Hyacinthi Christophori, J. C. Naepolitani. De constructione æquationum. Libellus

41쪽

Et ablatis ex ea quantitatibus communibus , iis, quae se mutuo tollunt, manifestabitur arquatio proposita X f α - - X --qx , hoc est x pxi sa o Q. E. D. Non minori quidem facilitate duabus aequationibus primo loco repertis,idem assequemur. Inventa codem,quo supra modo prima ex ipsis x M FG uiam fuit posita oo,

42쪽

si ab ea auferatur Q p - - , reliqua portio erit QM, sive A ad diametriino

circuli ordinata πι -- α -- p tis deinde caeteris, ut supra invenietur aequatio.

43쪽

addita postea utrique parti huius aequationis pri-

Eadem ratione ostendi potest Z XY,&NO falsas esse ejusdem aequat onis radices,sumptis sinsulis ipsarum πι-x, d caeteris,ut supra,positis. Haec methodus est universalis ad inveniendam constructionem aequationum omnium trium , Quatuor dimensionum, locum non tantum sibi indica in iis, in quibus omnes eXtant termini,

44쪽

sed etiam in illis, quae aliquibus eorum carent

imo si defuerit secundus, facilior evadit calculus non enim opus erit efformare quadratum eX latere ' Θυ , vel prout necessitas urget et x aequationibus , ita, quibus secundus reperitur terminum, sed tanturiis ussici et cringere plano- planum aequale utrique parti aequationis,4 caetera, ut supra, dummodo aequatio trium di in cnsionum ad quatuor usque ex

to datur.

Si invenienda constructio aequationis sive ae ε ρωρ ---μj explicabilis juxta

sui naturam de quatuor radicibus, tribus nimirum veris, quarta falsi, veris aequali, vel de duabus tantum in aequalibus , altera scilicet vera, altera ,

tata a s , hoc est r Φ V, 3 ad hyperbolam , vel ad ellipsim , si terminus x Ἀ-

ti aequationis, ut evanescat terminus , inveniciatur aequationcs ad parabolam

45쪽

lanis, e r for similiter ad parabo-Iam, ex qua facilis si ad circulum transitus, ut circuli is parabolae iuersectione aequatio con

stitiatur. ,

At ad methodum redeuntes , pro hyperbola circulum habebimus,si in locum subrogabimus ejus valorem es nam ex illa aequatione emergethz altera r , hoc est Iasi priorem deducamus et ad circulum aequatio orietur α' f Addito enim utrique parti ut drato dimidii

quantitatis notae secundi termini, ubi habetur , scilicet quadrato ex θη - , ve V, nimirum ' Ρ - - erit

ritur , quadrato alternis dimidis nota quat titatis secula liternalia i scilicet quadrato ex . .

46쪽

parabolae perpendiculariter insistitae minor o se ordinata ad diametrum do τρ' - θ' - γε f. scilicet aequalis lateri

quadrati ex sive ex Qq - - , una cum quadrat e X- , quae reperietur πιρη- , si deliciat ultimus terminus, hoc est a quatio sit trium dimensionum. Et haec cst proposita aequationis resolutio. Describatur pro ejus constructione parabo Iab ABD , cujus parameter , sive unitas , sit BE axis o Sumatur portio BQ o F θ' - - , ducature puncto Q ad rectos angulos Q o Fr, cprodueta in rectum , constituatur L semidiameter circuli, ex centro K descripti a i , nimirum aequalis lateri quadrati, compositi e quadra

bolam ab hoc circulo in quatuor punctis A,T,,gli H N secari, vel in tribus A, H, N, quod accidit, cum duae ex veris radicibus inter se aequantur tunc enim punctum H congruit cum punctos S ii I circulus ibi parabolam tangit , vel demum in duobus A, si duae ex ipsis imaginariae existant. Si igitur ex his punctis ad parabolaeaxim ordinatae ducantur, erunt hae proposita aequationis ramdices , AE nimirum falsi, caeterae autem verae,

48쪽

Ex hoc exemplo percipitur, quomodo Renatus

Des-caites constructionem problematum trium,&quatuor dimensionum secundo termino e medio sublato reperire potuerit , quod artificium , ceu magnum Artis Analyticae arcanum abscondidit,&nemo ex iis, qui ejus in Geometriam commentaria ediderunt , exponere so icitus fuit 'At Petrus Ferinatius in opusculo, cui titulus, Appendix ad Isagogena opicam continens solutionem problematum solidorumpe locos . Cartesii artificium , nulla Authoris mentione, quodammodo prodidit ,

hoc, ut veritatem fitear , lumen non exiguum ad methodum hanc de togendam mihi praebuit. Similiter X hoc,& praecedenti colligitur diversitatem hujus Methodi ab illa artesiana , Fcr-matiana consistere in fictione quadrati ex latere αλ p x Vel e X ip , secundo ternat noli aequationibus existente , quam deficient , omittitutus atquae illa quidem oritur e parabo e proprietate apud Pappum demonstratari unde ratio laena compertam cense, cur Orthogonales dii tae a punctis intersectionum paraboli, circuli ad parallelam ab ejus axe per distantem , cum ades secundus terminus, sint propositi e aequationis radices, cum vero abest, sint ordinatae ad axim. Mirari propterea non desinam , quomodo Cartesius , ac Fcrinatius duo clarillima Geometrice lumina, in construendis his equationibus methodum hanc non viderint & secundum earum terminum tollere nece sitim putarint. Sed progrediamur ad construetionis demonstrationem, qua parum vel nihil diffcri a praecedenti

Quia

49쪽

aesis si vel BG, sive B tarsus quia BQ fuit ex constriustione posita ori pin q, ab ea auferatur x , reliqua erit porti sive TR s ...

vel in sive HS aut HI , vel Q sive PM- Sin autem e BO Iox auferatur portio do supercri QD, sive P nox -'-q- - . Sitniliter quia I K circuli sciuidiameter fuit ex constructione positus a V Qq

50쪽

& deletis quantitatibiis communibias , habebitur rxΦs ora: qx , scilicet, ' O ix -rx - f. DE. D. Atque haec demonstratio simplicior Cartesiana mihi videtur , nam illa consistit in comparandis intra circulum hypotenti sis duorum orthogonalium triangulorum , veluti semidiametris haec vero oritur X proprietate carumdem curvarum constructionem cilicientium Eadem ratione constabit AE falsam esse propositae aequationis radicem, at tribus veris aequalem satis liculenter demonstravit Franciscus a Schoo, ten Analyscos beneficio in commentari r Cartesiariae Geometriae.

Et haec est methodus, quam pro construendis aequationibus omnibus Splanandam susccpinnis quae non solum simplicior csse deprchenditur ea, qua usus fuit Slusius in sua Analysi pro constructione aequationum, sed citam illia, quam invenisse Lacherum in Regula ab ipso Centrali appellata

Stui inius refert,& hoc, ut praetcream, tam lusium, quam Backcrum Rc nati vestigiis insistentes, codem defectu una cum illo laborasIc, positam aequationem

de duabus tantum radicibus explicantes , cum de quatuor ctiam juxta sui naturam explicabilis csse potuisset. aeterum, ne quid ad methodi amplitudinem desit,proponatur investiganda constructio aequationis qx f, sive so Q lx de duabus aequalibus explicabilis radicibus , altera nimirum falsa, altera vera , reliquis duabus imaginariis existentibus; quae,& si benefici Geo-inc triae,quam plan in vocant, nullo negotio haberi