장음표시 사용
61쪽
AE ATIO Nu 3Imidiameter, cujus centrum Κ dico hunc circulum parabolam secare ita puncto A, praeter verticeni similiter in circumferentia existentem ex quo
si ducatur ad axim ordinata AE , haec quaesitam radicem repraesentabit. Et haec est illa radix, ad quam eruendam Renatus Des-Cartes amplitudinis suae methodi oblitus, confugit ad Cardani regulam Scipioni Ferreo Bononiensi tributam , sed re vera a Nicola Tartalea Brixiensi inventam . At si, minor esset quam a , deberet lumi
per additionem quadrati ex ipsius dimidio utrique pati aequationis, fiet arquatio ad
circulum is b 'MI'-0 ε , cujus centrum erit in orthogonali ducta x axis puncto Uinfra verticem, ab eodem distanti per
ad circulm aequatio γ' j MI', ejus n-trum erit in orthogonali ducta e verticis puncto B, ut ex constructionibus patet. Idem quoque observare licet in caeteris aequationum trium in quatuor graduum construetionibus, nam quando quantitas cognita secundi termini in ea parte, ubi est γ' lassicitur signo Ais vel diameter parabolae ultra verticis punctum est roducendus, portio ipsius supra verticem, sumenda aequalis dimidio quantitatis notae , quando vero afficitur signo , citra verticem in axe , vel diametrosimnenda est eadem portio , ne ipsius terminum , sive ultra, sive citra, diameter circuli ducendus; si autem secundus terminus abfuerit,
tunc per verticem parabolae diameter cruculi tran-r sibi:
62쪽
, D CONsr,uc ro Nasbit,in hoc ex ipsis quationum constructionibus clarius constabit. Sed progrediamur ad demonstrationem positae eonstructioniS. Quia Κ, sive L est x Ve', sive a P li'
tribus explicabilis radicibus , duabus falsis, una
63쪽
Π M 3Iuna vera falsis aequali, vel de una tantum vera, reliquis duabus existentibus imaginariis. Elevata hac ad quartum gradum , de aequata utraque ejus parte plano-plano 'γ' , orietur altera ad parabolam, altera ad hyperbolam , quae in tertiam ad circulum transibit , si in locum subrogetur ejus valor aff,in prior ad Parabolam ex ea
Addito enim utrique parti aequationis quadrato dimidii notae quantitatis secundi termini illius partis , ubi reperitur=', mutata, ut an praecedentibus exemplis, altera aequationis parte , i qua habetur statim circulus apparebit
ejusque semidiameter erit o , hoc est mi ν' major diametri pars, cui axis parabolae perpendiculariter insistiti in f, minor a Vis ordina, ta ad diametrum l
64쪽
Describatur pro construistione ex hae resolutione deducta, quae in omnibus cum Cartesiana congruit , parabola , cujus parameter sive unitas, sumatur portio axis BQ infra verticem r-
ducaturque ex puncto Q orthogonalis cae equae producatur usque ad L , ita ut L sit in cr ri laris lis' postinodum cen
65쪽
tro Κ, intervallo K describatur circulus, hic per parabolae verticem transibit, cin tribus praeterea punctis A, PR, eam secabit , vel in duobus A, quod accidit cum fati, radices inter si aequantur tunc enim puncta N,4 congruunt, circulus ibi parabolam tangito vel denuuii in unico punicto A, si loco falsarum radicum, imaginariae existantiquod mirum est non vidisse Cartesium, qui pro verae radicis explicatione ad Cardani regulam 6 casu confugit. Si ero ,ex his punctis ordinata ducantur, erunt hae propositae aequationis radices A vera, de NO, RI vel NO bis sumpta, falsae. Haec tamen aequatio tunc erit de tribus explicabilis radicibus, cum cubus tertiae partis quantitatis nota penultimi termini major est quadrato ex dimidio ultimi , nimirum major quam is , vel 'ini, quam ' sivel Or major imam si minores set, de unica tantum vera radice foret explicabilis, reliquae duae imaginariae existerent; si vero aequalis, falsae radices inter se tunc aequarentur,& parabolam circulus in altero puncto secaret,
altero vero contingeret. Id a uici oritur ex natura aequationis pIures habentis radices, ex qua patet notam quantitatem
