장음표시 사용
11쪽
ELEMENT. Eu CL ID Ismites. Vt a puncto A ad punctum c. ducitur unica linea recta A n C. Sed peripheriae quales A D c & A E C,infinitae duci possunt. Ac quemadmodum ex Puncti fluxu in continuum, exit Linea: ita ex Lineae in transuersum ductu, oritur Superficies: quae sic definitur, Emφώ α δέ-ὸ μῆκο--ελ .
s superficies , est quae longitudinem & latitudi
nem tantum habet. Superficiei unum ex tribus abnegatur quae Solido In senti nempe crassum seu profundum.Hanc quidam definierunt terminum esse Corporis. Ac tametsi, tunctum, Linea, & superficies intellectu tantum capi videantur, non re existere, neque ostendi posse: habet tamen unumquodque horum in rerum natura quo repraesentetur. Puncta enim corpustulis insecabilibus assimilantur, quae in radiis Solis colludunt: Lineae radiis ipsis: Superficies umbris,ut quae rerram nunquam subeant: seu etiam coloribus, ex Pythagoreorum sententia. Puncta igitur,atomi sent: Lineae materia: Superficies forma. Atque ex his Corpus, quod lo gum, latum, se crassum est.
Lineae: cur Lineas Superficiei extrema esse dicat Euclides. Nam superficiei circularis unica linea terminus est. Verum qui superiorem explicationem acceperit, is etiam in hac ficilε conquiescet. Superficies enim rotunda quomodocumque diuidatur, ea autem diuisio fit officio Diametri. aut lineae majusvis abscindentis ipsius limites erunt Lineae. Eadem erit & κει minorum Corporis, quae seperficies sunt, ratio.
Plana Superficies, est quae ex aequali suas interja
12쪽
Convenit haec planae Superficiei Definitio cum Rectae Lianeae definitione. Quum iisque recta linea Superficiei ex aqi,oa incumbit, nepe quum omni variε accommodatur loco. ea est Superficies Plana. Vt, si in Superficie A a C D, linea A E super pumoto A fixo sic circumducta fuerit per puncta C,F,D,G, ut ipsi stiperficiei aequaliter incumbae, eamq; sic radat, ut punctum nullum emineat , donec ipsa peruenerit ad A a linea
A plana igitur Superficie sic excluditur sphaerica,seu rotunda, ut a recta linea excluditur Peripheria. a γωνια-ἡ --, δύο - ,δμων μὴ ἐπ' αΜέλας σ
8 Planus Angulus, est duarum linearum in plano
sese t ngentium, & non in directum jacentium, est rius ad alteram inclinatio.
Haec Anguli definitio antiquorum est, peruulgata: quam nos ad Decimamquintam Prispositionem Tertis apertius d clarabimus. Habet enim sensum tolerabilem & perspicuum, donec illuc ventum erit. Nos interim tamen Angulum Pl num simpliciter sic definimus, Angulin Pianm, est divarum lineiarum inplanosectio. Cessante enim sectione,cessat Angulus: ut illic probabimus OD a M MMχουσαι ν ωαν,ἀ;θυκαμ εγ
ν .ando autem quae angulum continent rectae fuerint lineae: Rectilineus Angulus vocatur.
Vt,si recta a B seincet rectam e D: fiuianguli Anc &ABD, Rectilinei. Caeteri auteCurvilinei quia dem diculur, quum
13쪽
ao Quum recta linea super rectam consistens lineam angulos utrinque aequales fecerit:rectus est uterque angulorum. Et quae sic cadit linea, perpendicula
ris est ei super quam steterit. ' ;Αngulus Rectus a quibusdam definitur esse , qui sibi assi
centem angulum ab eadem linea factum, aequalem habet.Nos vero, ut etiam Quaternarium honoremus, Angulum Rectum esse dicemus, quartam partem intersectionis duarum linearurectarum Quum igitur linea lineam secaus in neutram Par 'tem inclitiatur, fit angulus Rectus.
11 obtusus angulus, est Recto major.
