장음표시 사용
191쪽
Cor Q. proportiones fuerint quotlibet o facile patet etiam hic , quod vel
multiplicatis vel divisis antecedentibus in consequentibus rationum, quae fiant loco impari, inde earum, quae sunt loco pari, facta vel quot proportionem constituent. Sit enim . proportio irk quoniam ex primis duabu facta est una e dis g: b, ex hac αι his I m in dem modo fiet una aethbfλα egi sim is si superaccedat quarta q: ob eamdem Milonem erit aetn: 1 ego sim ste idem dicendum de quotis.
h. e. si per per potentias ejusdem gradus quatuor
192쪽
tuantitatum proportionalium dividatur , quoti
Γ, oi erint tres numeri hin a, b, c.
193쪽
adeoque s p. h. 26. o a m nai. e. ultima ad primam hinc, ut prima, ad ultimam illinc. Si vero ita ordinentur ut sit a bis I - θ: m h l, c d et g hinc ob I, h, is his ij rh. 26. erit adhuc Qg m b. e. prima ad ultimam hinc, ut prima ad ultimam illinc & si ordinentur ita a b ra I m. εἰή et g h, eo π: Ll, cum etiam sit a b c d botam I gh MPm cor. I. th. 3 o. erit etiam : g;m, primara ultimam ordinate, ut prima ad
O c d e, cum etiam sit. λα- e I. p. b.hujus erit adhuc I p. I. . si a b α e B : cum etiam sit 5.ς αα :f 1.3.ub.hujus)erit adhuc I. p.Jacie ,:f:3. si si e d ας b. α 1 e cum etiam sit . p. h. a 8. o: b die d Heri adhuc n. a. a: αα dc modo si vel secunda proportio, vel utraque secundae partis h. inversim prinponantur, poterunt reduci ad eas, quae in hyp. dictae partis habentur. I. p. tb. Whinc inferetur semper illa conclusio; imo id etiam applicari potest illis, quae statuuntur in r. I. De Regulae trium, quinque, tumi directae, tum inversa, aliarumque, quae in cholis Arithmeticorum aura opparaturractari solent, expressam nondum offenderitis in nostra Arithmetica mentiorum, non dubito tamen sumore eas iam luculenter satis a nobis fuisse
non tantum expositas, verum ipsi demonstratas.
Merula irium directa Auribus a is eruit -
194쪽
tum inversia ex tribus datis eruit tertium Regula quinque importat duas proportiones, quarum quinque termis i cognoscuntur, scilicet tres primae, duo secundae, quarto prima vices gerente te mini alicuius iecunda duas ea importat quaesti nes, duas incognitas, sed per huiusmodi regulam cognitio secunda quaeritur solum, ut parcatur Ia-Mri pro investatione prima , fit a: -c: θὰ quaeraturque . Regula sici tatis ex datis antecedentibus, o summa consequemlarum formulas hi, cor. 3. th 26. th. I. Proponi etiam solet regula alligatiouis, regula fas e sed qui probe alisbunt hujus capi iis Theoriam calculum literalem, se problemata omyia, qua per huiusmodi regulas soluuutur, ct emptate magis solvent se eo ipso regulas adinv
sient. Caeterum, ne de me ullus conquaeratur.
