장음표시 사용
201쪽
o facile patet etiam hic , quod vel multiplicatis vel divisis antecedentibus in consequentibus rationum, quae siIn loco impari, inde earum, quae sunt loco pari, facta vel quot pro-Drtionem constituent. Sit enim . proportio λα 4 , quoniam ex primis duabus facta est una e dis αα eg d b, ex hac in i his i m e dem modo fiet una aei V m gi, isuperaccedat quarta q: ob eamdem γtionem erit aetn: mi σψ Gm cte idem dicendum de quotis.
r. a. Uodsi proportiones datae fuerint a: bra e d, iterum a b
h. e. si per per potentias ejusdem gradus quatuor
202쪽
quantitatum proportionalium dividatur , quotierunt proportionales, Cor. n. Clo: brac: Adcd: κ me: α, erit ade
Cor. I quantitates hinc, Willine ordi
203쪽
adeoque L p. h. 26. o gah. e. ultima ad primam hinc, ut prima, ad ultimam illinc. Si vero ita ordinentur ut sit a b ac si, e dis g h dcc ob a in ri: bi, Qu h, dc si ρ b. 26. erit adhuc Grai a m b. e. prima ad ultimam hinc, ut prima ad ultimam illinc Ms ordinentur ita a b I: fel a B e B: l, cum etiam sit a b c : Botata I gh MPm cor. I. th. 3 o. erit etiam g - , prima ad ultimam ordinate, ut prima aci
s a b m d einis 5 : cum etiam sit f. cmis: f I. ρ. h.hujusrerit adhuc tr. p. a: f:3. si litici ais e d ας b. et e cum etiam sit r. p. h. a 8. a: αα erit adhuc n. a. a: erad: f . eodcm modo , vel secunda proportio, vel utraque secundae partis h. inversim proponantur, poterunt reduci ad eas, quae in hyp. dictae partis habentur. I. p. tb. Whinc inferetur semper illa conclusio; imo id etiam applicari potest illis, quae statuuntur in cor. I.
A. F Dς Regulae trium, quinque, tum
L, directae, tum inversa, siliarumque, qua in scholis Arithmeticorum tanto opparatu reactari solent, expressam noniam offenderitis in nostra Arithmetica mentio.m, non dubito tamen stirmore eas iam luculenter satis a nobis Iussenon tantum expositos, verum etpam demonstraras. Merula trium dilecta muristus datis is quam um
204쪽
I92 tum, inversa ex tribus datis eruit tertium: R gula quinque importat duas proportιones, quarum quinque termigi cognoscuntur, scilicet tres primae, o duo secunda, quarto prima vices gerente te mini alicuius iecunda duas ea importat quaesti cognitio secunda quaeritur solum, ut pareatur labori pro investigatione prima, ut si fit a b ra quaeraturque . Quia soci tatis ex datis antecedentibus, ct summa coissequentium quari consequentia p. a fui modi regularum formulas h. bes cor. 3. th 26 6 th. I. Proponi etiam solet regula alligatiovis, Nu-Ia si qui proti alisbunc hujus aptitis orariam ealculum Dieralem, o problemata omnia qua per huiusmodi regulas soluuutur, perire Migis solvent, eo ipse regulas adinv
nient. Caeterum, ne de me ullus conquaeratur,
ubi calculi iteratis ad semenda problemata applicationem persequar, cateras regulas ad instaν exemplorum proponam ct demonstrabo. Ad dignascendum , quandonam regula trium, is quinque directa, Dinwrsa fit, ultu.