In centro Circuli a quo semidiametri exHunt, tres AnguIta rum Rectilineorum species expresse sint & cospicuae. In Ci
culo enim A B C D cujus centrum E , duae semidiametri E c & E D in continuum ductae, unicam lineam C D Diametrum esciunt:iuper quam stans semidiameter E A, diuidensq, Semicirculum C A D totam C D Diametrum per aequalia, facie duos angulos A E C & AE D aequales:atque ob id rectos. Sed B E in eandem c D cadens, de Semicirculum inaequaliter secans , facit angulum B E D obi sum, vippin Lecti maJorem, maioriq; peripheria comprehensum autem A E B & B E C, acutos: quia recto minOres, & sib minori ambitu Contentos.' Neque quisquam miretur, quod huc Circulum inducamus ante Circissi definitionem .. Est enim Circulus Figurarum prima & vltima: omnia probansn ad omnes otansiones accom-
14쪽
. : L I B E R I. Tmoda: ut nos in Demonstrationibus sparsim dicemus. Sed &ipse Angulorum praecipuus index: Nam ex peripheriae portionibus, illorum quantitas sumitur, ut modo exhibuimus. Ex hac igitur Recti & non rem positione itus conditioq; rerum Conspicitur. Vnica est enim Recti constitutio: Obtufi &Acuti, infinitae. Scilicet rectὸ faciendi unica est ratio,& ad verum via una r in diuersum, innumerabiles. Qv E s i T v M est a nonnullis, esset ne Angulus quantitas an qualitas. Nam Angulum, ut aequalis aut inaequalis dicitur,
quantitatem esse volunt: ut autem rectus, obtusus, aut acutus est,qualitatem. Ego vero omnino Angulum ut quantitatem attendi debere puto. Nam etiam quatenus rectus , obtutus, aut
acutus est, ipsius Bla dimensio consideratur: quod & trium Ocierum definitiones declarant, quae ab aequali, majori, aut minori petuntur. Extra haec, sese exerceant in Praedicamenti conquisitione qui volent. Huc enim Dialectica Se Physica non
Α τ longh major difficultas est in Ipsius Ahgilli forma &
constitutione, cujusmodi sit & in quo consistatu i Nam quod nonnulli dixerunt, Angulum partem esse Superficiei: id probabile non est. Nam sic ex Angulo Triangulum. fieret , dum tertia lineaequod minimἡ conuenit. Alii in Puncto,&in Linea,& In Superficie simul esse volunt. Sed hoc rursus majorem disquisitionem parit. Quota enim ipsus pars in Puncto erit3qu ta in Linea quota denique in Superficie 3 At si hoc quoque abess a veritate, quis erit Anguli situs 3 Nam si in Pundio tantum consistere dicatur : aut erunt omnes Anguli aequales, aut Punctorum inaequalitas erit ponenda: quorum illud aperte repugnat veritati, hoc rationi minime consentire videtur. Nihilo magis in Linea aut Superficie sola esse dicetur. . r. Huic igitur dubitationi,meo iudicio, sic occurrendum, Α gulum quidem in uno puncto consistere: scd inclinationem exsequae maiorem ipse in aut minorem essicit. Linea quidem lineam secans, Angulum constituit: sed non propterea Angulus
pars est Lineae: sicut nec Linear ipsae sunt Supcificiei partes, quamuis sine Lineis Superficies cise non possit qtiae ipsam terminent. Neq; igitur Angulus pars erit Superficiei quod ipsam occludat. in quo sane intueri licet, punctum telum Iectionis, a. linea
15쪽
s ELEMENT. EVCLIDIS linea secante premi & quodammodo angustius fieri, pro Inclinationis modo. Punctum ergo erit quantitas minime. Intellectus enim quod semel minutissimum receperit, id amplitu non diuidit: sed contrahere tamen & constringere nihil vetat. Ac
nequis nos repugnantia dicere putet, is attendat in Geom tria Punctum non considerari ut nihil: immo ut aliquid. Et ut in Arithmeticis V nitatem minuimus, sic & Punctum suo modo in Continuis: scilicet ut id ex quo omnia emergunt,omniuetiam repraesentationem imaginemq; exhibeat: nempe rini,
obliqui longi,tati,de prosundi. Quum igitur Geometria Nat ram ubique referae, ut est ipsius speculum: cogitemus, sicut in angulo physico duae lineae quantumlibet tenues se mutuo non possunt scindere, nisi altera alteri cedat in puncto decussati nis:iis in linearum Mathematicarum sectione recta, Punctum quodammodo esse quadratum: in obtusa, hebetius: in acuta, pressius & angustius. Atque haec intellectus assequitur: qui nisi Cum natura nunquam conquiescit. Vnde Puncti imminuendi finem non facit: donec linea cadens cum jacente una iacta siti Quum itaque Punctum diuisionis expers esse intellectus po- nit:id concipit,vi neque Linea,neque Superficies,neque Corpus sic Sed quum ad Angulum deuenit, qui aliam omnino h bet considerationem a caeteris quantitatibus: tunc quod sine partibus receperat,id jam minuedum assumit: si ilicet,ut quod paulo antὶ diximus, id ex quo quantitas nascitur, naturam tiam quantitatis sapiat. Atque haec nostra est de Anguli constututione sententia. Diu enim nos exercuit haec Puncti variatio: quam a nemine obseruatam inuenimus; & si modo obseruata.
sit, hactenus dissimulata est. Impedita enim res est in disciplianis ea, quae quum apparet, demonstratione non recipit. Quod si quis hac in re haiabit quod probabilius sentiat, huic Iibe ter concedemus. NihiI enim inuestigandum nobis proponiamus praeter veritatem.
