Brysso rediuiuus seu de geometrica circuli quadratura vnico soluta problemateA. Sanctinius

91쪽

fiet triangulum BD rectangulum simile EF propter angulos aequales & per sexti prorsus a qualia erunt ea triangula Agatur E, erunt BE DRE triangula similia D angulum ad E communem, ob eudem arcum FB pro angulis BCF. DF, reliqui per inprimi ac x eiusdem, anguli CBE, DF aequantur eorumve latera is analogia,per eam igitur methodum,absque eo quod repetatur concludi licebit, quatuor BC, DF, BE, F esse in continua ratione, hoc est BC ad FE, seu BD ratio aequaliter tristeatur quod faciendum

assumpsimus. Si vel 3 daretur extremarum ratio maior quam

dupla basis utique caderet infra b d in noua DC aequalis DK designaretur e fieret noua Ei aequalis ipsi minori termino , quod nouum non

92쪽

non fuit necesse delineare schema, haec sane fuerant addenda pro casibus non recte explicatis supra propositione tertia , in opusculo hoc ubi modus fuerat in ea indicandus iuxta exigentiam rei.

PROPOSITIO ALTERA

OVum Problema propositumsupra pro quadratura

in quadam oportunitate fueritpaulo aliterτeprcsentatum nobis, o requisitum a nonnullis, inconueniens nullum aderissi easubforma iterum exposierimus, reformata sciliacet ea figuratione simpliciore,in qua diametrum circuli GH m

marum differentia , inserie tria, quam medias midiameter HE, inuentisque extremis FG, FH per lemma e circa FG dAre semicirculus

scriptus , cuius peripheria secabit erectam rex super puncto H perpendiculariter in re, id est diametro, Κ inter

93쪽

EUCLIDES

ω inter FH, H ponatur Κ, hanc sendemus aequalem esse ipsi semidiametro dati circuli deinde Iun. Oza DG , ipse secabit circulum datvmpuncto L. Diso eius partem lineae G unis GL fieri latus pro quadrato, quodaequetur spatio circuli, cum expuncto F δε- mssesneperpendiculares c, D, O quadrantem comprehendant erunt tangentes super extremis diam trorum C, i , quare perus terti quadratum

tres inseris FG, FE FH, cum deinde triangulatria FG Κ, GH, HL G propter rectos πωisemicirculorus re ex eo uinoinmunem angulum adici in persa primi reliqui aequales t. .

tera eorum pro

portionalia erunt. hoe est FG, GK HG, nee mn per sexti FK, ΚΗ , HL sint in eadem serie, erunt tres pariter in analogia GF, FK, FH quare inter easdem extre

ferat

94쪽

fuerat CF per 3 sexti nica esse oporteat sim ergo aequales c, i, seu H E. Cumque quadrati an super FG prima , ad illud sepersecundam G sit utprima FG ad tertiam GH per desinitionem ioquinti m propositionem at sexti , ii eadem analonasin GK, GH, GL pariter quadratum D GK ad illud super FH, ut prima tinea G ad tertium Gi, et una ratio G ad G H , GA ad G L, ideo scantur proportionaliter latera FG ΚG itas habebit GH ad G L, ut AE ad ΚΗ quare sub

eadem analogia disserentia extremarum G H , media K deprimuntur , ut se ad unum puncZum in circulo committant ad angulum rectum II LG eorum quadrata resiluant quantitatem quadrati ab diametro

G re, quo fuerat explicatum per circumfriptum quadratum ipsius diametri. quia duo circulis iper diametrosi L IH per xi xii fiunt ipse circulus ABCD , est circuli interse sunt in ratione quadratorum per aduodecimi a diametris, ergo cum quadratum vi superet spatium circuli. circulus ex G H ilium e Getper disserentiam circulii L. Idcirco ex eadem analogia quadratum G H excedatis L quadratum , per eam disserentiam excessu upra circulum , qua, e quadratum ex Hi stabitpro excessu collecto ex quatuor triantulis, quorum num es CF D, relinquetur pro circuli patio ABC D ipsum quadratum ex L nisi his

95쪽

adpunctum L eonueniant in officianitiam serim. seclmanifestum erit seu sire anchma perpriscipia conricesia Euclidis.

SCHOLIUM

OVoniam per x sexti in ea ratione est HG, ad L, F ad H, visum eorum qua drata,permutando per et quinti, ut G ad F Κ, ita. ad M, quare dupla fit eam H G ipsius FK, quam L, reliquae ΚH.

SCHOLIUM ALTERUM

OVod autem superius diximus reciprocari ponproblema hoc absq; vlla figuratione circuli

admodum facile est, at pro minus exercitatis no inutile erit explicari in eodem schemate non conceptis

circulis, sint duo diametri A C , BD ad rectos in Eangulos. ex extremarum differentia HG,- eius semissis media inueniantur extrema GF maior FH minor ex lemmat &eleuata puncto resuper GF perpendiculari indefinite inter eam, vi F sub an gulo recto ponatur Maequalis mediae in analogia nempe H dabitur punctum Κ, ex quo normalis super Macta necessario copulabitur in quia angulus GH, aequatur ΚHper, primi, de

3 sexti porro ab eodem reparallelam facta ipsi

96쪽

p Κ, restissa G Uerlitatus quadrati quaesitis e contra vero data sitae L pro latere,& quaestio sit de diametro inuenienda, eadem via differentia extremarum si GL cuius semissis media, &per idem Lemma inueniantur extremae, scilice GK, DL s datum erugo fier punctum K. deinde super G ex L puncto sit eleuata normalis L H interminata, inteream,&minorem a ponetur linea aequalis semissi data GL , hoe est KH, dabitur punctum H , ex quo rursus super eandem Dinalia normalis erectam Geoncurret in eodem G puncto ex supra citatis elementis ob similitudinem triangulorum4 AE, EG , quare data erit ipsa Hi quae in E diuisa bifariam

97쪽

seruata conditione reciprocu habeamitatus quadrati,4 ex eo rursus diametersan vero consentiat prae- eiso videant alij, certe inter Authores, qui de hoc argumento cripserunt a nemine: quatenus nobis contigit videre, methodum magis expeditam minime obseruauimus intra Geome- rica princi-

100쪽

lmdato circulo eptagonum ordinatum inscribere ''ma Geometrici eius Problematis per omnesmculum perseuerauerat indigentia, ade quod aucta difficultate nostro quidem au Ioannes Kepplerus in eam prorupera ententiam, non esse amplius eius constructionem inquirendaes at inter impossibilia rerum reiciem det nihilominus nobis olim contrarium conceperamus: ideλ eduximus methodum generalem pro omnibus podigonis cuiuscunpue speciei, per naturalem scilicet geometriae analogiam , nulla ratione improbandam in quoniam adhuc uereiapro eiusdem indigentia non desunt libet iterumsingulari quaesito, ω unicam exbLhereconstruositionem . miror attamen, quum neque in Zenonis porticu, aut Democriti puteo latitarιtratio efficiendi illud problema,a nemine fuissit eductum, o lacunam de s piratam inplanitie adaequatam micumque res sit. Proponatur semidiameter AH , ne que circulus detineatus, dicoIeptimae partis futuri imeuli cordam exhibere liceat,paucis, quo an adparadoxum accedere primo assectu,quissiam se asserere Ima semidiameter secetur in L in ratione habente medium, di extrema exis desinitione sexisti, a quo punio ad angulos rectos excitetur L C, cuius quadratum aequale ei pro digerentia AH quadrati se pro illud ex L factum a maiore portione fictionis nub c trian ii basi st