장음표시 사용
181쪽
GH a proportio fuerit continua antec o dens secundae rationis erit idem cum consequente primae des M. adeoque factum mediorum erit quadratum secundi des. 6. in proportione igitur continua factum extremorum aequatur quadrato medii. Cor. Q. ad In eruitur formula exprimens I A terminum quemcumque propor tionis; nempe fuerit proportioue me: d, erit
Wo b a th. Io. unde ' tb. o. inter hunc inventum is datumis me diatis inveniendus per regulam casus primi. Si quaerantur tres, erit eorum primus a b imrer quem, Q mediant duo inveniendi per res 'lam casus secundi, sic porro . Ex observatione autem casuum singulorum patet quaesitorum primum semper haberi, si per datorum alterum multiplicetur potentia primi habens eum, dem
182쪽
dem exponentem cum numero mediorum quaesitorum ex facto eruatur radix , cujus expinnens dictum numerum I. superci . E. g. Primus duorum mediantium inter sa est V ' .asam . Methodum eruendi radices superiorum graduum in arithmetica sublimiori trademus.
ιὸ praso unde alia ratione hic patet, quod superius jam demonstratum est, esse scilicet in multiplicatione I ad factorem unum, ut factor alter ad factum. Similiter sitis quotus, a divisor, erit dividendum a b , , b, a ab b. e. unitas ad quotum, ut diviso ad dividendum.
Cor fractionis 1 numerator sit factum aliquod ex factoribus ,& b, v. g
O I Ciminter si loco multiplicandi a L
183쪽
portione factum mediarum est media proportionalis inter quadrata extremarum.
oo. ergo cor 8. a zacra ad da. h. e. si quadratum da crit γctum ex radicibus inter haec quadrata media prinportionalis vel si ponatur a is et Q d erit cac a. p. huius sed ra m finc ergo a : adis ad M'. cor. 7. def. 3o JT omni proportione a bis cis Ha a sit terminus maximus, erit d minimus, summa maximi, is minimi maior summa reliquorum.
184쪽
Lo dum, ut multiplicans ad factum. I. ad denominatorem, uti fractio ad numeratorem, simili pacto inverti, ac alternari possunt omnes proportiones demonstratae in corollariis definum
Cor et factorum, och alteruter divisus
intelligatur per m lactum evadet isor. I. prob. Is Jin in hac fractione I --: ab eono: in factor altero dividatur peras, factum erit prob. I9. J scor. I.)I: mora, ab Si demum factor uterque sit , cdividatur per m erit factum prob. s. I ma scilicet in prima hyp. Dctum post divisionem est ad factum ante divisionem, uti I. ad numerum dividentem, in secumda ipsa facta sunt ut et ad factum ex divisor,hus in tertia uti I ad quadratum divisoris, de factum evadit ita submultiplum , sicuti et est submultipla divisoris i cor a des as ct def. a. J
185쪽
antecedens, et in quoniam 'la. p. a b d etiam d,- si et etiam cor . descio. etiam cor eis. J h. e. si in proportione antecedentia aequantur, etiam aequantur consequentia si aequalia sunt ista, aequalia sunt, illa, si antecedens primum majus, vel minus secundo, etiam consequens primum majus, vel minus erit secum
ra, vel minora ipsis cor. 3. sunt verom a m c aequemultiplicia, atquesu, multiplicia antecedentium c cor a de fas JIn omni igitur proportione aequemultiplicia , vel aequesubmultiplicia antecedentium simul sunt, vel aequalia, vel majora, vel minora ipsis consequentibus e idem patet assumptis aequemultiplicibus, vel submultiplicibus consequentium.
186쪽
M omni proportione aes m c d factum antecedentium aces adfactum consequentium bd,ut quod tum antecedentica ad quadratum sui consequentis ba vetur ca d a. factum ex terminis prima rationis es ad factum ex terminis secunda , uti quadratum anιecedentis acad quadratum antecedentis cst.
187쪽
sequens, uti summa antecedentis,in consequentis alterius ad alterum consequens, etiam diff)rentia primi antecedentis,in consequentis erit ad prisum consequens, ut differentia secundi antecedentis, ct consequentis est ad secundum consequens,'
188쪽
tiam consequentium, ut antecedens ad consequens&I. Eouociatio altorum meo emtum m rasenti rore conteolorum ex baracterissica facile erui potest.
d -- f -hmg: h. Similiter per caeteras pergere potes; unde si fuerint rationes quotcumqucismiles, erit summa, vel differentia omnium antecedentium ad summam, vel differentiam o sequentium , uti antecedens quodlibet ad suum
Cor. 6. Q summentur , vel subtrahantur
o duo, vel tria tantum antecedentia, erunt ad summam, vel differentiam suorum consequentium , uti antecedens quodlibet ad suum consequens cor. 3. v. g. e G
189쪽
vel differentia quotlibet antecedentium , ad uinnaam, vel differcntiam suorum cnnsequentium.
Cor. V. I Lxςrrus, cum ex hyp rationes datae innes sint simpura, tum eae
quae sunt loco impari scilicet I. Iin .a c. tum eae, quae sunt loco pari, scilicet 2. q. o.a c. constituunt seriem rationum similium , adeoque cor. 6. summa, vel differentia antecedentium earum, quae sunt loco imparit, ad summam suorum consequentium, ut antecedens quod ibet ad suum conlequens M. f h,- summa, vel differentia anteco sunt loco pari, ad summam,
summa, vel differentia antecedentium earum, quae sunt loco impari, ad summam, vel differentiam Hio rum consequentium, uti summa, vel differentia antecedentium earum, quae sunt loco pari, ad summam, vel differentiam suorum consequentium. talia equuntur altemando invertendo mox demostratatam proportionem Theoremata, alia ashuc ex cor. s. deduci possunt; in iis eruendis,' demonstrandis non inutiliter se exercebii tyro.
Sta iam 4 monstratis innitatem abs
e etiam Theor. sequens; si in duabis proportἔonibus consequentia fuerint eadem, missumna
190쪽
ao.Da see: b f: d. 'uodsi sit , , , , tum, ut habeatur etiam e c: d secunda proportis primo loco ponatur, ut nemope sit f d se a bis c d . Ex eadem enim demon gratione habebis etiam e . - fc d. Hoc ipsum est advertendum tum in B. praec tum m ejus cor , ut ubi subtractis reineoit , se ipsa rationes , vel earum ias inmerratur, o rem tentanti apparebit salvam manere Θρ salvam demonstrationem, ut in casa allato Seholio praebenti.