23 Terminus, est quod cujusque finis est
i Quia Puncta, Linearum: Lineae, Superficierum: Superficies Corporum sum termini: morit Figuram terminatam esse
16쪽
LIBERI. yponit: quid Terminus esset definire voluit: nempe uniuscujusque rei finis. . liis in D, ὴ --
r Figura, est quae sub aliquo vel aliquibus termu
nis continetur. Circulus uno termino, nempe una linea continetur,ut mox dicemus:sicut de Corpus sphaericum unica superficie. Reliquae autem figurae, pluribus terminis: ut Triangulum, Quadrilaterum,ac deinceps planae Figurae:Prisma item,Cubus,Columna, Pyramis, di quae sunt reliquae solidarum. SED videbitur sertasse cuipiam Euclides aliter hic sentire quam supra senserit in Superficie. Eam enim dixit lineis, non unica linea terminari. Veris aliter consideratur Circulus tCirculus est: & aliter ut Superficies. Si enim diuidatur Cire lus, ipsius pars nulla Circulus erit: Superficies vero partes, S perficies sunt. Hujus itaque Definitionis sensum sic collige:vt Circulus, quatenus serma rotunda est, unica linea contineatur et sed quatenus Superficies, pluribus contineri possit: ut illic docuimus. Vel omnino recti intelligemus, superficiem linea vel lineis terminari., M. μι-ς πιμμῆς--, s---οοι μείου, πῶ-νων,- -υ
iue Circulus , est Figura plana, una linea ebhtenta, quae Peripheria appellatur: ad quam ab uno puncto
introrsum existente omnes porrectae lineae sunt κ-
ras punctum autem illud, Centrum Circuli voca
Haec Cis ill definitio notissim est: quae ipsus affectionem, seu,ut dicunt, passionem explic r. Siquis vero fictionem seu b creav
17쪽
iteatibnem Circuli sibi exponi petat,instar definitionis Spha tae quam Euclides libro undecimo daturus est: ea erit ejus
Circulus , est pestisium lineae rectae inpiano circumdactae, altero extremorum manente fixo, donec ipsa unde duci coepit, redierit. Vt, si linea A B super A puncto duci incipiat in orbem a pun-. B, per C, D, & E puncta, donec ipsa rursus A n facta sist: descriptus erit Circulus B C D E. A tque ex hac descriptione, graphice cxprimitur tota Circuli proprietas. Punctum enim illud fixum A, Centrum dicetur : vestigium vero a puncto a mobili Circumscriptum Peripheria. Tota demum v ii ij iiDCa o B circumducta, Superficiem deseri bit quae t irculus dicitur. Vnde manifestum est, omnes lineas a centro circuli exeuntes, aequales esse : quum sint ex unius lineae vcitis i0. .
'. ζ QI S cst i quod quisquam se fatiget inquirendo , virum sit phius Rchum au R Otundum . . Sed si quis sententiam serre cogatur: ut Philosophus, recte judicabit, si virumque simulcile prpnuncia uerit Nam & Circulus in plano rotatus, Rectum procreat. Menti quippe nihil prius neq; posterius. Immo puncta ante lincas : aut lineas ante superficies: aut denique superficies. ante pora uisse . vix cogitarib ipsa cum plecti potest. Sicuo pud Philosephos. Vniuersum aliquando non fuisse, C ptum animorum excedit :'sempeffuisti sepis omnem admiration cst. . Nos autem , quantum cagitatione aismujmur,qm; a uiq ordine statuere, atque ad artem reducere, Conamur judicio . qiload eius fieri poteli, probabili , minimeq; fallaci. ordo erit in In Disciplinis dux certissimias. Sed noς fit e ferunt varietas exercet rin qua satis nobis est conjectura ad usum ad modare. Quid enim nos cssicere pqsse putamus arte,in iis quae Natura tam affabre fecit 3 hiat quid ingenio cόnseqii quum de his quae diuinitus emanarunt, humanitus judicamus' Circulus
igitur ex se ipse ortus,ex Recto prouenire videtur: infinitus, finito simili si omnia continens, ut capacissimus & tamen aliquid extra se in speciem admitte M: Sed nos ih die retii alias alburius, Deo juvante,' philosephabidi . -
18쪽
i Diameter Circuli, eli linea recta per centrum acta, quae utrimque ad peripheriam terminata Circulum bifariam diuidit.
