Matheseos ad mixtam recentiorum philosophiam necessariae elementa in methodo naturali nunc primum demonstrata tomus 1.2.

211쪽

1- DE COMPARATIONE

i determinatur iumerus terminO

ergo in se ipsum exponens datus, tandiu, donec ma is exponenti dignitatis, quae prodit, addatur habebitur numerus terminorum. et D progrespone geometrica factum a ui exiremorum aquale es facto mediorum ab extremis aequirisantium , si num rus terminorum sit impar, quadrato medii. De Uoniam rationes numerorum iri progressione se sequentium sunt similes fises. 3 Perit primus ad secundum in simplici ad tertium in duplicata, ad quartum in triplicata ratione primi ad secundum is ad ultimum primus ante ipsum in simplici, secundus an duplicata, tertius in triplicata c. rationei nultimi ad ultimum, seu f Θ primi ad secundum. Quare primus ad secundum, ut penultimus ad ultimum, primus ad tertium, ut antepe nultimus ad ultimum Sc isor. 3. 3 a. sint vero secunduS, tertius, quartus c. ita distantes a primo, ut ab ultimo distat penultimus, antep nultimus, tertius ante ultimum &c adeoque prse, mus

212쪽

NUMERORUM '

mus ad distantem ab ipso, ut ad illimum aequi- distans ab ipso. Ergo th a 6. factum extremorum aequatur secto mediorum ab ipsis quidistantium Quod si numerus terminorum lit impar, erit primus ad medium, ut medius ad ultimum ob eandem rationem consequenter factum extremorum aequabitur quadrato medii Dcor. I. b. 26. Cor est primus a, ultimus et, qui conse- quuntur primum, sin a, b, c, d, e. qui antecedunt ultimum , , , , c. eritae et, c. unde Μb: α :I b: e et tu uisc. e. in progressione eometrica a b c, d, e, Q A termini a se invicem aequidistantes sunt proportionales. 2 1 et ' M pr ressime geometrica summa - non excepto ultimo ad summam omnium excepto primo, uti primus ad secundum.

Cori 1 primus terminus sitis, ultimus I

213쪽

asM DE COMPARATIONE

Cor. a. progressio in infinitum produca-

o tur ejus termini crescant, erit primus ultimo infinite submultiplex ae . r. st ejus pars infinite parva seu ejus respectu aequabituri v. s. Prol. &, cor .def. a .Jcum igitur sum a progressionis crescentis sit

erit eadem cor.6 B. 26. 'o b j h. e. in pros geom. infinita crescente differentia primi, ciecundi est ad si cundum, ut ultimus ad summam. Quodsi progressio decrescat, erit ultimus respectu primi particula infinite parva, seu et Go in cor. defa d

cor.6ah. 26. h: aa: f; h. e. in progressione geometrica infinita decrescent inter differentiam primi, c secundi, ac summam primus est medius proportionalis.

214쪽

NUMERORUM Iss

a m f h. e. excessus .a m a supra primum ad primum , ut excessus ultimi supra primum ad summam omnium dempto b

215쪽

xo COMPARATIONE

harmonica.

- Def. metiri Uatuor quantitates dicuntur a

M' a monte proportionales, si differentia primae a secunda sit ad differentiam tertiae aquarta, uti prima ad quartam. Si secunda bis repetitur, hujusmodi proportio est continua. se ales harmonice continue proportionalium est harmonica progressio.

Cor. I. M S igitur defa3. in proporti

Io. J Datis itaque tribus terminis proportionis harmonicae semper inveniri potest quartus. oriri

216쪽

NUMERORUM. of

proportionc harmonica continua

tertius ontinue harmonice .. portionalis cor. a. si secundus istorum ponatur pro primo, o teritus inmentus pro secundo, eadem methodo invenitur quartus, . σita procedendo progressi harmonica producetur.

a 3. adeoq; c: -- cor. a. qua quantitas est infinita seo . . defas. y-datorum primuses subduplus secundi, tertius continue harmce proportionalis inveniri nequit Multo minus fisa tum enim a fortiori prodibit c aqualis infiniιo. i/U Ail differentia, primi,&secundi ad dise VP serentiam tertii,& quarti ut quar tus ad primum, proportio est emtraharmonica, discreta, vel continua in sensu definitionis antecedentis.

217쪽

minos per eas facile Dcιetis.

De Logarithmis.

