Hyacinthi Christophori, J. C. Naepolitani. De constructione æquationum. Libellus

51쪽

tibiist, Dii bebitur x zo arci scilicet cx arad parabolam ex una parte, ex altera vero mr ad circulum, sia, sive unitas sit me, sin

autem maior, vel minor, ad ellipsim.

. id si sei metu quadratu ex latere 'ν

jJ J bLur, ex qua si auferatur,

a litor parabolam, alia ad circulum emerget. sed 'ut e lipsis in circulum evadat, eadem ratis

ne uua in praecedentibus exeinpiis procedemus

midio id est sive , scilicet Qq in . hoc

52쪽

ε hinc circulus emergit,cujus centrum erit punctuin per quod transit axis parabolae ultra verticem productus, semidiameter do ι -- οῦθ' - - , sive o f. ordinata ad diametrum latus ex quadrato sive F b, uti cum quadrato ex hoc est idem semidiameter. Et haec est resolutio propositae aequationis, qua construetio facillime deducitur.

53쪽

Ducatur ex puncto Q orthogonalis ad eam Lm4 Lb - - nimiru ol τq'-τqΦπid est aequalis lateri e summa quadratorum in. sed, sive B . Constituatur haec recta scini diameter circuli, cujus centrum is Dico hunc esse circulum quaesitum , qui parabolam citra verticem in duobus punctis A, secabit, ex quibus si ordinatae ad axim AT, NE ducantur, erunt propositae aequationis radices, altera scilicet vera,

Quod si sit minor quam a , debebit lumi addito quadrato ex ipsius dimi sit.u.dio utrique parti aequationis, orietur aequatio ad circulum X - , ' o H τ' centrum erit in puncto axis citra verticem distans per Eb, hoc est per in . . .

Sizerosit aequalis L habebitur, ut diximus ad

circulum aequatio γ' in odor',&ejus centrum erit in ipso parabolae vertice, quod cx constru Tia MDistionibus clarius manifestumiit . Sed ad 1am positae constructionis demonstrationem progrediamur. Ouia AE est so x, parabolae param et cina, siverinitati,crit portio axis EB MAR Rusius,quia altera Mi.Lnortio B ultra verticem pio ducta posita est mo

54쪽

a se is scilicet ori . - f Propterea cum propter circulum, quadratum ex Q, sive A sit aequale rectangulo ex Pin IL, emerget arquatio

deletis quantitatibus comunibus,sa Φ/x ἰnimirum qA' f. Q. E. D. Eadem ratione demonstrabitur Esalsam esse propositae aequationis radicem δε quod ea sit verae aequalis , cx ipsa constructione patet. Atque haec de aequationibus quatuor graduum dicta susticiant. Descendamus nunc ad constructionem aequatio. mina trium dimensionum. Proponatur invenienda construetio aequationis μ' mi, de unica duntaxat vera radice explicabilis, quae oritur ex problemate de duabus medio loco proportionatibus inter duas rectas data in veniendiS. Sumatur a pro unitate, & aequatio ad quartum gradum exaltetur. Ponatur deinde utraque ipsus pars Ma γ', duae invcnientur aequationes ' M ar , hoc

55쪽

j cc M. yest 'oo, scilicet oror utraque ad parabolam e quibus fortasse methodiis elicitur, qua veteres Mathematici ab Eutocio relati, duarum parabolarum ope constructioneri hujus problematis mira facilitate, nec in Geometriam peccantes , ut quidam rati sunt, investigare potuerint . . . Sed ut ex parabola ad circulum trantieamus, alteram ab altera auferemus abcbimus , ixaor s. Si postea utrique e)us Darii addatur quadratum ex dimidio a scilicet

circulus oritur; nam mutata aequationis parte, ubile peritur, in-χ' - f regula,

uua in praecedentibus exemplis usi fuimus, circuliis statim manifestabitur, ejusque semidiameter erit m hoc est major diametri pars , ut axis parabolae ad rectos angulos insistit Nwe in is minor Ue --li,&ordinata ad diametrum a Q. Et haec est resolutio propositae sequationis.

56쪽

Describatur pro sus constructione parabola ABD , cujus parametera , sive unitas . Stimatur Portio axis B a. - . Ducatur e puncto Q Orthogonalis lf, prodii et sumatur XL aequalis lateri ex quadrati ΚQ, M simul sumptis, nimirum, hoc est Iori L. - - . Constituatur haec recta circuli semidiameter, facto centro in K dico hunc circulum esse quiesitum, qui parabolam , comprehenso verticis puncto B, secabit in A, ex quo si ducatur AE ordinata adaxim , erit haec proposita aequationis radix , ac proinde prima ex duabus medio loco proportionalibus inter rectas datas, quarum altera erit , altera vero I.

57쪽

in f x,&IMMU - - -f--- Φx. Quoniam similiter polita a pro unitate portio a XlsBE propter parabolam,estri γ' dempta ex ea in reliqua portio E, sive I erit a x - uinistitur ob circulum, quadratum ex IA si equat rectangulo exit in I M, emerget aequati Ο sil pererat x ' ix, hoc cst x My. Q. E. D. Haec igitur demonstratio nedum locum nanet, citan a pro unitate, sed cum pro altera x datis accipitur nam sive ea sit unitas, sive altera e datis semper erit parabolis parameter portio Xis BQ aequalis ipsius dimidio reliqua vero faequalis O , illae NE, hoc est duplo portionis Q sumi diametri circuli. Altera Demonstratio Veterum more.

Quia in posita figura rectangulum PE aequatur rectangulo EF, addito communi quadrato ex AE, sive P, erit rectangulum NEA aequale rectangulo BEF una cum quadrato ex AE Quia mili: hoc quadratum arquatur rectangulo EBE sive EBF , erit NEA rectangulum aequale rectan-pulis BEF, &EBF, hoc est aequale quadrato ex

B propterea igitur ut AE ad EB , ita EB ad

N sive OO, vel a unde cum sit per parabolam, ut BC, siue A ad AE, ita AE ad EB, erunt quatuor

rectae A. AE EB, ω continuo proportionales,

ac proinde AE prima ex mediis quδ uti S. 2 E. U.

58쪽

Rursus proponatur construenda aequatio Mis rQ- , de unica tantum vera radice explicabilis, cum reliquae duae imaginariae ex stant. Exaltata hac ad quartum gradum M posita utraque ejus parte habebitur o a' ad parabolam , νM' Ix o a'r , cilicet arx is a fri , nimirum γγ ad circulum, sia, sive unitas sit mrod ellip sim vero, si maioris aut minor. Sed si tam in hoc exempli, quam in sequentibus ad cubicas aequationes specitantibus, formetur

liciter promoveri methodiis , qua veteres Mathematici problcma de duabus mediis proportionalibus,duarum parabolaruanipe,constru Xerunt-Quod si postea circuli,& parabolae intersectione

propositas aequationes construere quis velit, facilis et it ex altera harum parabolarum ad circulum transitus, regula supra indicata. At ad methodum redeuntes, ut ex ellipsi ad circulum transeamus Primo in locum x subrogabimus ejus valorem habebimus aequationem Ut FIO , nimirum f. M J - v. Deinde ex ea auferemus xymo, Waltera X

59쪽

datur Quadratu ex dualidi ii, sive - , auto,

60쪽

Describatur pro construistione parabola BD is in cujus parametera sive unitas. Sumatur portio axis BQ supra verticem me , hoc est Ducatur ipsi orthogonalis I producatur in rectum , donec L si sive b' id est dou ar' -- - stili scilicet aequalis B, nimirum lateri ex aggregato quadruorum BQ QK . Constituatur ea circuli se