Quum linea A s in figura modo inducta, peruenit ad punctum D oppositum : fit una linea B A D : quae D MDeter est Circuli , ipsiumqi bipartito diuidit. Quod Thales Milesius, qui Geometriam ab AEgypto in Graeciam aduexit, primus ani maduertit & probauit. Nam si linca per Centrum acta,Circu tum non diuidat bifariam,non erunt a Centro ad ambitum ex tens e lineae aequaleS. -- Caeterum Diameter & Dimetiens Circuli N Quadrari dici tur : immo& Diameter Quadrilaterorum , nulla vocum c riositate: quamuis horum proprius sit Diagonius. Axis autem Sphaerae & solidorum est:vt Coni,Cylindri, de Pyramidis. φωκυκλιον Ο a , Vas -κ, ο
18 Semicirculus, est figura quae sub Dimetiente Mea quae a toto sublata est peripheria, continetur.
is, Sectio Circuli, est quae sub recta linςa de Circuli peripheria majore aut minore Semicirculo contin .
In Circulo A B C D E virauis Figurarum B AF & B D F, ex linea recta. B F.pςr cetrum acta, & linea curua, quam subtendit, conses ata, Semicirculus dicitur. Sed ex lineae CE per centrum non transeunte, de perir pheriam diuidente, fiunt duae Figurae in aequales:C A B, major Semicirculo: &CDE, eodem minor:Αtq.e harum Yta libet,Sediri. b L. ctio,
19쪽
i1 ELEMENT. EUCLIDIS ctio Circuli dicitur. Vtraque etiam peripheriarum e A E ficc D E, Arcus: recta autem C E, Chorda vulgo appellatur. Hae tamen duae Definitiones huc non spectabant,sed ad ter . tium librum : nisi sorte Principia omnia, uniueri operi communiter praescribenda dicamus: quae tamen maluit Euclides in singulos libros distribuere: Atque ob id, hanc posteriorem in tertio libro repetit. Post Circulum, Figurae Rectilineae definiuntur.
a. o Rectilineae Figurae , sunt quae su b rectis lineis
1 s . Trilaterae, sunt quae sub tribus rectis continentur lineis.
Figurarum Rectilin earum prima est Trilatera. Ex ipsius Gnim Rectae lineae definitione, non possunt duae lineae rectae 2 perficiem constituere: unde neque figuram. Nam a puncto in punctum unicus est ductus in rectum. Secunda vero in ordine est Qui drilatora.'να μ
αὶ Quadrilaterae, sunt quae sub qualubr rectis li
neis comprehenduntur.' Quadrilaterae ad demonstrationes GeometrIcas accommodantur , sicut Et Trilaterae, propter simplicitatem: ob idq; imter principia definiuntur. Quae vero quaternarium excedunt, obscuriorem habent tractationem. O , τὰ inro si τεμαέων ἀ -
13 Multilaterae, sunt quae sub pluribus quam qua
tuor rectis lineis comprehenduntur. Rectilinearum Figurarum multitudo infiniin est: quae a numero laterum nomen habent. Sed generali vocabulo Multi-- lat
20쪽
a - ἔγν, Σ Inter Trilateras porro Figuras, AEquilaterum Triangulum, est quod tria habet latera aequalia.
α s I sceles autem , quod duobus lateribus aequalibus & tertio inaequali constat.
a. G Scalenum vero, est quod sub tribus inaequat,
bus lateribus continetur. IHis tribus postremis DefinitIonibus, tres Triangulorum*ecies exponuntur. Harum prima, est AEquilateri. Nam quae omni ex parte aequalitas est, simplicior,& cognitu ficilior. Huic proxima est duorum laterum aequalitas, quae basi inaequali subtenduntur. Atque hoc Triangulum I*sceles vocatur. Tertia species est, quae unum tantum aequale habet: hoc
est tria inaequalia. AEquis laterorum una est conis
structio:in ipsis enim perpetuo sunt anguli aequales. Sed in i scelibus &Scalenis, anguli infinitis
ατ Amplius, Trilaterarum Figurarum Rectangulum Triangulum , est quod unum rectum habet anguli m.