Hyacinthi Christophori, J. C. Naepolitani. De constructione æquationum. Libellus

31쪽

Ubtilissimae, certissimaeq; scientiaruna, qualis est Analyseos doetrina ad praecipuum incommodi accidit, quod sublimioris tantum ingenii iris penitus perspecta , pleneque cognita esse consuevit hi en in aliorum inventis neglcctis propria solum excoleres, atque in lucem proferro dignantur. Qui autem facilioribus sunt moribus, explanandis jam traditis disciplinis duntaxat sese dedunt, non admodum excelsa pollere solent mente, ut illa praestare valeant, quae huic scientiae deesse comprehenduntur . Unde factum est, quod raro, aut nunquam veterum inventis aliquid novi addant, ut passim videre est apud eos, qui Encyclopaedias,aut Cursus disciplinarum componunt;

in illis enim silentur , qui majoris sunt ponderis aut prosundiorem eruditionem requirunt , leviori bus

32쪽

hus solummodo explicatis Itaque partem illam

quae constructionem omnis generis aequationum unica, Implicissima via ostendit, ab aliis interrupta, atque inco stanti methodo indicatam,nemo eorum , qui mentis acumine reliquis praestant, altitis promovere, ad perfectiorem ordinem redigere cogitavit Quare mihi relictam hanc parteii videns , una coronidem huic scientiae imponer , atque illius studiosis prodesse tentavi , vaga illa construendi ratione,modo per cuborum latera, modo per lineas circulis inscriptas,postposita, eam in medium afferre visum est, quae per simplicis imarum curvarum linearum intersectionem haberi potest, cujuscunque generis sint problemataci Bonorum, atque intelligentium judicio rem non contemnendam me praestitisse spero , quam si his placuisse cognovero , ad similia , sorte etiam meliora animum deinceps appellere non gravabor. Qu'niam vero haec methodus usu facilitis. quam praeceptis percipitur, longo sermone Lectores non morabor, sed ad exempla progrediar. Pioponatur invenienda construictio aequationis quatuor dimensionum Ax - x fio, sive κε op xi k4X in Aini, in qua omnes extant termini.

Haec ex sui natura quatuor explicari potest radicibus , tribus nimirum falsis quarta vera se majori, ut signum indicat, omnibus falsis Gmul sumptis, vel duabus tantum radicibus majori scilicet vera,& minori falsa, cum reliqua duae maginarice esse possint. Qus modo autem imaginariae radices in quacunque aequatione sint dignoscen-

33쪽

ad parabolam , cujus parameter sive unitas , CEaxi parallela oo 3 CG, sive EF quantitas, qua CE ab axe distat M QIi AE major basis pars x x,&DEminoro at quod ita demonstratur. tio inventa x - -pXM M'. LE

Hinc colligi potest quam oscitanter Christopho-

AQu i rectangulum sub axe ejus v parallelis , parametro aequale est rectangulo subbasis segmen.tii, nimirum rectangulum XωCE aequale rectangulo ex Ein ED, positis iis dem speciebus habebitur arqua

34쪽

1 h. i. .a rus tutantus in sua Mathesi enucleata asseruerit p , di an parabolae proprietaten fuisse veteribus Ma- ' thematicis incognitam 3 Thomam Strode e ingenioso M. S. de sectionibus conicis excerpta n loc. t Thomae Backero comunicasse cum apud Pappum earcperiatur demonstrata in ab Slusio in sua Analysi, Flori mondo de Beaunc in Adnotationibus ad Cartesii Geometriam , aliisque Mathematicis, qui Ba- cherum pia cesserunt, pro vulgatissima habeatur. Altera vcro arquatio erit qx - f scilicet aqX N - - hoc est

si pro quadrato ex latere fingatur

rx Vae γ', de si prior ecposteriore,

35쪽

vel posterior ex priore auferatur, altera ipsarum ad circulum transibit ac proinde parabolaeo circuli beneficio proposiuae aequationis consti uetio faciliter hac via habebitur. Sed ut X hyperbola ad circulum transeamus Primo in locum x subrogabimus ejus valor erro habebimus alteram aequatione na

: Quatio orietur.

36쪽

quod brevitatis causa ponitur 'e', idem quadra,

37쪽

: ρ' -- major diametri pars, cui parallela ' axi parabolae perpendiculariter

Sed si aequatio careat ultimo terminos, hoc est trium sit untaxat dimensionum , erit ea tantummodo a se ετ p'qΦl Φ2.p' ri se sive o rq ir P, quisque facili negotio deprehendet. Et haec est Analysis propositae aequationis ex qua mira facilitatu oritur constructio.

Descrii

39쪽

Describatur parabola ABD cujus parameter sive unita . Diicatur e puncto C rei ta CGHα - , vel CG ordinata ad axim M. Sit CEaxi parabolae parallelido Sumatur portio ipsius

circuli semidiameter, cujus centrum idico hunc circulum esse quaesitum , qui verticem parabolae includens, eam in quatuor punctis , , , Te ' 'cabit, vel in tribus A,V,N, aut in duobus A, MN, u. tr. quod accidit , vel cum duae ex falsis radicibus in Fia i I. ter se aequantur tunc enim punctum V convenit

cum puncto X, circulus ibi parabolam tangit ,

vel cum eae imaginariae existunt. Si igitur ex his punctis , in quibus parabolair circuluS secat, orthogonales ducantur ad C axi parallelam UZ, XY, NO, AE; erunt hae propos, tae aquationis radices, A nimirum vera, caetera autem falsae, quod ita demonstratur.

40쪽

liter C a posita est a b c - - - dempta hac portione X rectam , scilicet ex A' Pp , reliqua erit , sive AIMx Ppπ- p --γ. Rursias quia circuli semidiameter positus fuit ex constructione ori e ,

crit igitur aequatio