De 'τ. Q progressioni geometricae , πώ

ni ns, et subscribatur arithmetica o, id, c. terminusquilibet hujus v. g. 3 respectu homologi 3. dicitur Iogarithmus. Cono. loco ponatur I series arit, o metica evadit in O, I, 2, 3, , I Gqui termini coincidunt cum exponentibus terminorum seriei geometricae v. g. ad respondet na 3 ipsi s c. est vero et I a ad: Id cor. 6.def. o. sunt igitur semper log mi terminorum strie geom. ab I incipientis exponentibus p

rum proportionales.

summa ex log mis fauorum , o D mus quot est disserentia D mi divident a Iog-mo diviseris.

e S. tb. 26. I, a, b, a b sunt quatuor termini progr geom. aut continui, authini bini equidistantes cor. tb. M. Quare Ο-rum log-mi sunt termini progr. arith ab osue p. incipientis, vel continui, vel similiter disicreti des 37. Dadeoqucis arithmetice proportimnales

218쪽

NUMERORUM

nales th. Quare ab ra Ia . bsiem. I. M 3 1cu - ab Ia --lb q. e. r. a. Si ab sit dividendum, Q divisor, erit quotus Cth. II. est vero ab et Ia Ib i. p. - b. 3. ergolopmus quot est differentia c. q. e. 2. Cor. I. EX Ocob eruitur regula multipli-Ita candi, dividendi djgnitates agnatas. Cum enim exponentes earum sint earumhymi Dcor. I. V. I. carum multiplicatione addendo exponentes r. p. .divisio exponentes subtrahendo a. p. Sic 3. 4. a ,

Gr. a. γ'inione numerator est dividem

dum denominator divisor, QDastio ipsa quotus b. o. in log-mus ergo hactionis prodit si a log-mo numeratoris subtrahatur logo mus denominatoris , qui cum in hyp. h. sit II. et , erit h. c. negativus u. . in Prob. Cor. z. o. est 3. de .as .hest vero exponens ipsius def. 26. adeoque expinnem -- cor IO. -- cor. . def. 23. Jquare no. Simili modo est

219쪽

xo DE COMPARATIONE

Cor. a. T Og mas quadrati est duplus, cubi

Ita triplus, potentiae n n plus Og - miradicis I .p. cor. I. hseu hic est ad litui ut, Q n. Cum ergo sit exponens radicis ad exponentem po tentiae, ut log mus radicis ad log mum potentiae cor a des 27, h. e. si exponens radicis sitis, exponens dignitatis , log mus radicis l; log mus

ponentem potentiae , ut o cor. . si am elevanda sit ad potentiam n erit respectu suae dignitatis cradix, consequenter mi est ergo is factume exponente dato in eum, quo assiciebatur data dignitas, exponens datae dignitatis am ad potentiam n elevatae sic quadratum a est a8 cubusa est ψ. 3 et 6 c. similiter si ex am eruem da sit radix , erit h. e. quintus ex exponente datae potentiae per exponentem

radicis eruendae est exponens dignitati, ex qua radix illa eruitur , relinquendus sic V asta 6 3, 4, is mi c. . h. a TVui log morum maximus es etiam in numeris vulgaribus. Si enim, quod iam Detius, Deq, alfque praestitere, construantur rabula, m quibus Ormatim xhibeantur numeri

220쪽

NUMERORUM. 2os

sulares, ct e regisne morum locentur eorumst mi numerus A peri multiplicabitur, aut Lωdetur , si ex tabulis excerpantur in I B, is iisdem quaeratur, quinam numerus respondeatig mo D G. I B. Similiter elevatio ad potentias per multiplicatisnem, per divisionem ut moram et extractio radicum sua ratione constru-autur hujusmodi tabuia priusquam videamus, aliassa suo notanda. Si a. με protr. geom. ab riscipientis terminus sitis, ea non transit per omnes meros puta per 3, 3, 6, 7, c. nec per omnes iransit, si adus sit 3 3 aut quisis alter se in his proinde casibus Omnes numeri suum non habent log mum Eam ob rem ad arbitrium assumitur aer geom. I, IO, OO, I O,IOO- c. a ticulorum primariorum, qui flabilito Iog mora O, D mo i mo eo Lo suum omnes obtinentotermiuatum log-mum Iam vero numerorum intermediorum accurati log mi non habentur, ut ergo veris quammaxime proximi obtineantur , . e. veris ne I quidem Ooooooo.' a distantestg-mus Io fatuitur . oooooo ct ipsi numeriis operando per hujussmodi decimales exprimuntur:

Pro ad PQ Umeri cui libet, qui non fit an

culus primus, log amum invenire Iesu a datus, qui rediet inter articulos A,MB. Quaeratur cor.aab. 26. intecΛ, B media orportionalis , mediat interis , B, inter quaeratur alia media mediat inter 'in B, iterum alia A, ita porro, donec venias ad talem quae medietiaictis, tum inter antecedentem puta , c