi partitione nascetur numerum duc rursum in sextum: δc prouenientem inde numerum diuide per quintum. Ignoretur enim tertius, utpote 3. Duco igitur 1 in sunt solummolado 4: quae diuido per Σό& a itidem generantur. haec iterum multiplico per 9 consurgiat 18:quae tandem diuisa per 6 dant 3 pro quoto &pruus ignoto numero.
Qubd si desideretur secundus numerus, ita facito . duc primum in is quartum. 8c productum inde numerum partire per tertium: proueni, entem rursum numerum ducito in sextum . productumque diuidito per quintum & habebis secundum. Ex praeas sumptis nanque sex nuis meris a est secundus:quem si per alios velis inuenire in hunc procedito modum. Ducatur 1 in sent solum 4: quae diuide per 3 nascentura &- -.ducito rursum 1 in s resultabunt 1a: haec diuisa per 5 generanta optatum numerum secundum.
Tandem si primus ignotus fuerit numerus. is ita per alios colligar a tur.Multiplicetur secundus per tertiu & productus per quartu diuidatur:generatus inde numerus per quintu rursum multiplicetur prodictusque numerus diuidatur per ipsum sextu : relinquetur enim primus.
136쪽
eunt iisquae per ρ hoc est sextum diuisa numeriana res linunt 1, primu& desideratum inter acceptos proportionales numerum.
, , 4 Haud dissimili via datum quemvis horum sex proportionalium, Corollarisi. merorum iudita qnem libet ex praemissis 1 possibilistis rationum eo positionibus distributorum curabis inuentu mecnon & oblatos quos, cunque sex numeros similibus rationum commixturis seu proportionibus adinvicem colligatos. NAE C. SUNT IGITV R AMICε AC STUDIO sp L s, Con sustio Or quae de absoluta numerorum .iam integrorum . nam vulgari & '' 'μ' astronomica partium ratione distributorum praxi pro caeterarum disciplinarum introductione, conscribenda 3t demum *denda censui, mustii gratiam potissmum studiosae ac eruditae iuuentutis, atq; cimunium eorum qui saniorem hoc est mathematica desiderant. vel alijs tradere conantur philosophiam. am facilis autem pura ordinata
vel utilis. atq; necessaria sit hic Arithmetica nostra tibi cadide lector. ac iis omnibus relinquimus iudicandum qui disciplinas ab artibus &artes a linguis hoc est diuina ab humanis .seu lucem a tenebris distinis guere norunt. Nec miretur quispiam aut nobis leuiter imponat. si Notandum. hanc nostram Arithmeticae praxin, innumera regularum seu vulgavrium quaestionum multitudine onerare distulerimus: utpote. quoniaid non inutile tantiim sed viro etiam mathematico censuimus indi gnum. Quuis enim ignorat ni iudicio carueriti aut disciplinatu proruius fuerit ignarus omnes tum mathematicarum tum ciuilium& sitis manarum actionum supputationes, quae per ipsos tractantur Duineis ros ut plurimum fore rationales &proin8e a praemissa & tertio huis ius libri capite omnibus modis expressa, quatuor proportionaliu nus merorum pendere regula. Na sue geometricas vel astronomicas deismostrationes ealculo experiri iuuet arithmetico sue rerum omnium emptiones venditiones permutationesve, dana insuper ac lucra pro,
portionare hoc est pro data rerum mensurarum ponderum moneta rum & temporum ratione seu diuerstate rationales ac proportiona,
rasinuenire partes fuerit operaeprectu: semper in quatuor proportio, nates incidere cogimur numeros qui vel in ipso proponutur campo. vel partim sese osserunt partim vero mutuandi sunt. ει pro actionuvarietate componendi, ac demum in suum redigendi veniunt ordi, nem. Hac igitur de causa, puriorem ac uniuersalem Arithmeticae praxin. omnibus supputandi rationibus indigereter adcommodam.
his quatuor libris perstringenda fore duximus: e quibus, tanquam e
137쪽
ORONTII FIN EI DELPH. vivo sonte innumeros operationum supputationumque poteris deis ducere riuulos. Qualiter autem irrationales tractandae lint magni, tudines peculiari opusculo in gratiam potissimum decimi libri se, mentorum Euclidis perire nitemur:& vn. cum demostratis Arithis meticae canonibus in lucem Deo fauete tandem emittemus. Interea boni consule,& fruere hisce laboribus nostris felicitem quos sub Chri. 1lianissimi ac clementissimi Regis Francisci munificentia, in tuam coscripsimus utilitatem.
