Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

671쪽

ita ut habeatur .

ΙΙ. zz-2VEX' - - α Ra, unde colligitur Enet C; m seu NE TAE. , Erit ergo '

et aequationis

integrale completum erit . . . . I

672쪽

EVOLUTIO NONNULLARUM

dis. Ex his exemplis secile intelligitur , strenouum adhuc analyseos genus, desiderari , quo huiusmodi operationes certo ordine institui atque ulterius e3tendi queant, a quo qitidem scopo adhuc longissimo sumas remotu Intarim talneu qa, quae hactenus expotui maximi momenti esse videntur, ad uniuersalitatem principii integrandi initio memo rati. shibuiendam, cum adet eius beneficio per multiplicatores idoneos. eae integrationes quas maxime arduae et cognita principia transcendentes erant vllae expediri queant. - Mihi quidem cum primum in eas ilicidissem, nulla alia via eo dediacere Videbatur praeter eam, ua turis cram vim ῆ nondum enim animaduerteram semper , quoties cuiust unque aequationis differentialis integrale compla illsn constaret , exeo multipljcatorem , quo illa integrabilis reddatur , concludi posse; quae eonclusio, si integrale tantum fuissiet particulare , neutiqua in valuisset. Quamobrem integrationum illarum particularium , quas olim simul ex eodem principio alieno eram consecutus , longe aliter est ratio comparata , neque adbuc perspicerta. licet , quomodo. methodo quadam directa et naturali ad easdem perueniri queat. ao. Eo magis igitur operae erit pretium, indolem ii imm integrationam particularium accuratius examinari. quod quidem contemplatione casus

simplicissimi siet. Huius igitur aequationis disse- Tentialis

673쪽

ΛEQVATIONUM DIFFERENTIALIUM. ιsa r

integrale particulare inueneram esse xx- ρον- a V x Φ nn zzznnsimiliaque integralia innumerabilia etiam inueni pro eiusmodi acquationibus disserentialibus , quae neque a togarithmis neque a circuli quadratura pendent: quare haec aequatio ita spectetur, quasi non perlogarithmos integrari posset Hic igitur primo qua ritur , qua via directa hoc integrale particulare ex forma differentiali concludi queat i deinde quomodo aequatio disserentialis comparata esse debeat, ut talo integrale particulare exhiberi queati Ad has ergo quaelliones primum obseruo, aequationem algebraicam esse integrale completum istius aequationis dis. ferentialis :

tum vero ex illa sequi XHρον 1-n π) απέ r - et ita ut tam V I--xx quam Vir Hesy rationaliter per x et y exprimi queata Cuna. igitur hine sit differentiando

addantur, semper prodire aequationem disserentialem, cui aequatio algamiua particulariter talem satisH-

674쪽

ciat. In genere ergo huius aequationis disseremialis

enit. . '

ar. Transferamus iam haec ad cassis latius Patentes, et postquam huius aequationis

inuentum fuerit integrale completum quod sit Wzz Const. notetur hinc lam per utrumque valorem

radicalem V X et YY per functiones rationales ipserum X et 3 definiri. Sit ergo VXα R et YY S, ideoque I adR et q. I adS sit iam P iunctio ipsius x et ipsus F; hincque

675쪽

AEQVATIONUM DIFFERENTIAMUM.

cui aequatio algebraica wII. Const. certe particulariter satisfacit. Hinc si P et Q ita accipiantur , ut formula integrationem admittat, cuius integrale sit zz V , orietur aequatio transcendens - a V m Const. eui aequationi W Const. seu valoribus inde de- . ductis νYαR seu νY S particulariter satissecit. Tale ergo ratiocinium viam ad huiusmodi integrati nes particulares alioquin iuuentu dissicillimas patefacere idetur.