tu Ie ratiocinium confert magis, quam pracepta. Reruntamc quoniam prater hune , stas timis ni in Mathesi usus, sequentia adiicio. T. Si crescente a uniformiter erectis , erit a ad sum incrementum, ut bis incrementum respondens incremento ipsius a. - ipsius a merementum ira; uoniam eadem lege rescit b
hy incrementum ipsius Meris bais mirum euadente a dupla ,rripis, pla, etiam via, ιι
205쪽
pla, ipla vade , est ver ni det. o. ergo μ. 2. More1cente a deserescit b, en a ad incrementum, ut decrementum M ad gismis. enim ratione ostendetur incremento na 'fius a respondere decrementum ipsius b, cum
o uantitates sunt in ratisne eomposita ex Drectis aram, quibus crescentibus ipsa uniformiter rocunι Sinti, is, quibus crescentibus in B, ct C. a m A. Ponamu a m ,πις vis, dum ber
206쪽
9it in B eadem interim manente si erit a: Trais: B
3I. Acm c BC, ses cor. 6. def. O. ad Λ BC crescat a in crescentibus , c, d, o B, C, D. Ponamus a crescere in x crescentifus b, c, in B, C interim manente , erat a crabc: BC ex dem. in. 3J md D-iserum illi. Id c Α- α b c d BCD π cor. 6. def3o.)a Ara b c d BCD, Idem ostenditur in omni alio casu iis quo plures adhue fuerint crescentibus a unformiter crescat, - eadem penitus ratione evincitur, si ipsarum b, c, d, ct aliqua crescant uniformiter aliqu' crescant, fore in ratione composita ex Dractis crescentium, ct inversis decrescentium. Ex mercibus, ct pretiis, ex itinieribus, velocitatitatibus, ct temporibus faciltime peti p/ssunt exem a quibus si applicetur brevis o nova me the rii, ipsa evadet planior, se eo ipso palpabitur, quam bene conserat in usu reguia trium, e quimque ad dispositionem terminorum, per quam regia ipsa evadit directa, me inversa. elim, a , tendatur ad vocem uniformiter sic enim evan sunt a cultates, qua contra nostram hanc he'
Dὸ et, Eries numerorum continue tionalium dicitur progressio promi,
207쪽
rrica . Si numeri progressionem componentes fuerint a, b, c, d, ea scribatur me Ff c. a plerisau scribi solet E a, b, y c. sed hoc signo nos non
r. I. TINitas, numerus quilibet is ejus
L potentiae ordinatim ascendentes constituunt progressionem geometricam cor defa cor. I. de 3 3.). invertendo potentia quaelibet superior cum suius inferioribus, munitate progressionem geometricam essiciunt. Sic Hai ar
r. a. li terminus primus , exponens mi pro ratione multiplicitatis , pro ratione submultiplicitatis. Quod si suci cessivi termini, quaerantur juxta regulam in cor. . GL p. traditam, in primo casu progressio erit I,
, , 3, 3, 4, c. si rati , iuxta quam progrediuntur numeri in progressione abis incipiente, sit multiplex ipsi sunt potentiae fractionis. cujus numerator est . denominator ero ex nens rationisis; submultiplex, termini progreGsonis sua potentiae ipsius exponentis. Quoniamsi ponatur est &c posthac utemur denominatore 3 per
208쪽
stactionem , vel per integrum explicabili, atque ita una eademque series , , a, 3, 4, c. exponet , - - , - &c vel , , na c. Quod
s primus terminus sit aliqua exponentis digestas, v. g. n eadem regula invenietur a.d - , .us nu .u na, Ius , ous .us &e.
cth P Ista numerum terminorum unitate excedere exponentem dignitatum supradictarum. Sic in Iermino quinto . exponens est I. Si vero terminus primus sit ipse exponens rationis, tum numerus terminorum coineidit cum exponente dignitatis ipfitus, Sic emponens termini s es , idem cum numero te
Cor. a terminus primus sit , denominu tor . erit progressio , a,
Cor. s. a At primo, secundo progres
Iin sonis geometricae termino, γtur etiam exponens cor. .def.29 Ladeoque cor. a. progressio ipsa continuari potest. v. g. si primus sit a secundus , erit exponens -- , c
I A numero terminorum n, expinnens x facile etiam determinatur; est enim, a
209쪽
Cor. Ι. INitas, numerus quilibet is ejus
potentiae ordinatim siccndentes constituunt progressionem geometricam cor defer cor. I. de 33.). invertcndo potentia qua libet superior cum suius inferioribus, munitate progressionem geometricam essiciunt. Sicci a laraa et aae,3 3 a ri a Das c.
cim. a. ς' terminus primus I, exponens mi pro ratione multiplicitatis, τ' pro ratione submultiplicitatis. Quod si suci cessivi termini, quaerantur juxta regulam in cor.I. de . p. traditam, in primo casu progressio erit I,
, , a nq, 4, c. , . si ratio , juxta quam progrediuntur numeri in progressione ab Tincipiente, sit multiplex ipsi sunt potentiae fractionis. cujus numerator esto denominator ero exponens rationisis; submultiplex, termini progresisonis sunt potentiae ipsius exponentis. Quoniamsi ponatur m et v est ma a , mα c. posthac utemur denominatore, ex
210쪽
sractionem . . , vel per integrum explicabili,
s primus terminus si aliqua exponentis digestas, v. g. I eadem regula invenietur a.d - , .us nu .u na, Ius ,su , .us ita Q. Oto numerum terminorum unitate I l exeedere exponentem dignitatum supradictarum. Sic in termino quinio . exponenses Si vero terminus primus sit ipse exponens rationis, tum numerus terminorum coineidit eum exponente dignitatis ipsius, Sic emponens termini s es , idem cum numero te
Cor. d. terminus primus sit , denominu tor is, erit progressio , m ,
Cor. I. a Mo primo, secundo progres
vi sonis geometricae termino, da tur etiam exponens cor. def29. J adeoque cor. a. in progressio ipsa continuari potest. v. g. si primus sit a secundus , erit exponens
., numero terminorum n, Xρο nens X facile etiam determinatur 3 est enim,