ubi alculi literatis ad omenda problemata applicationem persequar, cateras regulas ad instar cxemplorum proponam ct demonstrabo. Ad densendum , quandonam regula trium, vel quinque directa, vel λυersa fit, usus. rvirale ratiocinium confert magis, quam pracepta. Reruntamen quoniam prater hune , ἰJos etiam habent in Mathesi usus, sequentia adiicio. I. Si rescente a uniformiter restitis, erit ast suum incrementum, uti ad incrementum respondens incremento ipsius a Sit enim ipsius. incrementum a inuoniam eadem lege rescit b
hypo incrementum ipsius Merit nix, nimirmis vovente a dupla , tripla ,npla, etia- dupla,
195쪽
pla, nolo evadet , est verora: na ni det. 3O. ergo c. a. Si rescente a descrescit , erit a d --
inerementum, uti decrementum ad ipsam b. Eadem enim ratione ostendetur incremento na 'fius a respondere decrementum ipsius b, cum
o 'uantitates sunt in ratisne eomposita ex Drectis eorum, quibus crescentibus ipsa uniformiter cre7cunι Sinti, is, quibus crestentibus in B, OCa re cat in A. Ponomu -- , dum ber
196쪽
scit in B eadem interim manente si erit a: Trais: B
3I. a x Axta bes: BC, sic cor. 6. descio. ar 24 BC. a tuis crescentibus , c, d, tu B, C, D. Ponamus a crescere in x crescentibus b, c, in B, C interim manente , en is x Lbc BC sex dem. n. 3 md D: iterum th. I.Ja x b d BCD π cor. 6. def3o.)a Ara b c d BCDodem ostenditur in omni alio casu, in quo plures adhue Derint, quibus crescentibus a n sormiter crescat, o eadem penitus ratione evincitur, st ipsarum b, c, d, o utiqua crescant uniformiter aliqua decrescant, Dre in ratione composita ex Dractis crescentium, o inversis decrescentium. Ex mereibus , pretiis, ex itinieribus, velocitatitatibus, ct temporibus facillime peti pQunt exempla, quibus si opplicetur breos, nova hac the ris ipsa mari planior, se eo ipso palpabitur, quam bene conferat in usu regula trium, me quimque ad dispositi;onem terminorum, per quam et Ia ipsa evadit directa, me inversa. eum, a tendatur ad vocem uniformiteri sic enim evan scent Hincultates, qua contra stram hanc he
De Progressionibus Geometricis: De uam Eries numerorum continue propci H tionalium dicitur progressio ge
197쪽
sequens, uti summa antecedentis,in consequentis alterius ad alterum consequens, etiam differentia primi antecedentis,in coniequentis erit ad proum consequcns, uti differentia secundi antecedentis.& consequentis est ad secundum consequens, oc
o uti ablatum ad ablatum , cum etiam sit alternando a. p. b. 28. et
198쪽
tiam consequentium, ut antecedens ad consequens&I. Eouociatio aliorum beo ematum ro ratienti corou conteolorum excibaracterissica facile eris potest.
Cor. 6. summentur , vel subtrahantur
o duo, vel tria tantum antecedentia, erunt ad summam, vel differentiam suorum consequentium , uti antecedens quodlibet ad suum consequens cor. 3. v. g. e Ga
199쪽
vel differentia quot bet antecedentium , ad summam, vel dissercntiam suorum cnnsequentium.
Cor. V. I Lxerius, cum ex hyp rationes datae innes sint simplici, tum eae
quae sunt loco impari scilicet I. 3. 3.a c. tum eae, quae sunt loco pari, scilicet 2. q. o. Sc. constituunt seriem rationum milium , adeoque cor. 6. summa, vel differentia antecedentium earum , quae sunt loco imparit, ad summam suorum consequentium, ut antecedens quodlibet ad hum consequens u. a f h,- summa, vel differentia antec dentium earum, quae sunt loco pari, ad summam, vel differentiam uorum consequentium, ut antecedens quodlibet ad suum consequens cor. 6. M. g. sed
Sta 1am δε--stratis innitatem arie
etiam Theor. sequens si in duabis Fortunibus insequentia fuerint arim, missumna
200쪽
somma , ver disserentia antecedentium sub consequente no ad obsequens Ipsum uti summa, vel a s-6entia antecedentium, is altero ad alterum conis
tum ut habeatur etiam e a b c: , secunda proportio primo loco ponatur, ut nemo e si d se a bis c d . Ex eadem enim demonstratione habebis etiam e a b d. Hoc ipsum est advertendum tum in o. c. tum is ejus cor , ut Mi subiractis eriisqui , e ipsa rationes , vel earum ordo inmeriatur, is rem tentanti apparebit salvam manere θρ salvam demonstrationem, ut in casa allato in IeΘoIio prasenti.