TOTIUSQUE ARITHMETICAE PRA.CTICAE: AUT HORE ORONTIO FINEO DELPHINATE, REGIO MATHEMATICARUM PROFEsso R E. FI NI S.
obtrectatores Scazon. Dentulorum est inuidere dentatis.
In eruditi ae barbari solent nunci Sui inuidere similibus: sed illustreis
Viros petunt, ac perseqLatitur. At tandem Se zoili tabe enecant frequenterque , Laqueo gulam frangunt. Ita audio quosdam Perire velle aut iam perisse qui nostrum Orontium obse rare nuper aggressi, Sese vident fruara fuisse conatos: Vir que tali crescere indies nomen. Σύν--σι- σας. Errata insigniora imprimendo commissa. Jo.1o a. 1: corrigo gram mststiplicationis. Debet enim ordo i 'ra numerorupis floruimboari at 'ra numeri multi stantis: S limus ordo vore 1o846. ab laltimo fili et L eiusdem multiplicantis elemento. D.r fr.IJinr,in margine: babundat drata radi. e Fo.3 a. r. in figura multiplicatimis: μ' 4 integre, pon Psuper-- o. eo Ia. 2, in maretine lige maior, bi mitior. Carteia persi sint.
138쪽
tem Regium Mathematicarum prosessorem clarissimum Ioannis posteris Matiscensis,pANE CYRI CVS. Irma Brian soniae remanent praeconia gentis:
l Ae Ebredunensis doxa peracta soli.
pcce renascentem patriae Finaeus honorem Perscit &multa dexteritate leuarisinius polyhistor adest Delphinia primus
Nomina qui ingenio tollet in astra suo. ut Megara Euclidem Ptolemaeum Aegyptus Apellem Nisyrus Hippocratem insula Coa probat. Daedalon illustrem celebres mirantur Athenae, prouehit artifices Graecia tota suos: Te quoque maiori regio Delphinia plausu,
Eleuat admirans tollit adornat amat.
Tu patriae solare iubar,sydusque remotum: Et merito generis gloria magna tui. Iamque Thaleta suum Neleia moenia Pyrrhum, Et Gygem sileat nobilitata Pharos. Namque vetustatem varia praecellis in arte: Deprimis ingenio secula prisca tuo. Alter es Endymion nouit qui tempora Lunare Alter Parrhasiu I aeusis,& alter Atlas. Alter praxiteles Veneris qui paegmata sculpsit: Phillyrides alter Phoebus & alter eris. Alter eris medico tandem cum fratre MacEaon: Si pia te seruent numina Phoebus eris. Te duce vitales diuina Mathemata sensus:
primaque sumpserunt nobilis arma sophi. Cui fuerat quondam sphaeralis palma figurae,
Illa tibi potius contribuenda venit: Qui renouans certis infusa Mathemata causis, Miranda Astronomos anxietate leuas. Vnde mihi Rhetor subitusque poeta videris, Philosophus.Pictor Geometresque simul. Duc igitur faustis longum successibus aeuum: Vt laudis vigeat gloria summa tuae .pINIS.
140쪽
RIS, DE MUNDI SPHAERA, SIVE COS-mographia,primave Astronomiae parte, LIBER P RIM US,V NIVERSAM MUNDI STRUCTVAram: descriptionem inquam caelestis,ac elementatis regioαnis, summatim comprehendit. De Mundo, eiusq; partibus uniuersalibus. Cap. I.
pqr mirandum opificium, cunctis quae nara
uleiebus ornatum.Vnde CosmoSagrrici SesCis konue. tuti die Adete vocitatur. Est enim Cosmostrassia , Mundaris structurae oneralis, ac non iniucunda descripti . ca - , prima Astronomiae partem , atq; Geographia, hoc est, Cadi Terrae' que phiae diviniuratione comprehendens. Vniuersa porro Mundi structura 11Ue com p . tibi, --o , positio, geminis,& qui de prscipitis,insiὰ Modi puries
ne,conuincitur integrari: utpote,elemetati generationibus & corruptionibus semper occupata regione, & circumamrabiente,omniq; prorsus alteratione priuata caclesti machina,lucentibus tum fixistum erratibus astris, a summo illo rem conditore prudenter ornata.
ODuas ecle pracipuus Mondi partes, cate- ti Omsibus Dymioris, hoc . l. tum gignitate , magnitudine, tum allione, i sio praesuntes : nemo c si forte delirus, aut caecus γ in gubium reuocati