secundi termini aequalem esse summae a dicunt , tertii aggregato productorum ex singulis binis quarti summae productorum e singulis ternis, atque ita deinceps . Demum ultimum terminuri aequalem producto ex radicibus omnibus. Quod jam explicavimus habetur etiam ex do
66쪽
Antonius Monsortius, vir omni literarum genere ornatissimus, in silo de Problemat una De terminatione tra statu, facilio nova methodo illustravit; per illam enim constat, si quantitas secetur in duas partes , quarum altera sit dupla alterius, maximum itidum esse productum ex quadrato majo
vis in minorem tropicrea Hin scilicet. maximum esse, ac proinde superari noIL: debere ab ultimo terminos hoc est aproducto ex
tribus proposita aequationis radicibus. Superest nunc demonstrandum veram propositae aequationis radicem esse AE , falsas Noe, rura easque verae aequales sed quia facile hoc habetur ex praecedentibus e Xemplis, e demonstratis per δ'ί ' Franciscum a Schooten , ad aliam progredimura quationem x rx i, de tribus similiter explicabilem radicibus , una selsa, duabus vetas , falsae aequalibus, vel de una tantum falsa,
reliquis existentibus imaginarijs. Haec ortum suum habet exproblemate de divisione anguli , sive arcus circuli in tres aequales partes &posita a sive unitate pro radio ν pro Inota quantitate tertii termini , pro subtensa a cus dati, o pro subtensa arcus quaesit , habebitur ejus constructio cadem ferme ratione, ac praecedens cum Cartesiana in omnibus similiter conveniet, non aliter, ac constructio problematis de duabus medio loco proportionalibus. Neque solum quae observavimus in praecedenti constructione, locum iii habent , sed nulla
discrepanti inter illam, latic deprehenditur,
67쪽
nisi quod radix,quae ibi est vera, falsa hic reperitur, di qua illic falsae verae hic habentur. Hoc auten indicare videtur signum diversum ab illo in praecedent , unde forte Cartesio innotuit , veras radices aequationum , ii quibus ultimus terminus assicitur signo Φ , esse ordinatas duetas e parabolae parte, ubi est circuli centrum s aequationum vero in quibus ultimus terminus reperitur asse eius
signo verasisse ordinatas ex altera parte ductas, falsas autem e contra. Carteriam si proponaturaequatio ζ' rx Ade unica tantum falsa radice explicabilis , reliquis imaginariis existentibus: haec absque operegulae Cardani, eadem ratione construetur , aca ra f, secundo loco proposita meque in alio haec constructio ab illa discrepabit, nisi quod ubi illic fuit inventa una radix vera hic deprehenditur una falsa. Eadem similiter rationes strui poterimi caeterae aquationes trium, riuatuor dimensionum quarum rumulas afferre iis, qui in hac re exercerito. luerint, superfluum non eΣistimo.
69쪽
Praeterea si quis methodum hanc in planis aequationibus compositis experiri voluerit, non quiadem inutilem irveniet , quamquam aliae paratiores apud alios non desint. Sint formulae planarum aequationum.
Ponatur construenda prima formula 'aop x , de dii ibus explicabilis veris radicibus. Elevata hac aequatione ad quartum gradum, atque addit utrique parti quadrato ex latere es x, ut una aequationis pars constituat quadratum , ha
I A M a ad parabolam, quae addatur propositae aequationi x oopx--q, hoc est x is mis, mutabitur in Pp ao ad rectam lineam qx' or ad hyperbolam, si quadratum dimidii quantitatis nota secundi termini majus sit ultimo terinino, scilicet majus ranam si minus foret, impossibilis esset constructio,&pro veris radicibus imaginaria haberentur; si v croaequale, ultimus terminus destrueretur,& ex plana, simplex fieret arquatio. Atque hoc patet, non solum ex doctrina de Maximis ab Euclide in Elementis indicata, per quam constat quadratum praedictum maximum esse rectangulorum omnium, quae ex se
ssione ipsius quantitatis p hoc est sum uace radicum
70쪽
in duas partes oriri possunt, sed etia ex ipsi aequatione, A' MI', nam si major foret, vel aequale L p quantitasγ', vel nihilo minor esset,
vel nihil aequaretur , quod δυναμίαν arguit.
sed ut ex hyperbola ad circulum transitus fiat, eodem, quo supra, modo ultra procedendo, habebimus aequationem